商不变的逻辑课件

商不变的逻辑课件欢迎来到商不变逻辑课件！本课件旨在深入浅出地讲解商不变的数学原理及其在现实生活中的广泛应用。通过本课件，你将了解商不变的定义、原理，并通过生动的例子和互动练习，掌握商不变的计算技巧和解题方法。让我们一起探索数学的奥秘，开启一段精彩的学习之旅！引言：什么是商不变？为什么重要？什么是商不变？商不变是指在除法算式中，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变的性质。这是一个基础但又非常重要的数学概念，贯穿于我们学习数学的始终。为什么重要？商不变原理是简化计算、解决复杂问题的关键。它帮助我们在处理分数、比例、百分比等问题时，能够灵活运用，化繁为简。理解商不变对于培养数学思维和解决实际问题具有重要意义。定义：商不变的数学定义数学表达式如果a÷b=c(b≠0)，那么(a×n)÷(b×n)=c，且(a÷n)÷(b÷n)=c(n≠0)。这就是商不变的数学定义，其中a为被除数，b为除数，c为商，n为非零常数。原理本质商不变的本质在于保持除法算式中被除数与除数之间的比例关系不变。当被除数和除数同时扩大或缩小时，它们之间的相对大小关系保持不变，因此商也保持不变。注意事项在使用商不变的性质时，务必注意乘或除的数不能为0。因为除数不能为0，所以n也不能为0。这是应用商不变性质的前提条件，切记不能忽略。例子：用简单数字展示商不变原始算式假设有这样一个简单的除法算式：10÷2=5。这是一个基础的除法运算，商为5。同时乘以2现在，我们将被除数和除数同时乘以2：(10×2)÷(2×2)=20÷4=5。可以看到，商仍然是5，没有发生变化。同时除以2接下来，我们将最初的被除数和除数同时除以2：(10÷2)÷(2÷2)=5÷1=5。同样地，商仍然是5，证明了商不变的性质。图像：用图表解释商不变原理饼图用饼图展示，假设一个饼代表被除数，切分的份数代表除数，每一份的大小代表商。当饼的大小和切分的份数同时增加或减少时，每一份的大小不变。条形图使用条形图，被除数和除数分别用条形的高度表示，商表示两个条形高度的比值。当两个条形的高度同时增加或减少相同的倍数时，它们高度的比值不变。折线图在折线图中，被除数和除数的变化可以用两条折线表示。如果两条折线以相同的比例上升或下降，则它们之间的商（比例关系）保持不变。现实生活中的例子：购物打折1原始价格假设一件商品原价100元，打5折出售，实际支付50元。我们可以用除法表示为50÷100=0.5，这里的0.5就是折扣率。2价格调整现在，商家将原价提高到200元，但仍然打同样的5折。那么实际支付的价格为100元。新的除法算式为100÷200=0.5。折扣率仍然是0.5，保持不变。3商不变的应用在这个例子中，虽然商品的原价和实际支付的价格都发生了变化，但由于它们之间的比例关系（折扣率）保持不变，因此体现了商不变的原理。无论价格如何调整，折扣率不变。现实生活中的例子：烹饪食谱调整原始食谱一个蛋糕的原始食谱需要2个鸡蛋和100克面粉。鸡蛋和面粉的比例是2÷100=0.02。调整食谱如果我们要制作一个更大的蛋糕，将鸡蛋数量增加到4个，那么面粉也需要相应增加到200克，以保持相同的比例。新的比例是4÷200=0.02。通过商不变的原理，我们可以在调整食谱时保持食材之间的比例不变，从而保证蛋糕的口感和质量。这个例子清晰地展示了商不变在日常生活中的实际应用。现实生活中的例子：地图比例尺1比例尺定义地图比例尺是指地图上的距离与实际地面距离之间的比率。例如，比例尺为1:100000，表示地图上1厘米的距离代表实际地面上的100000厘米（即1千米）。2比例尺不变无论地图的大小如何变化，比例尺始终保持不变。如果我们将地图放大一倍，那么地图上的所有距离都会增加一倍，但地图上的距离与实际距离的比率仍然保持不变。3应用实例假设地图上两点之间的距离是5厘米，比例尺是1:100000。那么实际距离是5×100000=500000厘米，即5千米。如果地图放大两倍，地图上两点之间的距离变为10厘米，但实际距离仍然是5千米。