解答题考前压题卷2022年初中数学中考备考冲刺

解答题考前压题卷

1.为了了解某小学某年级500名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生

的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频

数分布直方图，图中的力满足关系式北=外.由于保存不当，部分原始数据模糊

不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，回答下列问题.

⑴求出见人的值；

⑵如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校

该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少？

2.为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成

本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某

按照相关政策投资销售本市生产的一种新型''儿童玩具枪”.已知这种“儿童玩具枪”的

成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之

间的关系近似满足一次函数：^=-10x+500.

⑴赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为22元，那么政府这个月为他承担的总差

价为多少元？

⑵设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种''儿童玩具枪”的销售单价不得高于26元.如果赵某想要每月获

得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

3.如图，。。是AABC的外接圆，A8是直径，作OO〃BC与过点4的切线交于点

。，连接。C并延长交AB的延长线于点E.

（1）求证：。E是的切线；

(2)若AE=6,CE=2&,求线段CE、BE与劣弧8C所围成的图形面积.

4.新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口置、测体温.某校开通了三条测温通道，

分别为：红外热成像测温(A通道)和人工测温(8通道和C通道).在三条通道中，

每位同学都只能随机选择其中一条通道.某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择

一条测温通道进入校园.

(1)直接写出小红选择从红外热成像测温通道进入校园的概率；

(2)请用列表或画树状图的方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率.

5.某校组织八年级全体800名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4本

书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据

本；氏2本；U3本；。：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图(图1)

和扇形统计图(图2).请根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中，。类型有一名学生，并补全条形统计图；

⑵被调查学生读书数量的众数为一，中位数为一；

(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级800名学生共读书多少本？

6.如图，O。是ziABC的外接圆，43为。O的直径，P为圆外一点，连接PC、PB,

且满足,4PCB=4BAC.连接PO并延长交。。于从尸两点.

⑴求证：P8是OO的切线；

(2)证明:EF2=4ODOP；

S2

(3)过点E作EG垂直A8交于点G,连接8E,若瞪皿二可，求tan/E班的值.

'△BOE1

7.某超市销售A、8两款保温杯，已知8款保温杯的销售单价比4款保温杯多10

元，用1200元购买B款保温杯的数量与用960元购买4款保温杯的数量相同.

(1)4、B两款保温杯销售单价各是多少元？

(2)由于需求量大，4、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共

120个，且4款保温杯的数量不少于3款保温杯数量的一半，A款保温杯的进价为每

个30元，8款保温杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进

货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

8.如图，在平面直角坐标系中，直线)，=枕(女尸0)与双曲线y=§(&H。)交于点

A(2,2x/3).

⑴求反比例函数的表达式；

⑵点4(4,0),连接,把沿X轴向右平移。上单位长度，对应得到9，

当双曲线经过△O'AE一边的中点时，求。的值.

9.如图，aABC内接于。O.

⑴在BAC上作点。（不与8重合），连接C。，使得NACO=NAC8（尺规作图，保留

作图痕迹）；

（2）延长CB至IJ点E,使得BE=CD,连接40、AE.

①求证：AE=AC；

②若CD=8,BC=\2,ZACB=30°,求tanNA5c的值.

10.如图，AA是6。的直径，苴「在线段4A的延长线上，OR=RC,

ZDAB=3（f.

⑴求证：是。0的切线；

⑵若。0的半径4,求B。与两条线段BC,CD围成的阴影部分面积.

11.某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单

价，且获利不得高于40%,经试销发现，销售量y（件）与销售单价工（元）之间的

函数图象如图所示.

（1）求与1之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若商场销售这种T恤获得利润为卬（元），求出利润卬（元）与销售单价X

（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，

最大利润是多少元.

12.已知抛物线y=f+bx+c经过A（-3,〃），5（2,〃）两点.

（1）求力的值；

⑵当T<x<l时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围.

13.端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种

共600个，其进价与标价如下表所示（单位：元）：

进价标价

甲型90120

乙型5()60

⑴该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼

盒后可获利9200元，求该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？

（2）这批礼盒销售完毕后，该超方•计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共200个，且

均按标价进行销售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润

不能超过成本的25%.

