第3章 圆 复习课 初中数学北师版九年级下册课件

第三章圆复习课考点探究学习目标课堂总结知识梳理1.会利用垂径定理及其推论进行计算和证明.2.知道弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系,并能应用它们之间的关系进行推理和证明.3.知道点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,并能判断这些位置关系,知道切线的性质和判定定理及切线长定理,并能应用其进行推理和计算.考点探究学习目标课堂总结知识梳理4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知道圆内接多边形并会相关计算.5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.考点探究学习目标课堂总结知识梳理一、圆的基本概念1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.考点探究学习目标课堂总结知识梳理二、圆的对称性1.圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形，它具有旋转不变性.2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．考点探究学习目标课堂总结知识梳理三、圆周角和圆心角的关系1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

.

2.同弧或等弧所对的圆周角

.

3.直径所对的圆周角是

;90°的圆周角所对的弦是

.

4.圆内接四边形的对角

.

一半相等直角直径互补考点探究学习目标课堂总结知识梳理四、垂径定理及推论垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.●OCD●AB┗M考点探究学习目标课堂总结知识梳理五、与圆的位置关系●A●B●C点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内●Odrd﹥rd=rd﹤r1.点和圆的位置关系考点探究学习目标课堂总结知识梳理直线与圆位的置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交●ldr0切线d﹤r割线2d﹥r—d=r12.直线和圆的位置关系考点探究学习目标课堂总结知识梳理六、切线的性质和判定1.切线的判定一般有三种方法：a.定义法：和圆有唯一的一个公共点b.距离法：

d=rc.判定定理：过半径的外端且垂直于半径考点探究学习目标课堂总结知识梳理切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.切线长：

从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长.2.切线长及切线长定理考点探究学习目标课堂总结知识梳理1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.┐ACI┐┐DEF三角形的内心到三角形的三边的距离相等.七、三角形的内切圆及内心考点探究学习目标课堂总结知识梳理外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角边心距正多边形的边心距计算公式：①正多边形的内角和=②中心角=八、正多边形与圆考点探究学习目标课堂总结知识梳理九、弧长及扇形的面积（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：考点探究学习目标课堂总结知识梳理考点一：圆的有关性质例1.如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：.证明：连结OE，∵CE∥AB，∴∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，∵OC=OE，∴∠C=∠E，∴∠DOB=∠BOE，考点探究学习目标课堂总结知识梳理例2.如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长.解：∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，∵OD=OE－DE=(OE－2)cm，OA=OE，∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2，即OA2=(OE－2)2＋42，又知OA=OE，解得：OE=5，∴OD=OE－DE=3cm.考点探究学习目标课堂总结知识梳理针对训练：1.在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦所对圆心角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°D2.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论错误的是（）A.CE=DEB.AE=OEC.D.△OCE≌△ODEB考点探究学习目标课堂总结知识梳理针对训练：3.如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°，∠PMQ=35°，则∠MQP的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.50°C考点探究学习目标课堂总结知识梳理针对训练：4.如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN=4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，则OA=OA′=OP，由垂径定理可知AM=BM，A′N=B′N，∵AB=60米，∴AM=30米，且OM=OP-PM=（x-18）米，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2=OM2+AM2，即x2=（x-18）2+302，解得x=34，∴ON=OP-PN=34-4=30（米），在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N=16米，∴A′B′=32米＞30米，∴不需要采取紧急措施．O考点探究学习目标课堂总结知识梳理针对训练：5.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O，分别与AC和BC相交于点D和E，连接OD．（1）求证：OD∥BC；（2）求证：AD=DE．证明：（1）∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AB=BC，∴∠BAC=∠OAD=∠C，∴∠ODA=∠C，∴OD∥BC；（2）连接半径OE，如图，∴OB=OE，∴∠B=∠OEB，由（1）知OD∥BC，∴∠AOD=∠B，∴∠OEB=∠EOD，∴∠EOD=∠B，∴∠AOD=∠EOD，∴AD=DE．考点探究学习目标课堂总结知识梳理B北60°30°AC例3.如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30°的方向，如果渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？请通过计算说明理由.（参考数据=1.732）解析：灯塔A的周围7海里都是暗礁，即表示以A为圆心，7海里为半径的圆中，都是暗礁.渔轮是否会触礁，关键是看渔轮与圆心A之间的距离d的大小关系.考点二：与圆有关的位置关系考点探究学习目标课堂总结知识梳理B北60°30°ACD解：如图，作AD垂直于BC于D，根据题意，得BC=8.设AD为x.∵∠ABC=30°，∴AB=2x.BD=x.∵∠ACD=90°-30°=60°，∴AD=CD×tan60°，CD=.BC=BD-CD==8.解得x=即渔船继续往东行驶，有触礁的危险.考点探究学习目标课堂总结知识梳理例4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的☉O交AC于点D，连接BD.（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长.解：（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°.∵AD=3，BD=4，∴AB=5.∵∠ADB=∠ABC=90°，∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，考点探究学习目标课堂总结知识梳理例4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的☉O交AC于点D，连接BD.（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与☉O相切.又∵∠OBD+∠DBC=90°，∠C+∠DBC=90°，∴∠C=∠OBD，∴∠BDO=∠CDE.∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，即∠BDE+∠CDE=90°.∴∠BDE+∠BDO=90°，即∠ODE=90°.∴ED与☉O相切.证明：连接OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中点，∴CE=DE，∴∠C=∠CDE.又OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.考点探究学习目标课堂总结知识梳理针对训练：6.如图，直线AB,CD相交于点O，∠AOD=30°,半径为1cm的☉P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么

