微型课题研究《对小学数学数形结合教学方式的探究》

微母得题司为多册

课题名称：对小学数学数形结合教学方式的探究

《对小学数学数形结合教学方式的探究》

目录

1课题立项申请原件一份

2课题基本情况原件一份

3课题立项通知书复印件一份

4课题实施方案原件一份

5课题阶段性实施计划原件一份

6课题开题报告原件一份

7课题实施记录原件十二份

8课堂观摩记录原件十二份

9课题阶段性报告原件一份

10问卷调查样表原件十份

11问卷调查分析报告原件一份

12课题结题报告原件一份

13课题组活动照片复印件份

14学生活动方案及照片原件份

15课题鉴定表原件一份

16课题研究论文原件四份

17教学案例原件四份

18反思与心得原件四份

课题基本情况

“数无形时不直观，形无数时难入微”道出了数形结

合的辩证关系，数形结合简言之就是：见到数量就应想到

它的几何意义，见到图形就应想到它的数量关系。数形结

合是一种重要的数学思想，它是把数或者数量关系与图形

对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来

研究图形的性质，揭示数学问题的本质，可以把抽象的问

题形象化，复杂问题简单化。

在本课题研究过程中，我们要利用“数形结合”的思

研究动因想更好的帮助学生对所学知识的掌握与记忆。应用“数形

结合”思想培养学生的数学直觉思维能力。应用“数形结

合”思想培养学生的发散思维能力。应用“数形结合”思

想培养学生的创造性思维能力。

作为一线教师，在小学数学教学中如何去挖掘并适时

地加以应用，是我们面临的一个极富实践价值的重要课题。

本课题分三个阶段完成：

第一阶段：准备阶段

1、参加培训，学习有关理论；

2、选题，成立课题组，培训课题组成员，认真开展课

题论证；

3、制定课题研究方案、课题开题报告；

4、申报、立项

第二阶段：实施阶段

1、理论学习，促使教师对本课题有系统的认识，明确

研究思路

其地位及作用。

2、开展课题研究，探索数形结合思想在小学数学教学

的策略，并逐渐在日常教学中尝试运用，促进自己教学意

识与教学行为的改变，培养学生数形结合思想应用意识。

3、积累资料进行案例分析研究，进行总结反思，调整

行动方案，深入研究。

第三阶段：总结阶段

整理分析实验数据资料，撰写实验报告，推广实验成

果，汇编研究各种资料。

教师：教师对“数形结合”思想有较深入的认识和

理解，能根据这一策略组织课堂教学，提高课堂教学的效

率。

学生：激发学生学习数学的兴趣，切实感受到数学

课堂的独特魅力，增强学数学的自信心，形成有效的学习

预期成效策略，为他们的终身学习和发展打下良好的基础。

课题实施方案

《对小学数学数形结合教学方式的探究》

课题实施方案

课题名称：《对小学数学数形结合教学方式的探究》

课题负责人：

单位：

课题组成员：

一、课题研究背景和现状

(-)课题背景

《数学新课程标准》明确指出：“数学是研究数量关系和空间

形式的科学。”数是形的抽象概括，形是数的直观表现。“数形结合”

