专题04 整式的加减重难点题型分类（解析版）-2023-2024学年七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题04整式的加减重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《整式的加减》这一章除压轴题之外的全部重要题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含七类题型：单项式的概念、多项式的概念、同类项、整式的先化简后求值、绝对值式子的化简、整式的文字题（细分为5小类：面积问题类、合并同类项后系数为0类、求加式减式类、马小虎类、用字母表示数类）、整体代入法的应用。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。题型一单项式的概念1．（广益）下列代数式中，（）不是单项式．A．1 B．xy C．100t D．n+1【解答】解：A、1是单项式，故此选项不符合题意；B、xy是单项式，故此选项不符合题意；C、100t是单项式，故此选项不符合题意；D、n+1是多项式，不是单项式，故此选项符合题意；故选：D．2．（青竹湖）单项式x2yz2的系数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：单项式x2yz2的系数是1．故选：B．3．（立信）下列说法正确的是（）A．bca2与﹣a2bc不是同类项 B．不是整式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．5xy2的次数是二次【解答】解：A、bca2与﹣a2bc符合同类项的定义，是同类项，故A错误；B、分母中不含有字母，故B错误；C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故C正确；D、35xy2的次数是三次，故D错误．故选：C．4．（广益）单项式﹣πx2y3的系数为，次数为．【解答】解：单项式﹣πx2y3的系数为﹣π，次数为5．故答案为：﹣π，5．5.（雅礼）已知单项式6x2y4与的次数相同，求3m﹣2的值．【解答】解：由题意得，2+m+1＝2+4，解得m＝3，所以3m﹣2＝3×3﹣2＝7．题型二多项式的概念6．（麓山国际）下列说法中，正确的是（）A．1不是单项式 B．﹣的系数是﹣5 C．﹣x2y是3次单项式 D．2x2+3xy﹣1是四次三项式【解答】解：A、1是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣x2y是3次单项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、2x2+3xy﹣1是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．7．（21中）下列说法正确的是（）A．5ab2﹣2a2bc﹣1是四次三项式 B．单项式xy的系数是0 C．3x2﹣x﹣1的常数项是1 D．2x2y﹣3xy3+1最高次项是2x2y【解答】解：A、5ab2﹣2a2bc﹣1是四次三项式，正确；B、单项式xy的系数是1，故此选项错误；C、3x2﹣x﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；D、2x2y﹣3xy3+1最高次项是﹣3xy3，故此选项错误；故选：A．8．（长郡）下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的次数是4 B．是整式 C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x、1 D．2πR+πR2是三次二项式【解答】解：A．根据单项式的次数的定义，所有字母的指数的和是单项式的次数，得﹣ab2c的次数是4，故A正确，那么A不符合题意．B．根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式，是多项式，得是整式，故B正确，那么B不符合题意．C．根据多项式的定义，6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x、1，故C正确，那么C不符合题意．D．根据多项式以及次数的定义，2πR+πR2是二次二项式，故D不正确，那么D符合题意．故选：D．9．（明德）如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的二次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意得：n﹣2＝2，解得：n＝4．故选：B．10．（雅礼）多项式x|n|﹣（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|n|＝2，∴n＝±2，又∵﹣（n+2）≠0，∴n≠﹣2，综上所述，n＝2．故选：A．题型三同类项11．（21中）下列各组式子中，不是同类项的是（）A．3a和﹣2a B．0.5mn与2mn C．2a2b与﹣4ba2 D．x2y3与﹣x3y2【解答】解：（A）3a和﹣2a，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故A不符合题意．（B）0.5mn与2mn，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故B不符合题意．（C）2a2b与﹣4ba2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故C不符合题意．（D）x2y3与﹣x3y2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故D符合题意．