中招考试数学模拟考试卷（有答案解析）

中招考试数学模拟考试卷（有答案解析）

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的）

1.为了实现街巷硬化工程高质股'全覆盖”，某地今年1-4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学

记数法可表示为

A.9.27x109B.0.927x1010C.92.7x1Q10D.9.27x10"

2.下列图形是轴对称图形的有

聿8/畲卷）

A.2个B.3个

C.4个D.5个

3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是

□

A.三棱柱B.三棱锥

C.圆柱D.圆锥

—X<2

4.不等式组<卜-8<4>1的解集是

A.x<3B.x>3C.x>2D.x<2

5.暑假期间，“精英”班将组织学生进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗

迹”“科技成果展览”三个活动中各选择•个参加，则两人恰好选择同•个研学活动的概率是

6.下列可以说明命题“若片>1,则。>1”是假命题的反例是

A.a=2B.47=0

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C.a=—2

7.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格:

平均数中位数众数方差

8.58.38.10.15

如果去掠一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是

A.平均数B.众数

C.方差D.中位数

8.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年龄为x岁,

则下列式子正确的是

A.4x—5=3(x—5)B.4x+5=3(x+5)

C.3x+5=4(x+5)D.3x—5=4(x—5)

如图‘抛物线)，=9、4与”轴交于A、8两点'，点P在一次函数户一+6的图像上是线段公

9.

的中点，连结则线段的最小值是

A•------B.1c.72D.2

2

10.如图，的对角线AC、BD交于点0,平分N84O交8c于点E,且NAOC=60。，

2

连接。石，下列结论：①NGW=30。；②S,A88=AB・AC；③。8=人&®OE=-BC,成立的个数有

4

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D

A.1个B.2个C.3个D.4个

第H卷

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.因式分解：3/-12=

12.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到。，E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选

择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达8处，也可以向右下到达C处，其中A,

B,C都是岔路口).那么，蚂蚁从人出发到达E处的概率是

13.如图，过。0上一点C作。0的切线，交。。直径A4的延长线于点D.若/。=40。，则/A的度数为

X-2<0

14.不等式组,X-1的最大整数解是

----

15.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A,B,C三点的坐标分别为A(2,0),B(4,0),C(0,5),

点D在第一象限内，且NADB=45。.线段CD的长的最小值为.

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16.如图，在AABC中，AC=BC,NC=90。，点O,E,尸分别在边8GAC,A3上，四边形。CEV

为矩形，P，。分别为OEAB的中点，若BD=1,DC=2,则PQ=.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）先化简，再求值：（1-，其中a=-2,b=5—y/3•

18.（8分）如图，点石、尸在BC上，BE=CF,AB=DC,/B=NC,人尸与。石交于点G,求证：GE=GF.

'r—MY~4-+Q

19.（8分）先化简，再求值：2-------j-----;------»具中X=2.

X+]x~-1

20.（本小题满分10分）如图，在△4BC中，点尸是AC边上的一点，过点尸作与8c平行的直线PQ,

交AB于点Q,点D在线段8C上，连接AD交线段PQ于点E,且与二会，点G在BC延长线上,

CDBD

NACG的平分线交直线PQ于点凡

（1）求证：PC=PE；

（2）当。是动4c的中点时，求讦：四功形AECF是矩形.

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21.（本小题满分10分）如图，一次函数产太逮+。的图象与反比例函数尸母的图象相交于点A（-1,4）

x

和点B（4,〃）.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）已知点用在线段A〃上，连接04,OB,OM,若SAACW=15&（加，求点M的坐标.

2

22.（本小题满分12分）在Q△人中，NB=90。，BC=4,A8=8,点。是边AC的中点，动点P在边/W

上（点尸不与点A重合），连接P。、PC,将△POC沿直线PD翻折，点C落在点E处得

（1）如图①，若点E恰好与点A重合，求线段4尸的长；

（2）如图②，若ED交AB于点F,四边形COE尸为菱形，求证：△PF'Eg△AFD：

（3）连接AE,设△POE与A46c.重叠部分的面积为Si,△布C'的面积为若Si='s2时，请直接写

4

出tan/人石。的值.

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n

23.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线），=一士s七x+5石与x轴交于点8,与），轴

交于点C，抛物线+法+。经过点8和点c,且与x轴交于另一点4,连接AC,点。在

8c上方的抛物线上，设点。的横坐标为〃?，过点。作。”_LBC于点

（1）求抛物线的函数表达式;

（2）线段。〃的长为（用含用的代数式表示）;

（3）点M为线段AC上一点，连接0M绕点。顺时针旋转60。得线段0M连接CN,当CN二后,

〃-6时，请直接写出此时线段0M的长.

