数学教案六年级下第6单元 和复习

第6单元整理和复习

1.数与代数

第1课时数的认识（1）

【教学目标】

使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，

进一步弄清概念间的联系和区别。

【教学重难点】

重难点：1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。

2.弄清概念间的联系和区别。

【教学过程】

一、谈话导入

1.教师：同学们，谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活

中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。

请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。

其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数写得对不

对。

2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。

（课件出示：

如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。

南极洲年平均气温只有-25℃。

今年我市空气质量达到良好的天数占全年的1o

这本词典有1722页。

一条围巾的成分:羊毛40%、化纤60%。）

3.把黑板上的数分一分类。

分数

4.揭示课题。

同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我

们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今天先复习自然数和

整数。（板书课题：数的认识）

二、归纳整理

自然数和整数。

1.教师提问：什么样的数是自然数？0表示什么？有没有最小的自然数？有

没有最大的自然数？

2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？

学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生想一想，

议一议，说一说。

教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些

小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。

结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式：

H23…

自然数I

整叫to

.小于零的整数（负整数）

3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？

(1)学生自由发言。

(2)小组合作学习，重点讨论下面的问题。(出示讨论题)

a.什么是十进制计数法？

b.你能说出哪些计数单位？

c.怎样比较两个数的大小？

根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。

教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出得数，其中个、十、百……

以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所站的位置，叫做

数位。数位是按一定的顺序排列的。

练一练：填空(口答)。

27046=2X()+7X()+0X()+4X()+6X()

说出4004.04这个数中的三个“4”分别在什么数位上，各表示什么，这个

数中的三个“0”各起什么作用？

4.怎样比较两个数的大小？举例说明。

引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。

整数、小数的比较方法。

比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结。教师逐

一指名回答。

分数和小数

1.组织学生分组活动，复习有关分数的知识。

2.每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果。

教师结合各个小组整理和复习的情况，及时予以肯定和鼓励，并注意突出

“分数的意义、分数单位和分数与除法的关系”，同时还可以做如下板书:

分数和除法的关系：a+k*(bWO)

b

八#J真分数:分子小于分母(小于1)

分数《

I假分数:分子大于或等于分母(大于或等于1)

3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。

4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论。

(1)什么样的数可以用小数表示?

(2)小数和分数有什么关系？

(3)什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小于1?

5.组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下:

大于1的：2.01,3.09,5.203

有限小数

小于1的：0.99,0.04,0.85

小数＜

循环小数：（）.555…,2.414141…

无限小数

不循环小数：■=3.1415926535…

6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？小数点移动位置，小数

的大小会发生什么变化?

分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么？举例说明。

板书：0.1=0.10=0.100=...—=—=—=……

101001000

分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？

(因为小数可以看做分母是10、100、1000……的分数，所以小数的基本性

质是分数的基本性质的特殊情况。)

练习：填空(口答)。

5=()35()45

7-35-()-28-()

做一做，说一说。引导学生说出小数点的位置移动，引出小数大小变化的

规律。

下面这组数有什么特点？他们有什么规律？

0.1081.0810.8108108

百分数

(1)教师指着黑板上的板书：自然数、整数、分数、小数、百分数。

提问：我们已整理复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识，谁能说

一说，这节课的学习任务已经完成了百分之几？还有百分之几没有完成？

(2)结合刚才的回答，谁能说一说：什么样的数叫做百分数？

(3)“一节课的任务已经完成了80%”也可以说“已经完成了g"，我们

能不能因此就说百分数和分数的意义完全相同呢？

请同学们议一议：百分数和分数有什么区别与联系？

结合学生的回答，教师板书：百分数常用％来表示。百分数只表示一个数是

另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全相同。

(4)学生质疑，师生共同解疑。

三、课堂作业

教材73页第3~4题。

学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。

四、课堂小结

通过复习，请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组中交流。

第2课时数的认识(2)

