3.5 确定圆的条件 初中数学北师版九年级下册课件

第三章圆3.5确定圆的条件合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.(重点)2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.过一点可以作几条直线？2.过几点确定一条直线？复习回顾：无数条两点确定一条直线思考：几点可以确定一个圆？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一：探索确定圆的条件问题提出：经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？A●A●B●O●O●O合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习●A●B●O●O●O●O问题探究：①经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?经过两个已知点A、B能作无数个圆

经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的中垂线上。合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习

经过A、B、C三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习②以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.请你证明你做得圆符合要求.证明：∵点O在AB的垂直平分线上，∴⊙O就是所求作的圆,∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.┓ED┏GF●A●B●CO合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习③从上述作图中可以看出A、B、C三点不在一条直线上，那么在同一直线的三点能作圆吗？为什么？ABC根据作圆的方法，分别作两点连线的垂直平分线，交于一点，而三点共线的情况，任意两条垂直平分线都不可能相交，所以在同一条直线的三点不能作圆。合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：三点定圆定理：不在一条直线上的三个点确定一个圆.∵直线ED和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.●C●A┓ED┏GF●B●C●A●O┓D┏GF合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：1.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、FA合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二：三角形的外接圆及外心问题提出：已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆．ABC合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习ONMFEABC作法：

1．作线段AB的垂直平分线MN；

2．作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；

3．连接OB．

4．以O为圆心，OB为半径作圆．⊙O就是所求作的圆．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习揭示概念：定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.CABO三角形的外接圆合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：ABC●OABCCAB┐●O●O

分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况

锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.小结：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.下列命题不正确的是（） A．过一点有无数个圆. B．过两点有无数个圆. C．弦是圆的一部分. D．过同一直线上三点不能画圆.C合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.如图，A，B是已知圆上两点，用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形．这样的三角形能作几个？解：能作2个．作AB的垂直平分线与圆有两个交点，则得到相应的两个等腰三角形，如图：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．解：∵点O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.