故选：D．12．（明德）下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．xy与x B．6m2与﹣2m2 C．5pq2与﹣2p2q D．5a与5b【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两单项式为同类项．故选：B．13．（广益）如果﹣2xmy和5x2yn+1是同类项，那么m﹣n＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵﹣2xmy和5x2yn+1是同类项，∴m＝2，n+1＝1，解得m＝2，n＝0，∴m﹣n＝2﹣0＝2．故选：A．14．（明德）若单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，则n﹣3m的值为．【解答】解：∵单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，∴m＝2，n＝5，∴n﹣3m＝5﹣6＝﹣1．故答案为：﹣1．15．单项式2xmy3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝．【解答】解：由单项式2xmy3与﹣3xy3n是同类项，得m＝1，3n＝3，解得m＝1，n＝1．∴m+n＝1+1＝2．故答案为：2．题型四整式的先化简后求值16．（明德）先化简，再求值：3x2﹣2（x2﹣3xy+y2）﹣6xy，其中x＝﹣2，y＝3．【解答】解：原式＝3x2﹣（2x2﹣6xy+y2）﹣6xy＝3x2﹣2x2+6xy﹣y2﹣6xy＝x2﹣y2，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝（﹣2）2﹣32＝4﹣9＝﹣5．17．（麓山国际）先化简，再求值：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a＝2，b＝．【解答】解：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1＝2a2b﹣2ab2﹣3a2b+3+2ab2+1＝﹣a2b+4，把a＝2，b＝代入上式得：原式＝﹣22×+4＝3．18．（长郡）先化简，再求值：（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．【解答】解：原式＝6a2﹣7ab﹣6a2+8ab﹣6＝ab﹣6，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣1×2﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．19．（立信）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：原式＝3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y＝3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y＝11x2﹣11xy﹣y当x＝﹣2，y＝时，原式＝44+﹣＝5120．先化简，再求值：3xy2﹣（﹣4x2y+6xy2）+2（3﹣2x2y），其中x＝3，y＝﹣1．【解答】解：原式＝3xy2+4x2y﹣6xy2+6﹣4x2y＝﹣3xy2+6，当x＝3，y＝﹣1时，原式＝﹣9+6＝﹣3．题型五绝对值式子的化简21．（雅礼）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简：|a+c|﹣2|a﹣b|﹣c．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+c＞0，a﹣b＜0，原式＝a+c﹣2（b﹣a）﹣c＝a+c﹣2b+2a﹣c＝3a﹣2b．22．（广益）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，其中|n|＞|m|，据此回答以下问题：（1）填空（填写“＞”、“＜”或“＝”）m+n0，n﹣m0．（2）化简：|m+n|﹣|n﹣m|．【解答】解：（1）由数轴可得n＜0＜m，|n|＞|m|，则m+n＜0，n﹣m＜0，故答案为：＜，＜．（2）|m+n|﹣|n﹣m|＝﹣m﹣n+n﹣m＝﹣2m．23．（立信）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；故答案为：＞，＜，＜；（2）原式＝c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣（a﹣c）]＝c﹣b﹣a﹣b+a﹣c＝﹣2b．24．（雅礼）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【解答】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞；|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．25.（明德）已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足|b|＝|c|．（1）比较大小：a0，b+c0，a+c0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）化简：|b|+|a+c|﹣|a|；（3）计算：．【解答】解：（1）由数轴可得，a＜b＜0＜c，|b|＝|c|，∴a＜0，b+c＝0，a+c＜0，故答案为：＜，＝，＜；（2）∵b＜0，a+c＜0，a＜0，∴|b|+|a+c|﹣|a|＝﹣b﹣（a+c）+a＝﹣b﹣c＝0；（3）∵a＜0，b＜0，c＞0，∴．