河北省沧州市2024年中考数学一模试题（含答案）

河北省沧州市2024年中考数学一模试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．2024年3月1日，大连市内4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣4，0，1，﹣1中最低的气温是（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣12．2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×1093．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE的度数为（）A．15° B．30° C．35° D．65°5．若a＜b，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＜a+b C．1﹣a＜1﹣b D．2a+1＞2b+16．如图，AB∥CD，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交CD于点E．若∠C＝70°，则∠A．140° B．130° C．125° D．110°7．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞28．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（）A．17元 B．18元 C．19元 D．20元9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A．900x+3＝2×900x−1 B．900C．900x−1＝2×900x+3 D．90010．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（）A．23 B．12 C．1311．如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（）A．4 B．5 C．13 D．1512．已知a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，则满足等式的b的值可以是（）A．−32 B．−54 13．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AB，BC的延长线上，且BE＝CF，设AD＝a，AE＝b，AF＝c．给出下面三个结论：①a+b＞c；②2ab＜c2；③a2+bA．①② B．②③ C．①③ D．①②③14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于点D，点E在边AB上，BE＝BC．设CD＝h，AD＝m，BD＝n，给出下面三个结论：①n2+h2＜（m+n）2；②2h2＞m2+n2；③AE的长是关于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）A．43 B．103 C．1 16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，点E在AB上，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB．给出下面三个结论：①∠DEC＝90°；②AE＝EB；③AD•BC＝AE•EB．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（本大题共4个小题，17题2分，18、19题每小题3分，20题每空2分，共12分，把答案写在题中横线上）17．若x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．18．关于x的一元二次方程x2+5x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是19．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点A是BD的中点，连接AC，若∠DAB＝130°，则∠ACB＝°．20．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点O1，O2分别为两个正六边形的中心．则tan∠O2AC的值为．三、计算题（21题4分，22题3分，23题4分）21．解不等式组（1）4x−1≥2x+52x−13<x 22．已知x+2y+2＝0，求代数式（x﹣4y2x23．计算：﹣12024+(π四、．解答题24．如图，已知矩形ABCD．（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，使点E、F分别在AD、BC边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）（2）若AD＝8，AB＝4，求菱形BEDF的周长．25．在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝mx（m≠0）的图象和反比例函数y＝kx（k≠0）的图象都经过点A（1）求该正比例函数和反比例函数的解析式；（2）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函数y＝kx（k≠0）的值，直接写出n26．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，⊙O的切线CE与BA的延长线交于点E，AF∥CE，AF与⊙O的交点为F．（1）求证：AF＝CD；（2）若⊙O的半径为6，AH＝2OH，求AE的长．27．问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．第1步：有一张矩形纸片ABCD，在AD边上取一点P沿BP翻折，使点A落在矩形内部A'处；第2步：再次翻折矩形，使PD与PA'所在直线重合，点D落在直线PA'上的点D'处，折痕为PE．翻折后的纸片如图1所示．（1）∠BPE的度数为；（2）若AD＝32cm，AB＝24cm，求DE的最大值；（3）拓展应用：一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片FKQG，其中∠KFG的一边与矩形纸片的一边重合，KQ⊥FK，FG⊥GQ，FG＝45cm，FK＝35cm，KQ＝30cm，求该矩形纸片的面积．28．在平面直角坐标系xOy中，对于⊙G和线段AB给出如下定义：如果线段AB上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在⊙G外，则称线段AB为⊙G的“交割线段”．（1）如图，⊙O的半径为2，点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0）．①在△ABC的三条边AB，BC，AC中，⊙O的“交割线段”是▲；②点M是直线OB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，若线段MN是⊙O的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；（2）已知三条直线y＝3，y＝﹣x，y＝﹣2x+3分别相交于点D，E，F，⊙T的圆心为T（0，t），半径为2，若△DEF的三条边中有且只有两条是⊙T的“交割线段”，直接写出t的取值范围．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：解：∵-4<-1<0<1，

∴这4个时刻的最低气温是-4℃.

故答案为：A.

【分析】直接比较这4个数的大小即可得到答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：解：10000000000=1×1010.

故答案为：B.

【分析】根据用科学记数法表示较大的数时，表示为a×10n，其中1≤a<10，n是正整数，正确数出小数点移动的位数即可得到答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、观察图形可知，A选项是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；

B、观察图形可知，B选项是平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，错误；

C、观察图形可知，C选项是正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；

D、观察图形可知，D选项是正六边形，是轴对称图形，也是中心对称图形，正确.