可以看成是数学的本质特征，是借助简单的图形、符号和文字所作的

示意图，可促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识

之间的联系。从复杂的数量关系中凸显最本质的特征，它是小学数学

教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决

问题时常用的方法。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时

难入微”，从这句话中可体现出数形结合对数学教学起着很主要的作

用，把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键。

在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合

教学方式来设计教学，将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的

认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转

化为数学问题的能力。

（二）课题现状

目前小学阶段，因学生年龄小，学到的知识有限，且缺乏学习

经验，没有解决问题数学思想和策略，在遇到新问题或难题时会无从

下手，不知道如何思考。而数形结合教学方式正符合小学生的思维特

点，能引导学生进行有效地思考。可现状是教师对数形结合教学方式

缺少探究，导致以下问题制约教育的发展。

1、教学中，老师认为算理算法重要，忽视数形结合方法，降低

或不作要求，影响了学生的思维发展。

2、教师授课以讲代练，以数代形，很少训练学生的数形结合方

法和空间想像能力。

3、大量的习题训练能提高分数误导师生和家长。做作业时孩子

们浮光掠影，跑马观花，没时间深入思考，更不会举一反三。

4、学生学习顺向思维易逆向思维难，照搬模仿易,加工创新难,

看图列式比看式作图作得好。

5、作业不论是从形到数，还是从数到形，不爱画图，即使画图

也不认真（不用铅笔，不用尺子或其它的工具），随手随意作图。

如果将上面这些问题教师有意识地运用数形结合教学方式和策

略来设计教学，巧妙运用恰当的图像直观地表示数量关系，给学生一

定的思维时间，让学生多动手多动脑，相信会产生意想不到的效果。

因此，在数学教学中采用“数形结合”的教学方式，培养学生数学思

维能力，形成良好的数学品质，这既符合新课程的标准，也符合培养

新人才的需要。

二、课题研究对象和方法

（一）研究的对象

本课题研究的对象主要是四-六年级学生，这些学生都来自农

村，学生的学习素养较差，学生家长素质也较低，对学生的学习不能

进行有效的指导。

（二）课题研究的方法

1、调查法：问卷形式，调查我校数学教师对数形结合教学方式

的认识，调查我校学生对数形结合知识解题的认识，以便制定研究方

案。

2、文献资料法：收集、学习、整理有关数形结合教学方式探究

的相关文献资料并加以分析，为本课题提供理论和实践上的依据。

3、案例研究法：选择四-六年级的教学内容（如数学教材中单

位“1”的理解；分数的认识；路程问题；鸡兔同笼，植树问题，周

期问题等），作为素材进行案例研究，通过分析，及时改进研究措施。

4、经验总结法：在实践和研究的基础上，根据课题研究重点，

随时积累素材，总结得失，并定时作阶段成果汇报。

三、课题研究创新程度

1、教师数学思想缺失，课堂教学缺乏内涵，专家的书籍和文章

教师不愿意阅读。争取通过本课题的研究来提高老师数学方面专业知

识，引领全校数学教师有意识地在教学中运用一些基本的数学思想教

学方法，特别是数形结合的教学方式，提升课堂教学内涵，提高教学

能力和科研能力。

2、通过数形结合教学方式的探究，使我校各年级学生在遇到问

题时能自觉见形思数、见数想形、数形互助，主动分析、解决问题，

真正提高学生学习数学的兴趣和素养。

四、课题研究的目标、内容、过程及事务分工

（一）研究的目标

1、教师创造性地地运用“数形结合”教学方式进行教学设计，

化抽象为形象，华复杂为简单，有效提高课堂教学质量。

2、引导学生主动、有效地数学阅读习惯，培养学生整理信息、

提出问题、分析和解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作

交流的学习习惯。

3、运用“数形结合”方法提高学生学习兴趣，并成为学生重要、

高效的学习方法，创造性地解决抽象数学问题。

（二）研究的内容

在课题研究的过程中，我们将认真学习查找关于“数形结合”

的相关理论及名师的教学案例，并结合自己的教学实践，定期举行课

题组专门会议进行研讨、交流。邀请学科专家进行专业引领和指导，

不断完善课题的研究内容，明确研究方向，扎扎实实做好研究，最后

对研究效果进行提升，形成课题成果报告。研究内容如下：

1、提高学生的数学阅读能力，让图形更好为理解数学知识提供

帮助。

2、在图形中建立数学概念，发展空间思维。

3、学生主动自觉的利用数形思维来分析解决问题，将“数形结

合”方法内化成自己的需要。

4、用“数形结合”方法培养学生的创新精神与实践能力。

(三)研究的过程

1、第一阶段：课题开题阶段。()

(1)组织、查阅已有研究成果，理论学习，提高课题组成员自

身数学素养。

(2)讨论、分析“数形结合”有关的素材，发掘教师、学生

“数形结合”教与学的经验，收集、提炼第一手资料。

(3)组织教师学习有关培养学生“数形结合”方面的文献资料,

拟定自己的“数形结合”教学方式课题，做好开题准备。

2、第二阶段：课题研究阶段。()

(1)收集资料，按照最新北师大版教材总体框架，从数形结合

的两个方面着手研究。一是“以形助数”，把某些抽象的数学问题直

观化、生动化，变抽象思维有形象的思维，提示数学问题的本质；二

是“以数助形”，把直观图形数量化，使更加精确。

(2)采用教育调查法，对教师“数形结合”教学方式成功和失

败的教学案例设计进行调查、分析和总结；

(3)学生运用“数形结合”方法解决实际问题问卷和访谈，了

解学生态度、看法，进行分析研究总结；

(4)收集“数形结合”教与学案例资料继续研究、提炼、整合、

学习、交流。

3、第三阶段：课题总结阶段(2019.6——2019.8)

收集和整理研究资料，分析和研究实验情况；总结和提炼研究

成果，撰写研究报告；申请专家对课题进行鉴定。

(四)事务分工

:负责课题研究的全面工作。

:负责课题研究计划的制定和具体执行。

:参与课题研究，负责课题研究文本资料及课题研究图片资料

的收集与整理。

:参与课题研究，负责课题研究理论学习资料的收集。

:参与课题研究，负责课题研究的问卷调查的收集和数据分析

及课题研究会议、大事记录。

五、课题研究的预期成果

1、教师方面

(1)促使教师参阅教学用书和其他理论书籍，深入钻研教材，

梳理出数形结合在小学数学教材中相关的例题，汇编成表，形成知识

网络。

(2)提高教师教学设计能力。教师在计算教学、解决问题教学、

图形与几何教学等方面运用数形结合教学方式，提升课堂内涵。

(3)提高教师科研能力。要求教师知道如何做课题研究，品尝

研究所引起的课堂变化，达到科研能力和教学能力得到提升的效果。

2、学生方面

小学生以直观形象思维为主，抽象能力较弱，通过数形结合教

学方式，使学生解决问题的能力得到提高，促进学生思维的发展。同

时，激发学生学习数学的兴趣，切实感受到数学课堂的独特魅力，增

强学数学的自信心，形成有效的学习策略，为他们的终身学习和发展

打下良好的基础。

课题阶段性实施计划（请详细填写）

第一阶段实施计划（）

课题开题阶段。

1、组织、查阅已有研究成果，理论学习，提高课题组成员自身

数学素养。

2、讨论、分析“数形结合”有关的素材，发掘教师、学生“数

形结合”教与学的经验，收集、提炼第一手资料。

3、组织教师学习有关培养学生“数形结合”方面的文献资料，

拟定自己的“数形结合”教学方式课题，做好开题准备。

备注（计划落实或修改情况）

按时完成当前任务

第二阶段实施计划()