14.在平面直角坐标系xOy中，对于二次函数尸4+2〃?”・序+4（〃?是常数），当〃?

=1时，记二次函数的图象为G；孙修时，记二次函数的图象为G.如图I,图象C/

与x轴交于4、8两点（点A在点8的左侧），与.）轴交于点。；如图2,图象C2与x

轴交于。、E两点（点。在点E的左侧）.

(I)请直接写出点A、B、。的坐标；

(2)当点0、D、E中恰有一点是其余两点组成线段的中点时，小二；

(3)如图3,C2与。交于点尸，当以点A、C、。、P为顶点的四边形是平行四边形时，

求m的值.

15.如图，在RtAABC中，4c8=90°,与8c,AC分别相切于点£,JB0

平分/ARC,连接OA.

⑴求证：A8是。。的切线；

(2)若跖=AC=6,。。的半径是2,求图中阴影部分的面积.

16.在矩形ABCQ中，AB=\2，尸是边AB上一点，把dBC沿直线PC折叠，顶点

8的对应点是点G,过点8作跖J_CG,垂足为£且在4。上,3E交PC干点

(1)如图I,若点月是4。的中点，求证：AAEB名ADEC；

(2)如图2,当4)=25,且时，求原的值；

(3)如图3,当成1•所=84时，求的值.

17.如图，抛物线丫=加+法―3与x轴交于A、4两点，与'•轴交于点C

，抛物线的对称轴为直线X=1,点4-1,0),过B的直线交)，轴于点O,交抛物线于

⑴求抛物线的解析式；

⑵在抛物线第四象限的图象上找一点P,使得△80P的面积最大，求出点。的坐标；

4

G)点"是线段"E上的一点，求AM+gME的最小值，并求出此时点M的坐标.

18.在平面直角坐标系xOy中,抛物线Ci：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且WO)与x

轴交于A(-l,0)、3(4,0)，交卜轴于点C(0,-2),顶点为P.

⑴求抛物线G对应的函数表达式：

(2)抛物线G：y=fn(ax2+bx+c)(机为常数且加工0)的顶点为。，

①当AQ+C。的值最小时，点。的坐标为;

②连接AC、AQ,^ZBAQ=2ZACO,求点。的坐标；

③抛物线C1上有一个点且位于第一象限，若△PQM与AABC相似，求点。的坐

标.

(2)100人

【解析】

(1)根据表格所给数据先求出50.5~75.5的有4人，75.5700.5的有16人，再根据

a+b=20,2a=3b,即可求出〃和。的值;

(2)利用样本估计总体的方法即可估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少

人.

(1)

解：由题意所给数据可知：50.5~75.5的有4人，75.5~100.5的有16人，

，。+/?=40-4-16=20,

缶+匕=20la=12

9-2a=3b,A，解得〃«

[2a=3b\b=6

a=12,b=8.

(2)

Q

解：40名学生所在的样本中，跳绳成绩优秀的人所占的百分比为三灯00%=20%,

40

・•・该校该年级500名学生中跳绳成绩优秀的人数大约是500x20%=l(0(人).

2.(1)560元

(2)30元

(3)480元

【解析】

(1)求出销售量，根据政府每件补贴2元，即可解决问题.

(2)利用二次函数的性质即可解答问题.

(3)根据条件确定出自变量的取值范围，求出.V的最小值即可解决问题.

(1)

当x=22时,>=10x+500=10x22+500=280,

280x(12.10)=280x2=560元,

即政府这个月为他承担的总差价为560元；

(2)

由题意得：w=(X.10)(.10x4-500)=」0/+600x5000=40(x.30)2+4000.

Va=.10<0,

:.当x=30时，W有最大值4000元.

即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元；

(3)

由题意得：」0.必+600工5000=3000,

解得：工尸20,X2=40.

".10v0,抛物线开口向下,

・•・当20<Y<40时,3000<v<4000.

