北师大版小学数学四年级上册奥运中的数学教学设计

《奥运中的数学》教学设计

教学内容：

北师大版小学数学四年级下册《奥运中的数学》

教材分析：

《奥运中的数学》是北师大版小学数学第八册第五单元的内容，课程设计在

于进一步巩固小数的加减法以及确定位置等方面的内容，是一节传递知识、培养

能力，同时渗透爱国主义教育的综合应用课。

学情分析：学生在本学期已经学习了“小数加减法”和“小数乘法”的知识，本

节课重在引导学生综合利用所学的知识，解决有关数学问题。根据教材的难易度

分析，我将本课分两个课时。本节课以“田径”和“跳水”项目为主，充分地利

用有关素材，开展数学活动。

教学目标：

1、培养学生初步的应用意识和解决问题的能力。

2、了解奥运会知识，体验学习乐趣，总结学习方法，学生从而达到愿学、

乐学、会学、善学的境界。

3、引导学生体验奥运文化内涵，渗透爱国教育，教育学生要从小强身健体,

并发现生活中处处有数学。

教学重点、难点

重点：综合运用所学知识解决数学问题。

难点：能灵活地解决问题。

教法与学法

教法：结合情境，提出问题，利用情境帮助学生解决问题。

学法：观察思考，利用情境解决问题。

教学准备

教师：班班通电子课本及相关PPT

学生：搜集相关的奥运信息。

教学课时：（共2课时），本课为第一课时。

教学过程

一，创设情境，导入新课

师：同学们都知道奥运会吧？奥运会几年举行一次？我国在哪一年成功举

办了奥运会？你知道我国在近几年奥运会上的奖牌数吗？

班班通出示课件：2004雅典奥运会、2008年北京奥运会、2012年伦敦奥运

会金牌榜的前三名。

师：看到这些，你想说什么？

生：我们国家的奖牌数越来越多，我们的祖国越来越强大。

师：是呀！作为中国人我们应该感到自豪，我们学生更应该好好学习，将来

为祖国的强大尽一份力。奥运会中有没有我们学过的数学知识呢？今天这节课

我们就来研究奥运中的数学。（板书课题：奥运中的数学）

二、自主探究，合作交流

学生分小组交流讨论书中喜欢的奥运项目，完成相应的问题后汇报。

1.田径中的数学。（板书）

师：先让我们走进田径赛场找一找里面的数学知识。

（1）班班通出示课件2004雅典奥运会上，刘翔夺金的照片并定格。

师：在2004年雅典奥运会上，中国选手刘翔在男子110米栏的比赛中获得

冠军，并打破了当时该项目的奥运会纪录，平了该项目的世界纪录。

课件出示男子110米栏决赛前三名的成绩。

师：看了这个决赛成绩你有什么问题？

生1：三名运动员的成绩分别相差多少秒？

生2：当时的男子110米栏的奥运会纪录是12.95秒，刘翔用的时间少了几

秒？

师：这两个问题用我们学过的哪部分知识可以解决？

生：小数的加减。

师：你能解决这两个问题吗？

学生自主解决问题：

①三名运动员的成绩分别相差多少秒？

13.20-13.18=0.02（秒），13.18-12.91=0.27（秒）,13.20-12.91=0.29（秒）。

②当时的男子110米栏的奥运会纪录是12.95秒，刘翔用的时间少了几秒？

12.95-12.91=0.04（秒）.

（2）课件出示教材冲刺情况情境图。

师：摄影师用镜头记录下了刘翔冲刺时的情况，哪幅能描述当时决赛的冲刺

情况？

①小组讨论。

②意见反馈：

生：应该是第二张，因为刘翔比第二、三名快得多一些，第二、三名之间只

相差0.02秒，很接近，第二张图片比较符合。

2.跳水中的数学。（板书）

课件出示跳水图片。

师：2008年奥运会男子单人三米跳板比赛中，何冲以领先第二名德斯帕蒂

耶斯32.45分的优势进入到最后一跳，秦凯落后德斯帕蒂耶斯7.65分，排名第

三。下面是三名运动员最后一跳的得分。

课件出示：

何冲：100.70分德斯帕蒂耶斯：96.90分秦凯：98.00分

师：你能回答下面的问题吗？

课件出示教材上的问题。

问题L最后一跳前，秦凯落后何冲多少分？

生：32.45+7.65=40.1（分）。

问题2：谁是第一名，谁是第一名，谁是第三名？

生：100.70-96.90=3.1（分）98-96.9=1.1（分）

生：因为最后一跳以前，何冲以领先第二名德斯帕蒂耶斯32.45分的优势进

入到最后一跳，秦凯落后德斯帕蒂耶斯7.65分。所以，加上他们最后一跳的成

绩后何冲第一名，德斯帕蒂耶斯第二名，秦凯第三名。

师：同学们分析问题的能力很强，由这两组信息正确算出了他们的名次，很

厉害！

三、拓展

师：同学们，你们知道,2016年第31届奥运会将在哪里举行吗?