秒钟后☉P与直线CD相切.4或8解析：

根本题应分为两种情况：(1)☉P在直线CD下面与直线CD相切；(2)☉P在直线CD上面与直线CD相切.ABDCPP2P1EO考点探究学习目标课堂总结知识梳理针对训练：7.如图，线段AB是直径，点D是☉O上一点，∠CDB=20°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于

.OCABED50°考点探究学习目标课堂总结知识梳理针对训练：8.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC.问：BC与⊙O是否相切？解：BC与⊙O相切．理由：∵DE切⊙O于D，AB为直径，∴∠EDO＝∠ADB＝90°.又DE平分CB，∴DE＝BC＝BE.∴∠EDB＝∠EBD.又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋∠EDB＝90°∴∠OBD＋∠DBE＝90°，即∠ABC＝90°.∴BC与⊙O相切．考点探究学习目标课堂总结知识梳理考点三：与圆有关的计算例5.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的圆上,

OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，求扇形OEF的面积.解：∵四边形OABC为菱形∴OC=OA=1∵∠AOC=120°，∠1=∠2∴∠FOE=120°又∵点C在以点O为圆心的圆上考点探究学习目标课堂总结知识梳理例6.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，四边形EFGH是正方形．⑴求正方形EFGH的面积；解：⑴∵正六边形的边长与其半径相等，∴EF=OF=5.∵四边形EFGH是正方形，∴FG=EF=5，∴正方形EFGH的面积是25.考点探究学习目标课堂总结知识梳理例6.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，四边形EFGH是正方形．（2）连接OF、OG，求∠OGF的度数．解：∵正六边形的边长与其半径相等，∴∠OFE=60°.∴正方形的内角是90°，∴∠OFG=∠OFE+∠EFG=60°+90°=150°.由⑴得OF=FG，∴∠OGF=（180°-∠OFG）=（180°-150°）=15°.考点探究学习目标课堂总结知识梳理针对训练：9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°则的长（）B考点探究学习目标课堂总结知识梳理针对训练：10.如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合)，经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A考点探究学习目标课堂总结知识梳理针对训练：11.公园内有一个半径为20米的圆形草坪，