应用领域：工程中的应用建筑设计建筑设计中，设计师需要使用比例尺来绘制蓝图。无论蓝图的大小如何，建筑物各部分的比例都必须与实际尺寸保持一致，以确保结构的稳定性和美观性。1桥梁工程在桥梁工程中，工程师需要精确计算桥梁的承重能力和材料用量。材料的比例必须严格控制，以确保桥梁的安全可靠。2机械设计机械设计中，零件的尺寸和比例直接影响机械的性能。工程师需要确保各个零件之间的比例关系符合设计要求，以保证机械的正常运行。3应用领域：金融中的应用1汇率计算2利率计算3财务报表分析汇率是指两种货币之间的兑换比率。无论交易金额的大小，汇率都保持不变，体现了商不变的原理。利率是指借款或存款的利息与本金之间的比率。通过分析财务报表中的各种比率，可以评估公司的财务状况和经营业绩，这些比率的计算都离不开商不变的原理。应用领域：科学研究中的应用化学反应在化学反应中，反应物和生成物之间的质量比例必须保持不变，以满足质量守恒定律。通过调整反应物的用量，可以控制生成物的产量，但它们之间的比例关系不变。物理实验在物理实验中，各种物理量的比例关系是研究物理规律的关键。例如，在研究欧姆定律时，电压和电流之间的比例关系（电阻）保持不变。生物研究在生物研究中，细胞或生物体内的各种成分之间的比例关系对于维持生命活动至关重要。通过研究这些比例关系，可以了解生物体的功能和机制。基础算术：商不变在除法中的应用算式计算过程结果24÷6直接计算4(24×2)÷(6×2)被除数和除数同时乘以248÷12=4(24÷3)÷(6÷3)被除数和除数同时除以38÷2=4通过这个表格，我们可以清晰地看到，无论被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商始终保持不变。这是商不变在除法中的基本应用，也是简化计算的关键。进阶代数：商不变在方程中的应用商不变的性质在解代数方程时非常有用。我们可以通过将方程的两边同时乘以或除以相同的数，来简化方程，更容易找到解。在这个例子中，无论方程如何变化，x的值始终为3，体现了商不变的原理。分数的概念：理解分数与商不变的关系分数定义分数表示一个数是另一个数的几分之几。例如，1/2表示将一个整体分成两份，取其中的一份。分数也可以看作是一种除法运算，分子是被除数，分母是除数。分数性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的值不变。这就是分数的基本性质，也正是商不变原理在分数中的体现。例如，1/2=2/4=3/6。应用实例通过理解分数与商不变的关系，我们可以轻松地进行分数的化简、比较和运算。例如，将分数4/8化简为最简分数，就是将分子和分母同时除以它们的最大公约数4，得到1/2。百分比的概念：百分比如何体现商不变百分比定义百分比表示一个数是另一个数的百分之几。例如，50%表示一个数是另一个数的50/100，即一半。百分比也可以看作是一种特殊的比率，分母固定为100。百分比计算计算百分比时，通常将一个数除以另一个数，然后将商乘以100%。例如，如果A是B的百分之几，计算公式为(A÷B)×100%。商不变的应用百分比的计算也体现了商不变的原理。例如，如果我们将A和B同时乘以或除以相同的数，它们之间的比率不变，因此计算出的百分比也保持不变。比例关系：商不变与比例的联系比例描述例子正比例两个量之间，一个量增加，另一个量也相应增加，且它们的比值不变。路程与时间，速度一定时反比例两个量之间，一个量增加，另一个量相应减少，且它们的乘积不变。速度与时间，路程一定时比例表示两个或多个量之间的关系。在比例关系中，各量之间的比值保持不变，这正是商不变原理的体现。正比例和反比例是两种常见的比例关系，它们都与商不变密切相关。例如，在正比例关系中，两个量之间的商保持不变；在反比例关系中，两个量之间的积保持不变。简化分数：利用商不变简化计算1寻找公约数确定分子和分母的最大公约数。最大公约数是指能同时整除分子和分母的最大正整数。2同时除以公约数将分子和分母同时除以它们的最大公约数。根据商不变原理，分数的值不变。