课题研究阶段。

(1)收集资料，按照最新北师大版教材总体框架，从数形结合

的两个方面着手研究。一是“以形助数”，把某些抽象的数学问题直

观化、生动化，变抽象思维有形象的思维，提示数学问题的本质；二

是“以数助形”，把直观图形数量化，使更加精确。

(2)采用教育调查法，对教师“数形结合”教学方式成功和失

败的教学案例设计进行调查、分析和总结；

(3)学生运用“数形结合”方法解决实际问题问卷和访谈，了

解学生态度、看法，进行分析研究总结；

(4)收集“数形结合”教与学案例资料继续研究、提炼、整合、

学习、交流。

备注(计划落实或修改情况)

按时完成当前任务

第三阶段实施计划（）

课题总结阶段

收集和整理研究资料，分析和研究实验情况；总结和提炼研究

成果，撰写研究报告；申清专家对课题进行鉴定。

备注（计划落实或修改情况）

按时完成当前任务

研究报告

《对小学数学数形结合教学方式的探究》

开题报告

课题名称：《对小学数学数形结合教学方式的探究》

一、课题研究背景和现状

（一）课题背景

《数学新课程标准》明确指出：“数学是研究数量关系和空间形

式的科学。”数是形的抽象概括，形是数的直观表现。“数形结合”

可以看成是数学的本质特征，是借助简单的图形、符号和文字所作

的示意图，可促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学

知识之间的联系。从复杂的数量关系中凸显最本质的特征，它是小

学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，

更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，

形缺数时难入微”，从这句话中可体现出数形结合对数学教学起着很

主要的作用，把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好

数学的关键。

在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合

教学方式来设计教学，将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题

的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问

题转化为数学问题的能力。

（二）课题现状

目前小学阶段，因学生年龄小，学到的知识有限，且缺乏学习

经验，没有解决问题数学思想和策略，在遇到新问题或难题时会无

从下手，不知道如何思考。而数形结合教学方式正符合小学生的思

维特点，能引导学生进行有效地思考。可现状是教师对数形结合教

学方式缺少探究，导致以下问题制约教育的发展。

1、教学中，老师认为算理算法重要，忽视数形结合方法，降

低或不作要求，影响了学生的思维发展。

2、教师授课以讲代练，以数代形，很少训练学生的数形结合

方法和空间想像能力。

3、大量的习题训练能提高分数误导师生和家长。做作业时孩

子们浮光掠影，跑马观花，没时间深入思考，更不会举一反三。

4、学生学习顺向思维易，逆向思维难，照搬模仿易，加工创新

难，看图列式比看式作图作得好。

5、作业不论是从形到数，还是从数到形，不爱画图，即使画

图也不认真（不用铅笔，不用尺子或其它的工具），随手随意作图。

如果将上面这些问题教师有意识地运用数形结合教学方式和策

略来设计教学，巧妙运用恰当的图像直观地表示数量关系，给学生

一定的思维时间，让学生多动手多动脑，相信会产生意想不到的效

果。因此，在数学教学中采用“数形结合”的教学方式，培养学生

数学思维能力，形成良好的数学品质，这既符合新课程的标准，也

符合培养新人才的需要。

二、课题研究对象和方法

（一）研究的对象

本课题研究的对象主要是四-六年级学生，这些学生都来自农

村，学生的学习素养较差，学生家长素质也较低，对学生的学习不

能进行有效的指导。

（二）课题研究的方法

1、调查法：问卷形式，调查我校数学教师对数形结合教学方

式的认识，调查我校学生对数形结合知识解题的认识，以便制定研究

方案。

2、文献资料法：收集、学习、整理有关数形结合教学方式探

究的相关文献资料并加以分析，为本课题提供理论和实践上的依据。

3、案例研究法：选择四-六年级的教学内容（如数学教材中单

位“1”的理解；分数的认识；路程问题；鸡兔同笼，植树问题，周

期问题等），作为素材进行案例研究，通过分析，及时改进研究措施。

4、经验总结法：在实践和研究的基础上，根据课题研究重点,

随时积累素材，总结得失，并定时作阶段成果汇报，

三、课题研究创新程度

1、教师数学思想缺失，课堂教学缺乏内涵，专家的书籍和文

章教师不愿意阅读。争取通过本课题的研究来提高老师数学方面专

业知识，引领全校数学教师有意识地在教学中运用一些基本的数学

思想教学方法，特别是数形结合的教学方式，提升课堂教学内涵，

提高教学能力和科研能力。

2、通过数形结合教学方式的探究，使我校各年级学生在遇到

问题时能自觉见形思数、见数想形、数形互助，主动分析、解决问

题，真正提高学生学习数学的兴趣和素养。

四、课题研究的目标、内容、过程及事务分工

（-）研究的目标

1、教师创造性地地运用“数形结合”教学方式进行教学设计，

化抽象为形象，华复杂为简单，有效提高课堂教学质量。

2、引导学生主动、有效地数学阅读习惯，培养学生整理信息、

提出问题、分析和解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合

作交流的学习习惯。

3、运用“数形结合”方法提高学生学习兴趣，并成为学生重要、

高效的学习方法，创造性地解决抽象数学问题。

（二）研究的内容

在课题研究的过程中，我们将认真学习查找关于“数形结合”

