冀教版数学七下同步课时课件10.3 解一元一次不等式 第二课时

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你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和关系呢？请我们一起进入今天的学习吧！新课精讲探索新知1知识点一元一次不等式的解法

解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.解一元一次不等式的一般步骤和根据如下(填空)：步骤根据1去分母2去括号3移项4合并同类项，得ax＞b或ax＜b(a≠0)5两边同除以a(或乘

)不等式的基本性质3单项式乘以多项式法则不等式的基本性质2合并同类项法则不等式的基本性质3探索新知解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.探索新知当x在什么取值范围时，代数式的的值比x＋1大？根据题意，x应满足不等式＞x＋1.去分母，得1＋2x＞3(x＋1).去括号，得1＋2x＞3x＋3.移项，合并同类项，得－x＞2.将未知系数化为1，得x＜－2.即当x＜－2时，代数式的的值比x＋1大.解：例1探索新知总

结

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．典题精讲解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)3(x－1)－2>5x＋1；(2)3＋4x＜(3＋5x).1(1)3(x－1)－2>5x＋1，3x－5>5x＋1，－2x>6，x＜－3.所以原不等式的解集为x＜－3，把它表示在数轴上，如图所示．(2)3＋4x＜(3＋5x)，6＋8x＜3＋5x，3x＜－3，x＜－1.所以原不等式的解集为x＜－1，把它表示在数轴上，如图所示．解：典题精讲解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)10－3(x＋6)≤1

；(2)4(x－3)－5≥2(x－1)；(3)

；(4)(3x－1)＋x>6x－8.2(1)10－3(x＋6)≤1，10－3x－18≤1，－3x≤1＋18－10，－3x≤9，所以x≥－3.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示．解：典题精讲(2)4(x－3)－5≥2(x－1)，4x－12－5≥2x－2，4x－2x≥12＋5－2，2x≥15，所以x≥7.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示．(3)，2(x－2)＜3(x－1)，2x－4＜3x－3，2x－3x＜－3＋4，－x＜1，所以x＞－1.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示．典题精讲(4)(3x－1)＋x>6x－8，3x－1＋2x>12x－16，3x＋2x－12x>1－16，－7x>－15，所以x<2.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示．典题精讲解不等式

≥x－1，下列去分母正确的是(

)A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)3D典题精讲解不等式的过程中，开始出现错误的一步是(

)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项、合并同类项，得－x＞－13；④系数化为1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④4D典题精讲不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为(

)不等式3x＋2<2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(

)5DD6典题精讲若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是(

)A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤27C探索新知2知识点一元一次不等式的特殊解求不等式的正整数解.例2去分母，得3(x＋1)≥2(x－1).去括号，得3x＋3≥2x－2.移项，合并同类项，得－x≥－5.将未知系数化为1，得x≤5.所以，满足这个不等式的正整数解为x＝1，2，3，4，5.解：探索新知总

结正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解．典题精讲3与2a的差不小于1，求a的取值范围.1“3与2a的差不小于1”用不等式可表示为3－2a≥1，

解得a≤1，所以a的取值范围为a≤1.解：典题精讲(1)当x取什么值时，代数式5x＋2的值是负数？(2)当x取什么值时，代数式x＋20的值小于x＋4的值?(3)当x取什么值时，代数式的值不大于

的值？2(1)由题意得5x＋2＜0，解这个不等式，得x＜－，所以当x＜－时，代数式5x＋2的值是负数．解：典题精讲(2)由题意得x＋20＜x＋4，解这个不等式，得x＜－32，所以当x＜－32时，代数式x＋20的值小于x＋4的值．(3)由题意得≤，解这个不等式，得x≤，所以当x≤时，代数式的值不大于的值．典题精讲试求不等式

的正整数解.3，6x－2(5＋2x)≥3(3x－1)－24，6x－10－4x≥9x－3－24，6x－4x－9x≥10－3－24，－7x≥－17，所以x≤2，所以这个不等式的正整数解是x＝1，2.解：典题精讲不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有(

)A．2个B．3个C．4个D．5个若x＝3是不等式2x－a－2<0的一个解，则a可取的最小正整数为(

)A．2B．3C．4D．54B5D典题精讲关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是(

)A．－3＜b＜－2B．－3＜b≤－2C．－3≤b≤－2D．－3≤b＜－2当自然数k＝

时，关于x的方程x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数．67D0，1，2易错提醒若不等式2x＜4的解都能使关于x的一元一次不等式(a－1)x＜a＋5成立，则a的取值范围是(

)A．1＜a≤7B．a≤7C．a＜1或a≥7D．a＝7A易错点：根据两个不等式解的关系求字母范围时，易忽视字母含界点而致错.学以致用小试牛刀若不等式则a的取值情况是(

)A．a＞5B．a＝5C．a＞－5D．a＝－5B1小试牛刀已知x＝2是不等式(x－5)(ax－3a＋2)≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则a的取值范围是(

)A．a＞1

B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤2C2小试牛刀3小明解不等式

的过程如图所示．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1①去括号，得3＋3x－4x＋1≤1②移项，得3x－4x≤1－3－1③合并同类项，得－x≤－3④两边都除以－1，得x≤3⑤小试牛刀错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.去括号，得3＋3x－4x－2≤6.移项，得3x－4x≤6－3＋2.合并同类项，得－x≤5.两边都除以－1，得x≥－5.解：小试牛刀4解不等式整理，得4x－3－15x＋3＞19－30x.移项，合并同类项，得19x＞19.系数化为1，得x＞1.解：思路导引：本题中的不等式结构较为复杂，可以先将小数化为分数，然后去分母，按照解一元一次不等式的一般步骤进行求解．小试牛刀5已知：不等式(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；(2)若实数a满足a>2，说明a是不是该不等式的解．小试牛刀(1)2－x≤3(2＋x)，2－x≤6＋3x，－4x≤4，解得x≥－1.解集表示在数轴上如图所示．(2)∵a>2，不等式的解集为x≥－1，而2>－1，∴a是不等式的解．解：小试牛刀6不等式(x－m)＞3－m的解集为x＞1，求m的值．去分母，得x－m＞3(3－m)．去括号，移项，合并同类项，得x＞9－2m.又因为不等式的解集为x＞1，所以9－2m＝1，解得m＝4.解：小试牛刀7对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a－b.例如：5⊗2＝2×5－2＝8，(－3)⊗4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3⊗x＝－2011，求x的值；(2)若x⊗3<5，求x的取值范围．(1)根据题意，得2×3－x＝－2011，解得x＝20