又丁正26,

・••当20人26时，框3000,设政府每个月为他承担的总差价为p元,

:・p=(IMO)x(.lOx+500)=.20J+1000.

VA=.20<0.

・•・〃随工的增大而减小，

,・.当x=26时，〃有最小值480元.

即俏售单价定为26元时，政府每个月为他承担的总差价最少为480元.

3.(1)见解析；(2)265兀

【解析】

(I)由题意可证△AOOgZXCOO,可得NDCO=ND40=90。，即可证OF是。。的切

线；

(2)由题意可证△CBESAACE,可求BE的长，"的长，OB的长，OC的长，根据锐角

三角函数可求NC03=60。，根据线段。£、与劣弧3c所围成的图形面积=ACO£的面

积一扇形。8C的面积可求解.

・・工3是。0的切线

・・.ND40=90°

•：OC=OB

：・40BC=40CB

9：0D//BC

，ZDOC=ZOCB,ZDOA=/OBC

/.ZDOA=NDOC且AO=CO,D。=。。

:•△ADOmACDO(SAS)

：.ZDCO=ZDAO=9Q°

VZDCO=90°,OC是半径

・・・OE是。O的切线；

(2)・・・OE是。O的切线，48是直径，

，ZACB=/ECO=9(f&CO+NOCB=NECB+NOCB,

・•・ZACO=ZECB、

'：OA=OC、

JZOCA=ZCAB,

/.ZECB=NCAB,且NCE4=ZCE4

:.△CBESXACE

,CEBE__273BE

AECE62G

：.BE=2

a：AB=AE.BE

：.BA=4

：.OB=2=AO=OC

JOE=4

CE

・・・si•nZ”.CcOE口==-2-6---=——G

OE42

・・・NCOE=60。

・•・线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积=1x2x2技"二巴二2石1兀

23603

4.(1)|

⑵：

【解析】

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式

即可得出答案.

(1)

解：(1)•・•共有三个通道，分别是红外热成像测温(4通道)和人工测温(8通道和C通

道)，

・•・小红从A测温通道通过的概率是:;

(2)

根据题意画树状图如下：

ABC

/K/4\Z\

ABCABCABC

共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6种情况，

・••小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是?二|.

5.(1)2,补全条形统计图见解析

(2)2本；2本

⑶平均数2.3本,1840本

【解析】

(1)由两个统计图可知，6类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出。类的学

生人数，即可补全条形统计图；

(2)根据中位数、众数的意义求解即可；

(3)先求出样本的平均数，再乘以总人数即可.

（1）

解：这次调查一共抽查植树的学生人数为8・40%=20（人）,则。类人数=20x10%=2

（人）；

补全条形统计图如下：

(2)

解：根据题意可知，被调查学生读书数量的众数为2本，中位数为2本；

(3)

146

解：被调查学生读书数量的平均数为：--X(1X4+2X8+3X64-4X2)=—=2.3(本),

估计八年级800名学生共读书8(X)x2.3=1840本.

6.(1)见解析

⑵见解析

(3)—

2

【解析】

(1)证出即可得出结论；

(2)求证△BODSAPOB,得出OB2=OOOP,根据历=2。3即可得出结论；

(3)设ABOC的面积为2s,则△灰花的面积为3s,证出△OEGSAABC,从而得到

OBS“AF3

△'G的面积为S,进而得出而二焉］表示出EG和BG的长度，即可得到答案.

⑴

〈AB为。O的直径，

：.ZACB=90°,

AZBAC+ZABC=90°,

•:PB=PC,

・•・/PCB=/PBC,

又•：/PCB=/BAC,

/.4PBA=NPBC+ZABC=ZBAC+ZABC=90°,

：.OBLPB,且OB为半径，

・・・尸8是。O的切线;

⑵

•/PC=PB,OB=OC,

・・・0P为BC的垂直平分线，

/.ZODC=90°,

由（1）得：NPBO=90。，

V4B0D=4P0B,

:・ABODSNOB,

,OPBO

^~OB~~pd'