3得到最简分数化简后的分数即为最简分数，其分子和分母互质，即它们的最大公约数为1。通过利用商不变的原理，我们可以将复杂的分数化简为最简分数，从而简化计算过程。例如，将分数12/18化简为最简分数，首先找到12和18的最大公约数6，然后将分子和分母同时除以6，得到2/3。解比例：如何运用商不变解比例问题比例式比例式是指两个比相等的式子。例如，a/b=c/d就是一个比例式，表示a与b的比等于c与d的比。1交叉相乘在比例式中，可以使用交叉相乘的方法来求解未知数。例如，在a/b=c/d中，可以得到ad=bc。2解方程通过交叉相乘，将比例式转化为一个方程，然后解方程即可得到未知数的值。解方程的过程也体现了商不变的原理，即在方程的两边同时进行相同的运算，方程的解不变。3通过运用商不变的原理，我们可以轻松地解比例问题。例如，求解比例式2/x=4/6中的x，首先交叉相乘得到4x=12，然后解方程得到x=3。比例尺计算：地图比例尺的应用实例1理解比例尺2测量地图距离3计算实际距离假设地图的比例尺为1:50000，表示地图上1厘米的距离代表实际地面上的50000厘米（即500米）。如果地图上两点之间的距离是3厘米，那么实际距离是3×50000=150000厘米，即1500米。通过这个例子，我们可以看到如何利用商不变的原理，通过比例尺计算实际距离。单位换算：如何通过商不变进行单位转换确定换算关系首先需要确定不同单位之间的换算关系。例如，1米=100厘米，1千克=1000克。列出比例式根据换算关系，列出比例式。例如，如果要将5米转换为厘米，可以列出比例式1米/100厘米=5米/x厘米。通过这个例子，我们可以看到如何利用商不变的原理进行单位转换。商不变在单位换算中起到了桥梁的作用，帮助我们在不同单位之间架起联系，实现快速准确的转换。数学游戏：用游戏互动学习商不变1商不变接龙一个学生说出一个除法算式，例如20÷5=4，下一个学生说出符合商不变性质的算式，例如40÷10=4，依次类推。这个游戏可以帮助学生巩固商不变的性质，提高反应速度。2化简分数比赛将学生分成小组，给每个小组一些分数，让他们在规定时间内化简为最简分数，化简正确且速度最快的小组获胜。这个游戏可以帮助学生掌握化简分数的技巧，提高计算速度。3比例尺解谜给学生提供一些地图和比例尺，让他们根据地图上的信息，计算实际距离或面积，完成解谜任务。这个游戏可以帮助学生理解比例尺的应用，提高解决实际问题的能力。小组活动：分组解决实际问题食谱调整给每个小组一份食谱，让他们根据人数调整食材的用量，保持食材之间的比例不变。这个活动可以帮助学生理解商不变在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。地图测量给每个小组一份地图，让他们根据地图上的比例尺，计算两点之间的实际距离，或者规划一条最佳路线。这个活动可以帮助学生掌握比例尺的应用，提高空间想象能力。通过这些小组活动，学生可以亲身体验商不变在实际问题中的应用，提高解决问题的能力和团队合作精神。同时，这些活动也能够激发学生的学习兴趣，让他们更加热爱数学。案例分析：分析实际案例中的商不变财务分析分析公司的财务报表，计算各种财务比率，评估公司的财务状况和经营业绩。例如，通过计算资产负债率和盈利能力比率，可以了解公司的偿债能力和盈利能力。工程设计分析工程设计图纸，计算各种尺寸和比例，确保设计的合理性和可行性。例如，在桥梁设计中，需要精确计算桥梁的承重能力和材料用量。科学研究分析科学研究数据，计算各种统计指标和相关系数，揭示数据之间的关系和规律。例如，在医学研究中，需要分析药物的疗效和副作用。练习题1：基础计算练习125÷5=？将除数和被除数同时乘以2，商是多少？236÷9=？将除数和被除数同时除以3，商是多少？348÷12=？将除数和被除数同时乘以0.5，商是多少？这些基础计算练习旨在帮助学生巩固商不变的性质，提高计算速度和准确性。通过反复练习，学生可以更加熟练地掌握商不变的原理，为解决更复杂的问题打下坚实的基础。练习题2：进阶应用练习化简分数将分数24/36化简为最简分数。