师：对，在巴西里约热内卢。现在我们去看一看里约热内卢为31届奥运会

做了哪些准备。

多媒体播放关于里约热内卢奥运会的准备情况，包括会微、体育项目、吉祥

物等。

四、总结评价

师：本节课同学们了解了不少奥运知识，并且用所学的数学知识解决了一些

与奥运相关的数学问题，希望同学们在今后的学习和生活中，关心、了解国家大

事，使自己成为一个全面发展的好学生。

五、布置作业：除了田径和跳水之外，射击中也有许多数学知识，请大家完

成80页“射击”的练习。

二、课题研究案例集锦

《点阵中的规律》案例分析

蒙城县逍遥路小学付芳

【案例背景】

北临大版小学败学五年级上册

《点阵中的规律》是北师大

尝试与猜测——

版五年级上册“尝试与猜测”的

第二课时，这部分内容看起来似点阵中的规律

乎对学生很陌生，与其他知识没

有必然的联系，是一节相对独立

的数学活动课，其实在前面的学

习中学生己经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，

以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提

升。点阵对于学生是完全新鲜的，因此学生研究的兴趣比较浓厚，课堂的注意力

会比较集中。但这一课的抽象性也会使学生的兴趣停留在短暂的直接兴趣，很难

转化为对数学研究的间接兴趣。因此我在教学中根据小学生的心理年龄特点，将

这些单调静止的点阵图加以生活化、童趣化、动态化。使学生通过观察、推理等

活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括

能力，提高学生合作交流与创新的意识。从而渗透数形结合的思想，让学生从体

验中学习，经历数学知识形成的过程。

【精彩回放】

片断一：激趣导入，引出课题

师：今天的数学课，老师给大家带来了一个非常重要的图形，一定要注意观

看啊。（课件出示一个圆点）这是什么图形？

生：圆形。

生：一个点。

师：是啊，我们可以把它看成一个点，点是几何中最基本的图形，可别小看

这个点。许多点排列起来就组成一个有趣的点阵，比如：我们教室里就有一个美

丽的点阵，你能找到吗？

学生很茫然……

（课件出示图片）你们看，如果我们把每位同学都抽象成一个点，这就变成了一

副美丽的点阵图了。

【先用教室中展示出的点阵图，使学生直观地感受什么是点阵，从而建立点阵的

模型，通过生活中点阵的应用，体现数学来源于生活同时服务于生活的思想，进

而激发了学生的学习热情以及探索欲望。】

其实，两千多年前，古希腊的数学家——毕达哥拉斯就开始研究点阵了。（课

件出示关于毕达哥拉斯的介绍）

指一名学生读一读。

同学们想不想过一把当数学家的瘾，自己来尝试研究点阵的规律呢？

生：想。

（教师板书课题一点阵中的规律）。

【由古希腊数学家的研究引入课题，让数学从光辉的历史中走来，一种研究

数学的使命感油然而生，因此不论从情感上，还是心灵上都形成强烈的冲击，使学

生对点、阵再次产生兴趣，从内心深处想对点阵进行研究。再者通过对数学历史发

展的了解，感受数学文化的魅力。】

片断二：课中参与，兴趣正浓

师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？

生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。

师：谁还有不同的方法？

生：我是通过计算得到的。

师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？

生：第一个点阵有1个点；第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有2x2

=4个点；第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有3x3=9个点；第4个

点阵可以看成边长是4的正方形，共有4x4=16个点。

（学生描述的同时，教师出示课件进行演示。）

师：还有不同想法吗？

生：第一个点阵有1个点；第二个点阵可以看成一行有2个点，有2行，共

有2x2=4个点；第三个点阵可以一行有3个点，有3行，共有3x3=9个点；

第4个点阵可以看成一行有4个点，有4行，共有4x4=16个点。

（学生描述的同时，教师出示课件进行演示。）

师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，这

种数法真是又快又方便！照这样下去，第五个点阵有多少个点呢？你们能画出第

五个点阵吗？

（学生在点子图上画第五个点阵图，展示）

［在学生概括规律，归纳推理出每个点阵的点数后，再让学生画出下一个点阵图,

这是一个从教到形的过程，充分体现了“数形结合，数形转化”的思想方法。】

师：为什么这样画？

生；因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。

生：第一个点阵是1X1=1个点；第二个点阵是2x2=4个点；第三个点阵是

3x3=9个点；第4个点阵是4x4=16个点；所以第5个点阵是5X5=25个点。

（师根据学生的描述进行板书，并用彩色粉笔标明第几个点阵就是几乘几。）

师：根据他的说法，你们有什么发现？

（学生一时不知该如何描述。）

师：如果我问第10个点阵该如何画出来，共有几个点，你们知道吗？

生：第10个点阵有100个点，用10X10=100个点。

师：也就是说第几个点阵，就是……

生：第几个点阵，就用几乘几来进行计算。

师：你们同意吗？

生：同意。

师：第50个点阵，共有几个点呢？

生：50X50=2500个点。

师：第N个点阵呢？

生：NXN=N2

师：同学们真是太棒了！个个都赛数学家。

如果我把同学们的这种划分方法叫做图形式划分法（板书），请同学们再想

一想，第5个点阵中的点，还能按照什么样的方法进行划分？看看你有什么发

现？

（生先独立思考，在自己画的第5个点阵中尝试着分一分，然后小组内讨论

交流，小组代表发言。）

展示学生作品，同时出示课件。

师：这样划分后，你是如何用算式表示出点阵中点的个数的呢？

生：第一个点阵是1个点；第二个点阵是1+3；第三个点阵是1+3+5；第

4个点阵是1+3+5+7；所以第5个点阵是1+3+5+7+9。

师根据学生的描述进行板书。

师：仔细观察算式，你发现了什么？

生：所有奇数相加。

师：而且是...

生：所有连续奇数相加。

师小结：对，还得从1开始的，所有连续奇数相加的和。你们再看看，第二

个点阵是几个奇数相加的和？第三个呢？……你又发现了什么？

生：第一个点阵是1个奇数；第二个点阵是2个奇数相加；第三个点阵是3

个奇数相加...