【教学目标】

进一步理解整除、因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公

因数、公倍数等

【教学重难点】

重难点：1、熟练掌握2、3、5倍数的特征并正确解决有关问题。

2.弄清概念间的联系和区别。

【教学过程】

一、谈话导入

上一节课我们分析了数的组成和分类，今天我们来回忆下因数和倍数、质

数和合数。

二、归纳整理

1、由“整除”这个基本概念引出有关概念。举例说说什么叫整除，什么

叫约数和倍数。

如244-6=4364-12=3

24能被6整除36能被12整除

思考：3+2=1.56+1.5=4这两个式是否表示整除关系？为什么？

总结整除的概念:

进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念，以及它们之间

的关系。

（把24、36分解质因数，通过分解来进一步理解上述概念）举例说说能被2、

3、5整除数的特征，以及偶数与奇数。

2、提问：非0自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？

学生边回答教师边板书：非零自然数根据是不是2的倍数，分成偶数和奇

数；根据所含因数的个数，分成质数和合数。

回答：什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？

教师指名一一回答，并要求学生记住100以内质数表。

三、课堂作业

教材74〜75页练习十四第2、5、6题。

学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。

四、课堂小结

通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中交流。

第3课时数的运算(1)

【教学目标】

1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵

循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异

同、形成知识结构的能力。

3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。

【教学重难点】

重难点：1.整理四则运算的意义及计算法则。

2.对四则运算法则本质的认识和理解。

【教学过程】

一、创设情境

(1)教师：“六一”快到了。同学们为欢庆“六一”在精心准备，瞧，有

的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真

热闹，我们一起去看看吧！

（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。

如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）

①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？

②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？

③有24m的彩带，用;做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？

④有24米的彩带，用;做中国结。做中国结用去了多少米？教师组织学生

分小组讨论这些问题。

（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？

学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。

二、复习讲授

1.复习整理四则运算的意义。

（1）学生自己编题并列式回答。（写在练习本上）

（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错

误。说出运用了哪种运算，这种运算的意义是什么？

（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的意义是什

么？

教师板书

28+36=36-28=364-28=28+36=

0.9X40=404-0.9=24X12=12+24=

24X」+24XL24X--24X-=

3223

（4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相

同？哪些意义有扩展？

(5)你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？

师生总结：

加法互为逆运算.藏法

简便运算简便运算

互为逆运算

乘法,，除法

2.整理四则运算的法则。

(1)复习加法和减法的法则。

①出示三道题，请学生分析错误的原因并改正。

308330.83]1।

+602+6.2y+y=y

9103~30.45

学生观察后回答，指出错误分别是：相同数位没有对齐，小数点没有对齐，

没有通分。

②三条法则分别是怎样的？(相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才

能直接相加减。)

③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话概括吗？

(相同数位上的数才能相加减。)

(2)复习整数乘法和除法的法则。

①出示两道题：对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。

42

X23

426

284

3266

②把上面两道题改编成小数乘除法。

1.42X2.3,4.1824-1.23,让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。

③教师：通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同

点和不同点？（相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把小

数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不同点：小数乘除法还要在结果

上确定小数点的位置。）

（3）复习分数乘法和除法的法则。

①课件出示

16213177

____-

37737339

指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？

②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？（相似点是分

数除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数。）

3.完成教材第76页的“做一做”。

计算后说一说计算时需要注意什么？

73.05-3.96（小数点对齐）

27.5X1.4（积是两位小数）

3.124-15+4.71（0占位）

12.5X28-19.3（先乘法后减法）

7-14（要先通分）

536

+5（转化成分数乘法一次性计算）

43

54107

-X---；-----1---

6933

三、课堂小结

通过这节课的学习你又有哪些收获？

第4课时数的运算（2）

【教学目标】

1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行

简便运算。

2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练的进行计算。

3.通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学

生的应用意识。

4.经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。

5.在学习活动中，体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优化思想，

培养学生观察发现和应用知识的能力。

【教学重难点】

重难点：1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。

2.能够准确灵活地选择简便方法。

【教学过程】

一、谈话导入

同学们，请你们回忆一下，我们学习了六年，已经学习了几级运算？几种

运算？还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？

这节课，我们就来系统的复习一下吧。

二、复习讲授

1.复习四则运算的顺序:

课件出示：

8371

X

一

5400-29404-28X279-Z一4-

16

教师：这是两道四则混合运算的题，说说这两道计算题的运算顺序是什么?

谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么？

根据学生的回答板书：

(1)+,一)

从左往外依次计算

(2)x,

⑶+,-,x,+,先算乘除，后算加减

(4)有括号先算小括号里面的,再算括号外面的

/1I扑布

2.复习简便运算：

课件出示：

3.87+2.9975.2-19.8

10.47-5.68-1.325.39-2.88-1.39

17

4.37+-+0.63+-1.25X72

88

38X56+44X3894X101

提问：把简算的式题进行分类，怎么分？

学生分类后汇报，说一说为什么这么分？

(1)加上或减去接近整数、整十数的运算。

3.87+2.9975.2-19.8

=3.87+3-0.01=75.2-20+0.2

先让学生说出简便方法，教师再总结：像这类题目简算的时候一般先加上

或减去整数，多加了几就减几，多减了几就加几。

(2)根据加法交换律和结合律，使运算简便。

指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。

板书：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)

计算下面的题。

17

4.37+-+0.63+-

88

指名板演，其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的是什么？

(凑整)

(3)根据减法性质，使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母表

板书：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b

学生做下面的题:

10.47-5.68-1.325.39-2.88-1.39

一人板演，其余的同学做在练习本上，做完后集体订正。

教师：为什么要把后面两个数加起来？(凑整，也就是必须在能凑整的情

况下才能用这个性质，否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是为了凑整，

所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题目的特征，再选择适当的性质

来计算。)

(4)根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换律、

结合律、分配律的内容并用字母表示。

板书：aXb=bXaaXbXc=aX(bXc)

(a+b)Xc=aXc+bXc

1.25X7238X56+44X3894X101

教师：这三道题各应怎样简便运算？请三名学生板演，其余的同学做在练

习本上。做完后集体订正，说说你的理由。

1.25X72

=1.25X8X9

(算式中有125应想到8,因为125X8=1000,乘积得整百整千的数，算起

来方便。)

38X56+44X38

=38X(56+44)

（两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数，这样计算起来简便。）

94X101

=94X(100+1)=94X100+94X1

（一个因数接近整十、整百，拆成和或差的形式。）

（5）教师：我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质，除法又

有哪些运算性质呢?

学生回答，教师整理。

除法的运算性质（除数不为0）：

板书:

a4-(bXc)=a4-b4-ca4-(b+c)=a4-bXc

39004-(39X25)57004-(574-9)

先让学生利用性质进行计算，并请两名学生板演，做完后集体订正。

39004-(39X25)57004-(574-9)

=39004-394-25=57004-57X9

=1004-25=100X9

=4=900

3.课件出示。

例L计算：4X尹呜

让学生观察这道题中的数有什么特点。

提问：混合运算的运算顺序是什么？这道题在计算时用到了哪些运算定律?

让学生独立完成。

三、课堂作业

1.完成教材第77页下面的“做一做”的题。

教师巡视，进行个别辅导。

2.用简便方法计算下面各题:

995，

2x99+2(15+Y)Xy

55

82A7

0.125x3.7x87X36X¥

答案

o9??

yX99+y=yX(99+I)=yX100=40

52252

(15+—)x—=15x—+—x—=6+1=7

0.125x3.7x8=0.125x8x3.7=3.7

8x36x7_87x36=36

7o7o

四、课堂小结

通过这节课的学习活动，你有什么收获?

