3.4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 初中数学北师版九年级下册课件

第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系第2课时合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.知道圆周角定理的第二个推论并会利用其解决问题.2.知道圆内接四边形及外接圆的概念,圆内接四边形的性质及相关应用.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习圆周角定理是什么？

圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.复习回顾合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一：直径所对的圆周角问题1：如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BAOC解：因为BC是直径，则半圆弧BAC所对的圆心角是平角∠BOC根据圆周角定理，半圆弧BAC所对的圆周角∠A等于∠BOC的一半，即∠A＝90°合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题2：如图，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？BCA解：因为∠BAC是直角，则∠BOC＝180°，所以点B，O，C在一条直线上，BC是⊙O的直径●O合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条弦是否是直径90°的圆周角所对的弦是直径．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：1.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(

)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故选C.C合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二：圆内接四边形及其性质

四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆.

(2)当ABCD为一般四边形时，猜想：∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为

.

∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º性质探究(1)当ABCD为矩形时，∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为

.

∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习验证猜想已知，如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆.求证∠BAD+∠BCD=180°.证明：连接OB、OD.根据圆周角定理，可知12由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180°合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：2.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（）A．10° B．20° C．40° D．80°C合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°A合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D．求证：DB=DC．证明：∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠DAE.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠DCB=180°(圆内接四边形的对角互补).∴∠DCB=∠DAE.而∠DAC=∠DBC(在同圆中，同弧所对