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOC＝50°，

∴∠BOD=∠AOC＝50°（对顶角相等），

∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=50°-15°=35°.

故答案为：C.

【分析】先利用对顶角相等得到∠BOD＝50°，再利用∠BOE=∠BOD-∠DOE计算即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴-a>-b，A错误；

B、∵a＜b，∴a+a<a+b，即2a＜a+b，B正确；

C、∵a＜b，∴1﹣a>1﹣b，C错误；

D、∵a＜b，∴2a+1<2b+1，D错误.

故答案为：B.

【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝70°，

∴∠BAC=180°-∠C=110°，

由作图步骤可知，AP是∠BAC的角平分线，

∴∠BAE=12∠BAC=55°，

∵AB∥CD，

∴∠AED=180°-∠BAE=180°-55°=125°.

故答案为：C.

7．【答案】A【解析】【解答】解：观察图像可知，当x≤2，时，kx+b≤0，

∴不等式kx+b≤0的解集为x≤2.

故答案为：A.

【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，结合图像找出图像在x轴下方的部分即可得到答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：由扇形统计图可得，

这个月销售盒饭的平均单价为10×30%+18×50%+25×20%=3+9+5=17元.

故答案为：A.

【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用担架乘以所占百分比，再求和即可得到答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：设规定时间为x天，则用慢马的时间为（x+1）天，用快马的时间为（x-3）天，

依题有：900x−3＝2×900x+1.

故答案为：B.

【分析】设规定时间为10．【答案】D【解析】【解答】解：∵骰子有6个面，且每个面上的点数不同，

∴向上一面的点数共有6中结果，

∴向上一面的点数为5的概率为16.

故答案为：D.

11．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AN⊥CD于点N，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABE=∠D，设菱形的边长为4x，则AB=AD=CD=4x，

∵点F是CD的中点，

∴DF=2x，

由折叠的性质可知，AF=AB=4x，

∴△ADF是等腰三角形，

∵AN⊥CD，

∴DN=12DF=x，

在Rt△AND中，由勾股定理有AN=AD2-DN2=16x2-x2=15x，

∴12．【答案】B【解析】【解答】解：∵a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，

∴b(a2+2a+1)=a2﹣a﹣1，

∴b(a+1)2=a2﹣a﹣1，

当a+1=0时，即a=-1时，

左边=0，右边a2﹣a﹣1=1+1-1=1，

左边≠右边，

∴a=-1（舍去），

当a+1≠0时，

b=a2-a-1a+12=a+12-3a+1+1a+12=1-3×1a+1+1a+12=1a+1-322-54

∵1a+1-32213．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AD＝a，AE＝b，AF＝c，

∴AB=AD=BC=a，∠DAE=∠ABF=90°，

∵BE＝CF，

∴AE=BF，

∴△ADE≅△BAFSAS，

∴DE=AF=c，

在△ADE中，AD+AE>DE，

∴a+b＞c，故结论①正确；

在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2，即a2+b2=c2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=c2-2ab>0，

∴2ab＜c2，故结论②正确；

∵a2+b2=c2，

∴a2+b2=c，

∵E、F是动点，无法确定a、c的长，

∴无法确定c和2a的大小关系，故③错误；

综上所述，正确的有①②.

故答案为：A.

【分析】①根据正方形的性质给的AB=AD=BC=a，∠DAE=∠ABF=90°，由BE=CF得出AE=BF，然后利用SAS证明△ADE≅△BAF，得出DE=AF=c，然后根据三角形三边的关系即可得到结论①正确；②在Rt△DAE中，利用勾股定理得到a2+b2=c214．【答案】B【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，

∴n2+h2=a2，

∵∠ACB＝90°，

∴（m+n）2=AB2=a2+b2，

∵a2<a2+b2，

∴n2+h2＜（m+n）2，结论①正确；

由射影定理可得h2=mn，

∴2h2=2mn，

∵（m-n）2=m2+n2-2mn≥0

∴2mn≤m2+n2，

∵a＜b，

∴m>n，

∴2mn<m2+n2，

即2h2<m2+n2，结论②错误；

将方程x2+2ax﹣b2＝0配方得（x+a）2-（a2+b2）=0，

∵（m+n）2=a2+b2，

∴（x+a）2=（m+n）2，

∴x=m+n-a，或x=-m-n-a，

∵BE=BC=a，AB=m+n，

AE=AB-BE=m+n-a，

∴AE的长是关于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一个实数根，结论③正确；

综上所述，正确的有①③.