AOB2=ODOP,

又,：EF=2OB,

尸2=40^2=40。OP；

（3）

设△8OC的面积为2s,则△改犯的面积为3s,

°：OA=OB,

••・△AOC的面积为2S,AABC的面积为4s,

•：4ODC=ZACB=90。，

・•・EP//AC,

:./BAC=NEOG,

又・・・EG_LA5,

：.ZOGE=ZACB=90°,

:・AOEGs^ABC,

.竺丫」

SAABC（闻4'

•••△OEG的面积为S,

•°B=S4OBE=3

,,酒，

设OB=%,则0G=〃，OE=OB=3a,

•*-EG=y/OE2-OG2=2^2a,

EG242ayf2

tanNEBA=

~BG~4a

7.(1)4款保温杯销售单价为40元，8款保温杯销售单价为50元

(2)购进A款保温杯40个，购进B款保温杯80个，销售利润最大，最大利润是1600元

【解析】

(I)根据8款保温杯的销售单价比八款保温杯多10元，若A为x元，则8为(x+10)

元，再用1200元购买B款保温杯的数量与用960元购买A款保温杯的数量相同这个等量

关系，列方程求解，即可

(2)设购进A款保温杯x个，条件较多，列表梳理：

销售单价进价数量

A4030m

B5035120-机

根据八款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，得到，〃的取值范围，再根据：利润

=单件利润x销量，得到利润卬的表达式，最后在〃，的范围内求出利润W的最大值即可

(1)

设人款保温杯销售单价是.V元，则8款保温杯销售单价是(x+10)元，依题意：

9601200

~~x+\0

解得：.『40

检验：尸40#0

10=40+10=5(^0

故A、8两款保温杯销售单价各是40,50元

(2)

设购进A款保温杯m个，则购进B款保温杯(120.阳)个，总利润为卬元，依题意：

加之;(120—m)

解得：〃此40

依题意:W=(40-30)x/n+(50-35)x(120-m)=1800-5/n

当w=40时，Wu=1800-5x40=1600

此时I20-m=120-40=80

故购进人款保温杯40个，购进8款保温杯80个，销售利润最大，最大利润是1600元

Q45/3

8.(l)y=------

x

(2)a=l或3

【解析】

(I)将4(2,26)代入尸勺叱0)求得上的值即可;

(2)分两种情况讨论：①反比例函数图象过A3的中点；②反比例函数图象过4。的中

点.分别过中点作x轴的垂线，再根据3(产角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐

标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出。的值即可.

(1)

将人(2,2石)代入)，=§(内工0)得：

，解得：…Q,

，反比例函数的表达式为：丁=述；

x

⑵

分两种情况讨论：

点。是/V8的中点，过点。作。轴于点E.

由题意得=4,NA'®E=60。，

在RfADEB，中,BD=2,OE=#,BE=\.

:.OE=3,

把y=右代入＞=乎，得x=4,

:.OE=4,

/.a=00=1；

如图3,点歹是A。的中点，过点尸作H7Lr轴于点".

由题意得A'。'=4,NA'08'=6O。，

在.RfAFO'H中，尸H=J5,04=1.

把y=6代入丁=延，得x=4,

x

.-.0/7=4,

a=OO=3,

综上所述，。的值为I或3.

9.(1)见解析

(2)①见解析；②也

3

【解析】

(1)以点4为圆心，AB为半径作弧，与(DO交于另一个点。，点。即为所作；

(2)①利用圆内接四边形的性质证明/ABE=N4。。，推出^ABE三AAOC,即可证明结

论；

②过点A作4"_LBC于，，求得(77=曰/=10,BH=2,再求得利用正切函数的定义即

可求解.

(1)

解：如图，点。即为所作；

①证明：•；四边形ABCO内接于00,

，NAOC+NABC=180°,

，NABE+NABG1800,

・•・ZABE=ZADC,

,:NACDnNACB,

：.AD=AB,

又，：CD=BE,

•••△ABE"ADC,

：.AE=AC;

②解:过点A作A"_1_8C于H,

VBE=CD=8,

/.C£=20,

•：AE=AC,AHVBC,

：.CH=EH=^BC=\0,BH=EH-BE=2,

VZACB=30°,C//=10,

.*.AA/=CWtan30°=i^,

3

・•/AMAH5+

••tanZ.ABC=-----=1.