师：如果是第八个点阵呢？该如何计算？

生：就是8个连续奇数相加的和。

师：对，还得从1开始加起，对吧！

师：你们真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法:谁还有

其他的划分方法吗？

生：这些点阵图也可以这样斜着分。

展示学生作品，同时出示课件。

（教学过程同上）

教师根据学生的描述板书：

第1个：1=1;

第2个：1+2+1=4；

第3个：1+2+3+2+1=9；

第4个：1+2+3+4+3+2+1=16；

第5个：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25

师：你发现了什么？

生：如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加

回来，第4个点阵就从1加到4再加回来。

小结：发现了“第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规

律。

师：这种划分方法，我们可以叫做什么划分法呢？

生：斜线式划分法。

师：好，就用你说的“斜线式划分法”。

【新教材强调“以人为本”，发展人的主体性，充分调动学生在学习中的主

动性和积极性的发挥。因此，在本环节中鼓励学生用自己的思考方式去主动的、

积极的去探究、操作、发现和总结规律，在探究过程中，学生们能够根据自己的

观察与思考寻找到其中的点阵规律，虽然，在“1X1,2X2,3X3,4X4,.......”

与“1,1+3,……,1+3+54-7……”的算术表示方法不同、学生对问题的切

入角度不同、思考方式不同，但对学生而言，都是他们自主按索的结果，都是通

过他们积极的思维努力而获得的规律。因而，我在教学中充分肯定了不同学生的

探索和发现成果。】

片断三：优化策略，延伸应用

同学们刚才用了不同的方法研究了正方形点阵中的规律，如果我想知道第

100个点阵中有多少个点，谁能快速地告诉我？

生：10000个。

师：你是怎么知道的？

生：100X100=10000个点。

师：你怎么不用其他的两种算法去计算呢？

生：太麻烦了。

师：对，我们在计算点阵中点的个数时，一定要选择最优的算法进行计算。

巩固练习：一个正方形点阵中点的个数为64个,你知道它是第几个点阵吗？

【借助图形研究数之间的规律，由图想数，由数想图，再次建立数与形两者

之间的联系，并使学生感受到对数的研究可以从图形去认识，同时通过数也能研

究形，从而很好地渗透了数形结合的思想。】

片断四：联系生活，感受点阵

同学们今天学习了这么多的点阵，有正方形、长方形、三角形等等。其实还

有很多其它形状的点阵，（课件出示）如螺旋式点阵、梯形点阵、正五边形点阵、

正六边形点阵……

点阵是灵活多样的，每个点阵都有自己的规律。刚才我们一起体会了古希腊

数学家的研究，知道了借助图形来研究数，还能发现这么多有趣的规律。

现在我们一起来欣赏一组图片。看看点阵在我们生活中的都有哪些用处呢？

课件出示图片。

1、课件播放生活中的点阵画面。

2、最后让我们用中国现代著名数学家一一华罗庚的一段话来结束今天的学

习：数缺形来少直观，形缺数来难入微，数形结合百般好，隔离分家万世休。

（板书：数形结合）

【刚才一直是看点阵找规律，为了激发学生更大的创新热情。课的最后，利

用课件播放一幅幅美丽的图片：如美丽的花坛、十字绣、LED灯等，让学生感受

生活中处处离不开点阵的规律，离不开数学的知识。】

【赏析与反思】

数学是对客观世界数量关系和空间形式的一种抽象。因此，在教学中一方面

要尽可能让抽象的数学概念在生活中找到原型，另一方面要创造条件，使学生能

够用学到的知识去解释日常生活中的数学现象，并能解决一些数学问题。本节课

充分体现了“数学教学是数学活动的教学”这一新课程理念。通过一个个有意义

的数学活动，引导学生在体验和感悟中学习知识，在探究和思考中发律

1、注重知识性和情趣性的统一。教学时学生能积极思考，主动参与，其间

的奥妙全在一个“趣”字。为此，我们呼唤“知情”统一的课堂，要尽可能选取

学生熟悉的、感兴趣的学习材料，组织生动活泼、趣味盎然的教学活动，让学生

在高涨的学习情绪中主动建构知识。本节课，我利用生活原型”教室里的点阵图”

