呼和浩特专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练21相似三角形及其应用试题

PAGEPAGE1课时训练(二十一)相似三角形及其应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2019·陇南]如图K21-1,将图形用放大镜放大,应该属于 ()图K21-1A.平移变换 B.相似变换C.旋转变换 D.对称变换2.[2019·贺州]如图K21-2,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC,若AD=2,AB=3,DE=4,则BC等于 ()图K21-2A.5 B.6 C.7 D.83.[2019·雅安]如图K21-3,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是 ()图K21-3图K21-44.[2019·淄博]如图K21-5,在△ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为 ()图K21-5A.2a B.52C.3a D.725.[2019·杭州]如图K21-6,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC边上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则 ()图K21-6A.ADAN=ANAE B.BDC.DNBM=NEMC D.DN6.[2019·眉山]如图K21-7,一束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后,经过点B(1,0),则点C的坐标是 ()图K21-7A.0,12 B.0,45 C.(0,1) D.(0,2)7.[2019·乐山]把边长分别为1和2的两个正方形按如图K21-8的方式放置,则图中阴影部分的面积为 ()图K21-8A.16 B.13 C.15 8.[2019·乐山]如图K21-9,在边长为3的菱形ABCD中,∠B=30°,过点A作AE⊥BC于点E,现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置,AF与CD交于点G,则CG等于 ()图K21-9A.3-1 B.1 C.12 D.9.[2019·郴州]若x+yx=32,则10.[2019·淮安]如图K21-10,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF=.

图K21-1011.[2019·本溪]在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心,相似比为12,把△ABO缩小,得到△A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为12.[2019·凉山州]在▱ABCD中,E是AD上一点,且点E将AD分为2∶3的两部分,连接BE,AC相交于F,则S△AEF∶S△CBF=.

13.[2019·自贡]如图K21-11,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD∥AB,∠ABC的平分线BD交AC于点E,DE=.

图K21-1114.[2019·黄冈]如图K21-12,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O交AB于点D.过点D作☉O的切线交BC于点E,连接OE.(1)求证:△DBE是等腰三角形;(2)求证:△COE∽△CAB.图K21-1215.[2019·凉山州]如图K21-13,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N.(1)求证:BD2=AD·CD;(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.图K21-13|拓展提升|16.[2019·眉山]如图K21-14,在菱形ABCD中,已知AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,点E在CB的延长线上,点F在DC的延长线上,有下列结论:①BE=CF;②∠EAB=∠CEF;③△ABE∽△EFC;④若∠BAE=15°,则点F到BC的距离为23-2,其中正确结论的个数是 ()图K21-14A.1个 B.2个 C.3个 D.4个17.[2019·泸州]如图K21-15,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=15,点E在边CB上,CE=2EB,点D在边AB上,CD⊥AE,垂足为F,则AD的长为.

