1.1 第1课时　集合的概念 课件高中数学（人教A版）必修第一册

第1课时第一章<<<集合的概念1.通过实例了解集合与元素的含义,利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题,能判断元素与集合的关系.(重点)2.识记常见数集的表示符号.学习目标在日常生活中,同学们经常听到“集合”一词.比如体育课上,体育老师常常在开始的时候说“集合”,现代汉语解释为“许多分散的人或物聚集在一起”.在我们数学课上也有一个名词“集合”,比如在小学和初中,我们学习过自然数的集合,同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合等,为了进一步了解集合的有关知识,请同学们观察下面的几个例子.导语一、元素与集合的概念二、集合中元素的特征课时对点练三、元素和集合之间的关系随堂演练内容索引元素与集合的概念提示以上例子描述的内容都是某种研究对象的总体组成的,研究对象可以是数、点、代数式,也可以是现实生活中的事物或人等.下面的几个例子,观察并讨论它们有什么共同特点?(1)1~10之间的所有偶数;(2)立德中学今年入学的全体高一学生;(3)所有的正方形;(4)到直线l的距离等于定长d的所有点;(5)方程x2-3x+2=0的所有实数根;(6)地球上的四大洋.问题11.元素:一般地,我们把研究对象统称为

.元素通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示;2.集合:把一些元素组成的总体叫做

(简称为

).集合通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示.元素集合集集合中元素的特征提示都能构成集合.(1)2,4,6,8,10;(2)立德中学今年入学的每一位高一学生;(3)正方形;(4)到直线l的距离等于定长d的点;(5)1,2;(6)太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋.问题1中的几个例子都能构成集合吗?它们的元素分别是什么?问题21.集合中元素的特征:

,

,

.2.集合相等:只要构成两个集合的元素是

,我们就称这两个集合是相等的.确定的互不相同的无序的一样的集合中的元素必须是确定的,不能是模棱两可的,任何两个元素不能相同,且与顺序无关.

注

意

点<<<(1)(多选)以下元素的全体能构成集合的是A.中国古代四大发明B.周长为10

cm的三角形C.方程x2+2x-3=0的实数根D.地球上的小河流例

1√√√在A中,中国古代四大发明具有确定性,能构成集合;在B中,周长为10

cm的三角形具有确定性,能构成集合;在C中,方程x2+2x-3=0的实数根为-3和1,能构成集合;在D中,地球上的小河流不确定,因此不能构成集合.(2)集合P中含有两个元素1和4,集合Q中含有两个元素1和a2,若集合P与Q相等,则a=

.

±2由题意得a2=4,a=±2.

若将例1(2)改为“若集合Q中含有两个元素1和a2”,求a的取值范围.延伸探究由元素是互不相同的,得a2≠1,即a≠±1.

反思感悟(1)判断是否能够构成集合,关注能否满足确定性、互异性、无序性;(2)若两个集合相等,则这两个集合的元素相同,但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等.(1)下列说法中正确的是A.与定点A,B等距离的点不能构成集合B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5C.一个集合中有三个元素a,b,c,其中a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC不可

能是等腰三角形D.高中学生中的游泳能手能构成集合跟踪训练

1√A不正确,与定点A,B等距离的点在AB的垂直平分线上,能构成集合;B不正确,由title中的字母构成的元素为t,i,l,e,共4个;C正确,一个集合中有三个元素a,b,c,故a,b,c互异,故不可能构成等腰三角形;D不正确,游泳能手没有确定的标准,故不能构成集合.

1

三元素和集合之间的关系1.元素和集合之间的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素_____a属于集合A不属于如果a不是集合A的元素_____a不属于集合Aa∈Aa∉A2.常用数集及其记法名称非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集记法___

或N+______RNN*ZQ(1)元素与集合之间是属于或不属于的关系,注意符号的书写.(2)0属于自然数集.

注

意

点<<<

例

2∉∉∉∉∈∈(2)已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1,若-3∈A,则实数a=

.

-1或0

反思感悟判断元素和集合关系的方法直接法:判断该元素在已知集合中是否出现即可.推理法:判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.(1)下列结论中,不正确的是A.若a∈N,则-a∉NB.若a∈Z,则a2∈ZC.若a∈Q,则|a|∈QD.若a∈Z,则a2∈N跟踪训练

2√A中,当a=0时,显然不成立