BH3

10.(1)见解析

(2)8>/3——7t

【解析】

(1)连接。。，8。.证明△08。是等边三角形，进而求得/BOC=30°,根据/OOC二

Z0DB+NBDC=90。,即可得证；

(2)由(1)证得/。。。=90。，/80。=60。，根据勾股定理求得,根据阴影部分面

积=)^AODC-S隐形0DB即可求解.

(1)

证明：连接OD,BD.•：OA=OD,=30°,

・・・NODA=NDAB=30。.

，/BOD=NDAB+ZODA=60°.

•：OB=OD,

・••△08。是等边三角形.

BD=OB,NOBD=/ODB=/DOB=60°.

•：OB=BC,

:・BD=BC.

：・/OBD=NBDC+/BCD=2NBDC=60。.

AZBDC=30°.

/.ZODC=/ODB+ZBDC=90°.

即OO_LOC于点。.又・・・0。是。。的半径，

(2)

♦・・。0的半径为4,

：・OB=BC=OD=4.

・・・OC=8.

由(1)证得NOOC=90。，NBOD=600.

・••在RsOCO中，CDTOC2—。^=，6-42=4#.

，

•-SV»c,*vO-DC=-ODDC=-x4x4>/3=8y/3.

.607roz)2607rx42_8

•・用形ODB—-丽-—360一铲,

・•・阴影部分的面积=5八叽-5扇形38=86-|九.

11.(1)y=—x+120,60<x<84;(2)w=-(x-90)2+900;当销售价定为84元/件时，

商场可以获得最大利润，最大利润时864元.

【解析】

(I)根据函数图象得出其经过点(63,57),(70,50),利用待定系数法求解即可；根据“销售

单价不低于成本单价，且获利不得高于40%”可求出自变量x的取值范围；

(2)根据“利润=(销售单价一成本价)x销售量”可得“，与x之间的函数关系式，再根据

二次函数的性质求解即可得.

(1)由题意得：函数图象为一次函数，且经过点(63,57),(70,50)

设)'与x之间的函数关系式为、=反+〃

(632+b=57

则4

i\10k+h=50

解得：k21=2T。

故与X之间的函数关系式为y=-x+120

V60x(14-40%)=84

/.60<x<84;

(2)W=(X-60)(-X+120)=-X2+I80X-7200=-(X-90)2+900

V-l<0,抛物线开口向下

・•・当x<90时，■随X的增大而增大

又•・•604x484

，当x=84时，W取得最大值，最大值为-(84-90『+900=864(元)

答：利润卬(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为»V=-(^-9O)2+9OO;当销售价

定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润时864元.

12.(1)Z?=1

(2)c=,或一2<c40

4

【解析】

(1)观察4、4点坐标可以发现两点关于对称轴对称，利用二次函数的对称性，可求出h

的值；

(2)依据与x轴的交点是不是顶点分类讨论进行计算.

(1)

•・•抛物线经过4(-3,〃)，8(2,〃)两点，

，抛物线的对称轴为直线.

・b_1

**2-2,

:.b=l;

(2)

由(1)得，抛物线的解析式为y，

•・•对称轴为直线.r=[,且当-l<x<1时，

抛物线与X轴有且只有一个公共点，

①当公共点是顶点时，

/.△=l-4c=0,解得c=!.

②当公共点不是顶点时，

，当x=-l时，l-1+cWO;当工=1时，l+l+c>0.

解得-2<。40.

综上所述，。的取值范围是c=J或-2<c«0.

13.(1)甲型礼盒购进400个，乙型礼盒购进200个

(2)购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒时，销售完后可获最大利润3000元.

