江西省九江市永修县2024年中考数学二模试题（含答案）

江西省九江市永修县2024年中考数学二模试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列实数中，是无理数的是（）A．237 B．3 C．3.2．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（）A．a>−b B．a=−b C．a<−b D．a=b3．如图，五个小正方体叠成了一个立体图形，其俯视图是（）A． B．C． D．4．根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长4.1%．将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（）A．3.22001×10C．3.22001×105．下列图象中，函数y=axA． B．C． D．6．如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足分别为E，F，若AB=12，DE=6，BE=4，则DF的长为（）A．7 B．7.2 C．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：x2−4=8．五边形的内角和等于度．9．若一个扇形的圆心角为120°，直径是6，则这个扇形的面积是．10．乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路x米，则根据题意可列方程：．11．如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q为边XY上一点，连接PQ．若PQ平分这个图形的面积，则XQQY的值为12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，D是线段BC上一动点，沿直线AD将△ADB折叠得到△ADE，连接EC．当△DEC是以DE为直角边的直角三角形时，则BD的长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：327（2）如图，在△ABC中，D为BC的中点，连接AD并延长至点E，使得AD=DE．求证：△ADB≌△EDC．14．图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）（1）在图1中作△ABC的中线CD．（2）在图2中作△ABC的高BE．15．数学老师布置了一道数学题：化简(x+y解：原式=…解：原式=…（1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是____．A．甲是整式的乘法，乙是因式分解B．甲、乙都是整式的乘法C．甲是因式分解，乙是整式的乘法D．甲、乙都是因式分解（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．16．跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图1），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图2所示的示意图，跳楼机从地面A处发射，前10s以0.22m/s的平均速度竖直上升到达B处．此时小明在P处观测跳楼机的仰角为6°．跳楼机以不同的速度再继续上升20s后到达C处，此时小明在P处测得跳楼机的仰角为51°．求跳楼机在BC段的平均速度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin6°≈0.10，cos6°≈0.17．“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（A．武功山；B．鄱阳湖；C．滕王阁；D．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有A，B，C，D．（1）小明抽一次签，他恰好抽到D景区是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，点F在边AC上，∠EDF=∠B．（1）求证：△BDE∽△CFD．（2）当AB=10，∠B=30°，求CF⋅BE的值．19．如图，一次函数的图象与y轴相交于点M(0,（1）求反比例函数和直线AB的解析式．（2）C为线段BA延长线上一点，作CD∥OM，与反比例函数交于点D，连接OD．当四边形MCDO为平行四边形时，求点C的坐20．如图，⊙O的半径为2，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=60°，AB=AD，连接OB，OD，延长OD至点M，使得DM=OD，连接AM．（1）求证：四边形ABOD为菱形．（2）判断AM与⊙O的位置关系，并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间t频数频率1≤t<20.032≤t<3123≤t<437a4≤t<5b05≤t<60合计根据以上信息，回答下列问题．（1）填空：a=，b=．（2）被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为．（3）①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在1≤t<3范围内的学生人数．②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议．22．2024年3月4日，跳水世界杯蒙特利尔站女子十米台，中国队选手包揽冠亚军，出色的表现，再次向世界展示了中国跳水队的卓越实力．如图，建立平面直角坐标系xOy．如果运动员从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，那么从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式y=a(（1）在平时训练完成一次跳水动作时，运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x33.544.5竖直高度y10▲▲6.25①求抛物线的解析式．②补全表格．（2）信息一：运动员起跳后达到最高点B，点B到水面的高度为km，从到达最高点B开始计时，则她到水面的距离h(m)与时间t信息二：已知运动员在到达最高点后，在落水前至少需要1.①请通过计算说明，在（1）的这次训练中1，运动员能否顺利完成极具难度的跳水动作？②运动员进行第二次跳水训练，此时她们竖直高度y(m)与水平距离x(m六、解答题（本大题共12分）23．问题提出在综合与实践课上，某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1，在边长为4的正方形ABCD的中心作直角∠EOF，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC，CD交于点E，F（点E与点B，C不重合），将∠EOF绕点O旋转．在旋转过程中，四边形OECF的面积会发生变化吗？爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路．浩浩：如图a，充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质，证明了△OEC≌△OFD，则S△OEC=S△OFD，S四边形OECF小航：如图b，考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作OG⊥BC于点G，OH⊥CD于点H，证明△OGE≌△OHF，从而将四边形OECF的面积转化成了小正方形OGCH的面积．（1）通过浩浩和小航的思路点拨﹐我们可以得到S四边形OECF=；CE+CF=（2）类比探究①如图⒉，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，O是边AD的中点，∠EOF=90°，点E在AB上，点F在BC上，则EB+BF=▲．②如图3，将问题中的正方形ABCD改为菱形ABCD，且∠ABC=45°，当∠EOF=45°时，其他条件不变，四边形OECF的面积还是一个定值吗？若是，请求出四边形OECF的面积；若不是，请说明理由．（3）拓展延伸如图4，在四边形ABCD中，AB=27，DC=2，∠BAD=60°，∠BCD=120°，CA是∠BCD的平分线，求四边形ABCD的面积．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵237是有理数不是无理数，∴A不符合题意；

