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陕西省宝鸡市2024-2025学年高一上学期第一次月考数学学情检测试题一、单选题：（每题4分，共32分）1.设全集，，，则A. B. C. D.2.已知集合，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.不存在，4.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若在上定义运算.若不等式对任意实数恒成立，则（）A. B.C. D.6.实数a，b满足a＞0，b＞0且a＋b＝3，则的最小值是（）A.1 B. C. D.7.若对任意，不等式恒成立，则x取值范围是（）A. B.C.或 D.或8.已知，不等式对于一切实数恒成立，且，使得成立，则最小值为（）A.1 B. C.2 D.二、多选题：（每题5分，共15分）9.若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（）A. B. C. D.10.已知两个变量x，y的关系式，则以下说法正确的是（）A.B.对任意实数a，都有成立C.若对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是D.若对任意正实数a，不等式恒成立，则实数x取值范围是11.设，则（）A.最小值为 B.的范围为C.的最小值为 D.若，则的最小值为8三、填空题：（每题4分，共12分）12.对于集合，定义，且，，设，则_______13.设命题；命题，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是．14.设且恒成立，则的取值范围是__________．四、解答题：（共61分）15.已知：，（1），求a的取值范围；（2），求a的取值范围．16.（1）已知，设命题；命题不等式对恒成立，若“”为假，“”为真，求的取值范围．（2）设，命题关于的一元二次方程的根都是整数；命题关于的一元二次方程的根都是整数，试求为真命题的的充要条件．17.某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年比上一年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设表示前n年的纯利润（前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．（1）从第几年开始获得纯利润？（2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？18.（1）已知，求证.（2）设均正实数，求证：．19.排序不等式：设为两组实数，是的任一排列，那么即“反序和≤乱序和≤顺序和”．当且仅当或时，反序和等于顺序和．（1）设为实数，是的任一排列，则乘积的值不会超过_______．（2）设是n个互不相同的正整数，求证：（3）有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第个人

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