【解析】

(1)设甲型礼盒购进工个，乙型礼盒购进y个,根据共600个，获利9200元列二元一次

方程组求解即可；

(2)设甲型礼盒购进m个，则乙型礼盒购进(200-w)个，销售完这批礼盒后的利润为w

元，可得停关于机的一次函数关系式，然后求出用的取值范围，利用一次函数的性质解

答.

(1)

解：设甲型礼盒购进X个，乙型礼盒购进.V个，

(120x0.9-90)x+(60-50)^=9200

依题意得:

X+y=600

fx=400

解得：|y=2001

答：甲型礼盒购进400个，乙型礼盒购进200个；

(2)

设甲型礼盒购进机个，则乙型礼盒购进(200./H)个，销售完这批礼盒后的利润为卬元，

由题意得：卬=(120-90)w+(60-50)(200M)=20m+2000,

因利润不能超过成本的25%,

所以20"?+2000<25%[90/n+50(200-w)],

解得:〃E50,

•・・卬=20川+2000中20>0,

・•・卬随〃，的增大而增大，

:.当m=50时，用取得最大值，w第才=20x50+2000=3000,

此时应购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒，

答：当购进50盒甲型礼盒,150盒乙型礼盒时，销售完后可获最大利润3000元.

14.⑴A(-1,0),8(3,0),C(0,3)

⑵・6,0,6

(3)3

【解析】

(I)根据题意先求出二次函数的图象。的解析式…当)，=0,求出点4和点B的横坐

标，得到点A和点8的坐标，把工=0代入解析式，求得点C的纵坐标，得到点C的坐

标；

(2)根据题意先求出点。和点E的坐标，分点E是0。中点，点。是OE中点，点。是

OE中点三种情况，利用中点坐标公式分别求解即可；

(3)先表示出点P的坐标，再求出点A,点。和点。的坐标，若以点4、以。、尸为顶

点的四边形是平行四边形，分AC是边和AC是对角线两种情况分别求解即可.

(1)

解:'・,当机=1时，y=f+2x1X1・卜+4=炉+2%+3,

・••二次函数的图象。为抛物线y=^+Zv+3,

当y=0时，o=f+2x+3,

解得$=3,x2=-\,

・••点A的坐标是（4，0）,点8的坐标是（3,0）,

当x=0时，尸3,

••・点C的坐标是（0,3）;

综上，点A的坐标是（」，0）,点B的坐标是（3,0）,点C的坐标为（0,3）;

（2）

解：-6,0,6,理由如下：

对于y=-x2+2nix-nt2+4,

设）:0,

贝ij-x2+2mx-m2+4=0,

解得xi=2+m,X2=-2+m,

丁点。在点石的左侧，

：.D（-2+/n,0）,E（2+w,0）,

①当点E是。。中点时，由中点坐标公式可得：专*=2+m

解得：，〃=-6;

②当点。是OE中点时，由中点坐标公式可得：岑=-2+加

解得：W=6;

2+zw2+/n

③当点。是中点时，由中点坐标公式可得：-+=o

解得：m二0；

综上，当〃?=-6,0,6时，点。、D、£中恰有一点是其余两点组成线段的中点.

故答案为：・6,0,6

⑶

y=-x2+2x+3

解：联立

=-x2+2my-m2+4

w+1

一-2~

解得

2+2〃?+15，

y=

4

</n+l-nr+2m+15'

，点P坐标为

4>

•.•点A坐标为(-1,0),点C坐标为(0,3),点。坐标为(-2+m,0),

若以点4C、。、尸为顶点的四边形是平行四边形，

①当AC是边时：

m+1,_

----4-1=-2+/n

2

若AC平行且等于。P,由点的平移规律可得2-4s，此方程组无解；

f+2〃?+15+3=o

14

C+1

-2+m4-1=----

2

若AC平行且等于P。，由点的平移规律可得2c1<,解得机=3；

八c—tn+2w+15

0+3=------------

4

②当AC是对角线时：

因点A与点。在工轴上，而CP在同一抛物线上，A。与CP不存在平行且相等的情形，

所以此情况不存在；

综上当以点A、C、。、尸为顶点的四边形是平行四边形时，阳=3.

