北师大版八年级数学上册一次函数《一次函数章末复习》示范公开课教学课件

章末复习第四章一次函数八年级数学上册•北师大版“知识回顾”01①列表法②关系式法③图象法概念丰富的现实背景某些变量间存在着一定的关系，给定其中某一变量的值，相应的就确定了另一变量的值.变量函数不是数，

它是一种关系.函数一次函数表示方法概念图像性质应用①建模思想②数形结合思想③分类讨论思想数学思想（核心素养）概念表示方法一次函数函数如果在一个变化过程中有两个变量x和y

，并且对于x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数.其中x是自变量.①列表法②关系式法③图象法（列表、描点、连线）【表达式】【性质】【表达式的确定】【应用】y＝kx＋b

(k，b为常数，k≠0);正比例函数y＝kx

(k≠0)当k＞0时，y随着x的增大而增大当k＜0时，y随着x的增大而减小k、b的取值决定图象所在的象限正比例函数需一个条件一次函数需两个条件与一元一次方程的关系实际应用

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数.其中x是自变量.函数若两个变量x,y

间的对应关系可以表示成

y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.一次函数已知y=(m－2)x

|m|－1+1是关于x

的一次函数,求m

的值.例1解：因为y=(m－2)x

|m|－1+1是关于x

的一次函数

所以|m|－1＝1，且m－2≠0，所以m＝－2.甲、乙两地之间是一条直路,在全民健身活动中,赵明阳跑步从甲地前往乙地,王浩月骑自行车从乙地前往甲地,两人同时出发,王浩月先到达目的地,两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是()A.两人出发0.5h后相遇B.赵明阳跑步的速度为6km/hC.王浩月到达目的地时两人相距4kmD.王浩月比赵明阳提前0.75h到达目的地例2C解决获取图象信息问题的一般方法:(1)理解题意,注意问题中变量之间的数量关系;(2)观察图象,注意图象中的交点﹑转折点及两坐标轴表示的意义等;

(3)对这些信息进行处理,解决问题.

解题策略k＞0k＜0b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0图象性质与y轴交点的位置经过的象限正半轴负半轴原点正半轴负半轴原点y的值随着x值的增大而增大y的值随着x值的增大而减小第一、二、三象限第一、三象限第二、四象限第一、三、四象限第二、三、四象限第一、二、四象限一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.k<0B.b=－1C.y

的值随着x值的增大而减小D.当x>2时,kx+b<0B例3(1)一次函数y=kx+b的图象和性质是由k,b的符号决定的;同样地,k,b的符号也可由一次函数y=kx+b的图象和性质确定.(2)图象在x轴上方的部分对应y>0,图象在x轴下方的部分对应y<0.

技巧点拨确定一次函数的表达式y=kx+b(k,b为常数,k≠0),需要两个独立的条件,这两个条件通常是两个点的坐标或两对x,y的值.只需求出k,b的值即可④“写”①“设”②“代”③“求设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)(正比例函数设y=kx)将已知的两组对应x,y的值或两个点(通常情况下,其中一个点是与y轴的交点)的坐标分别代入表达式,建立关于k,b的两个方程;解这两个方程，求出k，b的值；将所求得的系数k,b代回所设表达式，写出一次函数的表达式.“一般步骤”：(1)已知y是x的一次函数,x与y的部分对应值如下表,则这个一次函数的表达式是()A.y=－2xB.y=x＋4C.y=－x＋2D.y=

2x－2C(2)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P',且P'在直线y=kx+3上,把直线

y=kx+3向上平移2个单位长度,所得直线的表达式为_____________.y=－5x+5例4一次函数与一元一次方程数形一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值为0时x的值一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解

一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=2的解为()A.x=1B.x=2C.x=3D.无法判断例5A数:一次函数y=kx+b中,函数值y=n时对应的自变量的值m就是一元一次方程kx+b=n

的解.形:一次函数y=kx+b的图象中,纵坐标为n的点所对应的横坐标m就是一元一次方程kx+b=n的解.

