2024年北师大版初中数学知识点

北肺大版初中数孥七年级上册知识黠汇穗

第壹章丰富的图形世界

W主体［圆柱:底面是圆面侧面是曲面

［棱体:底面是多边形侧面是正方形或长方形

以上/~［圆锥：底面是圆面侧面是曲面

Q2.锥体《

1棱锥:底面是多边形侧面都是三角形

03.球体：由球面围成的（球面是曲面）

04.几何图形是由黠、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我什3能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面

和曲面；

②面与面相交得到线；

③线与线相交得到黠。

X5.棱：在棱柱中，任何相邻两他面的交线都叫做核。

派6.侧棱：相邻两倜侧面的交线叫做则像，所有侧棱房都相等。

07.棱柱的上、下底面的形状相似，侧面的形状都是房方形。

Q8.根据底面图形的边数，人俨J将棱柱分卷三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它俨］底

面图形的形状分别卷三边形、四边形、五边形、六边形……

09.房方体和正方体都是四棱柱。

010.圆柱的表面展^图是由两倜相似的圆形和壹种艮方形连成。

Oil.圆锥的表面展I附图是由壹种圆形和壹种扇形连成。

※葭.设壹种多边形的边数卷n（n23,且n卷整数），优壹种顶粘出发的封角线有（nY）条;

可以把n边形成（n-2）f0三角形；Mffln边形共有迎二条封角线。

2

©13.圆上两黠之间的部分叫做弧，弧是壹条曲线。

©14.扇形，由壹条弧和通遇道条弧的端黠的两条半径所构成的图形。

015,凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章有理数及其运算

正整数（如:1,2,3…）

整数零（0）

负整数（如:一1,-2,一3…）

有理数

,正分数（如:―，-,5.3,3.8…）

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分数负分数（如:-；，-2.3,-4.8…）

※数轴的三要素：原黠、正方向、军位是度（三者缺壹不可）。

※任何壹种有理数，都可以用数轴上的壹种玷来表达。（反谩来，不能^数轴上所有的粘都

表达有理数）

※假如两他数只有符号不壹样，那么我俨］称其中壹种数卷另壹种数的相反数，也称道两低I数

互卷相反数。（0的相反数是0）

※在数轴上，表达互卷相反数的两值1黠，位于原贴的侧，且到原钻的距离相等。

0数轴上两钻表达的数，右边的缠比左边的大。正数在原黠的右边，负数在原黠的左边。

※绝封值的定义：壹种数a的绝射值就是数轴上表达数a的钻与原黠的距离。数a的绝封值

记作|a|o

※正数的绝封值是它自身；负数的绝封值是它的数：0的绝封值是0。

a(a>0)____越来越太_.一）

\a\<0(。=0)或

[-4(〃<0)-3-2-10123

-a(a<0)