15.(1)见解析

3

(2)10--^-

【解析】

(1)过点。作OD_LAB于点。，连接OE,根据切线的性质和角平分线的定义即可证明

△OBD^OBE,即可得出结论；

(2)设。4。8分别交于点M,N,连接加，根据切线的性质和等腰三角形的性质先

证明四边形。反户是矩形，再由勾股定理求出AB的长度，利用“印了证明

RaOAD=RtQAF(HL),即可求出4408=135。，根据图中阴影部分的面积为

S“O8-S因形OWN,利用三角形的面积公式和扇形的面积公式求解即可.

(1)

如图，过点。作OD_LA8于点。，连接0E,

•.•6C与OO相切于点E,

..OELBC,

平分ZABC,

ZOBD=ZOBE=-ZABC,

2，

/ODB=/OEB=90。

在△080和△OBE中，/NOBD=NOBE

OB=OB

:•△OBDgOBE(AAS),

OD=OE,

二.OD是。O的半径，

又♦.OO_LA8,

」.AB是。。的切线；

(2)

如图，设。4。8分别交O。于点〃,N,连接OF,

,••OO的半径是2,

..OD=OF=2,

•.•AC与OO相切于点产，

s.OFLAC,

/.ZOFC=ZOEC=90°=ZACB,

••四边形0瓦乃是矩形，

.-.CE=OF=2,

-BE=AC=6,

;.BC=BE+CE=8,

：.AB=y/AC2+BC2=10,

tOA=OA

在阳△OAD和阳AQA尸中

\OD=OF'

;.Rl2AD三RtqAF(HL)、

ZOAD=ZOAF=-Z.BAC,

2

3+"/。+*。."+/吟=45。

.\ZAOB=180o-(ZOBD+ZOAD)=135°,

则图中阴影部分的面积为山。厂5地形。3=；A8。。-笔温=10-*.

2JoU2

16.(I)见解析

呜

(3)7

【解析】

(1)先判断出NA=NZ>90°,A2N)C,再判断出4E=OE,进而根据“SAS”即可得出结

论；

(2)利用折叠的性质，得出NPGC二ZPfiC=90°,NBPC=ZGPC,进而由平行线的性

质得出NG尸尸二NPFB,等量代换可得：NBPF二/BFP,继而得出BP=BF,证明

△ABE^^DEC,得出比例式建立方程求解即可得出4E=9,OE=16,再判断出

△ECFSAGCP,进而求出PB,即可得出结论；

(3)连接而，易证四边形4PG尸是菱形，继而判断出△GEFs^EAB,得出

BE.EF=ABOF,即可得出结论.

(1)

•・•四边形ABC。是矩形，

/.ZA=ZD=90°,AB=DC,

YE是AO中点，

：.AE=DE,

在△A仍和△DEC中,

AB=DC

ZA=ZD

AE=DE

，AAEB^ADEC(SAS);

(2)

在矩形ABC。，ZABC=90°,AB=CD=\2,

,:△BPC沿PC折叠得到乙GPC,

ZPGC=ZPBC=90°,Z.BPC-NGPC,

*：BE±CG,

:.BE〃PG,

:"GPF=4PFB,

/.4BPF=4BFP,

:・BP=BF,

,：ZBEC=90°,

；・NAEB+NCED=90。，

「ZAEB+ZABE=90°,

:・/CED=NABE,

VZA=ZD=90°,

:.AABESADEC,

.ABDE

99~AE~~CD'

设4七二x,

：.DE=25-x,

.1225-x

■■---=--------

x12'

.,.x=9或4=16,

TAEvDE,

：.AE=9,DE=16,

在RS48石中，由勾股定理可得：

BE=ylAB2+AE2=V122+92=15,

同理可得：CE=20,

由折叠得，BP=PG,

:,BP=BF=PG,

'：BE//PG,

:AECFs^GCP,

,EF__CE__CF_

''~PG~~CG~~PC'

设BP-BF=PG=y,

.15-y=20

.•了25'

2525

・•.y=y,gpBP=BF=PG=y,

252()

：.EF=BE-BF=\5——=—,

33

20

--3一4

2355,

(3)

如图，连接,

•；/GEF=NPGC=90。,

：.BF//PG

由(2)知，BF=PG=BF,

・•・四边形BPGF是菱形，

：,BP//GFt

：,/GFE=NABE,

：・4GEFs&EAB,

.EFGF

^~AB~~BE'

:.BE・EF=AB・GF,

•；BE・EF=84,AB=12,

：.GF=7,

:・BP=GF=7.