解比例求解比例式3/x=9/12中的x。这些进阶应用练习旨在帮助学生将商不变的原理应用到实际问题中，提高解决问题的能力。通过这些练习，学生可以更加深入地理解商不变的本质，培养数学思维和解决实际问题的能力。练习题3：综合问题练习1地图比例尺2食谱调整3财务分析这些综合问题练习旨在帮助学生综合运用商不变的原理，解决实际生活中的复杂问题。通过这些练习，学生可以提高分析问题、解决问题的能力，培养数学思维和创新精神。常见误解：避免对商不变的常见误解除数为0误认为可以将除数乘以0，导致商不变的性质失效。要强调除数不能为0，这是商不变性质的前提条件。加减法误认为可以将除数和被除数同时加或减去相同的数，导致商发生变化。要强调只能同时乘以或除以相同的数。不理解本质只记住结论，不理解商不变的本质，导致无法灵活应用。要强调商不变的本质是保持除法算式中被除数与除数之间的比例关系不变。易错点：容易出错的地方及解决方法1忽略前提在应用商不变的性质时，忽略除数不能为0的前提条件，导致计算错误。解决方法：在进行计算之前，务必检查除数是否为0。2混淆运算将商不变性质与加减法混淆，导致计算结果错误。解决方法：明确商不变性质只能应用于乘法和除法运算。3计算错误在计算过程中出现错误，导致最终结果错误。解决方法：仔细检查每一步计算过程，确保计算的准确性。技巧：提高计算效率的小技巧寻找规律在计算过程中，寻找规律，简化计算步骤。例如，在计算25×44÷11时，可以先将44÷11=4，然后再计算25×4=100，从而简化计算过程。1灵活运用灵活运用商不变的性质，将复杂的问题转化为简单的问题。例如，在计算12÷0.25时，可以将除数和被除数同时乘以4，得到48÷1=48，从而避免小数除法。2估算验证在计算完成后，进行估算验证，确保计算结果的合理性。例如，在计算28÷7时，可以估算结果应该接近4，如果计算结果与估算结果相差太大，则需要重新检查计算过程。3方法：解决复杂问题的有效方法分解问题将复杂的问题分解为多个简单的小问题，逐个解决。例如，在解决一个涉及多个比例关系的实际问题时，可以将问题分解为多个比例式，然后逐个求解。寻找关系在问题中寻找各种量之间的关系，利用商不变的性质建立联系。例如，在解决一个涉及地图比例尺的问题时，可以寻找地图距离与实际距离之间的比例关系。通过这些方法，我们可以有效地解决复杂的数学问题，提高解决问题的能力和思维水平。解决复杂问题需要耐心和细心，更需要灵活运用各种数学知识和技巧。商不变的原理是解决复杂问题的重要工具，掌握好商不变的原理，可以让我们在解决问题时更加得心应手。商不变与乘法：乘法与商不变的联系互逆运算乘法和除法是互逆运算，商不变的性质可以通过乘法来理解。例如，如果a÷b=c，那么a=b×c。当a和b同时乘以n时，等式仍然成立：(a×n)=(b×n)×c。比例关系商不变的性质体现了乘法中的比例关系。例如，如果a÷b=c，那么a与b的比是c。当a和b同时乘以n时，它们的比仍然是c，即(a×n)÷(b×n)=c。简化计算通过乘法，可以简化商不变性质的应用。例如，在计算12÷0.25时，可以将除数和被除数同时乘以4，得到48÷1=48，避免小数除法。商不变与加减法：加减法在商不变中的作用1独立运算加减法与商不变的性质是独立的运算。商不变的性质只适用于乘法和除法，不能直接应用于加减法。2辅助工具加减法可以作为商不变性质的辅助工具。例如，在计算一个复杂的除法算式时，可以使用加减法来简化被除数或除数，然后再应用商不变的性质。3注意区分在应用商不变的性质时，要特别注意区分加减法和乘除法，避免混淆导致计算错误。商不变与混合运算：混合运算中的商不变应用运算顺序在混合运算中，要按照先乘除后加减的顺序进行计算。如果有括号，要先计算括号内的内容。灵活应用在混合运算中，可以灵活应用商不变的性质，简化计算步骤。例如，在计算一个涉及多个除法和乘法的算式时，可以先应用商不变的性质将除法转化为乘法，然后再进行计算。注意细节在混合运算中，要注意细节，避免出现计算错误。例如，在进行除法运算时，要注意除数不能为0，在进行乘法运算时，要注意符号的正确性。