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2024-2025学年上海市普陀区高一上学期第一次月考数学检测试卷一、填空题（每小题3分）1.已知集合，若，则a值是____________．2.集合有________个子集.3.已知集合，则_____．4.若用描述法表示所有偶数构成的集合，则___________.5.已知，，则的取值范围是________.6.已知全集，，，则___7.若恒成立，则的值______．8.已知全集，则_________.9.的两根分别是和，则___________.10.当且仅当实数x的范围是________时，不等式等号成立.11.关于不等式的解集为，则实数的取值范围为_________．12.设a为实数，若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是______.二、选择题（每小题有且仅有一个正确选项，用铅笔填涂，每小题4分）13若集合中的元素是的三边长，则一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形14.已知，且，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.15.不等式的解集为，不等式的解集为，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.16.已知，则“”是“”的（）A充分非必要条件 B.必要非充分条件C充要条件 D.既非充分又非必要条件三、解答题（本大题满分48分）17.设，求证：若，则或.18已知集合，，求.19.设，比较与的大小.20.某新建居民小区欲建一面积为的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道，设计要求绿地外南北两侧人行道宽3m，东西两侧人行道宽4m，如图所示（图中单位：m）.设矩形绿地的南北侧边长为x米.（1）当人行道的占地面积不大于时，求x的取值范围；（2）问x取多少时，才能使人行道的占地面积最小.21.已知关于的不等式的解集为，其中.（1）当时，求集合；（2）求上述不等式的解集；（3）是否存在实数，使得上述不

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