专题突破练13 2025年高考总复习优化设计二轮专题数学A配基础课后习题含答案

专题突破练132025年高考总复习优化设计二轮专题数学A配基础课后习题含答案专题突破练(分值:73分)学生用书P171一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024·福建漳州三模)在二项式(1-2x)6的展开式中,含x2项的系数为()A.-60 B.-15 C.15 D.60答案D解析展开式的通项Tr+1=C6r(-2x)r,其中含x2的项为T3=C62(-2x)2=60x2,所以在(1-2x)6的展开式中,含x2.(2024·江苏南通模拟)某志愿者小组有5人,从中选3人到A,B两个社区开展活动,其中1人到A社区,则不同的选法有()A.12种 B.24种 C.30种 D.60种答案C解析先从5人中选1人去A社区,再从余下4人中选2人去B社区,所以不同的选法有C51C42=3.(2024·河北沧州模拟)在xa-13x8的展开式中,常数项为A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析xa-13x8展开式的通项为Tk+1=C8k令8-43k=0,得k=6所以常数项为(-1)6×C86化简得a2=4,又a为正数,所以a=2.4.(2024·湖南长沙模拟)学校计划于4月份其中一周的周一至周五这五天内组织高一、高二、高三年级的同学进行春季研学活动,每天只能有一个年级参加,其中高一年级需要连续两天,高二、高三年级各需要一天,则不同的安排方案有()A.18种 B.24种 C.30种 D.32种答案B解析高一年级可以从周一和周二、周二和周三、周三和周四、周四和周五中选择两天去参观,共4种选择;再从剩下的三天里安排高二、高三年级,有A32种安排方法;根据分步乘法计数原理,不同的方案有4×A32=4×3×5.(2024·山西晋城模拟)若(2-x)3+(2-x)4+(2-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0+a1+a2+a3+a4=()A.4 B.3 C.2 D.1答案A解析令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=3,又a5=C55×(-1)5所以a0+a1+a2+a3+a4=3-(-1)=4.6.(2024·安徽六安模拟)300的不同正因数的个数为()A.16 B.20 C.18 D.24答案C解析显然300=22×3×52,则300的正因数为2α×3β×5γ,其中α=0,1,2,β=0,1,γ=0,1,2,所以300的不同正因数有3×2×3=18个.7.(2024·山东菏泽模拟)球类运动对学生的身心发展非常重要.现某高中为提高学生的身体素质,特开设了乒乓球、排球、羽毛球、篮球、足球五门选修课程,要求该校每名学生高一到高三三学年间必须将五门选修课程学完,每学年至多选3门,每门课程限选修一学年,一学年只上学期选择一次,则每名学生的不同选修方式有()A.210种 B.78种 C.150种 D.144种答案A解析根据题意,分2种情况讨论:①五门选修课2年学完.先将五门课程分为2组(3,2),再在三年中选出2年来学习,有C53A3②五门选修课3年学完.先将五门课程分为3组(3,1,1或2,2,1),再安排在三年中学完,有C53+C则每名学生的不同选修方式有60+150=210种.8.(2024·浙江金华模拟)将1至8这8个整数排成一列,要求任意相邻两项互质,则不同的排列方法有()A.1296种 B.1728种 C.2304种 D.2592种答案B解析因为任意相邻两项互质,所以偶数必须隔开.先把四个奇数排成一列,有A44种方法.然后把偶数插空进去:因为四个偶数中只有6不能与3相邻,其他偶数可以随意插空,所以先把6插空,有A31种方法;剩下的3个偶数在剩下的4个空中随意插空,有A43种方法.所以共有A二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2024·江苏南京模拟)在二项式x-12A.常数项是15B.第4项的二项式系数最大C.各项系数和是64D.奇数项的二项式系数和是32答案BD解析展开式的通项Tr+1=C6r(x)6-r-12xr=C6r-12rx3-32展开式共7项,第4项的二项式系数C63最大,故B令x=1,得1-126=164,因为C60+C62+C64+C610.(2023·浙江宁波一模)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则下列说法正确的是()A.a0=1B.a3=-80C.a1+a2+a3+a4+a5=-1D.a0+a2+a4=121答案ABD解析在展开式中,令x=0,得a0=1,所以A正确;(1-2x)5展开式的通项为Tr+1=C5r(-2x)r=C5r(-2)rxr,其中r=0,1,2,…,5,所以a3=C53×(-2)3在展开式中,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1,①则a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=-2,故C错误;令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,②①+②,得2(a0+a2+a4)=242,所以a0+a2+a4=121,故D正确.故选ABD.11.某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课,且该天上午总共4节课,下列结论正确的是()A.若数学课不安排在第一节,则有18种不同的安排方法B.若语文课和数学课必须相邻,且语文课排在数学课前面,则有6种不同的安排方法C.若语文课和数学课不能相邻,则有12种不同的安排方法D.若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排,则有3种不同的安排方法答案ABC解析对于A,有C31A33=18种排法对于B,采用捆绑法,有A33=6种排法,故B对于C,采用插空法,有A22A32=12种排法对于D,有A44A33=4种排法,故D三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(2024·河北衡水模拟)在数轴上,一个质点从坐标原点出发向x轴正半轴移动,每次移动1或者2个单位长度,若质点移动7次后与坐标原点的距离为11,则质点移动的方法总数有种.

