2024-2025学年广东省惠州市高一上册第一次月考数学学情检测试题

2024-2025学年广东省惠州市高一上学期第一次月考数学学情检测试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题，则（）A.， B.，C.， D.，2.已知，则的取值范围是（）A. B. C. D.3.已知集合，则（）A. B. C. D.4.，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.5.若，，则“”的一个充分不必要条件可以是（）A. B. C. D.6.已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（）A. B.C D.7.若，，，则ab的取值范围是（）A B.C. D.8.设集合，，定义集合，则集合中元素的个数是（）A.5 B.6 C.8 D.9二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.（多选）假设“物理好数学就好”是真命题，那么下列命题正确的是（）A.物理好数学不一定好 B.数学好物理不一定好C数学不好物理一定不好 D.物理不好数学一定不好10.已知不超过5的实数组成的集合为M，，则（）A. B.C. D.11.已知正数，满足，则下列说法正确的是（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设，若，则__________.13.2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则同时支持两支队伍的同学的人数为_________14.设，若时，均有成立，则实数取值集合为_____四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.（1）已知集合，讨论中元素个数与的范围；（2）设，已知集合，非空集合，设，若是的必要不充分条件，求的范围.16.已知不等式的解集为，不等式x−a>1a∈R的解集为.（1）求集合；（2）若，求的取值范围.17.已知一矩形纸片（其中）的周长为.将沿向折叠，折过去后交于点.如果改变的长度（周长保持不变），的面积是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由.18.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．（其中）（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．19.已知有限集，若