商不变与估算：如何通过商不变进行估算近似值在估算时，可以将算式中的数字取近似值，简化计算过程。例如，在估算28÷7.2时，可以将7.2近似为7，得到估算结果为4。合理调整在取近似值时，要合理调整，使得估算结果尽可能接近真实值。例如，在估算28÷7.2时，如果将7.2近似为8，则估算结果为3.5，与真实值相差较大，因此需要调整近似值。验证结果在估算完成后，要验证估算结果的合理性。例如，在估算28÷7.2时，可以验证估算结果是否接近4，如果相差太大，则需要重新估算。商不变与近似值：近似值计算中的商不变应用算式近似值结果22÷7π≈3.14≈3.1410÷3≈3.33≈3.33100÷3≈33.33≈33.33在近似值计算中，商不变的性质可以帮助我们简化计算过程。例如，在计算圆的周长或面积时，需要用到圆周率π，π是一个无限不循环小数，通常取近似值3.14。通过应用商不变的性质，可以将π的近似值代入计算公式，简化计算过程，得到近似的计算结果。商不变与测量：测量中的应用实例长度测量在长度测量中，可以使用比例尺将地图上的距离转换为实际距离。比例尺是一个比例，表示地图上的距离与实际距离之间的比率。通过应用商不变的性质，可以将地图上的距离和比例尺代入公式，计算出实际距离。1面积测量在面积测量中，可以使用比例尺将地图上的面积转换为实际面积。比例尺是一个比例，表示地图上的面积与实际面积之间的比率。通过应用商不变的性质，可以将地图上的面积和比例尺代入公式，计算出实际面积。2体积测量在体积测量中，可以使用比例尺将模型上的体积转换为实际体积。比例尺是一个比例，表示模型上的体积与实际体积之间的比率。通过应用商不变的性质，可以将模型上的体积和比例尺代入公式，计算出实际体积。3商不变与统计：统计中的数据处理1比率2百分比3平均值在统计中，经常需要对数据进行处理，计算各种统计指标，例如比率、百分比和平均值。这些统计指标的计算都离不开商不变的原理。例如，计算一个班级的及格率，就是将及格人数除以总人数，得到一个比率，再将这个比率转换为百分比。通过应用商不变的性质，可以简化计算过程，提高计算效率。商不变与编程：编程中的算法应用循环在编程中，循环是一种常用的控制结构，可以重复执行一段代码。在循环中，可以使用商不变的性质来优化算法，提高程序的效率。例如，在计算一个数列的和时，可以使用商不变的性质将数列的每一项都乘以一个相同的数，然后再进行求和，从而简化计算过程。函数在编程中，函数是一种常用的代码组织方式，可以将一段代码封装成一个函数，方便重复使用。在函数中，可以使用商不变的性质来设计算法，提高程序的可读性和可维护性。例如，可以设计一个函数来计算一个数的平方根，通过应用商不变的性质，可以将计算过程简化，提高函数的效率。商不变与物理：物理公式中的应用1速度速度=路程÷时间。当路程和时间同时乘以或除以相同的数时，速度不变，符合商不变的性质。2密度密度=质量÷体积。当质量和体积同时乘以或除以相同的数时，密度不变，符合商不变的性质。3电阻电阻=电压÷电流。当电压和电流同时乘以或除以相同的数时，电阻不变，符合商不变的性质。商不变与化学：化学反应中的比例关系化学计量在化学反应中，反应物和生成物之间的质量比例是固定的，符合质量守恒定律。通过应用商不变的性质，可以根据化学方程式计算反应物和生成物的质量关系，从而指导化学实验的设计和操作。浓度计算在溶液中，溶质的质量与溶液的体积之间的比率称为浓度。通过应用商不变的性质，可以根据浓度计算溶液中溶质的质量或溶液的体积，从而指导溶液的配制和使用。反应速率在化学反应中，反应速率表示单位时间内反应物或生成物的浓度变化。通过应用商不变的性质，可以根据反应速率计算反应物或生成物的浓度变化，从而了解反应的进程和机制。商不变与经济学：经济模型中的应用供给需求在经济学中，供给和需求是影响价格的重要因素。供给和需求之间的平衡关系可以通过商不变的性质来理解。例如，当供给和需求同时增加或减少相同的比例时，价格可能会保持不变。经济指标在经济学中，有很多重要的经济指标，例如GDP、CPI等。