※绝封值的性质：除0外，绝封值卷壹正数的数有两体I,它俨J互悬相反数：

互悬相反数的两数（除（）外）的绝封值相等；

任何数的绝封值穗是非负数，即|a|20

※比较两倜负数的大小，绝封值大的反而小。比较两倜负数的大小的环节如下：

①先求出两值1数负数的绝封值；

②比较两他绝封值的大小；

③根据“两值1负数，绝封值大的反而小”做出封的的判断。

※绝封值的性质：

①娄j任何有理数a，均有

②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然

③若|a|=b,则a=±b

④封任何有理数a,均有|a|二|-a|

※有理数加法法则：①同号两数相加，取相似符号，并把绝射值相加。

②异号两数相加，绝封值相等畤和卷0;绝封值不等畤取绝封值

较大的数的符号，并用较大数的绝射值减去较小数的绝封值。

③壹种数同0相加，仍得道他数。

※加法的互换律、结合律在有理数运算中同样合用。

0灵活运用运算律，使用运算简化，宣般有下列规律：①互卷相反的两倜数，可以先相加；

②符号相似的数，可以先相加：

③分母相似的数，可以先相加；

④几种数相加能得到整数，可以先相加。

※有理数减法法则：减去壹种数，等于加上it他数的相反数。

Q有理数减法运算畴注意两“变”：①变化运算符号；

②变化减数的性质符号（变悬相反数）

有理数减法运算畴注意豆种“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是瀛法没

有互换律。

口有理数的加减法混合运算的环节：

①写成省略加号的代数和。在壹种算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化卷

加法，然彳麦再省略加号和括号；

②运用加法则，加法互换律、结合律简化计算。

（注意：减去壹种数等于加上道他数的相反数，富有减法统壹成加法畴，减数应变成它自身

的相反数。）

※有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝封值相乘。

②任何数与0相乘，积仍四0。

I3，

※假如两佃数互悬倒数,则它。可的乘积卷1。（如：-2与上、二与士…等）

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※乘法的互换律、彳吉合律、分派律在有理数运算中同样合用。

0有理数乘法运算环节：①先确定积的符号；

②求出各因数的绝封值的积。

口乘积卷1的两倜有理数互卷倒数。注意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。壹种带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

※有理数除法法则：①两他有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝封值相除。

②0除以任何非0的数都得（）。0不可作检除数，否则瓢意义。

※有理数的乘方个,,

/《一指数

OX4X4X……X〃=|4；1底数

哥

※注意：①壹种数可以看作是自身的壹次方，如5=51

②常底数是负数或分数畤，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

※乘方的运算性质：

①正数的仃.何次第都是正数；

②负数的奇次辕是负数，负数的偶次累是正数；

③任何数的偶多次辕都是非负数；

@1的任何次辕都得1,0的任何次暴都得0;

⑤-1的偶次累得1;-1的奇次累得-1;

⑥在运算遇程中，首先要确定辕的符号，然彳费再计算'幕的绝封值。

※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最终算加减。

②假如有括号，先算括号裹面的。

第三章字母表达数

※代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、方等）把数与表达数的字母连接而成的式子叫做

代藜式。军独的壹种数或壹种字母也是代数式。

注意：①代数式中除了具有数、字母和运算符号外，遢可以有括号；

②代数式中不具有“=、＞、＜、W”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等

号和不等号两边的式子壹般都是代数式；

③代数式中的字母所示的数必须要使追他代数式故意义，是实际冏题的要符合实

际冏题的意义,

※代数式的善写格式：

①代数式中出现乘号，壹般省略不写，如vt；

②数字与字母相乘畤，数字应写在字母前面，如4a；

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③带分数与字母相乘畤，应先把带分数化成假分数彳发与字母相乘，如2-x。应写作一。；

