第4课时解直角三角形（4）课件人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数§28.2解直角三角形及其应用第4课时解直角三角形（4）目录CONTENTSA课前导航预习B课内精讲精练C课后分层作业

坡面

水平面

铅直高度h

水平宽度l

正切值

2.在解决有关坡度的实际问题时，通常从坡面顶端向水平面作铅垂

线，构造与坡角相关的直角三角形，再利用锐角三角函数解决问题.

知识点

坡度与解直角三角形

解答下列问题.典例探究

90.6

变式（2）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，

背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固.经

调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案如下：背水坡面用土石进

行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡度i＝1∶2.变式①求加固后坝底增加的宽AF的长度；②完成这项工程需要土石多少立方米？

答：加固后坝底增加的宽AF的长度为10米.①求加固后坝底增加的宽AF的长度；

答：完成这项工程需要土石19

200立方米.②完成这项工程需要土石多少立方米？

与坡度有关的实际问题常与水坝有关，即梯形问题，可过上底的

两个顶点作下底的垂线，分割出直角三角形和矩形，再用解直角三角

形的知识来解答问题.达标练

利用坡度解决实际问题达标小练1.如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB长260

m，BC长200

m，一位滑雪爱好者乘雪板沿此轨道由A点滑到C点.若AB的坡度为

1∶2.4，BC与水平面的夹角为42°，则他下降的高度为

米（结

果精确到1米；参考数据：sin42°≈0.669，cos42°≈0.743，

tan42°≈0.900）.234

变式

基础巩固1.下图是某地铁一站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5∶12，王老师

乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王

老师上升的铅直高度BC为

米.

2.上图是一梯形河堤的横断面，斜坡CD的坡度为i＝1∶0.75，坡长CD为10

m，则该河堤的高度为

m.8

3.下图是一座拦河大坝的横截面，迎水坡面AB＝20

m，斜坡AB的坡

度是1∶2，背水斜坡DC的坡度是3∶4，则背水坡面DC的长

是

m.

4.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，宽为

30cm，为方便出行不利的人，拟将台阶改为斜坡.设台阶的起始点为

A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度

是

cm.210

变式

解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，EH⊥BC交BC的延长线于点H，则四边形EFBH为矩形.

∴∠ECH＝30°，∴EH＝CE·sin

30°＝10米，

解：如图，过点B作BF⊥AD于点F，过点E作EG⊥BC，交BC的延

长线于点G.

解得k1＝20，k2＝－20（舍去），∴DG＝BF＝2k＝40

m.

7.某中学广场上有旗杆（如图①），在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度（如图②）.某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4

米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面

的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的

高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin

72°≈0.95，cos

72°≈0.31，tan

72°≈3.08）.变式

∴AB＝AN＋BN≈13.8米.答：旗杆的高度约为13.8米.

能力提升8.日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①，当前后房屋都朝向正南

时，日照间距系数等于L∶（H－H1），其中L为楼间水平距离，H为

南侧楼房的高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面的高度.如图②，山坡

EF朝北，EF的长为15

m，坡度i＝1∶0.75，山坡顶部平地EM上有一

高度为22.5

m的楼房AB，底部A到E点的距离为4

m.变式（1）求山坡的水平宽度FH的长；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9

m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少需要多少米？（1）求山坡的水平宽度FH的长；

（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗

台P处至地面C处的高度为0.9

m，要使该楼的日照间距系数不低于