平行四边形的性质（第1课时）课件北师大版数学八年级下册

6.1平行四边形的性质（第1课时）1.掌握平行四边形的定义.2.掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.三角形特殊三角形四边形一般到特殊特殊四边形简单到复杂平行四边形生活中见到的平行四边形平行四边形平行四边形的概念观察图形，说出下列图形对边的位置有什么特征？两组对边都不平行一组平行，对边另一组对边不平行两组对边分别平行2.记作：ABCD.读作:平行四边形ABCD.平行四边形的概念1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行

四边形3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如AC.4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.平行四边形的概念定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行

四边形

几何语言：

∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是

平行四边形(判定)

几何语言：

∵四边形ABCD是

平行四边形

∴AB∥CD，AD∥BC(性质)

例1

如图,DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个?将它们表示出来.解：∵DC∥GH∥AB，

DA∥EF∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即AEKG,ABHG,AEFD,GKFD,BEKH,CHKF,BEFC,CDGH,ABCD.对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大,从左到右等)分类计数，做到不重复不遗漏．平行四边形的边角的性质活动一：将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?●ADOCBDBOCA对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.活动二：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？通过拼图你可以得到什么启示？猜测：平行四边形对边相等，对角相等.平行四边形的边角的性质

已知：四边形ABCD是平行四边形

求证：AB=CD

BC=DA

∠B=∠D

∠BAD=∠DCB

证明：连接AC

∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD

BC∥DA∴∠1=∠2，∠3=∠4∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA)∴AB=CD

BC=DA;∠B=∠D∠BAD=∠DCB平行四边形的边角的性质定理：平行四边形的对边相等.定理：平行四边形的对角相等.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC

，AB=DC.

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,∠B=∠D.平行四边形的边角的性质文字叙述

几何语言边角对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC

，AB∥DC.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC

，AB=DC.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,∠B=∠D.性质定理1性质定理2定义平行四边形的边角的性质平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.四边形问题转化三角形问题连对角线平行四边形的边角的性质例2

已知：如图,在中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF.求证：BE=DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB//CD

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF∴△BAE≌△DC

F∴BE=DF1.如图，在□ABCD中

(1)若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______.50°130°50°(2)若∠A+∠C=200°，则∠A=______，∠B=______.100°80°(3)若∠A:∠B=5:4，则∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5，则它的周长=______.100°80°16（5）若AB=8,周长为28，则BC=______.62.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，则S□ABCD=

.40cm23.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(

)A．45°B．55°C．65°D．75°A4.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝120°，则∠BCE的度数是(

)

A.80°B.50°C.40°D.30°D5.已知在平行四边形ABCD中，DE平∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC.∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC,∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA,∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF.6.在▱ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3cm和4cm两部分，则▱ABCD的周长为(

)A．20cm

B．22cmC．10cm

D．20cm或22cm解析：情况一，如图①.BE＝3cm，CE＝4cm.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝3cm.∴▱ABCD的周长＝(3＋3＋4)×2＝20(cm)．6.在▱ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3cm和4cm两部分，则▱ABCD的周长为(

)A．20cm

B．22cmC．10cm

D．20cm或22cm