的相关理论及名师的教学案例，并结合自己的教学实践，定期举行

课题组专门会议进行研讨、交流。邀请学科专家进行专业引领和指

导，不断完善课题的研究内容，明确研究方向，扎扎实实做好研究,

最后对研究效果进行提升，形成课题成果报告。研究内容如下：

1、提高学生的数学阅读能力，让图形更好为理解数学知识提

供帮助。

2、在图形中建立数学概念，发展空间思维。

3、学生主动自觉的利用数形思维来分析解决问题，将“数形

结合”方法内化成自己的需要。

4、用“数形结合”方法培养学生的创新精神与实践能力。

(三)研究的过程

1、第一阶段：课题开题阶段。()

(1)组织、查阅己有研究成果，理论学习，提高课题组成员自

身数学素养。

(2)讨论、分析“数形结合”有关的素材，发掘教师、学生

“数形结合”教与学的经验，收集、提炼第一手资料。

(3)组织教师学习有关培养学生“数形结合”方面的文献资料,

拟定自己的“数形结合”教学方式课题，做好开题准备。

2、第二阶段：课题研究阶段。()

(1)收集资料，按照最新北师大版教材总体框架，从数形结合

的两个方面着手研究。一是“以形助数”，把某些抽象的数学问题直

观化、生动化，变抽象思维有形象的思维，提示数学问题的本质；

二是“以数助形”，把直观图形数量化，使更加精确。

(2)采用教育调查法，对教师“数形结合”教学方式成功和失

败的教学案例设计进行调查、分析和总结；

(3)学生运用“数形结合”方法解决实际问题问卷和访谈，了

解学生态度、看法，进行分析研究总结；

(4)收集“数形结合”教与学案例资料继续研究、提炼、整合、

学习、交流。

3、第三阶段：课题总结阶段()