解题策略

为让更多的学生学会游泳,少年宫新建了一个游泳池,其容积为480m3,该游泳池有甲、乙两个进水口,注水时每个进水口各自的注水速度保持不变.某次同时打开甲、乙两个进水口注水,游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.例6(1)根据图象求此次游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间的函数关系式,并求同时打开甲、乙两个进水口的注水速度;解:(1)设y与t之间的函数关系式为y=kt+b.(0,100),(2,380)分别代入,得100=b,380=2k+b,所以k=140.所以y

与t之间的函数关系式是y=140t+100.同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是(380-100)÷2=140(m3/h).

利用一次函数的图象解决实际问题时,关键要紧扣图象上关键点的实际意义,利用关键点的坐标解决问题.

解题策略书籍是人类进步的阶梯.为了鼓励全民阅读,某图书馆开展了两种方式的租书业务:一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系.(1)直接写出使用租书卡和会员卡时租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式;例7解:(1)使用租书卡时，y=0.3x；使用会员卡时，y=0.2x+20.技巧点拨：解决一次函数的方案选择问题，可结合图像直接进行比较，也可根据表达式先计算再比较，从而选出最优方案.(2)小红准备租某本名著50天,选择哪种租书方式比较合算?小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较合算？(2)由图象可知,当x=50<200时,选用租书卡租书的租金较少,所以小红准备租某本名著50天,选择租书卡租书比较合算.由图象可知,当y=90>60时,选用会员卡租书的时间较长,所以小明准备花费90元租书,选择会员卡租书比较合算.“知识技能”021.下面有3个表格、3幅图、3个表达式，将表示同一函数的三种方式的相应字母填到同一条横线上:______，______，______.【教材P97复习题第1题】AFGBEICDH2.下列图象中，表示一次函数的有哪些?【教材P98复习题第2题】在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm.3.【教材P98复习题第3题】（1）求弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之

间的函数表达式.（2）表达式中一次项系数和常数项的实际意义分别是

什么?（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）.根据题意，得b＝15.当x＝3时，y＝16.8，所以16.8＝3k＋15，得k＝0.6.所以y与x之间的函数表达式为y＝0.6x＋15.（2）一次项系数的实际意义是所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长0.6cm.常数项的实际意义是不挂物体时弹簧的长度.解4.下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表.x﹣3﹣2﹣101y64【教材P98复习题第4题】20-2（1）y的值随x值的增大而_______;（2）图象与x轴的交点坐标是_______，

与y轴的交点坐标是________；（3）当x________时，y＞0.5.画出函数y＝3－2x的图象，根据图象回答下列问题:【教材P98复习题第5题】减小（0，3）6.下面分别给出了三个一次函数的一种表示方式，试写出它们的另外两种表示方式.y＝-3x＋4y＝4x－2-10-22610-4-3-2.5-2-1.5【教材P98复习题第6题】7.一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h

的速度向水池中注水，直到注满为止.【教材P99复习题第7题】（1）根据题意，得V＝5t＋10（0≤

t

≤16）,（2）当

t

＝

10

时，V＝5×10＋10＝60，

即当t＝10时，V的值是60.（1）写出水池蓄水量V（m3）与注水时间t

（h）之间的关系

式，并指出自变量t的取值范围;（2）当t＝10时，V的值是多少?解8.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）.【教材P99复习题第8题】DA.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0“数学理解”03小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖.【教材P99复习题第9题】若到甲商店购买，则共需10×1＋（20－10）×1×0.7＝17（元）;

若到乙商店购买，则共需20×1×0.85＝17（元）.