这些经济指标的计算都离不开商不变的原理。例如，CPI的计算就是通过比较一组商品在不同时期的价格之比，来反映通货膨胀的程度。数学史：商不变的发现与发展1古埃及早在古埃及时期，人们就已经开始使用商不变的思想来解决实际问题，例如土地测量和建筑设计。2古希腊在古希腊时期，数学家们对商不变的性质进行了深入研究，并将其应用到几何学和代数学中。3现代数学在现代数学中，商不变的性质仍然是一个重要的概念，被广泛应用于各个领域，例如工程学、物理学和经济学。数学家：与商不变相关的数学家欧几里得欧几里得是古希腊著名的数学家，他的著作《几何原本》中包含了大量的几何知识，其中很多都与商不变的性质有关。阿基米德阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家和工程师，他对数学和物理学做出了巨大的贡献，他的很多研究都与商不变的性质有关。花拉子米花拉子米是中世纪阿拉伯著名的数学家，他的著作《代数学》中介绍了代数学的基本概念和方法，其中很多都与商不变的性质有关。公式总结：常用公式回顾公式描述a÷b=c除法算式(a×n)÷(b×n)=c商不变性质（乘法）(a÷n)÷(b÷n)=c商不变性质（除法）这个表格总结了商不变性质的常用公式，可以帮助学生快速回顾和掌握商不变的知识。这些公式是解决商不变问题的基础，需要熟练掌握和应用。解题步骤：解决商不变问题的通用步骤审题仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件和所求问题。1分析分析题目中的数量关系，寻找可以应用商不变性质的地方。2解答根据商不变的性质，列出算式或方程，进行计算，得到答案。3实例详解1：详细解析一个典型例题1题目一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，宽是多少厘米？如果长增加到12厘米，宽是多少厘米？2分析长方形的面积=长×宽，宽=面积÷长。当长增加到12厘米时，面积不变，可以应用商不变的性质。3解答初始宽=24÷6=4厘米。当长增加到12厘米时，宽=24÷12=2厘米。实例详解2：详细解析另一个典型例题题目一辆汽车行驶100千米需要2小时，如果速度不变，行驶300千米需要多少小时？分析速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。速度不变，可以应用商不变的性质。时间=300÷(100/2)=6小时。这个例子展示了如何应用商不变的性质解决实际问题，提高解题效率。实例详解3：详细解析一个更复杂的例题1题目2分析3解答详细解析一个涉及多个比例关系的复杂例题，例如一个工程队需要修建一条公路，已知每天可以修建50米，需要20天完成。如果每天修建80米，需要多少天完成？通过分析题目中的数量关系，应用商不变的性质，可以列出比例式，求解未知数，从而得到答案。这个例子展示了如何综合运用商不变的知识解决更复杂的问题，培养数学思维和解决实际问题的能力。拓展思考：引发更深层次的思考数学模型商不变的性质可以用于构建各种数学模型，例如经济模型、物理模型和工程模型。通过应用商不变的性质，可以简化模型的构建和分析，从而更好地理解和解决实际问题。联系商不变的性质与其他数学知识之间存在密切的联系。例如，商不变的性质与比例、分数和百分比等概念密切相关。通过理解这些联系，可以更好地掌握数学知识，提高数学素养。创新商不变的性质可以用于创新。通过灵活应用商不变的性质，可以发现新的规律和方法，从而解决新的问题。例如，在密码学中，可以使用商不变的性质来设计新的加密算法，提高数据的安全性。趣味数学：有趣的商不变相关数学题1智力题有一个水池，单开甲管10小时可以注满，单开乙管15小时可以注满。如果同时打开甲乙两管，需要多少小时才能注满？2谜语什么东西越洗越脏？（水）3故事讲述一个与商不变相关的数学故事，例如阿基米德发现杠杆原理的故事。课后作业：布置相关作业巩固知识计算题布置一些与商不变相关的计算题，例如化简分数、解比例等。应用题布置一