第5课时解决问题

【教学目标】

1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题，发展应

用意识,形成评价与反思的意识。

2.形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。对

不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。

【教学重难点】

重难点：掌握应用题的一般解题步骤,理解并掌握分析应用题数量关系的两

种方法。

【教学过程】

一、复习回顾

复习简单应用题。

（1）算一算。

I?723

20x；100x^-450x二=

451054

12x（1+540x（1—630x（I+

过程要求：

①利用计算卡片逐一出示算式。

②学生口算，直接说出计算结果。

③选择部分算式要求学生说一说过程与方法。

（2）下面各题只列式不计算。

①六年级学生为灾区捐款，六年级（一）班捐款105元，六年级（二）班

捐款98元。两个班一共捐款多少元？

②学校图书馆买来150本故事书，借给五年级（一）班48本，还剩多少本？

③农具厂每天能够生产56件农具，7天能够生产多少件农具？

④水果店有24筐苹果，要6天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？

⑤成绩展览会上要展出48本大字本，每张桌子上放8本，需要几张桌子？

⑥五年级有学生136人，其中5/8是女生，女生有多少人？

教师：逐一指名列式，并要求说出为什么要这样列式，它表示的是什么意

义？（说出加、减、乘、除。）

教师小结：这些都是一些简单的应用题，从以上的应用题可以看出，简单

应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是

直接相关的。也就是说，都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。如

果是一道复合应用题我们又该怎样入手呢？怎样熟练地掌握解题技巧呢？

复习复合应用题。

1.出示教材第78页第10题。

学生读题，理解题意。

教师提问：

①解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？

②分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？

③需要借助线段图等直观手段吗？

④解决问题时要注意什么？

教师：同学们先独立思考一下，然后在小组之间讨论交流。

学生汇报，教师板书。

解决问题的一般步骤是：

首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；

其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

最后，进行检验，写出答案。（检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的

好习惯。）

2.教师：同学们，我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决第10题吧！

这道题已知什么和什么，求什么？指名回答。

教师：同学们，你们经常是怎样分析题意的？你知道应用题分析数量关系

有几种方法吗？

让学生思考，再在小组中交流。学生汇报。

教师板书：解决问题常用的分析方法有两种：

①综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出

未知数。

②分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推

导，直到问题解决。

3.教师：请你用喜欢的方法来分析这道题吧。

学生分析题意。教师：如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢？

要求六（2）班交了多少件作品，就要找到六（2）班的作品与什么有关系?

学生回答：通过分析发现，得到六（2）班的作品与六（1）班有关系。同

学们画出线段图吧。

32件

XI

六（1）班「।Ji毛）班多了

六（2）班I''-」

?件

①教师：六（2）班作品是六（1）班的几分之几？

（六（2）班的作品是六（1）班的“1+；。）

4

②教师：求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？

（实际是求六（1）班的“1+1”是多少，也就是求32件作品的“1+J”是

44

多少件。）

③教师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并

计算结果。

请同学们自己列式解答并检验。

教师：在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记住一些常用

的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系？

学生回答，教师板书：

收入、支出、结余

收入一支出=结余

单价、数量、总价

单价义数量=总价

单产量、数量、总产量

单产量X数量=总产量

速度、路程、时间

速度义时间=路程

工作效率、时间、工作总量

工作效率X时间=工作总量

本金、时间、利率、利息

本金义利率X时间=利息

请以小组为单位，先举例说明数量关系的意义，再填出每组数量中最基本

的数量关系式。指名汇报，教师完成板书。

教师：复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的，所以掌握这些

常见的数量关系式对我们来说很有帮助。

二、课堂作业

教材78页“做一做”第1、2题。

让学生独立完成，再让学生说一说是怎样分析数量关系的？计算时需要注

意什么？

答案：(16.5-15)4-15=0.1=10%

三、课堂小结

通过这节课的学习，你对于解决问题的困惑解除了吗？说一说你有哪些收

获？

第6课时式与方程（1）

【教学目标】

使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确的用含有字母的式子表

示数量及数量关系。

【教学重难点】

重难点：能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。

【教学过程】

一、谈话导入

1.看到这些字母，你能立刻想到什么？

课件出示：

BTVSOSkgNBA……

同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗？说明字母在生活

有一定的地位和作用。

2.揭示课题：这节课我们就来学习式与方程。（板书课题）

二、复习讲授

复习字母表示数

1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性？

教师：用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解

决问题带来很多方便。

2.请同学们完成下面的练习。

（1）填空。（课件出示）指名板演，其余学生写在练习本上。

①用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=（）。

②b乘5.6可以写作（），还可以写作（）；a乘h可以写作（),

还可以写作（）。

③a、b、c、d表示非0自然数，那么分数乘法的计算方法可以用字母表示

)o

（2）订正后提问：在写含有字母的式子时需要注意什么问题?

