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文档简介
第一章
整式的乘除3乘法公式（第3课时）2025年北师大版七年级数学下册教学课件★★义务教育教科书数学七年级下册知识回顾，结构关联
前面我们学习了平方差公式，你还记得我们是如何探究得到平方差公式的吗？你认为接下来还有哪些类型的多项式乘多项式可以借助公式进行简便运算呢？自主探究，归纳新知计算下列各式：
（1）(m+3)2；
（2）(2+3x)2
。
解：（1）(m+3)2
=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
=m2+6m+9；
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？（2）(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2。自主探究，归纳新知你能再举一些类似的例子吗？与同伴进行交流。用字母来表示以上算式：
(a+b)2=a2+2ab+b2。两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们乘积的两倍。合作探究，加深认知1.你能用下图解释上面的公式吗？直接求：总面积=(a+b)2
。
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2。(a+b)2=a2+2ab+b2。思考·交流合作探究，加深认知2.如何计算(a-b)2
？你是怎样做的？与同伴进行交流。(a-b)2
=(a-b)(a-b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
。
(a-b)2
=[a+(-b)]2
=a2+2a(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2。
(a-b)2=a2-2ab+b2。
两数差的平方，等于它们的平方和减去它们乘积的两倍。合作探究，加深认知请你设计一个图形解释这一公式：(a-b)2=a2-2ab+b2。aabb(a-b)²(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2。思考·交流归纳新知这两个公式称为完全平方公式。即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。(a+b)2=
。a2+2ab+b2(a-b)2=
。a2-2ab+b2典例剖析，巩固新知例1运用完全平方公式计算：（1）(2x-3)2；
（2）(4x+5y)2；
（3）(mn-a)2。解:(1)
(2x-3)2==4x2(2x)2－2•(2x)•3+32－12x+9；(a－b)2
=a2
－2ab
+
b2(2)(4x+5y)2
=(4x)2
+2·4x·5y+(5y)2
=16x2
+40xy
+25y2
；(a
+
b)2
=
a2
+2ab
+
b2
(3)
(mn－a)2
=(mn)2－2·mn·a+a2
=m2n2－2amn+a2。(a
－
b)2
=
a2
－2ab
+
b2典例剖析，巩固新知典例剖析，巩固新知1．计算：（1）
；（2）
；
（3）
。解：（1）
；
（2）
；
（3）
。典例剖析，巩固新知2.已知
，求
的值。解：。当
时，原式
。总结提升，完善认知1.回顾借助几何图形解释或分析问题的过程，对于形与数的联系，你有哪些感悟？2.通过本节课的学习，你学会了哪些数学思想方法？3.你知道完全平方公式和平方差公式有何不同之处吗？
（1）形式不同。（2）结果不同。完全平方公式
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