图K21-15【参考答案】1.B2.B[解析]∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB=DEBC,即23解得BC=6,故选:B.3.B[解析]三角形A1B1C1的各边长分别为1,2,5,A中三边长分别为:2,5,3,不能与三角形A1B1C1各边对应成比例,故两三角形不相似;B中三边长分别为:2,2,10,三边与三角形A1B1C1的各边对应成比例,故两三角形相似;C中三边长分别为:1,5,22,三边不与三角形A1B1C1各边对应成比例,故两三角形不相似;D中三边长分别为:2,5,13,三边不能与三角形A1B1C1各边对应成比例,故两三角形不相似,故选:B.4.C[解析]在△BAC和△ADC中,∵∠C是公共角,∠CAD=∠B,∴△BAC∽△ADC,∵BCAC=2,∴S△ABCS△DAC=又∵△ADC的面积为a,∴△ABC的面积为4a,∴△ABD的面积为3a.5.C[解析]根据DE∥BC,可得△ADN∽△ABM,△ANE∽△AMC,应用相似三角形的性质可得结论.∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM,∴DNBM=AN∵NE∥MC,∴△ANE∽△AMC,∴NEMC=ANAM,∴DNBM故选C.6.B[解析]过点A作AD⊥y轴于点D,∵∠ADC=∠COB=90°,∠ACD=∠BCO,∴△OBC∽△DAC,∴OCOB=DC∴OC1=4-OC4∴点C0,45.7.A[解析]如图,∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,∴AD=DC=1,CE=2,AD∥CE,∴△ADH∽△ECH,∴ADCE=DH∴12=DH1-DH∴阴影部分的面积为12×13故选A.8.A[解析]∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∵菱形ABCD的边长为3,∠B=30°,∴AE=12AB=123,BE=EF=AB2-AE2=1.5,∴∵AD∥CF,∴△AGD∽△FGC,∴DGCG=ADCF,∴3-解得CG=3-1,故选A.9.1210.11.(2,1)或(-2,-1)[解析]以点O为位似中心,相似比为12,把△ABO缩小,点A的坐标是(4,2),则点A的对应点A1的坐标为4×12,2×12或-4×12,-2×12故答案为(2,1)或(-2,-1).12.4∶25或9∶25[解析]在▱ABCD中,∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF.如图①,当AE∶DE=2∶3时,AE∶AD=2∶5,∵AD=BC,∴AE∶BC=2∶5,∴S△AEF∶S△CBF=4∶25;如图②,当AE∶DE=3∶2时,AE∶AD=3∶5,∵AD=BC,∴AE∶BC=3∶5,∴S△AEF∶S△CBF=9∶25.故答案为4∶25或9∶25.13.955[解析]∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD,∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠CBD=∠D,∴CD=BC=6.在Rt△ABC中,AC=AB2-BC∵AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴CEAE=DEEB=CDAB=6∴CE=35AE,DE=3即CE=38AC=38×8=在Rt△BCE中,BE=BC2+CE2∴DE=35BE=35×35=9514.证明:(1)连接OD.∵DE是☉O的切线,∴∠ODE=90°,∴∠ADO+∠BDE=90°,又∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,∴∠BDE=∠B,∴EB=ED,∴△DBE是等腰三角形.(2)∵∠ACB=90°,AC是☉O的直径,∴CB是☉O的切线,又∵DE是☉O的切线,∴DE=EC.∵DE=EB,∴EC=EB.∵OA=OC,∴OE∥AB.∴△COE∽△CAB.15.[解析](1)利用两角分别相等证△DAB∽△DBC,再由相似性质得到结论;(2)先利用相似性质与勾股定理求BD,AB的长,再借助角的关系得到△ABM是等边三角形,求得BM的长,最后利用相似和勾股定理求BC,CM,MN的长.解:(1)证明:∵DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠BDC.又∵∠ABD=∠BCD=90°,∴△DAB∽△DBC,∴BDCD=ADBD,∴BD2=AD(2)由(1)可知:BD2=AD·CD.∵CD=6,AD=8,∴BD=43.又AD=8,∴AB=AD2-B∴AB=12AD∴∠ADB=30°,∠BDC=∠ADB=30°.又∠ABD=∠BCD=90°,∴∠A=∠DBC=60°.∵BM∥CD,∴∠MBD=∠BDC=30°,∴∠ABM=∠ABD-∠MBD=60°,∴△ABM是等边三角形,故BM=AB=4.∵△ABD∽△BCD,∴ABBC=DB∴BC=AB×CDDB=4×64∵BM∥CD,∴∠CBM=180°-∠BCD=90°,∴CM=BM2+CB2∵BM∥CD,∴△BMN∽△DCN,∴MNCN=MBCD=46又CN+MN=CM=27,∴MN=45716.B[解析]连接AC,在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵∠EAF=60°,∴∠EAB+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°,即∠EAB=∠CAF,∵∠ABE=∠ACF=120°,∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF,故①正确;由△ABE≌△ACF,可得AE=AF,∵∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形,∴∠AEF=60°,∴∠AEB+∠CEF=60°,∵∠AEB+∠EAB=60°,∴∠CEF=∠EAB,故②正确;在△ABE中,∠AEB<60°,∠ECF=60°,∴③错误;过点A作AG⊥BC于点G,过点F作FH⊥EC于点H,∵∠EAB=15°,∠ABC=60°,∴∠AEB=45°,在Rt△AGB中,∵∠ABC=60°,AB=4,∴BG=12AB=2,AG=3BG=23在Rt△AEG中,∵∠AEG=∠EAG=45°,∴AG=GE=23,∴EB=EG-BG=23-2,∵△AEB≌△AFC,∴AE=AF,EB=CF=23-2,在Rt△CHF中,∵∠HCF=180°-∠BCD=60°,CF=23-2,∴