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参考答案与解析

1.【答案】A

【解析】将92.7亿元用科学记数法表示为9.27x109元.故选：A.

2.【答案】C

【解析】图（1）有一-条对称轴，是轴对称图形，符合题意：

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分

能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意：

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.

故轴对称图形有4个.

故选C.

3.【答案】A

【解析】观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱,

故选A.

4.【答案】B

【解析】解不等式-x<2,得x>-2,解不等式x+8<4x-l,得x>3,

•••不等式组的解集是x>3,故选：B.

5.【答案】C

【解析】列表

小雪、\红故科

红（缸，红）㈤故）（红，科）

故（故，红）（故，故）（故，科）

科（科，红）（科，故）（科，科）

可得共9种情况，两人选择同一个研学活动的可能有3种，故概率为・=（故选：C.

6.【答案】C

【解析】。=一2满足但不满足。>1；

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故选c.

7.【答案】D

【解析】去掉一个最而分和一个最低分对中位数没有影响，

故选D.

8.【答案】D

【解析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得:

3x-5=4(x-5).

故选D.

9.【答案】A

【解析】令)，=0,则;/-4=0,解得：x=±4,.•/、8两点的坐标分别为：4(4,0)、8(T,0),

设点P的坐标为(m，6一6)，二PB2=(利—4f+(6-m)2=2nr-20w+52=2(m-5)2+2,

•・・2>0,・••当加=5时，p哥有最小值为：2,即P8有最小值为：五,

“、8为抛物线的对称点，对称轴为y轴，・・・。为线段48中点，且Q为AP中点，

：・OQ=；PB=今.故选：A.

10.【答案】C

【解析】:四边形48C。是平行四边形，・・・NA8c=N4DC=60。，ZBAD=120°,

•・・4E平分NBA。，：,ZBAE=ZEAD=60°,，△ABE是等边三角形，.・・AE=48=8E,

*：AB=-BC,：.AE=-BC,：.ZBAC=90°,：.ZCAD=30°,故①正确；

22

*：AC±AB,：.S，ABCD=AB»AC,故②正确，

\*AB=-BC,OB=-BD,且8D>8C,：.AB<OB,故③错误；

22

VCf=BF,CO=OA,.\OE=^AB,AOE=^BC,故④正确.故选C.

11.【答案】3(x+2)(x-2)

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【解析】3X2-12=3X2-4=3(X+2)(X-2).

12.【答案】?

2

【解析】如图所示，一只蚂蚁从M点出发后有A8。、ABE.ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从4出发到达

E处的概率是匚=L

42

13.【答案】25°

【解析】连接0C，

・・・DC是。。的切线，C为切点，

・•・N08=90°,

・；ZD=40°,

ZDOC=50%

•.•AO=CO,

:.N4=NACO,

?.Z4=-ZDOC=25°.故答案为：25。.

2

14.【答案】2

x-2<0®

【解析】x-l6，

--<x®

2

由不等式①得辉2,

由不等式②得x>-l,

其解集是-l<x42,

所以整数解为0,1,2,

则该不等式组的最大整数解是x=2.

故答案为：2.

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15.【答案】5-y{2

16.【答案】赵

2

【解析】连接FC,CQ；

VAC=BC,NACB=90。，.・・N3=45。，

•；BD=1,DC=2,四边形。CE尸为矩形，

：.BD=DF=CE=2,

・\DE=FC=J+f=yfs；

•・•四边形力CE尸为矩形，P为。E的中点，

・•・/＞为FC的中点，，F、P、C三点共线，

VAC=BC,NACB=90°,。分别为八3的中点，・・・CQ_L48,

•・•〃为FC的中点，・・.PQ=1EC=正，故答案为：旦

222

._rAZJ+C-ici—b—ci—ba2—b"

17.[解析]原式二-------------------

a-bb

-2b[a+b)[a-b)

a-hb

=-2a-2b,

"la=VJ—2»b=5—\/3»

原式二-2(e-2)-2(5-码

=-2x/3+4-10+2V3

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18.【解析】•:BE=CF,

：.BE+EF=CF+EF,

：.BF=CE,

AB=DC

在△ABF和△DCE中，,NR=/C,

BF=CE

:•△ABF"ADCE(SAS),

J/GEF=/GFE,

：,EG=FG.

Jrx_1)x2+6x+9

19.【解析】2------+----；------

[x+\)x*-1

2(x+l)—x+1)(x+3)2

--•____________

<X+1)(X-1)(X+1)

_x+3(x+l)(x-l)

-x+T-(x+3)2

=x-\

x+3

当x=2时，原式=二一-.

