专题04关联气体（“两团气”）模型（原卷版）

专题04关联气体（“两团气”）模型处理“两团气”问题的技巧：(1)分析“两团气”初状态和末状态的压强关系。(2)分析“两团气”的体积及其变化关系。(3)分析“两团气”状态参量的变化特点，选取理想气体状态方程或合适的实验定律列方程求解。【模型演练1】（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：（1）抽气之后A、B的压强。（2）弹簧的劲度系数k。【模型演练2】（2024·湖北·高考真题）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为，C为已知常数，大气压强恒为，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求（1）再次平衡时容器内气体的温度。（2）此过程中容器内气体吸收的热量。【提炼总结】1.解决热力学第一定律与气体实验定律综合问题的常用思路：(1)气体的状态变化由理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C或结合图像直接判断分析。(2)解决此类气体问题时，温度是联系状态方程与热力学第一定律的桥梁，在解题时，应从“温度”这个物理量寻找突破口。(3)气体的做功情况、内能变化及吸放热关系可由热力学第一定律分析：①由体积变化分析气体做功的情况：体积膨胀，气体对外做功；体积被压缩，外界对气体做功。②由温度变化判断气体内能变化：温度升高，气体内能增大；温度降低，气体内能减小。③由热力学第一定律ΔU＝W＋Q判断气体是吸热还是放热。④在p－V图像中，图像与横轴所围面积表示气体对外界或外界对气体整个过程中所做的功。2.关联气体问题解决由活塞、液柱相联系的两部分气体时，注意找两部分气体的压强、体积等关系，列出关联关系式，再结合气体实验定律或理想气体状态方程求解。1．（2024·广东·高考真题）差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的气缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于时差压阀关闭。当环境温度时，A内气体体积，B内气体压强等于大气压强，已知活塞的横截面积，，，重力加速度大小取，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与气缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到时：（1）求B内气体压强；（2）求A内气体体积；（3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到并保持不变，求已倒入铁砂的质量。2．（2023·湖南·高考真题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，打开，闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，闭合，打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为，初始压强等于外部大气压强，助力活塞横截面积为，抽气气室的容积为。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强；（2）第次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小。

3．（2022·山东·高考真题）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求：（1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度、需从A室充入B室的气体质量m；（2）鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。4．（2024·甘肃·模拟预测）如图所示，筒高为h的汽缸倒立，活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间的摩擦可忽略不计，活塞、汽缸均绝热，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一“U”形细管，细管右端口与大气连通，内部装有部分水银（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体的温度为T0，活塞位于汽缸中央，细管内两侧水银柱的高度差为∆h0，大气压强为p0，活塞横截面积为S，厚度不计，水银的密度为ρ，重力加速度为g，求：(1)汽缸内气体的压强；(2)通过加热装置缓慢提升气体温度，使活塞恰好到达汽缸开口处，求此时汽缸内气体的温度；此加热过程中，若气体吸收的热量为Q，求气体内能的变化量。5．（2425高三上·河北唐山·阶段练习）某同学为探究水银柱在气体作用下的移动情况，在实验室取来两个相同的集气瓶A和B，用粗细均匀的薄壁玻璃管相连后，分别置于两个恒温箱内，玻璃管的水平部分（足够长）内有一小段水银柱，通过水银柱在玻璃管和两集气瓶内各封闭一定质量的气体（可视为理想气体），如图所示；调节两恒温箱内的温度TA、TB，当TA=300K，TB=250K时，水银柱恰好处于水平玻璃管的正中央，已知此时两部分气体体积均为V0，玻璃管的横截面积为S。现让两恒温箱的温度均缓慢升高ΔT=50K。(1)通过定性分析判断液柱的移动方向；(2)求水银柱移动的距离。6．（2025·全国·模拟预测）如图所示，竖直汽缸中间放置一可上下移动的绝热活塞，将汽缸分为、两部分，且部分导热良好，部分绝热。汽缸内横截面积为，高度为，活塞的厚度可忽略。初始时刻，汽缸竖直放置，活塞位于汽缸中间位置，、内气体的压强分别为、，气体温度均为。忽略一切摩擦，重力加速度为。(1)求活塞质量。(2)若利用充气装置给部分充入等量的相同状态气体，且通过部分的电阻丝改变气体温度，最终、部分的高度比为2：1，求最终中气体的温度。