高中数学难题训练 解析版

高中数学难题训练

满分:

班级：_________

姓名：_________

考号：_________

第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有15道试题。一、填空题（共1小题）1.各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有

项．

考点：函数的定义域与值域答案：7试题解析：

＋a2＋a3＋···＋an＝＋＝＋(n－1)(a1＋n)＝＋(n－1)a1＋n(n－1)＝2＋n(n－1)－＝2＋≤33

为了使得n尽量大，故2＝0，∴≤33

∴(n－1)(3n＋1)≤132，当n＝6时，5×19＜132；当n＝7时，6×22＝132，

故nmax＝7．

故答案为：7

2.已知，，，则的最小值___________．

考点：均值定理答案：5试题解析：因为,所以3.已知是的中线，，，则的最小值是

.

考点：余弦定理数量积的应用答案：1试题解析：，

又，，，

由余弦定理

所以，所以的最小值为1.

4.已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为___________．

考点：函数求导运算利用导数求最值和极值答案：3试题解析：

因为≥0在R上恒成立，则，△≤0．

∴≥

令，≥≥3．（当且仅当，即时取“=”）

所以的最小值为3，

故答案为：3

5.若实数满足，则的最小值为___________

考点：导数的概念和几何意义答案：试题解析：

因为，∴，∴点在曲线上，点(c，d)在直线上，的几何意义就是曲线到直线上点的距离最小值的平方．∵，令，解得，∴切点为，该切点到直线的距离，这就是所要求的两曲线间的最小距离，故的最小值为.

故答案为：

6.已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当时，为定值．

考点：椭圆答案：试题解析：

设，，

则，，由得

所以，即，所以

方程为，方程为

联立方程得

因为在圆上，所以，即

所以，整理得

所以点在以为长轴的椭圆上，，为焦点，

所以，，所以，即，解得

7.若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为___________

考点：导数的综合运用答案：试题解析：因为，由得

设，则，所以

设，则

所以当时递增，当时递减

所以

所以，即的最大值为8.已知点是锐角的外心，.若，则_________

考点：线性运算答案：5试题解析：

如图所示，

过点分别作，，垂足分别为，，

则，分别为，的中点

所以

同理

因为，所以

因为，所以，即

解得，，

所以

9.已知为正整数，实数满足，若的最大值为，则=__________

考点：均值定理答案：10试题解析：

因为，

所以

因为的最大值为，所以满足方程

即

10.若实数,满足,则的取值范围是___________

考点：函数的定义域与值域答案：试题解析：

设，，则

令，则且，

所以，所以的取值范围是

11.设是的外心，、、分别为内角、、的对边，满足，则的取值范围是

考点：数量积的应用答案：试题解析：

过O作OS⊥AB，OT⊥AC垂足分别为S，T则S，T分别是AB，AC的中点，===﹣||||+||•||=﹣c×+b×==

b2﹣b，b∈（0，2），∴•的取值范围，故答案为：

12.已知是锐角的外接圆圆心，，，则_____________

考点：线性运算正弦定理余弦定理答案：试题解析：

取中点，则有，

所以

所以

而，

所以

所以

由正弦定理得

即

所以

13.已知动点在函数的图像上，定点，则线段长度的最小值是

．

考点：圆锥曲线综合答案：试题解析：

把函数f（x）=﹣与点M（﹣4，﹣2）向右平移2个单位，得到反比例函数y=﹣与点M′（﹣2，﹣2），再顺时针旋转135度，得到双曲线﹣=1和点M1（0，2），设双曲线上的点P1（x0，y0），

则|P1M1|===，

∴当y0=时，|P1M1|取得最小值为2，故答案为：

14.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且焦距为，为左右顶点，左准线与轴的交点为，，若点在直线上运动，且离心率，则的最大值为__________

考点：椭圆均值定理的应用答案：试题解析：

由得，化简得，即，解得或

因为，所以

所以

设，，

，

所以

15.已知实数，满足，则的最大值是

．

考点：线性规划二元一次不等式【组】表示的