故到两个商店购买都一样，都需17元．9.（1）小明要买20本练习本，到哪个商店购买较省钱?解（2）小明现有24元，最多可买多少本练习本?在甲商店可买，

;

在乙商店可买，;

所以最多可买30本练习本．解10.右图可以用来反映这样一个实际情境:一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．这里横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船只与甲地的距离．你认为，船只从甲地到乙地航行的速度与返航的速度是否相同？说说你的理由.（1）【教材P99复习题第10题】速度不相同.由图像可知，往返走同样的路程，用的时间不同.10.请再给该图赋予一个实际背景，提出一个具体的问题．指出实际背景中横坐标、纵坐标所表示的意思，写出A，B两点的坐标，并解决你所提出的实际问题.（2）【教材P99复习题第10题】（答案不唯一）11.（1）如果把人的头顶和脚底分别看做一个点，把地球赤道看做一个圆，那么身高1.5m的小明沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”了多少米?先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何.【教材P99复习题第11题】设赤道半径为r

m，则有

2π（r＋1.5）－2πr

＝2πr＋2π×1.5－2πr＝3π≈9.42（m）,即小明的头顶比脚底多“走”了约9.42m.解假设小明在某个半径为1km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢?在半径为10km的星球上情况又如何呢?（2）若r＝1km＝1000m，则

2π（1000＋1.5）－2π×1000

＝2π×1.5＝3π≈9.42（m）.

若r＝10km＝10000m，则有

2π（10000＋1.5）－2π×10000＝2π×1.5＝3π

≈9.42（m）.

即在半径为1km的星球上和在半径为10km的星球上一样，

沿着其赤道环行一周，小明的头顶比脚底多“走”了约9.42m解12.物体通常有热胀冷缩现象，研究表明，热胀冷缩物体的体积V是温度t的一次函数.观察水银或酒精温度计，它们的刻度均匀吗?你能解释其中的道理吗?【教材P99复习题第12题】它们的刻度是均匀的，因为水银或酒精的体积V是温度t的一次函数.解13.（1）如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度．你能求出华氏温度y

（℉）与摄氏温度x（℃）之间的函数关系吗?【教材P99复习题第13题】解：能.（2）小明观察温度计发现，两个刻度x，y之间的关系如下表:根据上表，小明发现x，y成一次函数关系，并列出了相应的关系式．试列出它们之间的关系式，并选取更多的数据进行验证.设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.当x＝10时，y＝50，即10k＋b＝50

①当x＝20时，y＝68，即20k＋b＝68

②

解得k＝1.8.

故b＝50－10×1.8＝32.故y＝1.8x＋32.验证:当x＝25时，y＝1.8×25＋32＝77;当x＝30时，y＝1.8×30＋32＝86.解现实生活中有很多量都有不同的单位，如长度有英制单位和公制单位，我国也有传统的长度单位(如丈、尺、寸).找出几种测量工具，观察并设法求出同一个测量工具上不同测量单位之间的关系.（3）解：略.14.图（a）是某公共汽车线路收支差额y

（票价总收入减去运营成本）与乘客量x

的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会.乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏.公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏.根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）.【教材P100复习题第14题】（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是________，反映公交公司意见的是_________.解:点A表示运营成本是1万元,点B表示乘客量为1.5万人次时,收支平衡.（c）（b）（1）说明图（a）中点A和点B的实际意义.“问题解决”0415.小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快.如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．图中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.【教材P100复习题第15题】当t＝0时，小明的路程应为0，即s＝0，故l2表示小明的路程与时间之间的关系.（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系?解15.小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快.如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．图中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.【教材P100复习题第15题】小明让小亮先跑了10m.（2）小明让小亮先跑了多少米?解设l1，l2,对应的函数表达式分别为s1＝k1t1＋b（k1≠0），s2＝k2t2（k2≠0）.由题意知b＝10，5k1＋10＝40，5k2＝35.所以k1＝6，k2＝7.所以s1＝6t1＋10，s2＝7t2.当s＝100时，14.3＜15，所以小明将赢得这场比赛.（3）谁将赢得这场比赛?解6;实际意义是小亮的速度为6m/s.（4）l1对