故答案为：B.

【分析】①由△BDC是直角三角形，可得n2+h2=a2，由∠ACB＝90°，利用勾股定理可得（m+n）2=a2+b2，根据a2<a2+b2，即可得到n2+h2＜（m+n）2，由此可判断①；②先根据射影定理得到h2=mn，进而可得2h2=2mn，再由（m-n）2=m2+n2-2mn≥0，a<b，得到2mn<m2+n2，进而可判断②；③先将方程x2+2ax﹣b2＝0配方得到（x+a）2-（a2+b2）=0，再由（m+n）2=a2+b2，替换后可解得方程的解为x=m+n-a，或x=-m-n-a，然后表示出线段AE的长，即可判断③.15．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，

∴AB=AD=CD=CB=4，∠D=∠A=∠ABC，

∴∠D=∠CBE=90°，

∵由翻折可得：CG=CE，GF=EF，CF垂直平分EG，

∴Rt△CDG≌Rt△CBE(HL)，

∴DG=BE=2，

∴AG=AD-DG=4-2=2，

∵AE=AB+BE=4+2=6，

∴EG=AG2+AE2=22+62=210，

∵AG2+AF2=FG2，且AF=6-EF，

∴22+(6-EF)2=EF2，

∴EF=10故答案为：B.【分析】利用全等三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式计算求解即可。16．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，

∴∠EDC+∠ECD=12∠ADC+12∠BCD=12∠ADC+∠BCD=90°，

∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ECD）＝90°，故结论①正确；

如图所示，过点E作EF⊥CD于点F，

∵DE平分∠ADC，

∴AE=FE，

∵AD∥BC，∠A=90°，

∴∠B=90°，

∵CE平分∠DCB，

∴EB=FE，

∴AE=EB，故结论②正确；

由（1）有∠DEC＝90°，

∴∠DAE+∠CEB=90°，

∵∠A=90°，

∴∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠CEB=∠ADE，

∴△ADE~△BEC，

∴ADBE=AEBC，即AD•BC＝AE•EB，故结论③正确；

综上所述，正确的有①②③.

故答案为：D.

【分析】①17．【答案】x≥3【解析】【解答】解：由题意得：x-3≥0，

解得：x≥3，

故答案为：x≥3.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.18．【答案】m<【解析】【解答】解：∵方程x2∴Δ=5解得：m<25故答案为：m<25【分析】根据题意先求出Δ=519．【答案】25【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB＝130°，

∴∠DCB=180°-∠DAB＝180°-130°=50°，

∵点A是BD的中点，

∴AD⏜=AB⏜，

∴∠ACB＝∠ACD=120．【答案】3【解析】【解答】解：如图所示，连接O2C，O2B，过点O2作O2E⊥AC于点E，

设正六边形的边长为x，则O1A=O1B=BC=O2C=O2B=x，

∴△O2BC是等边三角形，

∵O2E⊥AC于点E，

∴BE=CE=12x，

在Rt△O2EC中，O2E=O2C2-CE2=34x2=3x2，

AE=O1A+O1B+BE=x+x+12x=52x，

∴21．【答案】（1）解：解不等式4x﹣1≥2x+5得x≥3．解不等式2x−13所以不等式组的解集为x≥3．（2）解：2(x+1)<x+5①x+2解解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≤7，∴原不等式组的解集为x＜3【解析】【分析】（1）分别解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；

（2）分别解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集.22．【答案】解：（x﹣4y2＝x2−4＝(x+2y)(x−2y)x•＝2（x+2y）＝2x+4y，∵x+2y+2＝0，∴x+2y＝﹣2，∴原式＝2（x+2y）＝2×（﹣2）＝﹣4．【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则将原分式化简为2x+4y，再根据x+2y+2＝0得到x+2y=-2，然后整体代入化简后的式子计算即可.23．【答案】解：﹣12024+(π＝﹣1+1﹣23+3＝3﹣23；【解析】【分析】先计算乘方、零指数幂、算术平方根、绝对值，再算加减即可.24．【答案】（1）解：如图，作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF，则菱形BEDF即为所求．证明：设EF与BD交于点O，∵直线EF为线段BD的垂直平分线，∴OB＝OD，BE＝DE，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形BEDF是菱形．（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝90°，设BE＝DE＝DF＝BF＝x，则AE＝AD﹣DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE2＝AB2+AE2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴菱形BEDF的周长为4×5＝20．【解析】【分析】（1）作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF，根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OD，BE＝DE，由矩形的性质得到∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，进而可证得△DOE≌△BOF，得到DE＝BF，再根据菱形的判定方法即可知菱形BEDF即为所求；