收集和整理研究资料，分析和研究实验情况；总结和提炼研究

成果，撰写研究报告；申请专家对课题进行鉴定。

(四)事务分工

：负责课题研究的全面工作。

：负责课题研究计划的制定和具体执行。

：参与课题研究，负责课题研究文本资料及课题研究图片资

料的收集与整理。

：参与课题研究，负责课题研究理论学习资料的收集。

：参与课题研究，负责课题研究的问卷调查的收集和数据分

析及课题研究会议、大事记录。

五、课题研究的预期成果

1、教师方面

(1)促使教师参阅教学用书和其他理论书籍，深入钻研教材，

梳理出数形结合在小学数学教材中相关的例题，汇编成表，形成知

识网络。

(2)提高教师教学设计能力。教师在计算教学、解决问题教学、

图形与几何教学等方面运用数形结合教学方式，提升课堂内涵。

(3)提高教师科研能力。要求教师知道如何做课题研究，品尝

研究所引起的课堂变化，达到科研能力和教学能力得到提升的效果。

2、学生方面

小学生以直观形象思维为主，抽象能力较弱，通过数形结合教

学方式，使学生解决问题的能力得到提高，促进学生思维的发展。

同时，激发学生学习数学的兴趣，切实感受到数学课堂的独特魅力,

增强学数学的自信心，形成有效的学习策略，为他们的终身学习和

发展打下良好的基础。

可附页

问卷调查样表

何小^颤雌教拜金问卷够

（教师）

1、您觉得在小学数学教学中有没有必要渗透数形结合思

想？口有口没有口无所谓

2、您在数学教学中是否直接向学生提出“数形结合”这一

专业术语？

口是口否

3、您认为“数形结合”思想方法有用吗？

□有口有一点口没有

4.您认为在小学阶段，“数形结合”思想对学生学习数学有

帮助吗？

口很大口比较大口一般没有

5、您在课中对数形结合思想的渗透怎样？

口比较多口偶尔口没有口不确定

6、您觉得哪类知识点，数形结合在教学中的应用更大？

口数与代数口图形与几何口统计与概率

口综合与实践

7、您上课通常会采用哪种方式数形结合的教学？

口多媒体课件口实物展台口实物教具

□黑板画图□图片展示

8、您在教学过程中更注重哪种转化？

口由数化形口由形化数口数形转化

9、学生在课后作业中，是否体现出用数形结合的方法解决

问题？

口经常使用口偶尔使用口从不使用

10、您觉得在教学过程中利用数形结合的思想方法取得的教

学效果如何？

口好口较好口一般口无效

标M挈阚缰例褥照问卷髓

（学生）

1、你喜欢上数学课吗？

□喜欢口不喜欢

2、你喜欢什么样的数学课堂氛围？

口活跃的口安静的口没意见

3、你最喜欢下面哪种类型的课堂教学形式？

口通过教师讲获得新知识

□通过教师以形象直观、数形结合的方式，如画图、列

表等

4、你觉得在数学课堂上，老师使用立体图形、实物、简笔

画、教具、多媒体等辅助教学，让你学起来更加轻松吗？

口是口不是

5、你解数学题通常？

口喜欢模仿教师画图、列表等方法解题

口爱用经验或常规方法解决问题

6、你在课堂上遇到不明白的问题时，处理的方法？

口直接向老师提问口尝试画图解决

7、你了解数形结合思想方法吗？

口了解口不了解

8、在数学解题过程中，你会结合数学图形解题吗？

口会口偶尔口不会

9、你觉得数形结合思想在解题过程中重要吗？

口很重要口重要口一般口不重要

10、画好数学图形，你觉得有必要吗？

口十分必要口一般口没必要

11、老师在讲解例题过程中结合图形，对于知识点的理解你

觉得？

口更容易掌握□一般口没感觉

12、你在以下几个方面用图形进行过数学学习？

口认识小数口理解乘法口学习除法

口认识分数口理解乘法口解决问题

问卷调查统计分析表

《对小学数学数形结合教学探究》师生问卷调查分析

2018年12月，我在我校进行了关于《对小学数学数形结合教学探究》

问卷调查，旨在了解我校师生对数形结合思想的认识和教学中的运用情

况。新民九年制学校（小学部）共有10名数学教师和四、五、六年级30

名学生参加了问卷调查，问卷人手一份，独立填写。这次调查让我们了

解到师生对数形结合思想的认识和教学中的运用情况，为后期的专题研

究提供了依据，明确了研究的价值，奠定了研究的基础。

一、学生问卷调查结果与分析。

选择题（在你认为合适的选项前的“口”中打“J”，可以多选。

1、你喜欢上数学课吗？

选项喜欢不喜欢

所占百分比91%9%

2、你喜欢什么样的数学课堂氛围？

选项活跃的安静的没意见

所占百分比81%4%15%

3、你最喜欢下面哪种类型的课堂教学形式?

选项通过教师讲获得新通过教师以形象直观、数形结合

知识的方式，如画图、列表等

所占百分比30%70%

4、你觉得在数学课堂上，老师使用立体图形、实物、简笔画、教具、多

媒体等辅助教学，让你学起来更加轻松吗？

选项是不是

所占百分比95%5%

5、你解数学题通常?

选项喜欢模仿教师画图、列表爱用经验或常规方法解

等方法解题决问题不喜欢

所占百分比90%10%

6、你在课堂上遇到不明白的问题时，处理的方法?

选项直接向老师提问尝试画图解决

所占百分比40%60%

7、你了解数形结合思想方法吗?

选项了解不了解

所占百分比90%10%

8、在数学解题过程中，你会结合数学图形解题吗?

选项会不会偶尔

所占百分比13%48%39%

9、你觉得数形结合思想在解题过程中重要吗?

选项很重要重要一般不重要

所占百分比44%33%21%2%

10、画好数学图形，你觉得有必要吗?

选项十分必要一般没必要

所占百分比52%38%10%

11、老师在讲解例题过程中结合图形，对于知识点的理解你觉得?

选项更容易掌握一般没感觉

所占百分比37%42%21%

12、你在以下几个方面用图形进行过数学学习？（多项选择）

选认识理解学习认识理解解决

项小数乘法除法分数乘法问题

所占90%92%89%94%95%98%

分比

通过调查我们可以发现学生对教学中应用数形结合思想来帮助解

题是很认可的，绝大多数学生比较喜欢教师在教学中和学习中采用画图

手段来进行知识的掌握与学习。但对于一部分学习数学比较困难、对于

数学的学习缺乏自信的学生来说，他们还是喜欢被动地接受知识。

二、教师问卷调查结果与分析。

选择题（在你认为合适的选项前的“口”中打“J”，可以多选。

1、您觉得在小学数学教学中有没有必要渗透数形结合思想？

选项有没有无所谓

所占百分比100%0%0%

2、您在数学教学中是否直接向学生提出“数形结合”这一专业术语?

选项是否

所占百分比92%8%

3、您认为“数形结合”思想方法有用吗?

选项有有一点没有

所占百分比100%0%0%

4.您认为在小学阶段，“数形结合”思想对学生学习数学有帮助

吗？

选项很大比较大一般没有

所占百分比100%0%0%

5、您在课中对数形结合思想的渗透怎样?

选项比较多偶尔没有不确定

所占百分比92%8%0%0%

6、您觉得哪类知识点，数形结合在教学中的应用更大？（多选）

选项数与代数图形与几何统计与概率综合与实践

所占百分比90%100%100%100%

7、您上课通常会采用哪种方式数形结合的教学?

选多媒体实物实物黑板图片

项课件展台教具画图展示

所占百

65%6%9%13%

分比7%

8、您在教学过程中更注重哪种转化?

选项由数化形由形化数数形互化

所占百分比32%27%41%

9、学生在课后作业中，是否体现出用数形结合的方法解决问题?