B、∵3是无理数，∴B符合题意；

C、∵3.14是有理数不是无理数，∴C不符合题意；

D、∵故答案为：B.

【分析】利用无理数的定义逐项分析判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：根据数轴可得：a<0<b，|b|<|a|，

∴a<-b，故答案为：C.

【分析】利用数轴可得a<0<b，|b|<|a|，再直接求出a<-b即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵该图形是几何体的俯视图，∴A符合题意；

B、∵该图形不是几何体的三视图，∴B不符合题意；

C、∵该图形是几何体的左视图不是俯视图，∴C不符合题意；

D、∵该图形不是几何体的三视图，∴D不符合题意；故答案为：A.

【分析】利用三视图的定义逐项分析判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：32200.1亿=3.故答案为：D.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵抛物线开口向上，∴a>0，∵与y轴交于正半轴，∴-a>0，∴a<0，二者不一致，∴A不符合题意；

B、∵根据题意可得函数y=ax2−a(a≠0)的对称轴为y轴，图中的函数图形对称轴不是y轴，∴B不符合题意；

C、∵抛物线开口向下，∴a<0，∵与y轴交于负半轴，∴-a<0，∴a>0，二者不一致，∴C不符合题意；

D、∵抛物线开口向下，∴a<0，∵与y轴交于负半轴，∴-a>0，∴故答案为：D.

【分析】利用二次函数的图形与系数的关系求出a的取值范围，再逐项分析判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=12，BE=4，

∴AE=AB-BE=12-4=8，

∴BC=AD=AE2+DE2=故答案为：B.

【分析】先利用线段的和差求出AE的长，再利用勾股定理求出BC的长，最后利用等面积法求出DF的长即可.7．【答案】(x+2)(x−2)【解析】【解答】解：x2−4=(x+2)(x−2)，故答案为：(x+2)(x−2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解为止.8．【答案】540【解析】【解答】解：五边形的内角和=（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540．【分析】直接根据n边形的内角和=（n﹣2）•180°进行计算即可．9．【答案】3π【解析】【解答】解：根据题意可得，扇形的面积=120π故答案为：3π.

【分析】利用扇形的面积公式直接列出算式求解即可.10．【答案】600【解析】【解答】解：设原来每天修建道路x米，

根据题意可得：600x故答案为：600x

【分析】设原来每天修建道路x米，根据“每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务”直接列出方程600x11．【答案】2【解析】【解答】解：设QY=x，小正方形的边长为1，

根据题意可得PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形=12×5×（1+x）+1=5，

解得：x=35，

∴XQ=1-35=25，故答案为：23

【分析】设QY=x，根据“PQ平分这个图形的面积”列出方程S△+S正方形=12×5×（1+x）+1=5，求出x的值，再求出XQ12．【答案】3+1或3−1【解析】【解答】解：①当∠CDE=90°时，且点E在BC的下方时，作AH⊥BC，交BC于点H，如图所示：