巧妙地将数与形联系在一起，安排了数点数、画点阵图、写算式等观察、操作、

猜想、推理活动，激发学生主动参与对点阵与数之间关系的认识、感受和体验，

培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新

2、注重“生活味”和“数学味”的统一。如果说生活“味”是亲切自然、

丰富多彩的，那么数学的“味”则是抽象严谨、精练深刻的。数学教学应使“生

活味”与“数学味”有机融合，相得益彰。本节课，我选取了学生身边的“教室

里的点阵图”，营造了丰富的生活场景，利用一个圆点引出“点阵”，把间接的数

学知识与直接的生活经验紧密结合起来，引导学生对生活中积累的数学经验进行

总结、升华，有效地掌握数学知识，揭示数学本质，使学生看得见，画得出，理

解得深刻。不需要去记忆公式，却能将这些规律牢牢地印在脑中，应用在解决问

题中。本课结束时，又通过课件展示很多其它形状的点阵以及欣赏一组生活中的

点阵画面，从而使学生在生活经验数学化、数学知识实践化

3、注重基础性和发展性的统一。对小学生而言，要注重感知和体验，让他

们在丰富和坚实的基础上主动建构。本节课在学生积累了较为丰富的感性认识后

引入“点阵”概念，然后通过看一看、数一数、画一画、写一写、猜一猜等学习

活动，领悟“点阵”中隐含的规律。学生在此基础上独立思考，动手操作，形成

多样化的划分正方形点阵的方法，培养思维的灵活性。

4、注重数与形的统一。“尝试与猜测”这部分内容是课程标准中的数形结合

思想在教材中的具体体现。教学中在研究正方形点阵时，从三种不同的角度引导

学生观察点阵，列出不同的算式，发现不同的规律，从得出像1、4、9、16……

这样一组数所具备的三种不同特点。这组数既可以看作为一组连续的完全平方

数，也可以看作是几个连续奇数相加，还可以看作是从1连续加到几，再加回到

1。这是一个从形到数的过程.教材在学生概括规律，归纳推理出下一个点阵的

点数后，又让学生画出这个点阵图，这是一个从数到形的过程。充分体现了“数

形结合，数形转化”的思想方法。

《尝试与猜测》教学案例与反思

蒙城县逍遥路小学王洪梅

“鸡兔同笼”最早出现在《孙子算经》中。把数据改小，通过化繁为简的

思想，先帮助学生探究出解决该类问题的一般方法，再解决《孙子算经》中数据

比较大的原题。在新知探究环节我尊重学生已有的知识经验，先独立思考，再小

组内合作交流。在解决问题的过程中我首先示范利用表格解决问题，发现表格的

用处，让学生在表格中发现规律，学会用逐一列表法解决“鸡兔同笼”问题；接

着试题由简入繁，促使学生优化方法，发现取中、跳跃列表法；然后比较各种列

表解决数学问题的方法，分析异同，找出优势，拓宽学生的解题思路。通过两道

变形题，巩固解决鸡兔同笼问题的解题方法一一列表法，培养学生运用所学知识

解决实际问题的能力；最后通过学生的自我归纳、总结，把零碎的知识点和认知

过程形成了一个完整的知识体系,达到培养学生优化解题策略、有序思考的目的。

尝试与猜测一课，向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我

国古代《孙子算经》中较有名的问题一一鸡兔同笼，教材中呈现3种解决问题的

方法，都是通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。其中，第一张表

格是常规的逐一列表法，第二张运用了跳跃列表法，第三张运用了取中列表法。

解决鸡兔同笼问题的方法并不唯一，教材选这个问题，并不是为了解决鸡兔同笼

这个问题本身，而是要借助这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝

试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略--一列表。

片段一：

师：为了大家研究方便，我把题目中的数字改小了。课件出示题目：鸡兔同

笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？

师：齐读题目，说说你读得了哪些数学信息？

生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？

师：还有补充吗？还有两个隐藏条件看谁细心发现了？c

生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头、鸡兔一共有26条

腿。求分别有几只。

师：他发现了隐藏条件，审题真细心。大家审题要细心，

师：淘气和笑笑夜正做这道题呢，笑笑是这样做的，你看懂了吗？先与你

的同桌说一说。

师：说说你看懂了什么？

鸡兔腿

1834

2732

生：当鸡1只，兔有8只，3630

腿有1X2+8X4,34条。与题意4528

不符，不对。当鸡2只，兔有75426

只，腿有2X2+7X4,32>o与

题意不符，也不对。当鸡3只，兔有6只，腿有3X2+6X4,30条。与题意不

符,还不对。直到当鸡5只，兔有4只，腿有5X2+4X4,26条。与题意相符,

对了。

师：红色的2表示什么？紫色的4表示什么？

生：红色的2表示每只鸡的两条腿，紫色的4表示每只兔的四条腿。

师：说得非常好！笑笑先假设1只鸡8只兔，再假设2只鸡7只兔，分别计

算出腿数来寻求正确答案。你能假设1只兔8只鸡，列表试试吗？

生：能。

生独立试完成。

师：做好的请起立！

师：来我们对照一下！全对的同学请坐。方法对，计算错的同学请在表格上

记做1,坐下来。其他原因的记做2,也坐。

片段二：寻找规律，点明方法

师：请大家观察列表，你有什么发现？

生：鸡每增加1只，兔减少1只，腿就减少2条。兔每增加1只，鸡减少1

只，腿就增加2条。

师：想让腿减少，增加鸡的数量.想让腿增加，增加兔的数量“看来，只要

我们按照这个步骤逐一试下去，不管头数、腿数是多少，都能找到正确的答案。

像这样，采用列表的方法，不重复，不遗漏的写出所有可能性，在数学里称为“逐

一列表法”。

（设计意图：此环节的设计，尊重学生已有的知识经验，既有独立思考，

又有合作交流，充分发挥学生的自主能动性。例题从简单入手，化难为易，发

现规律。在解决问题的过程中发现表格的用处，在表格中发现规律。）

师：增加点难度，你们敢接受挑战吗?