题型六整式的文字题①面积问题类26．（立信）如图，这个图形面积的表达式可以表示为（）A．ab+bc B．c（b﹣d）+d（a﹣c） C．ad+cb﹣cd D．ad﹣cd【解答】解：ad+（b﹣d）c＝ad+cb﹣cd．故选：C．27．如图，阴影部分的面积是（）A． B． C．6xy D．3xy【解答】解：阴影部分面积为：（3x﹣0.5x）×2y+y×0.5x＝5xy+0.5xy＝xy．故选：B．28．（雅礼）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高小纸盒a1.5bc大纸盒1.5a2b2c（1）求小纸盒的体积V1，及大纸盒的体积V2；（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？【解答】解：（1）由长方体体积公式得V1＝a×1.5b×c＝1.5abc（cm3）；V2＝1.5a×2b×2c＝6abc（cm3）；∴小纸盒的体积V1为为1.5abccm3，大纸盒的体积V2为6abccm3；（2）由长方体表面积公式得S1＝2（a×1.5b）+2（a×c）+2（1.5b×c）＝（3ab+2ac+3bc）cm2，S2＝2（1.5a×2b）+2（1.5a×2c）+2（2b×2c）＝（6ab+6ac+8bc）cm2，∵S2﹣S1＝6ab+6ac+8bc﹣（3ab+2ac+3bc）＝（3ab+4ac+5bc）cm2，∴做大纸盒比做小纸盒多用料（3ab+4ac+5bc）平方厘米．29．（广益）小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；（3）若a＝1，b＝，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π＝3）【解答】解：（1）装饰物的面积＝•π•（b）2＝πb2；（2）窗户能射进阳光部分面积＝ab﹣πb2；（3）a＝1，b＝，ab﹣πb2＝1×﹣×3×（）2＝．所以窗户能射进阳光的面积为．30．（立信）如图，已知长方形的宽为r，长为半圆的直径，半圆的半径为r．（1）求阴影部分的面积（用代数式表示）；（2）当r＝4时，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）S阴影＝S长方形﹣S半圆＝2r•r﹣πr2＝2r2﹣πr2，答：阴影部分的面积是2r2﹣πr2．（2）当r＝4时，2r2﹣πr2＝2×42﹣π×42＝32﹣8π，答：当r＝4时，阴影部分的面积是32﹣8π．②合并同类项后系数为0类31．（21中）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（）A．0 B．﹣ C． D．3【解答】解：原式＝x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故1﹣3k＝0，解得：k＝．故选：C．32．（立信）已知多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy项，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．6【解答】解：原式＝x2+（3k﹣9）xy﹣y2+10∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy项，∴3k﹣9＝0，解得：k＝3．故选：A．33．（广益）若多项式x2+mx+3﹣（3x+1﹣nx2）的值与x的取值无关，则m+n的值为．【解答】解：原式＝x2+mx+3﹣3x﹣1+nx2＝（1+n）x2+（m﹣3）x+2，由于其值与x的取值无关，所以1+n＝0，m﹣3＝0，即m＝3，n＝﹣1，所以m+n＝3﹣1＝2，故答案为：2．34．（明德）已知A＝2x2+mx﹣y，B＝nx2﹣x+6y是关于x，y的多项式，其中m，n为系数．（1）若m＝1，n＝﹣2，化简A+B；（2）若A﹣2B与x的值无关，求代数式m2n2021的值．【解答】解：（1）当m＝1，n＝﹣2时，A＝2x2+x﹣y，B＝﹣2x2﹣x+6y，∴A+B＝2x2+x﹣y+（﹣2x2﹣x+6y）＝2x2+x﹣y﹣2x2﹣x+6y＝5y；（2）A﹣2B＝2x2+mx﹣y﹣2（nx2﹣x+6y）＝（2﹣2n）x2+（m+2）x﹣13y，由题意可得：2﹣2n＝0，m+2＝0，解得：m＝﹣2，n＝1，∴m2n2021＝（﹣2）2×12021＝4×1＝4．35．（立信）已知：A＝3mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+m．（1）化简：3A﹣2B，（2）若3A﹣2B的值与字母m的取值无关，求x的值．【解答】解：（1）原式＝3（3mx﹣x）﹣2（﹣mx﹣3x+m）＝9mx﹣3x+2mx+6x﹣2m＝11mx+3x﹣2m．（2）3A﹣2B＝3x+（11x﹣2）m，令11x﹣2＝0，∴x＝．36．（青竹湖）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）求A+2B；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2＝5ab﹣2a﹣3；（2）∵A+2B的值与a的取值无关，∴5ab﹣2a＝0，∴a（5b﹣2）＝0，∴5b﹣2＝0，解得：．37．（雅礼）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简：2A﹣3B；（2）若，xy＝1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求此时2A﹣3B的值．