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④数字与数字相乘，壹般仍用“X”号，即“X”号不省略；

4

⑤在代数式中出垣除法运算畤，壹般按照分数的写法来写，如4+（a-4）应写作——；

。一4

注意：分数线具有“♦”号和括号的双重作用。

⑥在表达和（或）差的代差的代数式彳发有军位名称的，则必须把代数式括起来，再将军

位名称写在式子的背面，如（〃2-62）平方米

※代数式的系数：

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别卷3,4。

注意：①军f0字母的系数是1,如a的系数是1；

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。a：'b的系数是1

※代数式的项：

代数式6/一21-7表达6x2、—2x、-7的和，6x\-2x、-7是它的项，其中把不含字母的

项叫做常数项

注意：在交待某壹项畴，应与前面的符号壹起交待。

※同类项：

所含字母相似，并且相似字母的指数也相似的项叫做同类项。

注意：①判断几种代数式与否是同类项有两他条件：a.所含字母相似；b.相似

字母的指数也相似。造两倜条件缺壹不可；

②同类项与系数辗关，与字母的排列次序辗关；

③几种常数项也是同类项3

※合差同类项：

把代数式中的同类项合并成宣项，叫做合并同类项。

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分派律；

②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得成果作卷系数，字母和字母的指数不变。

注意：

①假如两（0同类项的系数互悬相反数，合并同类项彳灸成果卷0：

②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；

③只要不再有同类项，就是最终成果，成果遐是代数式。

※根据去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号衷各项都不变化符号；括号

前面是“一”号去掉，括号裹各项都变化符号。

※根据分派律去括号：

括号前面是“+”号常作+1,括号前面是“一”号常作T，根据乘法的分派律用+1或T

去乘括号衷的每壹项以到达去括号的目的。

※注意：

①去括号畤，要连同括号前面的符号壹起去掉；

②去括号畴，首先要弄清晰括号前是“+”号遐是“一”号；

③变化符号畤，各项都变号；不变化符号畤，各项都不变号。

第四章平面图形及位置关系

壹.线段、射线、直线

※上封的理解直线、射线、线段的概念以及它ffl的区别：

名称图形表达措施端粘是度

I直线力〃（或加）

直线辗端黠罪法度量

AB直线/

射线0M射线0M1®辗法度量

线段力义或劭）

可度量是度

线段/

X2.直线公理:通遇两玷有且只有壹条直线.

二.比较线段的是短

※上线段公理:两钻间线段最短;两之间线段的晨度叫做道两罢占之间的距离.

X2.比较线段艮短的两种措施：

①圆规截取比较法；

②刻度尺度量比较法.

派3.川刻度尺可以画出线段的中黠，线段的和、差、倍、分；

用圆规可以画出线段的和、差、倍.

三.角的度量与表达

※上角：有公共端钻的两条射线构成的图形叫做角；

造低1公共端黠叫做角的顶黠；

造两条射线叫做角的边.

X2.角的表达法：角的符号卷》

①用三佰1字母表达，如图1所示NAOB

②用壹种字母表达，如图2所示Nb

③用壹种数字表达，如图3所示N1

④用希腊字母表达，如图4所示NB

※通遇两黠有且只有壹条直线。

※两钻之间的所有连线中，线段最短。

※两黠之间线段的艮度，叫做造两黠之间的距离。

1。=60'r=60”

※角也可以常作是由壹条射线绕著它的端黠旋转而成的。如图5所示:

※宜条射线绕它的端黠旋转，常终边和始边成壹条直线畤，

所成的角叫做平角。如图6所示：Q

••平角图6

※终边继续旋转，常它又和始边重叠畤，

所成的角叫做用由。如图7所示：G----------

周角图7

※优壹种角的顶黑i引出的言:条射线，把道倜角提成两值I相等的角，道条射线叫做造倜曲的干

分线。

※通遇直线外壹粘，有且只有壹条直线与追条直线平行.

※假如两条直线都与第三条直线平行，那么追两条直线互相平行。

※互相垂直的两条直线的交黠叫做事是。

※平面内，谩壹钻有且只有壹条直线与已知直线垂直。

※如图8所示，谩黠C作直线AB的垂线，垂足卷。黠，线段C0的是度叫做黠C到直线AB

的距离。

图8

第五章壹元壹次方程

※在壹种方程中，只具有壹种未知数X（元），并且未知数的指数是1（次），道样的方程叫

做壹•元•壹••次•方•程。

※等式两边同步加上（或减去）同壹种代数式，所得成果仍是等式。

※等式两边同步乘同壹种数（或除以同壹种不卷（）的数），所得成果仍是等式。

※解方程的环节：解壹元壹次方程，壹般要通遇去分母、去括号、移项、合并同类项、未

知数的系数化卷1等儿种环节，把壹种壹元壹次方程“转化”成x=m的形式。

第六章生活中的数据

※科学记数法：壹般地，壹种不小丁10的数可以表到达aK10"的形式，其中lWa<10,n

是正整数，适种记数措施叫做科阜记数法。

※记录图的特黠：

折线记录图：可以清晰地反应同壹事物在不壹样步期的变化状况。

条形记录图：可以清晰地反应每倜项目的详细数目及之间的大小关系。

扇形记录图：可以清晰地表达各部分在^体中所占的比例及各部