生：敢。

师：接题。课件出示：鸡兔同笼一共有20个头，一共有54条腿。鸡和兔各

有几只？

师：时间两分钟，时间一到，立马停。

师：只有这几位同学做完了，介绍一下经验吧！

生：一只一只试太慢了，从一只鸡开始试，发现腿太多了，我就跳跃着五只

五只试，等试到接近的范围，再小幅度的一只一只调整。

鸡兔腿

11978

51570

101060

12856

13754

师：哦，原来是跳跃着来的。像这样的方法，在数学里称为“跳跃列表法”。

生：我从鸡兔的一半开始试，发现腿还是多，再小幅度调整，减少兔的只数,

增加鸡的只数，很快试出了结果。

鸡兔腿

101060

11958

12856

13754

师：哦，原来是从中间开始试。也给他取个名字吧！

生：取中列表法。

（设计意图：由简入繁，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的

空间。）

师：对比这三种列表法，说说他们的优缺点各在哪？

生：逐一列表法适合较小数，跳跃列表法和取中列表法，适合较大数。都需

要不断调整鸡兔的只数。

师：同学们再次尝试，把刚才那道题解决掉！

师：除了用列表法，你还能想出什么解决方法？

学生独立思考

（设计意图：比较各种列表解决数学问题的方法，分析异同，找出优势，

帮助学生找到解决鸡兔同笼问题的基本方法。）

【案例分析】：

本节课，重点研究解决问题的一般策略一一列表。在教学过程中，我给充分

的时间让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中对于列表策略有所体会。

学生在这个过程中也出现各种列表方法，逐一列表，跳跃列表，取中列表，对于

多种列表方法引导学生对方法法进行优化，体会取中列表可以确定列举方向的好

处。从而达到能灵活运用列表法解决鸡兔同笼的问题。

1、注重思维能力的培养

让学生在参与观察、猜想、列举、验证等数学活动中，发展合情推理和演绎

推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。

教学中，我没有补充其他的解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表

方法这一常用学生方法的掌握，只是渗透假设的思想方法，为下节课运用方法多

样化继续研究奠定基础。鸡兔同笼问题来于生活，学生十分感兴趣，但它需要用

一些数学策略去解决，而学习策略以后再来解决生活中的问题。

2、渗透数学思想方法

本节课我重点引导学生运用列表法解决问题，对于多数学生能够理解的更

好。我觉得对于列表策略研究透彻，对于其他方法就容易理解与掌握。在教学中，

我渗透假设的思想方法以及表格本身渗透的函数的思想方法，

3、注重数学文化的继承

鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国,

引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我把《孙子算经》中关

于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解

决这一问题的过程呈现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传

承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。

本节课总的来说把我自己定的目标是完成了，但是还有许多值得思考的问

题：

1、小组合作学习中，教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时

间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等。

2、教师应该全面关注学生，注重各种能力的培养。如，计算能力。如何才

能算的更快更准，教师应在恰当的时候予以指导。

3、取中列表法，取中后，如何一步到位，能得到最终的答案，这里有必要

让学生试一试，不要再一点一点的去猜测，那样就会浪费时间，走弯路。

总的来说，教学有效性更注重把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的

眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

《图形中的规律》教学案例与反思

蒙城县逍遥路小学王洪梅

《图形中的规律》是北师大版五年级数学上册安排在《数学好玩》里的一个

综合实践活动。在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋

势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、

猜想、解释、验证得到的结果。为发展小学生的数学思维能力，本课时教科书编

排了“图形中的规律''这一内容，设计了“摆三角形''和"点阵中的规律”两个探索活

动。

片段一：探究三角形的规律

师：刚才我们用6根小棒能摆成2个正三角形，现在老师让你们只用5根小

棒摆2个三角形，你们能摆出来吗？

师：哪位同学能告诉我，摆2个正三角形为什么可以节省一根小棒呢？（课

件演示）

师：象这样继续摆小棒，摆10个三角形需要多少根小棒呢？现在你们就动

手摆一下，两人一小组，一个人摆，一个人记录。（课件出示表格，学生每小组

有一张）

三角形个数摆成的图形小棒的根数

13

25

37

49

10

学生摆好后，展示，分别找几个同学说一下每个同学所摆图形要几个小棒，

并从中找出有什么规律，当摆到每10个时，是怎么知道要几个小棒的？

师：同学们的摆法很多，老师不能让你们一个一个去说，你们看老师的是不

是和你们的一样，并从中得出规律。（课件演示）

1.3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）

3+2X9=21（根）

2.同学们仔细观察小棒的颜色，看有什么规律。

1+2X10=21（根）

3.我们再看一下下面的摆法，有什么规律。

3X10-9=21（根）

师：（课件）如果摆100个三角形，需要多少根小棒？谁能最快算出？

师：如果摆n个三角形呢？如何计算？

板书：三角形小棒的根数=2n+l

【设计意图】让学生人人动手，主动探索让他们感受操作之趣，创造之道。

合作交流，使学生展示成功，采用小组合作的学习方式，不仅可以让学生人人自

主获取知识，更重要的是使学生学会与他人合作，善于倾听别人意见，在小组交

流中互相启发，互相学习，各自都有表现自我的机会，各自找到自我价值，达到

认识自我，发展自我的目的。

片段二：探究四边形的规律。

师：我们刚才共同找出了三角形摆法的规律，那么正方形有什么样的规律

呢？请同学们用刚才的方法，找出有什么样的规律好吗？

师：每多摆一个正方形就增加了几根小棒？摆10个正方形需要多少根小棒

呢？

学生小组合作得出规律。

板书：4+3X9=31（根）

1+3X10=31（根）

4X10-9=31（根）

师：那么摆n个正方形怎么表示呢？

板书：正方形小棒的根数=3n+l

师：通过刚才研究，我们发现了三角形和正方形的规律，那你们能总结出五

边形，六边形的规律吗？

板书：五边形小棒的根数=4n+l

板书：六边形小棒的根数=5n+l

师：同学们是不是无论图形怎么摆都会有这样的规律呢？

要怎样摆才会有这样的规律呢？

生：要摆成一排（横，竖，……）两个图形间只有一条公共边才行。

【设计意图】既依托教科书，把握教材的精髓，又使数学活动对学生更具挑

战性，值得深入研究。添加数学活动课的数学味，激发学生进一步思考、探索，

培养良好的探究思维品质。

【教后反思】：

这节课《图形中的规律》是北师大版小学数学第九册的内容，探索规律是《数

学课程标准》实验教材新增的内容，也是教材改革的新变化之一。它蕴涵着深刻

的数学思想，对学生进行思维训练，是学生今后学习、生活最基础的知识之一。

这一节课的教学设计突出以下几点：

一、创设情境，激发学习兴趣。

数学教学中，要创设与学生生活环境相关的，又是学生感兴趣的学习情境,

使学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与

发展的过程，感受到数学来源于生活，体会到数学与现实生活的密切联系。为此

本课一开始就创设了游戏:猜小棒，通过让学生猜一猜小棒的个数和三角形的个

数的关系引出要学习的内容与规律有关。这样既激发了学生的学习兴趣，又让学

生感受到数学与生活的紧密联系。

二、尊重学生的个性，体现解决问题策略的多样化。

“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识

问题，采用不同的知识与方法解决问题。”本课在让学生猜摆10个三角形耍几

根小棒时，注重解决问题的多样化，允许学生数和算。只要学生能准确地找出方

法，就都给予肯定。让学生探究图形个数与小棒根数的关系，鼓励学生从不同的

角度去探究可能隐含的规律。

三，学生在自主，合作，探究中主动获取知识。

教学探索规律时内容的设计体现层次性，分3步进行。第一步：学生摆独立

的三角形，找其中的规律。通过学生自己用小棒摆三角形，学生很容易发现其中

的规律，小棒数是三角形个数的3倍。这一环节是为后面的学习作好铺垫，在寻

找规律的过程中体验成功所带来的乐趣，从而积极主动的学习。第二步：探索摆

三角形的规律。有了摆独立三角形的基础，我用提问的方式将课程过渡一一“你

能用5根小棒摆2个三角形吗？”，在探索规律的过程中我又创设了一个问题情

境：“同学们你们能象这样继续摆，摆连续的10个三角形要用多少根小棒吗？”