答案35解析因为质点移动7次后与坐标原点的距离为11,每次移动1或者2个单位长度,所以可以判断共进行了4次“移动2个单位长度”和3次“移动1个单位长度”,只需要在7个位置上选出4个位置进行“移动2个单位长度”即可,所以方法总数为C74=3513.(2024·福建泉州模拟)9人身高各不相等,排成前后两排,要求每排从左至右身高逐渐增加,前排5人,则不同的排法共有种(用数字作答).

答案126解析从9人选5人排在前排,5人的身高不同,按要求只有1种排法,后排4人,也只有1种排法,所以共有C95=12614.(2024·全国甲,理13)13+x10答案5解析展开式的通项公式为Tr+1=C10r1310-rxr,0≤r设展开式中第r+1项的系数最大,则C整理得C解得r即294≤r又r∈Z,故r=8,所以展开式中系数最大的项是第9项,该项系数为C108×132=5.专题突破练学生用书P173一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2023·全国乙,文9)某学校举办作文比赛,共设6个主题,每名参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两名参赛同学抽到不同主题的概率为()A.56 B.23 C答案A解析(方法一)甲、乙两名同学各随机抽取一个主题,甲有6种选择,乙也有6种选择,共有6×6=36种结果,若甲、乙抽到的主题不同,则有A62=30种结果,(方法二)甲、乙两名同学各随机抽取一个主题,共有6×6=36种结果,而甲、乙两名同学抽到同一个主题的结果有6种,所以甲、乙两名同学抽到不同主题的概率P=1-636=52.一名工人维护甲、乙两台机床,在一小时内,甲需要维护和乙需要维护相互独立,它们的概率分别是0.4,0.3,则至少有一台机床需要维护的概率为()A.0.58 B.0.46 C.0.42 D.0.12答案A解析记至少有一台机床需要维护为事件A,则P(A)=1-(1-0.4)(1-0.3)=1-0.42=0.58.3.(2024·江苏盐城一模)已知随机事件A,B相互独立,且P(A)=P(B)=13,则P(A∪B)=(A.23 B.59 C答案B解析因为事件A,B相互独立,且P(A)=P(B)=13,可得P(AB)=P(A)P(B)=19,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)4.(2024·湖南岳阳模拟)某批产品来自A,B两条生产线,A生产线占60%,次品率为5%;B生产线占40%,次品率为4%.现随机抽取一件进行检测,则抽到次品的概率是()A.0.029 B.0.046 C.0.056 D.0.406答案B解析因为抽到的次品可能来自A,B两条生产线,设A=“抽到的产品来自A生产线”,B=“抽到的产品来自B生产线”,C=“抽到的一件产品是次品”,则P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(C|A)=0.05,P(C|B)=0.04,由全概率公式得P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.6×0.05+0.4×0.04=0.046.5.(2024·湖北武汉模拟)如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件正常工作的概率均为12,则这个电路是通路的概率是(A.18 B.38 C答案B解析元件B,C都不正常工作的概率p1=1-12·1-12=14,则元件B,C至少有一个正常工作的概率为1-p1=34,电路是通路6.(2024·河北衡水三模)已知甲、乙、丙三人参加射击比赛,甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为23,12,A.13 B.23 C答案D解析设甲、乙、丙三人射击一次命中分别为事件A,B,C,则P(A)=23,P(B)=12,P(C)=设每人各射击一次,在三人中恰有两人命中为事件D,则P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=(1-23)×12×35+23×(1-12)×35+23×12×(1-35)=1330,P(AD)=P(A故P(A|D)=P二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.7.