（2）根据矩形的性质可得∠A=90°，设BE＝DE＝DF＝BF＝x，则AE＝AD﹣DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程，解方程求出x的值，进而可得菱形BEDF的周长.25．【答案】（1）∵正比例函数y＝mx（m≠0）的图象和反比例函数y＝kx∴m＝2，k＝8，∴正比例函数解析式为：y＝2x；反比例函数解析式为：y＝8x（2）当x＝3时，y＝mx+n＝2x+n＝6+n，y＝8x＝8∵当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函数y＝kx∴6+n＞83解得n＞﹣103【解析】【分析】（1）将A（2，4）分别代入正比例函数y＝mx（m≠0）和反比例函数y＝kx（k≠0）中，分别求出m、k的值即可得到答案；

（2）当x=3时，求出一次函数的函数值为6+n，反比例函数对应的函数值为83，根据当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函数y＝kx26．【答案】（1）证明：连接AC、OC、BC，则OC＝OA，∵CE与⊙O相切于点C，∴CE⊥OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠OCA＝90°，∠B+∠OAC＝90°，∵∠OCA＝∠OAC，∴∠ACE＝∠B，∵AF∥CE，∴∠CAF＝∠ACE＝∠B，∴CF＝AC，∵CD⊥AB，∴AD＝AC，∴CF＝AD，∴AF＝CF+AC＝AD+AC＝CD，∴AF＝CD．（2）解：∵⊙O的半径为6，AH＝2OH，∴OC＝OA＝2OH+OH＝6，∴OH＝2，∵∠OHC＝∠OCE＝90°，∴OHOC＝OC∴OE＝OC2OH＝∴AE＝OE﹣OA＝18﹣6＝12，∴AE的长为12．【解析】【分析】（1）连接AC、OC、BC，则OC＝OA，根据切线的性质和圆周角定理得到∠OCE＝∠ACB＝90°，进而得到∠ACE＝∠B，再根据平行线的性质得到∠CAF＝∠ACE＝∠B，进而得到CF＝AC，再根据垂径定理得到AD＝AC，则CF＝AD，据此即可证明AF＝CD，所以AF=CD；

（2）由⊙O的半径为6，AH＝2OH，OC＝OA＝2OH+OH＝6，进而求得OH=2，再借助锐角三角函数的定义得到OHOC＝OC27．【答案】（1）90°（2）设PD＝x，DE＝y，则AP＝AD﹣AP＝32﹣x．由（1）知：∠BPE＝90°，∴∠APB+∠DPE＝90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∴∠ABP+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠DPE．∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABP∽△DPE，∴ABAP∴2432−x∴y＝124x（32﹣x）＝﹣124（x﹣16）2∵−1∴当x＝16时，y有最大值为323∴DE的最大值为323（3）作出原矩形FGHN，连接FQ，如图，

∵FK＝35cm，KQ＝30cm，KQ⊥FK，

∴FQ＝FK2+KQ2＝1225+900＝2125，

∴QG＝FQ2−FG2＝2125−2025＝10，

∴S△FKG=12×KQ×FK=12×30×35=525，【解析】【解答】解：（1）由折叠的性质可知，∠APB=∠A'PB，∠DPE=∠D'PE，

∵∠APB+∠A'PB+∠DPE+∠D'PE=180°，

∴∠A'PB+∠D'PE=90°，

∴∠BPE=90°，

故答案为：90°.

【分析】由折叠的性质得出∠APB=∠A'PB，∠DPE=∠D'PE，根据平角的定义得出APB+∠A'PB+∠DPE+∠D'PE=180°，进而可得∠A'PB+∠D'PE=90°，据此即可得到答案；

（2）设PD＝x，DE＝y，则AP＝AD﹣AP＝32﹣x，由矩形的性质和折叠的性质得到∠ABP＝∠DPE，进而可证得△ABP∽△DPE，根据相似三角形的性质得出2432−x=xy，整理得出y＝﹣124（x﹣16）2+323，结合二次函数的性质即可得到DE的最大值为323；

（3）补全矩形FGHN，连接FQ，先在Rt△FKQ