562函数y=Asin(ωxφ)的图象（2）教学设计-高一上学期数学人教A版

PAGEPAGE4《函数的图像（2）》教学设计独山子第二中学宋永玲课题函数的图像课时1课型讲授课授课班级教学目标知识与技能：会用“五点法”画出y＝Asin(ωx＋)的图象；会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；过程与方法：学生通过实际操作，观察现象，科学分析，培养主动探究、独立思考的能力；渗透数形结合思想，使学生有意识的利用“几何画板”等软件探究有关数学问题。情感态度与价值观：渗透化归思想，培养学生合作交流探索思考的能力及学习数学的兴趣。教学重点会用“五点法”画出y＝Asin(ωx＋)的图象；会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象教学方法启发引导教学难点会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象及不同变换顺序的方法教具幻灯片，几何画板，直尺，教师教学活动设计师生互动设计意图一复习回顾：用“五点法”画y=sinx，x∈R步骤和方法，画y=sin2x，x∈R的五个关键点二讲授新课：前面已经解决正弦函数的图像和性质，实际生活中不都是函数，如物理中的简谐振动(几何画板演示)位移与时间的关系形如，它的函数图象怎么画，与有什么关系？本节课我们一起探讨它们之间的关系（提前发导学案对例1预习）例1画出函数x∈R的图像解：(五点法)令则列表：x–2x+0π2π3sin(2x+)030–30描点画图：用五点法作的简图，主要通过变量代换，设由X取0，，π，，2π来求出相应的x通过列表，描点，连线得到一个周期内的函数，最后左右扩展就得到的图像发现与图像类似，用五点法可以画出的图像，它是否可以由图像变换得到呢？从解析式看有三个参数，猜想怎样讨论对图像的影响（利用几何画板演示（1）与（2）与，（3）与，的关系。小结引起的变换）已经知道对图像的影响怎样由逐步变换到？（让学生自主思考，合作交流，再几何画板演示）还有其他方法吗？（引导学生思考，几何画板演示让学生回答）你能说清楚为什么函数y=sin(2x)的图象向左平移π/6个单位得到函数y=sin(2x+π/3)的图象？由上例得到一般的结论。（几何画板演示）总结由逐步变换到的两种方法：（1）先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)（2）先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)我们知道振幅变换不影响其它变换，故而往往将振幅变换放到最后。并对照五点法解释先周期后相位和先相位后周期和解析式关系例2：函数的图象经过怎样的变换得到函数的图像（两种方法殊途同归）函数的图象向左平移π/8个单位再向下平移1个单位得到函数的图象函数图像亦可以由上面两种变换方法得到几何画板画出的图像，三课堂练习（A）1函数的图像与正弦函数有什么关系？2（教科书55页第2题）已知函数的图像为（1）为了得到函数的图像，只要把上所有点怎样变换？（2）为得到函数的图像只要把上所有点怎样变换？（3）为得到函数的图像只要把上所有点怎样变换？(B)3．若函数y＝f(x)，x∈R的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y＝sinx，x∈R的图象,求y=f(x)的解析式（C）4.函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，求的解析式。5.要得到，x∈R的图象，可以把函数，x∈R的图象向平移单位。四小结：（让学生小结教师补充）“五点法”，图像变换画出y＝Asin(ωx＋)的图象方法先周期后相位变换与先相位后周期变换区别,强调左右平移针对X及逆向思维数形结合，从特殊到一般的化归数学思想作业设计：教科书58页，59页习题1.5学生回答教师给出简谐振动图片和图像，学生观察教师提问五点法画图步骤，引导学生换元。学生计算，画图，画好在实物台上展示，教师给出表格，图像幻灯片学生讨论回答，教师总结采取“各个击破”然后“归纳整合”的方法学生合作交流，找出三个参数对图像的影响。学生观察总结图像变换方法，找到内在联系，板书写出变换过程教师演示另一种变换方法，给学生时间让学生发现问题，合作交流，教师引导学生一起总结出先周期后相位变换方法。教师强调“左加右减”针对教师板书y＝sinx的图象变换到y＝sin(ωx＋)的两个途径，学生填写教科书P52框图学生作答，写出两种方法解题过程，教师点评补充学生作答，教师点评补充强调左右平移针对x学生观察几何画板演示为画函数图像做准备让学生直观感知两图像形状大致相同。承前启后让学生学会五点法作函数图像和换元思想也为后面数与形解释做铺垫启发学生思考研究问题的方法通过从特殊到一般让学生理解对图像影响通过演示直观得到与内在联系，学会用图像变换法画的图像进一步认识逐步变换到的方法。让学生得到两种变换方法，体会由简单到一般，特殊到一般的化归思想基础例题，区别两种变换方法，灵活进行图象变换考查学生逆向思维，灵活进行图象变换对比函数图像，为求周期等做铺垫基础练习，巩固图像变换方法。让学生学会逆向思维，灵活进行图像变换考察余弦函数图像变换方法，及逆向思维和三角函数诱导公式板书设计：1.5函数的图像三角函数图像变换：(1)y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换y=Asin(ωx+φ)(2)y=sinx周期变换y=sinωx相位变换y=sin(ωx+φ)振幅变换y=Asin(ωx+φ)例1五点法画x∈R例2.（两种方法）令X=表格略解：略教学反思:用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的简图学生知道换元后掌握的可以。用变换的方法画y＝Asin(ωx＋φ)的图象；通过动画演示练习后简单的两种变换学生可以掌握，但由于学生基础差些，稍微变化一点解决就困难了。所以以后应该在上课时多给学生思考时间，让他们自己动脑动手，锻炼其思维。本节课在课前发下本节课的学案。有学生在课前先自学，用五点法画出函数y=3sin(2x+π/3)的图象，提高课堂的效率和容量。在布置作业，分