17.(l)y=x2-2x-3

⑵*

64,16

⑶至,味1三

9

【解析】

(1)由x=l得点人的对称点8的丝标，将A、8坐标代入卜=公2+公一3中，

利用待定系数法可求；

⑵求出直线BE的解析式，用加表示点P、”的坐标，进而表示线段P".根据

XPHX3,用含机的代数式表示△以中的面积，利用二次函数的性质，求出S关于m的二

次函数的顶点横坐标即可得出结论；

(3)过点M作至〃p轴，过点E作E5〃x轴，过A作AT_LES交于点7,构造出直角三

44

角形，利用三角函数找到与石相等的线段，根据“垂线段最短”得的最小

值，将二次函数与直线方程联立，解方程组，先求出点E坐标，点M坐标可求.

(1)

解：:对称轴为直线4=1,A(-1,O)

A8(3,0)

•:抛物线丁=以2+/+。经过4、8两点，

{a-b-3=0(a=\

"[9a+3b-3=0解得：[b=-2

y=x2-2x-3

(2)

4

V5(3,0),tanZEBA=-

3

：.OD-4,。(0,4)

4

・•・直线BE的解析式为：y=—§x+4

过P作轴，交AB于点”

则〃（皿-

设P^m,m2-2m-29,gm+4）

***=2X^X（一?〃+4）一（病—26-3）=一＞|〃?

1___(、

当“"-2x(-3)一§时，即？&，一等卜寸△或＞2的面积最大.

(3)

(3)过点〃作MS〃y轴，过点七作ES〃x轴，过A作4兀LE5交于点7

•・・£S〃x轴

；•/SEM=/EBA

4

tanNEBA=—

3

4

AtanZMES=-

3

・•SM4

..sinZ.MES=------=—

EM5

c4

:.SM=-EM

5

4

，AM+-EM=AM+SM>SA>AT

5

4

・•・AM+-EM的最小值为AT.

••4弗

464，16、

.•・的最小值为方，此时

18.⑴尸］一如2

353102103393

⑵①。(彳,--);②。的坐标为(7,—)sfc(-,——);③。的坐标为(彳,三)或(：，

24L5L52o2

【解析】

(1)用待定系数法求解即可；

(2)①先求得直线BC的解析式为)，=gx-2,据此求解即可；

②分当。在.1•轴上方时，当Q在戈轴下方时，两种情况讨论，求解即可；

③分,和AMPQ〜△0"?两种情况讨论，求解即可.

(1)

解:把A(T,0)、8(4,0),C(0,-2)，代入y=ax2+bx+c得:

1

a=­

a-b+c=02

3

«16a+4h+c=0,解得——，

c=-2r

c=-2

1Q

・•・抛物线C/对应的函数表达式为＞二］/—］1—2；

(2)

间,.1j313225

解：・y=—.V2—x-2=—(x—)'-----,

722228，

3253

，顶点P为(7,,对称轴为直线%=-,

2o2

由抛物线C2：丁="("2+法+。)知、，=m(3/—1“-2)=£(X一｝2一^^,

工顶点P为，-驾)，对称轴为直线,

2o2

即抛物线C/和C2的对称轴相同，都为直线尸］，顶点Q在直线户：上，

①如图，连接BC,AQ,

•・・A、8关于直线后13对称，

：,AQ=BQ,

：,AQ+CQ=BQ+CQ,

由两点之间线段最短知：Q在线段BC上时，BQ+CQ最短，

如图，连接交抛物线对称轴于点Q,连接AQ,

设直线BC的解析式为y=kx+b,