第1章 三角形的证明章末复习 北师大版数学八年级下册课件

第一章三角形的证明章末复习北师版八年级数学下册回顾与思考1.说说作为证明基础的几条基本事实.公理：同位角相等，两直线平行；公理：两直线平行，同位角相等；公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；公理：三边对应相等的两个三角形全等；公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？定理等腰三角形的两底角相等.

推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.

定理

等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.3.等腰三角形和等边三角形分别有哪些判定条件？定理

有两个角相等的三角形是等腰三角形.定理

三个角都相等的三角形是等边三角形.定理

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.4.直角三角形有什么性质？它有什么判定条件？

定理

直角三角形的两个锐角互余.

勾股定理

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.定理

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

定理

有两个角互余的三角形是直角三角形.

定理

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

定理

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.5.说说两个直角三角形全等的判定条件.6.说说线段垂直平分线的性质及其逆定理.

定理

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

定理

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.7.说说角平分线的性质及其逆定理.

定理

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

定理

在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.三角形的三个内角的角平分线交于一点.这一点到三角形三边的距离相等.

反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.我们把它叫做反证法.

8.什么是反证法？9.什么是互逆命题？在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.巩固提升一、全等三角形的性质与判定1.如图，AB=AD，BC=DC，点E

在AC上.求证：（1）AC

平分∠BAD；（2）BE=DE.二、等腰三角形的性质与判定2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.（1）若∠CAD=50°，求∠B的度数；（2）如图，若点E

在边AC

上，过点E

作EF//AB交AD

的延长线于点F.求证：AE=EF.三、等边三角形的性质与判定3.如图，点P，M，N

分别在等边三角形ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC

于点M，PN⊥AC

于点N.（1）求证：△PMN是等边三角形.3.如图，点P，M，N

分别在等边三角形ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC

于点M，PN⊥AC

于点N.（2）若AB=12cm，求CM的长.四、直角三角形的性质与判定4.如图，已知AB=5，BC=12，CD=13，DA=10，AB⊥BC，求四边形ABCD

的面积.五、线段的垂直平分线5.如图，在△ABC

中，BC=9，AC=4，分别以点A，B为圆心，以大于1/2AB

的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC

边于点D，连接AD，则△ACD

的周长为________.13六、角平分线的性质与判定6.如图，在四边形ABCD

中，AB=AD