3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题:

(1)在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“・”也可以省

略不写。

(2)省略乘号时一，应当把数字写在字母的前面。

(3)数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。

4.巩固练习。

（1）完成教材第81页的第一个“做一做”。

（2）根据题意写出各式表示的意思。

一种滚筒式洗衣机，单价a元，商城第一天卖出m台，第二天卖出9台。

m-9表示（）m+9表示（)

ma表示（)9a表示（)

(m+9)a表示((m-9)>a表示()

三、课堂作业

教材第82页练习十六第1、2题。

学生独立完成，教师要求学生自己检验。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获?

第7课时式与方程（2）

【教学目标】

1.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关

键是找出数量之间的相等关系；能根据题意正确的列出方程解答两、三步计算

的问题。

2.使学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数

量关系的能力，发散学生的思维。

3.培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。

4.探索知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。

【教学重难点】

重难点：找出数量之间的相等关系，能根据题意正确的列方程解决问题。

【教学过程】

一、谈话导入

上一节课我们一起学习了本大节第一部分内容：字母表示数，今天继续学

习剩下的内容。

二、复习讲授

1.复习方程：课件出示：

（1）下面的式子哪些是方程？哪些不是方程？为什么？

31

——x<0.1x+—=62x-16

第+42=78+37x8-3x=5

同学们准确的进行了判断，那什么是方程呢？用方程解应用题解决的是什

么问题呢?

(2)回忆等式与方程的关系。提问：根据上面的练习，说一说什么是方程，

方程与等式有什么关系？

教师小结：方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是一个等

式。两者缺一就不是方程。

教师：你知道什么叫“方程的解”，什么叫“解方程”吗？并说一说它们

有什么区别？

学生讨论后回答，结合学生的回答，教师板书：

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，它是一个数。求解方程的

过程叫做解方程。

教师：说一说，你怎样解方程?解方程时应用什么知识？

学生分小组讨论，讨论后在全班交流。

2.复习列方程解决实际问题。

(1)出示案例：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km,3小时到达

目的地。实际2.5小时走完了原定的路程，平均每小时走了多少千米？

(2)学生独立思考并解答下列问题。

①你能用不同的方法解答吗？

②用方程解答的解题步骤是什么？

③在做题时，你想提醒大家注意什么？

④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的？

(3)订正，汇报。

指名说思路。

算术法：3.8X3+2.5=4.56(km)

方程法：

解：设平均每小时走X千米。

实际的速度x实际的时间=计划的速度X计划的时间

2.5A=3.8X3

产11.4・2.5

A=4.56

答：平均每小时走了4.56km0

(4)提问：根据上题的解答，谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么？

学生回答后，教师小结。

列方程解决问题的步骤是：

①审题，用x表示未知数；

②找等量关系，列方程；

③解方程；

④检验，写答案。

提问：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？

指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量

关系列方程。因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照

等量关系列出的方程才正确(板书：关键是找等量关系)，计算结果不写单位名

称。

三、课堂作业

1.教材第81页第二个“做一做”。

解答后说一说数量之间的关系。

2.教材第82-83页第8〜10题。

学生独立列方程解答，解答完成后，全班交流。交流各自采用的等量关系。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你们有什么收获？