选项经常使用偶尔使用从不使月

所占百分比68%32%0%

10、您觉得在教学过程中利用数形结合的思想方法取得的教学效果如

何？

选项好较好一般无效

所占百分比88%8%4%0%

通过分析调查结果可以看出，我校当前师生对在小学教学中渗透数

形结合思想方法持认可态度的，绝大多数学生觉得在学习过程中运用数

形结合的思想可以更好地理解知识，降低解题难度。全体数学教师都能

意识到数形结合思想在教学中的重要性，并能在教学过程中渗透数学思

想。少部分教师仍然过分重视知识的传授或是进行大量的习题训练，而

一些数学思想往往会被忽视，被理解成数学中最常见的、最基本、较浅

显的内容，一带而过，有名无实。这种对数学思想方法理解偏颇的教学

也导致了学生对数学本质理解的肤浅、不完整，也造成学生只能停留在

解题方法的一招一式的模仿上，不易形成数学意识，因此学生对问题的

审视不能站在一定的高度，对问题的解决缺乏灵活驾驭的能力。

研究报告

《对小学数学数形结合教学方式的探究》

课题阶段性报告

本课题自开题以来，我们从课题研究的目标切入，结合数学教

学实践要求，开展了扎实有效的研究工作，初步取得了一些研究成

果和实践成效，现将课题研究情况作如下汇报：

一、我们的思考

数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的

抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚先生指出，“数缺形时少直观,

形少数时难入微”。数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常

用的数学方法。小学阶段，学生正处于形象思维与逻辑思维并肩发

展的阶段。在小学数学中，特别是新教材也渗透了“数形结合”的

思想，所以小学阶段更是培养学生“数形结合”思想的好时期。基

于这样的认识，我们提出了：“通过实践研究，根据小学生的认知规

律，形成适合不同教学内容以数形结合思想方法指导教学的教学策

略；培养学生具有敏感、主动的“数形结合”意识，能够根据需要

去发现数学问题中的“数”与“形”，并且利用“数形结合”思想解

决相关问题J的研究目标。

二、我们的研究历程

有了清醒的认识，课题组紧紧围绕课题方案所确定的研究内容、

研究目标、研究方法展开了一系列理论学习和课例实践，扎扎实实

地开展了课题的各项研究活动，使课题有序、扎实地开展起来，基

本做到了课题研究的常态化。

2、为了能够使课题组成员能尽快了解“数形结合”的教学策略,

我们扎实开展研讨活动，了解“数形结合”教学的研究理论及现状,

积极交流读书心得。课题组成员们在此基础之上，还分别读了《义

务教育课程标准（2011版）》及《解读》（北京师范大学出版社）、《小

学数学教学中的核心问题一一基本概念与运算法则》（史宁中/主编,

高等教育出版社）、《华应龙与化错教学》（华应龙/著，北京师范大

学出版社）、《吴正宪课堂教学策略》（吴正宪周卫红陈凤伟/著，

华东师范大学出版社）、《智慧数学课一一黄爱华教学思维的实践策

略》（黄爱华等/著，江苏教育出版社）、《审视课堂一一张齐华与小

学数学文化》（张齐华/著，北京师范大学出版社）、《钱守旺的小学

数学教学主张》（钱守旺/著，中国轻工业出版社）等书籍，网上观

摩学习了刘德武、华应龙、黄爱华、张齐华等数学名师的经典课例。

通过学习，更加坚定了我们对本课题研究的决心，也进一步夯实了

我们的理论基础，为课题的完成提供了保障。

3、开展问卷调查，摸清研究现状。为了检查我校师生对“数形

结合”思想的认知水平，课题组于2018年12月印发《“数形结合”

调查问卷》一份，在四、五、六年级中每班抽取部分学生和全校数

学教师中进行问卷笔答，以此了解学校师生对于“数形结合”理解

及运用程度。调查后，课题组对问卷进行了统计分析，确立了课题

组急需解决的问题，为课题研究指定方向。

4、积极实践，探索实施的策略。

通过问卷调查实践，我们将“数形结合”教学策略，定位在一种理

念，一种“以人为本”的理念上，以教师对“教”的主导，实现学

生“学”的主体地位的凸显。它是一种“大道至简”的实践策略，

通过有联系的几个图形问题（有轻有重，有缓有急），给学生留有更

多活动以及思维的时间和空间，达到“学”的效益最大化，实现课

堂教学的“简约”。该实践策略要求教师要吃透教材，深入解读教材,

用好教材。具体注意以下三方面：（1）钻研教材，深入解读文本；（2）

调查分析，认清学生现实；（3）整体考量，确定教学目标。

5、带题做课，开展实践研究。学校数学教研组活动与课题研究

相结合，成为我们课题组成长的新平台。我们让每位课题组教师围

绕课题参与理论学习、集体备课、上课、评课活动，以在思想上寻

求转变成为研究的新动向。老师的《分数的认识》、老师的《分数乘

法》、《点阵中的规律》、老师的《圆的认识》、《圆柱体》等观摩课，

顺利开展。课题研究课体现着我们课题研究组的思想和研究活动的

进展，我们采取的研究方法是：全体成员以年级组为单位，在充分

学习理论的基础上，对教材先进行梳理，先进行个人备课，再在教

研组内进行讨论修改，然后立足课堂进行实践，集体评议时，执教

老师要按照课题思想，说明为什么这样上，一名老师作中心评课，

其他老师再集体评议，使每次研讨课都能让课题组的所有教师得到

收获和提高。

6、及时总结，完善研究的成果。

课题组在实践的基础上，及时收集相关资料，进行阶段性小结，积

极撰写课题案例、论文等，并通过公开课教学展示、研讨，形成了

一定的科研成果。

三、我们的研究收获

1、把握教材，在教学过程中适时渗透数形结合思想。教材是教

学活动的主要资源。教师要学习、研究分析教材的编写意图，创造

性的使用教材，充分发挥这一宝贵资源的作用。在教学中，一方面

要尽量摆脱对代数问题的抽象讨论，更多地把代数里的东西用图形

表示出来；另一方面，在几何图形的一些基本性质的教学时，多让

学生动手量一量，自己发现图形中的数量关系，对一些特殊的几何

图形，还可以赋值研究。

2、“数”的教学借助“形”来操作。在小学数学教学中，小学

中高段数学教学中如何运用“形”来探索复杂的“数”的关系。由

于概念的抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”