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）当x+y＝﹣，xy＝1时，2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×（﹣）﹣11×1＝﹣6﹣11＝﹣17；（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y，∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，∴x＝．∴2A﹣3B＝7×+0＝．③求加式、减式类26.（长梅）一个多项式与多项式7a2﹣5ab﹣3b2的和是3a2﹣4ab+7b2，这个多项式是．【解答】解：∵一个多项式与多项式7a2﹣5ab﹣3b2的和是3a2﹣4ab+7b2，∴这个多项式为（3a2﹣4ab+7b2）﹣（7a2﹣5ab﹣3b2）＝3a2﹣4ab+7b2﹣7a2+5ab+3b2＝﹣4a2+ab+10b2．27．（雅礼）已知，一列火车上原有（6a﹣6b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）．（1）问上车的乘客是多少人？（2）当a＝200，b＝100时，上车的乘客是多少人？【解答】解：（1）中途下车的人数是（6a﹣6b）＝3a﹣3b．上车乘客＝（10a﹣6b）﹣（3a﹣3b）＝10a﹣6b﹣3a+3b＝7a﹣3b．（2）当a＝200，b＝100时，上车乘客＝7×200﹣3×100＝1100人．28.（一中）已知，某同学在计算一个多项式时，他的第一步是这样计算的，，后面计算没有错误，得出来的结果是，试求出多项式B和的正确结果.【解答】解：；．=4\*GB3④马小虎类29．（麓山国际）小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5，已知A＝4x2﹣3x﹣6，请你帮助小明同学求出A﹣B应为（）A．﹣x2+x+11 B．3x2﹣4x﹣17 C．5x2﹣4x﹣17 D．5x2﹣2x+5【解答】解：∵A+B＝3x2﹣2x+5，A＝4x2﹣3x﹣6，∴B＝3x2﹣2x+5﹣A＝3x2﹣2x+5﹣（4x2﹣3x﹣6）＝3x2﹣2x+5﹣4x2+3x+6＝﹣x2+x+11，∴A﹣B＝4x2﹣3x﹣6﹣（﹣x2+x+11）＝4x2﹣3x﹣6+x2﹣x﹣11＝5x2﹣4x﹣17．故选：C．30．（长郡）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．31.（周南）某同学在计算一个多项式减去2x2﹣4x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为﹣2x2+x﹣1，试求出这个多项式并求出正确答案．【解答】解：这个多项式＝﹣2x2+x﹣1﹣（2x2﹣4x+5）＝﹣2x2+x﹣1﹣2x2+4x﹣5＝﹣4x2+5x﹣6，故正确结果＝（﹣4x2+5x﹣6）﹣（2x2﹣4x+5）＝﹣4x2+5x﹣6﹣2x2+4x﹣5＝﹣6x2+9x﹣11．32．（明德）小马虎同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”时，他误将“2A+B”看成：“A+2B”，求得的结果为9x2+2x﹣7．已知B＝x2﹣3x+2．（1）求多项式A是多少？（2）计算2A+B的正确结果；（3）若x的绝对值等于2，求2A+B的值．【解答】解：（1）由题意得：A＝9x2+2x﹣7﹣2（x2﹣3x+2）＝9x2+2x﹣7﹣2x2+6x﹣4＝7x2+8x﹣11；（2）2A+B＝2（7x2+8x﹣11）+x2﹣3x+2＝14x2+16x﹣22+x2﹣3x+2＝15x2+13x﹣20；（3）由x的绝对值等于2，得到x＝2或x＝﹣2，2A+B＝15x2+13x﹣20，当x＝2时，2A+B＝15x2+13x﹣20＝60+26﹣20＝66；当x＝﹣2时，2A+B＝15x2+13x﹣20＝60﹣26﹣20＝14．=5\*GB3⑤用字母表示数类33．（立信）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是．【解答】解：这个两位数是10a+b．34.（一中）三个连续的整数中，n是其中最大的整数，这三个数的和是__________.(用含n的代数式表示)【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n＝3n﹣3．故答案为3n﹣3．35.（明德）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，那么这个两位数可表示为．【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故答案为10b+a．36.（青竹湖）一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5(1)用含a的式子表示此三位数；(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？【解答】解：（1）∵个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5，∴十位数字为3a﹣1，百位数字为a+5，∴此三位数为：100（a+5）+10（3a﹣1）+a+5＝131a+490；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字位：100a+10（3a﹣1）+a+5＝131a﹣5，131a+490﹣（131a﹣5）＝131a+490﹣131a+5＝495．∴新得到的三位数字比原来的三位数减少了495．题型七整体代入法的应用37．（明德）已知x﹣2y＝2，则代数式3x﹣6y+2014的值是（）A．2016 B．2018 C．2020 D．2021【解答】解：∵x﹣2y＝2，∴原式＝3（x﹣2y）+2014＝3×2+2014＝2020，故选：C．38．（雅礼）