(2024·山东日照二模)同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币,记“甲正面向上”为事件A,“乙正面向上”为事件B,“至少有一枚正面向上”为事件C,则下列判断正确的是()A.A与B相互独立 B.A与B互斥C.P(B|C)=23 D.P(C)=答案AC解析由题意得P(A)=12,P(B)=12,P(AB)=12×2=14=P(A)P(B),所以事件A与事件B相互独立,A正确;由题意可知,事件A与事件B有可能同时发生,例如“甲正面向上且乙正面向上”,故事件A与事件B不是互斥事件,B错误;P(C)=1-12×12=34,D错误;因为B⊂C,所以P(BC)=P(B)=18.(2024·广东惠州一模)掷一枚质地均匀的骰子,记事件A:掷出的点数为偶数;事件B:掷出的点数大于2,则下列说法正确的是()A.P(A)<P(B)B.P(AB)+P(AB)+P(B)C.P(AB)>P(AB)D.P(B|A)>P(A|B)答案ABD解析由题意得n(A)=3,n(B)=4,n(Ω)=6,则P(A)=n(A)n(Ω)=12,P(B)=n(B)n(Ω)=23,所以P(A)<P(B),A正确;由全概率公式得P(AB)+P(AB)=P(B),则P(AB)+P(AB)+P(B)=P(B)+P(B)=1,B正确;事件AB表示掷出的点数为偶数且不大于2,则n(AB)=1,事件AB表示掷出的点数为奇数且大于2,则n(AB)=2,所以P(AB)=16<P(AB)=13,C错误;事件AB表示掷出的点数为偶数且大于2,则n(AB)=2,P(AB)=n(AB)n(Ω)9.(2024·江苏盐城模拟)如图,一个正八面体的八个面分别标有数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字X,得到样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8},设事件A={X为奇数},事件B={X<5},事件C={3,4,6,8},则()A.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)B.P(B|C)=P(B|C)C.P(A|B)=1D.P(B+C)=1答案ABC解析由题意可知A={1,3,5,7},B={1,2,3,4},C={3,4,6,8},可得P(A)=P(B)=P(C)=48=12.因为ABC={3},所以P(ABC)=18=P(A)·P(B)P(C),A正确;因为C={1,2,5,7},BC={3,4},BC={1,2},所以P(B|C)=P(B|C)=24=12,B正确;因为AB={1,3},所以P(A|B)=24=12,C正确;因为B+C={1,2,3,4,6,8},三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.10.(2024·江苏苏州三模)已知P(A)=0.4,P(AB)=0.3,P(B|A)=0.5,则P(B)=.

答案0.6解析由P(B|A)=P(AB)P(A)=P(AB)1-P(A)=P(AB)0.6=0.5,得11.(2024·山东济宁三模)甲和乙两个箱子中各装有6个球,其中甲箱中有4个红球、2个白球,乙箱中有2个红球、4个白球,现随机选择一个箱子,然后从该箱子中随机取出一个球,则取出的球是白球的概率为.

答案1解析依题意,设取出的球是白球为事件A,选择甲箱并取出白球为事件A1,选择乙箱并取出白球为事件A2,显然事件A1与A2互斥,P(A1)=12×26=16,P(A2)=12×46=13,所以P(12.(2023·安徽安庆二模)在某批产品中,甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%,35%,20%,甲、乙两个车间生产的产品的次品率分别为2%,3%.现从该批产品中任取一件,若取到次品的概率为2.95%,则推测丙车间的次品率为.