3+25

20.【解析】(1)证明：・・・PQ〃8C,

A/XAQE^AABD,〉AEPsMDC、

.QE_AEPE_AEPE_QE

~BD~而‘而一而‘•~CD~茄，

CPOECPPE

,?——=，——二——，；・PC=PE；

CDBDCDCD

(2)\'PF//DG,:"PFC=/FCG,

•；CF平分NPCG,:・/PCF=NFCG,AZPFC=ZFCG,

:,PF=PC,:・PF=PE,

•・・P是边AC的中点，・・/P=CP,・••四边形4ECF是平行四边形,

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■:PQJ/CD,；.NPEC=/DCE,：・/PCE=/DCE,

?PCE?PCF*PCD?PCG)90,

，NECF=90°,・••平行四边形AECF是矩形.

21.【解析】(1)把4(-1,4)代入片一得七=-1x4=-4,

X

・•・反比例函数解析式为*-

X

4

把8(4,n)代入片---，得4〃=-4,

X

解得：n=-1,则8(4,-1),

杷2(-1,4)和8(4,-1)代入*kix+b得

-k.+b=44=-1

4占+』「解得

b=3'

，一次函数解析式为y=-x+3；

(2)设M(3-t+3)(-l<t<4),

..1

SAAOM=~S&BOM，

2

2

・•.(t+1)2+3(-t+3-4)2=-[(t-4)2+(-t+3+1)2],

4

整理得(t-4)2=4(t+1)2,

2

解得：ti=§,t2=~6(舍去)，

27

・••点M的坐标为(；，

33

22.【解析】(1):△PDE由APOC翻折所得

：,AP=PC,

设AP=x,

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VZB=90°,

在R3PBC中,PC2=PB2+BC2,

BPX2=(8-x)2+42,

解得x=5,

：.AP=5；

(2)•・•四边形COPE为菱形，

：.PE//CD,PE=CDt

•・•。是4c的中点，

.\AD=CD,

:.AD=PE,

*：PE//CD,

：.PE//AC,

：.4APE=4PAD,NDEP=NADE,

NAPE二/PAD

^,LPFE^^AFD中,PE=AD

/DEP=/ADE

:・4PFE9丛AFD：

(3)・・・。是47的坐标，

.1

S^ADP=SACDP=~S^PACf

2

由折叠可得：5"O£=54c0p，

.I11

••S“DF=~SAPAC=~S^ADP=-S"DE，

422

：,AF=PF,EF=DF,

①如图，四边形八EPD是平行四边形,

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过。作。M14P于点M,过C作CN_LPD于点N,

则N4£D=/£DP=NP0C,

V,Zfi=90°,8c=4,>48=8,

・MC=4石，

:,PC=PE=AD=2逐,

・•・PB=y/pC2-BC2=7（2X/5）2-42=2，

：.BM=-AB=4,DM=-BC=2（中位线），

22

：.PM=BM-PB=2,

：•DP=JPM2+DM?=VF+27=2>/2，

:,DN3,CN=NcD?-DN?=J（2后）2_（扬2=3夜,

CN

:.tanZZ^ED=tanZPDC=------=3,

DN

②如图，过。作。M_L4P于点M,

,：AP=DE=DC=2y/5

:・PM=2逐-4,

DM2=75+2,

tanZ>4fD=tanZDPM=PM-2>/5-4

综上：tan/AE。的值为3或百+2.

23.【解析】（1）根据丁=-半工+56可得8（11,0）,C10,），

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将8,C两点代入)，=V++c，

11

b.还

0=———•(1I)2+11Z?+c

得〈11解得＜11

c=5x/3c=5百

••・解析式为：y---x2+—%+5>/3：

11II

(2)由题意可得8(11,0),C(0,5g)，

/.08=11,OC=56，

•・•。点的横坐标为m,

・・・。点的坐标可表示为(m,一正述机+56)

1111

^\BC\=^OB2+OC2=yjl12+(5V3)2=14，

l℃|二J(6—根)2+(56+当根2_誓〃7_56)2,

IBD1={(11_m了+(今一半m_56了,

设CH=x,

：.|DC|2-x2=|BD|2-(14-x)2

I3070

解得X=28(7T-TT+36)'

IDH|=J|Z)C|2-x2=--irr+u"m；

(3))如图，作N/VPO=60。(点P在x轴上)，作NQJ_x轴，交x轴于点Q,

作N〃J_y轴交y轴于点H,作MGj_x轴交x轴于点G,交DS于点T,O5J_x轴于点S,

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•・•抛物线），=一百一+砰x+56交x轴于点4B,

.・.令.金+迪小岛0