第8课时比和比例（1）

【教学目标】

1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比

例。

2.经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、

灵活运用知识的能力。

【教学重难点】

重难点：理解比和比例、求比值及化简比等知识。

【教学过程】

一、复习导入

教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？

学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。

二、归纳整理

1.复习比和比例的意义和性质

出示表格，通过提问进行填空。

比比例

意义

各部分名称

基本性质

引导提问：

什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？

什么叫做比的基本性质？举例说明。

什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？

什么叫做比例的基本性质？举例说明。

（1）组织学生议一议，并相互交流。

（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。

（3）学生汇报后，教师板书表格。

比比例

两个数相除,叫做两表示两个比相等的

意义

个数的比式子叫做比例

96=

t11.159:6=3:2

各部分1__1

前

后

比

比内项

或

项

号

名称值

外项

比的前项和后项都乘在比例中两个外项

基本性质以或除以相同的数（0之积等于两个内项

除外），比值不变之积

比例的基本性质有什么用处?

指名学生回答。

练习：解比例：3：X=1：2

53

一人板演，其余做在草稿本上。

2.复习比、分数、除法的关系。

提问：比和分数有什么关系？

比和除法有什么关系？

出示表格：

比、分数与除法的关系：

比前项比号后项比值

分数

除法

组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。

用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议。

教师根据学生的交流板书：

比前项比号后项比值

分数分子分数线分母分数值

除法被除数除号除数商

教师举例：5：6==()4-()

由一名学生板演，其他做在练习本上。

3.复习求比值和化简比。

出示习题：化简下面各比并求比值。

4：——012-2—:—

524,721

请四名学生板演：其余学生做在练习本上。

做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。

出示表格。

化简比与求比值的不同之处

一般方法结果

求比值

化简比

(1)组织学生独立思考，认真填写表格。

(2)学生互相议一议，互相交流。

(3)指名说一说，并进行集体评议。

教师板书:

一般方法结果

根据比值的意是一个商,可以

求比值义，用前项除以是整数、小数或

后项分数

根据比的基本性是一个比.’匕的

质，把比的前项前项和后项都是

化简比和后项都乘以或整数(前后项应

除以相同的数(0成互质数)

除外)

4.复习比例尺。

(1)什么叫做比例尺？

指名回答后，教师板书：芈禁=比例尺

实际距禺

(2)说出下面各比例尺的具体意义。

①比例尺1:3000000表示

②比例尺20:1表示

③比例尺。3,06.0km表示

组织学生先想一想，同桌相互交流。

教师指名说。(多点一些基础较差的人说)

(3)巩固练习。

①求比例尺。

一条绿化带长350m,在平面图上用7cm的线段表示。这幅图纸的比例尺是

多少？

②求实际距离。

在比例尺是赤焉的地图上，量得A地到B地的距离是5cm。求AB两地的

8000000

实际距离。

学生独立作业后再集体订正。

答案：①1：5000②400km。

三、课堂作业

教材85页练习十七第1题。

学生独立作业，然后再集体订正。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些知识,

同桌之间相互说一说。

第9课时比和比例(2)

【教学目标】

1.理解正反比例的意义并进行判断。

2.沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。

【教学重难点】

重难点：掌握正反比例的概念、判断及应用。

【教学过程】

一、归纳整理

复习正比例和反比例。

(1)教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？

学生回答后，教师板书要点：

正比例：

两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少,

另一种量也随着减少；两种量的比值一定。

反比例：

两种相关联的量中，其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少,

另一种量反而增加；两种量的积一定。

你能用字母表示正、反比例的关系吗？

板书：正比例：*=k(一定)

X

反比例：xy=k(一定)

(2)举例说明。

①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。

牛奶的袋数12345

质量(g)22044066088()1100

说一说：

a.这里两种量的变化情况。

b.什么量是一定的？

c.这两种量成什么比例？

d.写一个等量关系式。

先由学生独立思考，然后同桌相互交流。

教师逐一指名说。

②每袋面包的个数与所装袋数。

每袋而包个数2346

所装袋数2416128

说一说:

