重庆市九龙坡区2024-2025学年高二上学期教学质量全面监测数学试题

第1页/共1页2024—2025学年教育质量全面监测（中学）高二（上）数学试题（数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分．）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知向量，，若，则值为（）A. B.3 C. D.52.已知直线：，：，若，则与之间的距离为（）A. B.2 C. D.3.若抛物线（）的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.4.设等差数列前项和为，且，则（）A.240 B.180 C.120 D.605.已知平面直角系中，，，点满足，设点的轨迹为曲线，则曲线的方程为（）A. B.C. D.6.已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，第一象限的点在抛物线上，过点作的垂线，垂足为点，若，且点在直线上，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.7.已知等比数列的前项和为，且，其中，若在与之间插入5个数，使这7个数组成公差为的等差数列，则（）A. B.2 C.3 D.48.关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知点，，直线：，圆：.则下列说法正确的是（）A.若圆关于对称，则 B.若直线与直线垂直，则点在直线上C.直线与圆相交的最短弦长为 D.圆上有且仅有2个点到直线距离为10.设数列的前项和为，已知，（），则下列结论正确的是（）A. B.为等比数列C. D.11.已知过抛物线：的焦点为，为抛物线上的动点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，为圆：上的动点，则下列结论正确的是（）A.的最小值为4 B.的最小值为C.的最小值为 D.存在两个点，使得三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．把答案填写在答题卡相应位置上．12.点到直线的距离为______．13.在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角余弦值为___________.14.已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.设等差数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列前项的和，求.16.已知双曲线：（，）的实轴长为2，点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）过点的动直线交双曲线于、两点，设线段的中点为，求点的轨迹方程.17.如图，在四棱锥中，底面，，为中点，已知，，．（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面夹角的正弦值．18.已知数列满足，，的前项和为．等差数列满足，，且前项和为．（1）求数列和通项公式；（2）若对，有恒成立，求实数的最小值；（3）设数列中的项落在区间中的项数为，求数列的前项和．19.设，分别为椭圆：（）的左，右焦点，且，点在椭圆上，直线与椭圆相交于，两点（，不与椭圆的顶点重合）．（1）求椭圆方程；（2）若直线的斜率存在，且以为直径的圆经过原点，求证：直线与圆：相切；（3）若直线过点，点关于轴的对称点为，直线与轴的交点为，求面积的最大值．

2024—2025学年教育质量全面监测（中学）高二（上）数学试题（数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分．）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．把答案填写在答题卡相应位置上．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】##四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1