摆小数目的三角形学生可能用肉眼观察的方法一下子就能说出答案，而到大数目

可能一下子说不出来，这个挑战性的学习任务引起了学生的认知上的冲突，初步

让学生体验探索发现规律的必要性。以“猜想一验证”的教学方式，放手让学生

自主探索规律。第三步：在由探索摆三角形的规律引出正方形规律，让学生自己

动手用同样的方法,得出正方形图形的规律，并能总结出怎样摆才有这样的规律。

通过这节课教学充公体现让学生主动参与学习，主动去探索新知识，在活动中愉

快掌握知识。

课中在找规律时，大胆放手让学生自主探究，采用独立探索与合作学习相结

合的方式。整个教学过程力求体现学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组

织者、引导者、和合作者。

四、学用结合，边学边用。

学用结合，边学边用，是这节课的结构特点，规律归纳概括后，设计了相应

的数学问题作练习，让学生在练习中巩固，在实践应用中深亿规律的认识。让学

生能灵活应用本节课所学规律进行解答，是深层次的应用，这种应用不仅能启迪

学生灵活变通所学知识，还有利于培养学生的创新精神和实践能力。

《搭配中的学问》案例分析及反思

蒙城县逍遥路小学王莉

排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是

日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教材中，学生己经接触了一

点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物

的排列数和组合数。本册教材就是在学生己有知识和经验的基础上，继续让学生

通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。排列与组合这一数学

思想将一直影响到学生的后继学习，在高中数学的学习中，学生将全面学习相关

知识，组合知识在生活生产中应用很广泛，由于其思维方法的新颖性与独特性，

学习时要遵循“不重不漏”的原则，它又是培养学生思维能力的不可多得的好素

材。

这是一节主题实践活动课，是联系学生生活实际，训练学生有序思考能力，

培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。根据三年级学生的思维

特点，在寻求解决问题的方法时，可以让学生借助摆学具、画“搭配路线图”、

画表格等活动，逐步抽象出有序搭配的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽

象。

片段一：

师：搭配中的学问可大了，你们想不想学啊？有的人喜欢长衣配长裤，有

的喜欢短衣配裙子，还有的….唉，真是众口难调啊！这样吧，我们把这里的所

有不同穿法都找出来，好不好？

师：你觉得可能会有儿种不同的穿法？

师：哇，你真是一个预言家啊！

师：谁才是真正的预言家呢？我们拭目以待！实践是检验真理的唯一标准。

同学们从抽屉中拿出信封，不急不急，先听好老师的要求：1、同桌合作，一人

摆一人观察。2、互相说一说你是怎么摆的。3、完成后立即坐好。听清楚了吗？

好，开始。

（三分钟）

师：好，同学们都摆完了吗？老师请一个小组到黑板上，把你和同桌的摆法

展示给同学们看一下。

师：下面的同学可要认真的观察，看一看他们是怎么摆的，你有什么发现。

师：看清楚了吗？你们有不同的摆法吗？

师：下面同学继续认真观察，一人说一人摆。

师：这个小组摆的，同学们看清楚了吗？你来告诉一下大家刚才你们是怎么

摆的呀?