的材料常常是最有效的。如在数小棒、搭多边形中认识整数，在等

分图形中认识分（小）数等等。同样，运算的概念（如“除法”、“余

数”）、数学术语（如“平均分”、“大于“）等等都需要“形”的参与。

数学性质是关于规律性的知识，应该让学生自主探索发现，而形的

操作有助于发现规律。如教学“分数的基本性质”、“小数的性质”

均可以让学生在对图形的等分中理解。

3、“形”的教学借助“数”的描述和巩固。在小学数学教材中，

“形”的学习从一年级到六年级都有安排。小学低段数学注重其“形”

的直观感知即可，其实到了小学中高段数学就已经把“形”与“数”

紧密联系起来了。在教孩子认识各种图形时，“形”具有形象直观的

优势，但也有其粗略、繁琐和不便于表达的劣势。只有以简洁的数

学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性，才能更好地体现数

学抽象化与形式化的魅力，使小学生更准确地把握“形二如“长方

形”，学生从图形中感知获得的只是“长长的”、“方方的。只有用

数学语言揭示其特征（有4个角，都是直角；有4条边，对边相等）。

又如，长方形面积计算，对长方形面积大小观念的建立从定性到定

量，从直观比较到数方格，从摆小正方形（面积单位）到发现面积

与长宽的关系，最终获得面积计算公式，使学生从更深层面上认识

了长方形。几何图形的概念因为有了“数”的描述，进一步深化了

儿童对“形”的直观知觉。几何图形的周长、面积、体积，因为有

“数”的运算,用“数形结合”方法认识“形”、说明“形”的意义

可以拓宽学生的视野，激发他们火热的数学思考，有利于学生进一

步加深对“形”的理解，认识到“形”丰富的内涵，

五、存在的困难

1、由于课题组成员课题研究的经验不足和水平限制，课题研究

涉及面不广，“以形助数”课题组成员略有收获，彳巨“以数解形”还

需要专家再进行深入指导。

2、教师手头承担的工作太杂乱，无法潜心课题研究，很多工作

做的较浅，深入研究不够。

3、由于时间紧，学校工作任务繁重，前一阶段虽然进行了大量

的研究工作，但是课件、教学设计、教学随笔等没有及时汇总。

4、“数形结合”思想的渗透能否在短期内看出效果？通过研究

我们发现数形结合应用是一种能力，与“跳得高”“跑得快”的运动

能力一样，是人在数学学习中的一项本领，对数学学习确实大有益

处，对学生空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流

的能力的培养也大有好处，但对学生立竿见影的影响并未显现。

六、下一步研究工作安排

1、课题组成员继续学习《数学课程标准》和《小学数学思想的

梳理》等教育专著和相关理论；

2、课题组成员要加大参与研讨课的力度，积极与同行交流，积

极参加上级主管部门组织的数学教研活动，努力提升个人素质，更

好地服务教学；

3、课题组成员继续撰写教学研究论文、教学案例、教学设计，

对平时教学实践中渗透“数形结合”思想的实践进行认真反思总结;

4、注意收集活动资料、成果资料，为课题的总结做好准备。

5、通过后期的研究，我们一定可以按照计划完成《对小学数学

数形结合教学方式的探究》结题报告，并将过程中收集的教学案例、

论文、心得体会等汇集成册，形成《成果汇编》，进一步完善《对小

学数学数形结合教学方式的探究》，形成具有一定实践解释力的成

果。

研究报告

《对小学数学数形结合教学方式的探究》

结题报告

数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究

对象，也可以说数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科

学，而在数学教学中把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、

解决问题，就是数形结合思想。可以说，数形结合是小学数学范围

里最基本、最重要的思想。源于在数学教学世界越来越重视数学思

想的渗透与应用，我们决定以数形结合思想为研究方向，让其成为

我们学校提升教师素质和教学行为以及培养学生的数学素养的重要

媒介。

一、课题研究背景

“数形结合”可以看成是数学的本质牲特征。“数形结合”是

借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，可促进学生形象思维

和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量

关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也

是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华

罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，从这句话中

可体现出数形结合对数学教学起着很重要的作用，把数形结合思想

贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键。在我们的教学实

践当中，教师对数形结合不够重视，关于数形结合教学理论缺乏，

大部分学生了解数形结合，但未能充分、广泛运用数形结合去解决

问题，这是值得我们去研究的问题。

二、课题研究目标

1、教师创造性地地运用“数形结合”教学方式进行教学设计，

化抽象为形象，华复杂为简单，有效提高课堂教学质量。

2、引导学生主动、有效地数学阅读习惯，培养学生整理信息、

提出问题、分析和解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合

作交流的学习习惯。

3、运用“数形结合”方法提高学生学习兴趣，并成为学生重要、

高效的学习方法，创造性地解决抽象数学问题。

三、课题研究内容

在课题研究的过程中，我们将认真学习查找关于“数形结合”