a.这里两种量的变化情况。

b.什么量是一定的？

C.这两种量成什么比例？

d.写一个等量关系式。

组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。

教师逐一指名回答。

(3)巩固练习：

判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？

①速度一定，路程和时间。

②正方形的边长和它的面积。

③订《少年报》的数量和所需钱数。

④小明从家到学校，行走的速度和时间。

⑤圆的周长和半径。

⑥圆的面积和半径。

由学生做在草稿本上，再集体订正。

要求每一题都要说出理由。

答案：正比例不成比例正比例反比例正比例不成比例

(4)用比例知识解题：

大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？

学生讨论交流后，师生共同概括：①认真审题找出两种相关联的量；②判

断两种量成什么比例；③设未知数x；④列出比例式(含有未知数)；⑤解比例；

⑥检验。

(5)教学举例。

①修一条公路，全长12km,开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这条

公路一共需要多少天？

要求按照解题步骤一步一步的完成。

教师：两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间。

两种量成什么比例？（正比例）

说明理由：邛11=工作效率（一定）。

工作时间

题中的等量关系应该怎样表示？

全部工作量：全部时间=3天工作量：3天

由学生列出比例式，教师指名回答：

解：设未知数x,解比例。（过程略）

解完比例要求学生注意检验。

②师生共同完成教材第84页例4。

二、课堂作业

教材85页练习十七第2题。

学生独立判断，教师指名回答。

三、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

第6单元整理和复习

2.图形与几何

第1课时平面图形的认识与测量（1）

【教学目标】

1.通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂

线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图

形。

2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。

3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学

的信心。

【教学重难点】

重难点：将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联

系与区别。

【教学过程】

一、谈话导入

教师：从今天起，我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习线与角及

平面图形的知识（板书课题）。通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线

的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地

用量角器量角和画角，平面图形的分类。

二、归纳整理

1.复习直线、射线、线段。

课件出示问题1：直线、射线和线段有什么区别？

同一平面内的两条直线有几种位置关系？

（1）教师组织学生分组讨论。

（2）指名学生汇报。

（3）教师引导学生总结：

①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以

得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。

教书板书：--------------------------

②直线、射线、线段的区别与联系:

直线没有端点，可以向两边无限延伸不可以度量

射线只有T端点以।句一方朝蜒伸不可以度量

线段有两个端点可以度量

根据学生的汇报，教师予以板书：

③同一平面内两条直线的位置关系：

'平行——平行线

两条直线相交

、重合

根据学生的汇报，教师予以板书。

④组织学生做教材第86页第2题第(I)小题。

指名学生回答，订正。

2.复习角。

课件展示问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？

(1)组织学生分组讨论、交流。

(2)指名学生汇报。

(3)教师引导学生总结。

‘平行——平行线

①［锐角

两直角——互相垂直—垂线

条

直＜相交——角＜钝角

线平珀

储用

.重合

②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的

两边所画出的长短没有联系。

（4）组织学生练习：教材第86页“做一做”。

（5）指名学生汇报，订正。

3.复习三角形、四边形、圆。

课件出示问题3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点?

①学生分组议一议，相互交流。

②学生汇报。

③教师引导学生总结并板书

锐用三角形

按角分直角三角形

（钝角三角形

三角形＜

（不等边三角形

按边分,（等边三角形

平等腰三角形］

面腰和底不相等的三角形

图I

形’不规则四边形

平行四边形q㈣幽长方形*出匕正方形

四边形《

（等腰梯形

梯形!