师：在刚才几个小组的摆法中，你喜欢哪一个小组的摆法。能说说你喜欢的

原因吗？他们刚才是怎么摆的？

板书：（有顺序）

师：观察的真仔细，还有哪位同学想来补充一下？

引导：突出“有顺序”三字。

板书：不重复不遗漏

【评：从学生现有的知识能力和经验出发进行教学，注重数学与学生生活

的联系，选取了学生最熟悉的事作教学素材，使数学变得生活化。】

片段二：

师：刚才我们通过有顺序的摆学具，找出了6种不同的搭配方法。现在同学

们来看一看，我们不移动学具，你能直接图中表示出6种不同的搭配方法吗？

师：好，你来说，你准备怎样表示？你来连一连。

师：同学们看清楚他是怎样连线的吗？谁来说一下？

师：刚才他是先选了哪件上装？分别和三件下装连线，这样有几种搭配？然

后又选了另一件上装，分别和三件下装连线，也有几种搭配？那一共有几种不同

的搭配？他有没有重复遗漏啊？他为什么能做到这一点呢？

师：看来有顺序的摆，这真是一种好方法啊。刚才他是先选定上装进行搭配

的，那我们能不能先选定下装啊，再与上装进行搭配呢？

师：同学们，不管我们先选定上装分别跟三件下装搭配，还是先选定下装分

别跟两件上装搭配，只要我们做到有顺序，那就可以不重复不遗漏的把所有的搭

配方法都找出来了，记住了吗？

【评：学生的回答出现亮点，能够抓住事物的联系，从具体的形象思维向

有序的抽象思维过渡。教师在此重点做了点拨，使教学进入一个高潮。】

老师请同学们吃早餐。

师：请同学们把题目默读一遍。读完了吗？明白这道题的意思了吗？

师：这一次我们不摆学具了，请同学们动脑筋想一想，你能用什么方法又清

楚在练习本上把不同的搭配方法记录下来？现在开始…（听好老师的要求：既简

单又明了的方法记录）

师：好了吗？这些早餐有几种不同搭配？你们都找出了吗？我们来看看这几

位同学都是用什么方法来记录这6种不同搭配方法的。

师：我们班的同学可真聪明，不仅会动手而且更会动脑，想出了这么多记录

的好方法，有的同学是用汉字、有的同学用数学、有的是用画画….来分别代表

饮料和点心，然后再连线进行搭配，既简单又明了，真了不起。想不想看老师是

怎样记录的？

师：老师用上面的A、B字母代表什么呀？用1、2、3数学代表什么？这样

再连线搭配，有几种不同的搭配方法呀？

【评：老师适时指导学生进行小组学习，使学习有目的、有方向。同时把

获取知识的过程变成数学活动，真正使学生经历做数学的过程。】

活动

(1)、三X三

师：同学们真聪明，一下子就知道了这里也有6种的搭配方法，这样吧，老

师再出一道难一点的题目考考你们！

师：从3种饮料和3种点心中各选一种，那么可以有多少种不同搭配呢？能

说一说你是怎么想的吗？

师：有几个3种？所以就是几种？

师：好，你有什么问题？

师：你来解释一下，为什么呢？

师：上面有几种饮料，每一种都和下面的3种点心搭配，然后你就想出来了

有几个3种呢？

师：大家觉得她的这种想法好不好啊？真是太棒了，鼓掌！

(2)、二X四

师：下面呢，我这还有一道题，谁能很快的说出有几种不同的搭配方法？

师：从4种点心和两种饮料中各选一种，有几种不同搭配方法呢？

师：说说你的想法吗？

师：能解释下什么意思吗？

师：还愿意接受挑战吗？真好，同学们都有学习的耐心，老师很佩服你们！

【评：学生有条理地说出搭配的方法并利用联想方法，学会思维和推理，

是本课的关键。教学中求同存异，取其精华。加以评价和鼓励。】

活动：走线路

师：请一位同学，把题目大声读一遍。

学生独立完成，集体评议。

【评：通过知识应用，进一步完成从直观形象思维到抽象有序思维过渡。】

师：今天你学会了什么？

老师希望大家都能做一个“有顺序”的人。

《搭配中的学问》分析：

《搭配中的学问》是三年级上册“数学广角”的内容，它是在学生己经接

触了一点排列与组合知识的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验、验证等

活动，找出简单事物的组合数，培养学生观察、分析及推理能力以及有顺序地、

全面地思考问题的意识。通过摆一摆、猜一猜、记一记等小组合作让学生感受数

学在现实中的广泛应用，并会用数学的方法来解决实际生活中的问题。

本节课的知识是组合简单的知识，但对学生来说，教师又不能直接讲解乘法

原理，于是要求学生在进行搭配时要做到有顺序，就能够保证计数时不重复不遗

漏一一这是本节课的重点和难点所在。在教学中，为了突破重难点，从多方面想

办法：

一、教学设计整体化，内容生活化。我在本节课的设计上把教学内容的例题、

课后练习的题目串成一个故事情节，让学生在搭配衣服、搭配早餐、搭配路线中，

使学生处处感受生活中的数学，处处利用生活中的经验，处处感到新鲜，处处感

到有趣，又处处增长知识。学生不仅玩得高兴，而且也学得开心。

二、让学生体验数学的价值。衣服搭配、早餐的搭配、路线的搭配是学生身

边经常发生的事情。然后拓展延伸，让找一找在日常生活中有哪些搭配的情况？

再让学生进行词语搭配，了解在语文学科中也有搭配得情况c通过这几个活动，

不但巩固了所学的知识，而且联系生活实际，使学生体会学习数学的意义，体现

了数学的应用价值。

三、重视学生思维能力、口头表达能力的培养。通过比较、分析，引导学生

从无序思维过渡到有序思维，使学生的思维明晰化、条理化，给学生充足的探究

空间。为了让学生掌握有序的搭配方法，我让学生先动手操作，然后到黑板上进

行展示，再让学生观察、比较、分析，充分发挥学生的主动性，让学生表述自己

的想法，说说你觉得那种摆法比较好？好在哪里？在老师的引导下学生领悟到有

顺序的进行搭配可以不重复、不遗漏的找到所有的搭配方法。总之，我想让学生

在轻松愉快的活动中，理解组合的思想方法。

然而，本节课在教学实践中也发现不少问题。

一、是要努力培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。学生在路线的搭

配时，没能把搭配的知识迁移到走路，对于一段路和一条路线不能很好的理解，

所以不能正确的找到所有的路线，这一方面还比较欠缺，因此在今后的教学中要

