2024-2025学年广东省广州市高二上册10月月考数学调研检测试卷

2024-2025学年广东省广州市高二上学期10月月考数学调研检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.2.某学校高二某班向阳学习小组8位同学在一次考试中的物理成绩如下：95，45，62，78，53，83，74，88，则该小组本次考试物理成绩的第60百分位数为（）A.53 B.74 C.78 D.833.已知，则“”是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知命题，为假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5.已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（）A. B. C. D.6.如图，已知在平行六面体中，，且，则（）A. B. C. D.7.已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（）A.－4 B. C. D.8.已知向量，，是空间中的一个单位正交基底．规定向量积的行列式计算：，其中行列式计算表示为，若向量，，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.已知复数，则（）A.的虚部为 B.C. D.为纯虚数10.已知函数当时，取得最大值2，且与直线最近的一个零点为，则下列结论中正确的是（）A.的最小正周期为B.单调递增区间为C.的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到D.若为奇函数，则11.如图，已知正方体的棱长为，为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（）A.三棱锥的体积为定值B.存在点，使得C.若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段D.若点是的中点，点是的中点，过作平面平面，则平面截正方体的截面周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量满足，，且，则______．13.小耿与小吴参与某个答题游戏，此游戏共有5道题，小耿有3道题不会，小吴有1道题不会，小耿与小吴分别从这5道题中任意选取1道题进行回答，且两人选题和答题互不影响，则小耿与小吴恰有1人会答的概率为__________14.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤__________小时．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.某校为促进学生对地震知识及避震自救知识的学习，组织了《地震知识及避震自救知识》竞赛活动，对所有学生的竞赛成绩进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为．（1）根据频率分布直方图，估计本次竞赛的平均成绩；（每组数据用所在区间的中点值作代表）（2）按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人成绩都在内的概率．16.已知函数.（1）若，求的值；（2）若，，且，，求的值.17.已知内角的对边分别为，向，（1）求；（2）若，求面积的最大值18.如图,四棱锥中,底面是边长为2正方形,,,且,为的中点．（1）求证:⊥平面;（2）求与平面所成角的正弦值;（3）在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为？若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由．19.利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念，设定义在上的函数，若对于中任意两点，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.（1）判断函数，在上是否为“1