［直角梯形

I圆——轴对称图形

教师指名学生说出每种图形的特征。（较差的学生多让他们说）

④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？组织学生议一议，写

一写。

指名学生把写的过程予以汇报。

教师加以总结，用课件展示教材第86页第1题的图示。

组织学生练习，教材第89页练习十八第1题。

指名汇报，订正。

三、教材释疑

教师：刚才复习了平面图形的有关知识，想必同学们可能还有些疑难，请

同学们互相提问，互相交流。

四、课堂作业

填空。

（1）一个等边三角形，从一个顶点起，用一条线段把它分成大小相等的两

个三角形，其中一个三角形的内角和是（）o

（2）圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）或（）

决定的。

（3）把一个等边三角形沿一条高分开，分成的直角三角形的两个锐角的度

数分别是（）度和（）度。

（4）在一个等腰三角形中，一个底角是64°,顶角（）。

（5）在一个等腰三角形中，顶角是50°,两个底角各是（）。

（6）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的2倍，它的顶角是（）。

先独立思考，后指名一一回答。

五、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

第2课时平面图形的认识与测量（2）

【教学目标】

1.使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导

过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。

2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，

积累数学活动的经验。

3.加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。

【教学重难点】

重点：掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。

难点：理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联

系构建知识网络。

【教学过程】

一、谈话导入

揭示课题。

教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样

系统地认识平面图形的周长和面积呢？

学生议论，说说自己的想法。这就需要我们共同回顾与整合。(板书课题:

图形的认识与测量(2))

二、复习回顾

1.周长和面积的含义。

(1)周长

教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？

学生思考、回答

指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做

这个图形的周长。

教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单

位？

组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报，集体评议。

可能会答出：长度单位：厘米、分米、米等。由于周长是计量物体周围长

度的总和，故采用长度单位。

(2)面积

教师：能举例说明什么是平面图形的面积吗？

学生思考、回答。

指名学生说一说。

使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。

教师：常用的单位有哪些？

学生思考、回答。

指名学生回答。

学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。

(3)比较平面图形的周长和面积。

教师：半径为1cm的圆的周长比面积大，这种说法对吗？

学生议一议，相互交流。

学生结合问题计算回答。

可能有两种答案：

①周长比面积大。

②无法比较，这种说法是错误的。

综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比

较大小。

2.周长和面积的计算。

(1)教师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最早学习

的是哪个图形的周长和面积的计算？它的计算公式是怎样推导出来的？

组织学生分小组议一议，再指名学生说一说。

学生思考、回答：长方形

学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。

C=2(a+b)S=ab

教师逐步展示课件中长方形，长方形的长与宽的字母，长方形内的方格，

周长和面积计算公式。

(2)课件展示正方形

教师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式推

导正方形的周长和面积公式。

组织学生讨论，相互交流。

学生回顾，相互讨论，汇报周长和面积公式的推导过程。

C=4aS=ab

教师用课件展示相关的内容。

(3)课件展示平行四边形

教师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？

组织学生画一画，算一算。

组织学生动手操作，并议一议，相互交流。

学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。

教师用课件展示相关的内容。

(4)教师：推导三角形和梯形的计算公式的过程，有相同之处吗？谁能说

一说推导的过程。

学生思考、回答。

学生可能会回答出：都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。

课件展示三角形和梯形，组织学生议一议。

指名学生说一说公式及推导过程。

学生议一议，汇报结果s三角形=；而

S梯形=；（&+，）/？

课件展示相关的内容。

（5）课件展示圆

教师：圆的周长公式是怎样得出来的？

学生议一议，相互交流。

学生回顾圆的周长公式的推导过程。

学生汇报，可能会说出：是通过实验得到了周长与直径的关系。认识了n,

得出了计算公式：C=2nr

2

也可能会说出：把圆分割成小块，拼成长方形、正方形等。S=nro

（6）组织学生议一议，相互交流，探究其中的规律。

三、课堂作业

1.填空。

（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的

222

面积大7cm,三角形的面积是（）cm,平行四边形的面积是（）cmo

（2）小圆半径为2cm,大圆半径为3cm,小圆周长与大圆周长的比是（）；

小圆的面积与大圆的面积的比是（）。

（3）把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，

这个长方形的面积是12.56cmz,原来圆形纸片的面积是（）cm%

2.判断。（对的在括号里画“，错的画“X”）

（1）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（）

（2）一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的面积扩大为原来的4倍。（）

（3）一个正方形的边长是4cm,它的面积和周长相等。（）

3.解决问题：

给缸口直径是0.95m的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5cm。木

盖的面积是多少平方米？如果沿木盖的边钉一圈铁片，铁片长多少米？

四、课堂小结

本节课你有什么收获？学生畅所欲言。

第3课时立体图形的认识与测量（3）

【教学