注重这方面的培养与训练。

二、如何灵活驾驭课堂。特别是操作课或者活动课，课堂很热闹，很多学生

急着演示、发言，语言表达能力强，自我表现欲望强烈，一不小心被学生牵制住

了，因为太充分让学生畅所欲言，所以拖延了时间。

三、课堂学生讨论演示的必要性和如何生成。对于课堂上出现的一些随机的

现象的处理，还存在着不足。

《有趣的推理》案例分析及反思

蒙城县逍遥路小学三义路校区王娟

【片断一】

一、激趣导入，感知推理。

1、猜水果。

•明天就是六•一儿童节，我们班要举行庆祝活动。先给大家准备一些水果,

请说出你喜欢吃哪种水果？

•你们用“我喜欢”这种肯定的叙述告诉我结果，想知道王老师喜欢吃哪种

水果吗？出示：草特和芒果

・“我不喜欢草莓”，换个说法就是“我喜欢芒果”。

•看来两种说法都能帮助我们做出正确的判断。下面就用肯定或否定的信息

解决学习中遇到的问题。

2、猜朋友。

•六一庆祝活动我请来一位客人，是他们中的一位。

・猜不准，想要什么？

•依次出示；我的头发是黑色的；淘气X;奇思J

•刚才同学们利用的提示就是猜测时所必须的信息。（板书：信息）

•根据信息，利用排除的方法缩小范围，得出结果，这个过程就是推理。这

节课就来研究如何进行“推理”.（板书课题）

【设计意图】：学生在猜测的过程中，由按照个人想法的“盲目猜”到利用

信息提示进行“有根据的猜”，凸显推理活动中信息的重要性，并让学生体验生

活中信息的不同表达方式，了解推理的主要方法是排除法。

【片断二】

二、合作探索，体验推理。

1、“猜一猜”分别表演的是什么节目？

课件逐一出示信息。

•有独唱、舞蹈和小品三个节目，三人表演的节目都不同。

笑笑：没参加独唱；淘气：不喜欢舞蹈；奇思：喜欢小品

•你能判断出他们所表演的节目吗？

•独立思考，组内交流，现场收集信息，展示推理过程和结果；

小结：用文字说的很清楚，只是记录有些麻烦；连线法简单明了，结果一目

了然

•表格法巧妙的运用了数学符号，只用了“和“X”就能清楚地记录推

理过程和结果。

•回顾推理过程，先确定谁？由这个“可以排除几项？

看来这个信息很关键。（板书：从关键信息入手，连续思考可以很快得到结

果）

2、对比三种方式，你更喜欢哪一种？（板书：列表法）

3、猜颜色。

•演出服装分别是红色、白色和蓝色，三个人的服装各不相同。奇思不穿蓝

色，淘气既不穿蓝色也不穿红色。

•根据以上信息，利用表格法记录你的推理过程。

【设计意图】：挖掘生本内化资源,开放生本创造空间,让学生经历独立思考

和小组合作，引导学生利用表格、借助符号、运用排除法进行推理，在获取推理知

识的同时,渗透数学思想和方法。

【片断三】

三、巩固拓展，运用推理。

•我们依据关键信息，利用表格进行梳理，得到了结论。你想挑战信息更多，

难度更大的推理吗？

1、猜位置。

奇思带来六个精美航模，现在按要求把它们摆放在展柜里。

出示：淘气号和乐乐号都放在柜子的左侧，淘气在乐乐的上面。

•教练号在最上面一层的左侧。•妙想号不在最上面，也不在最下面。

•奇思号没有放在教练号的旁边。

借助学具摆一摆，在作业纸上填写，指名汇报。

2、小结：针对信息较多的推理，先进行分类，可以简化推理的过程，比较

容易找到结果。

【设计意图】:通过与学生生活实际相联系的情景巩固和内化推理知识，引导

学生在遇到复杂推理时可借助分类活动化繁为简,转变成简单的三项推理,丰富

解决问题的策略。

【课后反思】：

《有趣的推理》是北师大版三年级下册《数学好玩》中的内容。推理，是数

学的基本思维方式。把“对现象的推理”作为教学内容还是第一次出现。本节

课也是学生正是接触逻辑推理的开始。教材立足学生已有的知识和发展水平，

选取的两个素材，难度不大，但又相对独立，各有侧重。力图让学生亲历有趣

的推理活动过程，形成一种明确的推理意识，学会借助表格，运用分类、排除

等策略进行推理的方法，发展推理能力，为后续解决复杂的推理问题奠定坚实

的基础。

三年级的学生好奇心强，乐于展示与分享，他们对符号、分类和列表也有一

定的认识和运用。在生活中积累了合情推理的经验，具备简单的推理能力。但处

于这个年龄段的孩子，抽象思维能力较弱,逻辑表达能力不强。所以，有条理的

表达推理过程对学生来说比较困难，如何借助表格有序的进行推理就是教学的重

点。目标定位是：

1、经历对生活中某些现象的推理、判断过程，能够对这些现象进行合理的分

析。

2、学会运用列表、分类、排除等解决问题的策略进行推理，发展推理能力。

3、能够用语言清楚地表达自己的推理过程,在经历推理判断的过程中树立自

信,体会生活中这些现象中蕴含的数学道理。

根据对教材和学情的分析，在教学中，我不仅制作了直观的教具，创设真

实的情景，而且重在引导学生在有趣的猜测游戏中，感受简单推理的过程，在合

作交流与展示中理清推理的顺序,初步获得简单推理的经验,掌握基本的数学思

想和方法，继而在体验中认识数学、感受数学、喜欢数学。具体教学流程分三

个环节：一激趣导入，初识推理。课前小游戏是简单的两项推理，我不喜欢草

莓，那我喜欢的就是芒果。让学生感受到肯定信息和否定信息的区别与联系，

为后续信息的处理埋下伏笔。猜朋友，让学生从没有信息的瞎猜，到利用信息

有根据的猜，凸显了信息的重要性，也让学生体验了信息的多种表现形式，明

确了推理的主要方法排除法。二、合作探究，体验推理。他们分别表演了什么

节目？怎样记录推理过程和结果呢?组织学生独立思考，组内交流，挖掘生本内

化资源，开放生本创造空间。在展示不同方法时，通过数据梳理，明确推理正

确结果的同时，引导学生发现推理的基本顺序和方法，同时对比不同小组的记

录方法，从而凸显列表法能更清晰地记录推理过程和结果。通过师生、生生的

时时交流，切身经历，发现推理奥妙的过程，获得完整的推理体验，增强逻辑

思维能力的培养。三、巩固拓展，运用推理。通过穿服装，清密码等活动，体

验推理与生活的联系，帮助新知的内化。六项推理有一定难度，我为学生提供

了学具卡片，让推理有了抓手，降低了推理难度。学生推理前都有意无意的先

进行分类，转化成两个三项推理，这就是借用分