7．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图所示，有一个竖直放置的容器，横截面积为，有一隔板放在卡槽上将容器分隔为容积均为的上下两部分，另有一只气筒分别通过单向进气阀与容器上下两部分连接（气筒连接处的体积不计，抽气、打气时气体温度保持不变），初始时、均关闭，活塞位于气筒最右侧，上下气体压强均为大气压强p0，活塞从气筒的最右侧运动到最左侧完成一次抽气，从最左侧运动到最右侧完成一次打气。活塞完成一次抽气、打气后，隔板与卡槽未分离，此时容器上下两部分气体压强之比为3∶5，重力加速度为。(1)求气筒的容积；(2)当完成抽气、打气各2次后，隔板与卡槽仍未分离，则隔板的质量至少是多少？8．（2425高三上·湖北·阶段练习）竖直平放置的气杠截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“工”形轻质连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强。活塞面积为S,隔板两侧气体长度均为,不计各接触面的摩擦。连杆的横截面积忽略不计。现用竖直向上的变力F缓慢的压活塞，直到下部气体的体积为原来的。（设整个过程温度保持不变，计算结果可以用分数表示）(1)此时上、下部分气体的压强；(2)此时力F的大小。9．（2425高三上·河北·期中）如图所示，竖直放置的密闭绝热汽缸被不导热的活塞分成上、下两部分，下方封闭着一定质量的理想气体，上方为真空，活塞与汽缸顶部用一根轻质弹簧连接。已知汽缸的高度为d，活塞的质量为m、横截面积为S，活塞厚度忽略不计，且与汽缸壁间无摩擦，弹簧的劲度系数为，弹簧原长为，气体的内能变化量与热力学温度变化量满足的关系式为（为常数且已知），重力加速度为g。初始时，下方密封气体的热力学温度为，活塞刚好位于汽缸正中间。(1)求初始状态下，汽缸内下方密封气体的压强；(2)若通过电热丝（体积可忽略）缓慢加热汽缸内下方密封气体，使活塞缓慢向上移动了，求该过程中气体吸收的热量。10．（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，左右两管足够长的U形管左管封闭，右管内径为左管内径的倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，右管一轻活塞恰处在与左管水银面平齐的位置且封闭了一定质量的气体，左右两管水银面高度差为36cm，大气压强为76cmHg。现将活塞缓慢下推，并保持左右管内气体的温度不变。当左管空气柱长度变为20cm时，求：(1)左管内气体的压强；(2)活塞下移的距离。11．如图所示的导热容器内充有一定质量的理想气体，容器被绝热活塞分成A、B两部分，活塞可以在容器内无摩擦地滑动，稳定时两部分气体体积之比为，其中容器的B部分还安装有电热丝。已知初始时A部分的气体压强为，活塞的质量为，横截面积，重力加速度，现把容器缓慢地由竖直旋转至水平。(1)稳定后，求A、B两部分气体体积之比；(2)如果用绝热材料把整个容器包起来，使它与外界绝热，用电热丝给B部分气体加热使A、B两部分气体的体积相等，求此时A、B两部分气体的热力学温度之比。12．（2425高三上·河南·期中）如图所示，将一内径处处相同，导热良好的“T”形细玻璃管以“∈”的姿势放在水平面上，使其上端开口，下端封闭，且使竖直细管垂直水平面，管中用水银封闭着A、B两部分理想气体，C为轻质密闭活塞，各部分长度如图所示。现缓慢推动活塞，将水平管中水银恰好全部推进竖直管中，水银未从上端管口溢出，已知大气压强设外界温度不变。，求：(1)水平管中水银恰好全部被推进竖直管中时，气体A的压强；(2)将水平管中水银全部推进竖直管的过程中活塞移动的距离。13．如图所示，一长方形气缸的中间位置卡有一隔板，此隔板将气缸内的理想气体分为A、B两部分，气缸壁导热，环境温度为27℃，已知A部分气体的压强为，B部分气体的压强为，如果把隔板的卡子松开，隔板可以在气缸内无摩擦地移动。(1)松开卡子后隔板达到稳定时，求A、B两部分气体的体积之比；(2)如果把B部分气体全部抽出，同时将隔板迅速抽出，使A部分气体发生自由膨胀，自由膨胀完成的瞬间气缸内的压强变为，则自由膨胀完成的瞬间气缸内与外界还没有达到热平衡前的温度是多少摄氏度？试判断完成自由膨胀的过程中气缸内气体是吸热还放热？14．如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长为10cm，水银柱b两个液面间的高度差为5cm，大气压强相当于75cm高水银柱产生的压强，则空气柱A、B的压强分别相当于多高水银柱产生的压强？15．如图所示，一厚度可忽略的活塞把长为的矩形绝热密闭容器分隔成容积相等的两部分A和B，在A、B中分别有温度均为的理想气体，A部分气体的压强为，B部分气体的压强为，如果把活塞释放，当活塞静止后，A部分气体的温度变为，B部分气体的温度变为。求此时活塞移动的距离以及A、B两部分气体的压强。16．将一横截面为圆形的气缸开口向上固定在水平面上，如图所示，用两个质量和厚度不计的绝热活塞甲、乙将缸内的理想气体分为两部分，当两部分气体的温度均为时，两部分气体达到平衡状态后的长度分别为，现在活塞甲上施加一竖直向下的力，使活塞甲向下缓慢地移动6cm，且保持两部分气体的温度恒为，经一段时间两部分气体再次达到平衡状态。忽略一切摩擦，大气压强为。(1)两部分气体再次平衡时，活塞乙向下移动的距离以及N部分气体的压强分别为多少？(2)当两部分气体再次平衡时，将活塞甲固定，保持M部分气体的温度不变，对N部分气体加热，当N部分气体的温度升高多少摄氏度时，N部分气体的长度恢复到原来的0.2m？（结果保留两位小数）17．活塞把密闭汽缸分成左、右两个气室，每室各与U形管压强计的一臂相连。压强计的两臂截面处处相同，U形管内盛有水银。开始时左、右两气室的体积相等，气压都为，且水银面处在同一高度，如图所示。现缓缓向左推进活塞，直到液体在U形管中的高度差。求此时右气室气体的压强。假定两气室的温度保持不变。不计U形管和连接管道中气体的体积。18．（2425高