的相关理论及名师的教学案例，并结合自己的教学实践，定期举行

课题组专门会议进行研讨、交流。不断完善课题的研究内容，明确

研究方向，扎扎实实做好研究，最后对研究效果进行提升，形成课

题成果报告。研究内容如下：

1、提高学生的数学阅读能力，让图形更好为理解数学知识提供

帮助。

2、在图形中建立数学概念，发展空间思维。

3、学生主动自觉的利用数形思维来分析解决问题，将“数形结

合”方法内化成自己的需要。

4、用“数形结合”方法培养学生的创新精神与实践能力。

四、课题研究方法

1、调查法：问卷形式，调查我校数学教师对数形结合教学方式

的认识，调查我校学生对数形结合知识解题的认识，以便制定研究方

案。

2、文献资料法：收集、学习、整理有关数形结合教学方式探究

的相关文献资料并加以分析，为本课题提供理论和实践上的依据。

3、案例研究法：选择四-六年级的教学内容(如数学教材中单

位“1”的理解；分数的认识；路程问题；鸡兔同笼，植树问题，周

期问题等)，作为素材进行案例研究，通过分析，及时改进研究措施。

4、经验总结法：在实践和研究的基础上，根据课题研究重点，

随时积累素材，总结得失，并定时作阶段成果汇报

五、课题实施步骤

1、第一阶段：课题开题阶段0()

(1)组织、查阅已有研究成果，理论学习，提高课题组成员自

身数学素养。

(2)讨论、分析“数形结合”有关的素材，发掘教师、学生

“数形结合”教与学的经验，收集、提炼第一手资料。

(3)组织教师学习有关培养学生“数形结合”方面的文献资料,

拟定自己的“数形结合”教学方式课题，做好开题准备。

2、第二阶段：课题研究阶段。()

(1)收集资料，按照最新北师大版教材总体框架，从数形结合

的两个方面着手研究。一是“以形助数”，把某些抽象的数学问题直

观化、生动化，变抽象思维有形象的思维，提示数学问题的本质；

二是“以数助形”，把直观图形数量化，使更加精确。

(2)采用教育调查法，对教师“数形结合”教学方式成功和失

败的教学案例设计进行调查、分析和总结；

(3)学生运用"数形结合”方法解决实际问题问卷和访谈，了

解学生态度、看法，进行分析研究总结；

(4)收集“数形结合”教与学案例资料继续研究、提炼、整合、

学习、交流。

3、第三阶段：课题总结阶段(2019.6——2019.8)

收集和整理研究资料，分析和研究实验情况；总结和提炼研究

成果，撰写研究报告；申请专家对课题进行鉴定。

六、课题研究成果。

1、教师从意识到行为的转变，重视“数形结合”思想在教学中

的作用。

通过一年的课题研究，从教师的课堂教学反馈得出课题研究的

成果明显。如教学分数的乘除法内容时，教师能让学生在长方形纸

上折一折，涂一涂去理解分数乘除法中蕴含的算理，去除方式单调

的知识讲解与重复练习，有了事半功倍的教学效果。通过这些理论

研究，我们课题组教师对“数形结合”的理解与应用有了显著的提

高，更善于在挖掘教材中隐含的有关数形结合思想的教学内容，也

能采用数形结合作为教学策略之一去提高教学效益，提升教学有效

性。

2、教师在教学实践中运用“数形结合”思想的策略研究

在经历理论研究的基础上，教师能意识到“数形结合”思想的

重要性，但对于具体落实到实际教学中的措施及策略未能有系统的

认知。理论联系实践是我们课题研究进行的主要方式和特色所在。

于是，在课题研究过程中，着重探讨“数形结合”的教学策略的角

度来选择研讨课例。在不同的教学内容的专题研究中，我们课题组

研究出以下几点在不同教学内容中的教学策略并在日常教学中鼓励

实施与应用。

(1)、在概念教学中运用“数形结合”演译文字内涵，凸显概

念本质。

概念教学是小学数学教学中重要的一环，是形成数学知识体系

的基础，是“四基”教学的核心内容。然而对于学生来说，数学概

念是抽象的，教师的教学方式将决定着学生对于每一个数学概念的

掌握过程是疲于接受，或是深入理解。因此，要使学生真正理解并

熟练掌握概念，教师应充分利用图形，将图形的形象与概念的抽象

建立联系，用恰当的图形演示数学概念中最本质的属性，丰富学生

的感性材料，从而为学生建构数学概念奠定基础。在课堂教学中，

在数与形的不断转化，引领学生经历概念的形成、概念的理解及概

念的应用三个阶段，使得学生对于概念由感性的表象发展到理性的

概括理解。

突破概念的抽象性与概括性，教师借用大量“形”的材料去达

到教学目的往往是最有效的。例如在数小棒中或搭多边形中认识整

数，在等分图形中认识分或小数；利用交集图理解公因数与公倍数

等等。例如在三年级《分一分（一）》一课中的认识分数，可借用多

种图形材料去帮助学生认识分数，理解分数的意义。首先教师在创

设情境中让学生创设符号来表示“一半”，有图形语言，有文字语言，

有符号语言（学生已有认知：2/1和1/2）,在对比与交流中不仅体

会符号语言表示的优越性，同时也能借助图形语言去引导学生初步

认识分数。

其次，揭示概念分数之后，引用历史材料等图形史实，展示各

个不同年代分数的表示方法，让学生感受分数的产生、发展过程，

更重要的依然是用充分的“形”去理解分数的意义，

最后，设计了在数轴中去寻找分数的位置，除了巩固对分数意

义的理解外，还可以帮助学生建构与完善知识体系，将分数与整数

与小数的关系建立起整体表象。

在《分一分（一）》教学当中，教师将学生“创造”出的图形与

分数联系在一起，以直观的图形帮助学生对抽象的分数逐步形成表

象。在引出“分数”概念后