答案5%解析设事件A表示取到一件次品,事件B1,B2,B3分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的,则P(B1)=0.45,P(B2)=0.35,P(B3)=0.2,P(A|B1)=2%,P(A|B2)=3%,设P(A|B3)=m,由全概率公式得P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)·P(B2)+P(A|B3)P(B3)=2%×0.45+3%×0.35+m×0.2=2.95%,解得m=5%.四、解答题:本题共1小题,共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.(15分)已知甲箱中有2个白球和4个红球,乙箱中有4个白球和2个红球.质点从原点出发,每次等可能的向左或向右移动一个单位,记事件A=“质点移动6次,最终在2的位置”.(1)求事件A发生的概率;(2)若事件A发生,则从甲箱中取一球,否则从乙箱中取一球,求取出的球是红球的概率.解(1)要使质点移动6次,最终在2的位置,则需质点向左移动2次,向右移动4次,所以P(A)=C(2)设取出的球是红球为事件B,则B=AB∪AB,又由题意知P(B|A)=46=23,P(B|A)=26=13,由全概率公式得P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A专题突破练(分值:61分)学生用书P175一、选择题:本题共1小题,共5分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量X~B(4,p),其中0<p<1,若P(X≤3)=1516,则P(X=3)=(A.12 B.316 C答案D解析因为X~B(4,p),所以P(X≤3)=1-P(X=4)=1-p4=1516,得p4=116,又0<p<1,所以p=12,所以P(X=3二、选择题:本题共1小题,共6分.在给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.2.已知随机变量X的分布列为若E(X)=7.5,则下列结论正确的是()A.a=7.5 B.b=0.4C.E(aX)=52.5 D.E(X+b)=7.9答案BCD解析由分布列的性质,可得0.3+0.1+b+0.2=1,解得b=0.4,B正确;因为E(X)=4×0.3+a×0.1+9×0.4+10×0.2=7.5,解得a=7,A错误;由均值的性质得E(aX)=aE(X)=7×7.5=52.5,C正确;E(X+b)=E(X)+b=7.5+0.4=7.9,D正确.故选BCD.三、填空题:本题共1小题,每小题5分,共5分.3.(2024·广东佛山模拟)已知随机变量X~N(10,9),随机变量Y=2X-3,则E(Y)=,D(Y)=.

答案1736解析因为X~N(10,9),所以E(X)=10,D(X)=9,又Y=2X-3,所以E(Y)=E(2X-3)=2E(X)-3=2×10-3=17,D(Y)=D(2X-3)=22D(X)=4×9=36.四、解答题:本题共3小题,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.4.(15分)(2024·福建福州模拟)为激励学生积极参加身体锻炼,加强学生体质健康管理工作,某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试,并从中随机抽取了500名学生的数据,根据他们的健康指数x绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)估计这500名学生健康指数x的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数x,σ2近似为样本方差s2(s2=84.75).①求P(60.29≤X≤87.92);②已知该市约有30000名高三学生,记健康指数在区间[60.29,87.92]的人数为ξ,试求E(ξ).参考数据:84.75≈9.21;若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0解(1)由题意得,平均数x=50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5.(2)①由(1)可知μ=x=69.5,σ=84.75≈9则X近似服从正态分布N(69.5,9.212),则P(60.29≤X≤87.92)=P(69.5-9.21≤X≤69.5+9.21×2)=P(μ-σ≤X≤μ+2σ)=P(μ-σ≤X≤μ+σ)+P(μ-2σ≤X②由①可知,学生的健康指数位于[60.29,87.92]的概率为0.8186,依题意,ξ服从二项分布,ξ~B(30000,0.8186),则E(ξ)=np=30000×0.8186=24558.5.(15分)(2024·广东茂名一模)近几年,我国新能源汽车产业进入了加速发展的阶段,技术水平显著提升,产业体系日趋完善,企业竞争力大幅增强,呈现市场规模、发展质量“双提升”的良好局面.某汽车厂为把好质量关,