∵△ADE由△ADB折叠而来，且DE⊥BC，

∴∠ADE=（360°-90°）÷2=135°，

∴∠ADH=∠ADE-∠HDE=135°-90°=45°，

在Rt△ABH中，∠B=30°，AB=2，

∴AH=1，BH=3，

在Rt△ADH中，∠ADH=45°，AH=1，

∴DH=1，

∴BD=BH-DH=3-1；

②当∠CDE=90°时，且点E在BC的上方时，作AH⊥BC，交BC于点H，如图所示：

同理可得：AH=1，BH=3，AH=DH=1，

∴BD=3+1；

③当∠CED=90°时，如图所示：

∵∠DEC=90°，∠AED=30°，

∴∠AEC=∠DEC-∠AED=60°，

∵AE=AC，

∴△AEC是等边三角形，

∴∠EAC=60°，

∵∠BAD=∠DAE=12（∠BAC-∠EAC）=30°，

∴∠DAC=∠DAE+∠EAC=90°，

在Rt△DAC中，∠ACD=30°，AC=2，

∴CD=ACcos∠ACD=2cos30°综上，BD的长为3-1或3+1或233.

故答案为：3-1

【分析】分类讨论：①当∠CDE=90°时，且点E在BC的下方时，②当∠CDE=90°时，且点E在BC的上方时，③当∠CED=90°时，再分别画出图形并求解即可.13．【答案】（1）解：原式=3−（2）证明：∵D为BC的中点，∴BD=CD．在△ADB与△EDC中，BD=CD，∴△ADB≌△EDC(【解析】【分析】（1）先利用立方根、特殊角的三角函数值及0指数幂的性质化简，再计算即可；

（2）利用线段中点的性质可得BD=CD，再利用“SAS”证出△ADB≌△EDC即可.14．【答案】（1）解：如图1，CD即为所求．（2）解：如图2，BE即为所求．【解析】【分析】（1）利用矩形的对角线互相平分线的性质可得点D是AB的中点，再连接CD即可；

（2）先取格点E，再直接连接BE即可得到答案.15．【答案】（1）A（2）解：择甲同学的解法：原式=x选择乙同学的解法：原式=【解析】【分析】（1）利用整式的混合运算和因式分解的定义及计算方法分析求解即可；

（2）利用整式的混合运算和因式分解的定义及计算方法分析求解即可.16．【答案】解：AB=10×0.又∵tan6°=ABtan51°=ACAP∴BC=AC−AB=24.6−2.故跳楼机在BC段的平均速度约为1.【解析】【分析】先利用解直角三角形的方法求出AP的长，再求出AC的长，利用线段的和差求出BC的长，最后利用“速度=路程÷时间”列出算式求解即可.17．【答案】（1）随机（2）解：画树状图如下：由树状图可知，共16种等可能的结果，其中小明、小红抽到同一景点的结果有4种，∴小明、小红抽到同一景点的概率为416【解析】【分析】（1）根据随机事件的定义分析求解即可；

（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。18．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDF=∠B，∠EDC=∠B+∠E=∠EDF+∠FDC，∴∠E=∠CDF，∴△BDE∽△CFD（2）解：如图，连接AD，∵D是BC的中点，AB=AC，∴BD=CD，AD⊥BC，∵AB=10，∠B=30°，∴CD=BD=AB⋅cos由（1）可知，△BDE∽△CFD，∴BD∴CF⋅BE=5【解析】【分析】（1）利用等边对等角的性质可得∠B=∠C，利用角的运算和等量代换可得∠E=∠CDF，即可证出△BDE∽△CFD；

（2）连接AD，先利用解直角三角形的方法求出CD=BD=AB⋅cos30°=53，再利用相似三角形的性质可得BD19．【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为y=m∵点A(∴3=m2，解得∴反比例函数的解析式为y=6设一次函数的解析式为y=kx+b．∵点M(∴b=2．将点A(2,3)代入y=kx+2∴一次函数的解析式为y=（2）解：∵四边形MCDO为平行四边形，∴CD=OM=2．设点C的坐标为(a,∴点D的坐标为(a,∴a⋅1解得a1=23∴点C的坐标为(23【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比函数及一次函数的解析式即可；

（2）设点C的坐标为(a,1220．【答案】（1）证明：如图，连接OA．∵∠C=60°，∴∠BOD=120°．又∵AB=AD，∴∠AOB=∠AOD=60°．又∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴AD=OD．∵AB=AD，OB=OD，∴AB=AD=OB=OD，∴四边形ABOD为菱形．（2）解：AM与⊙O相切．理由：∵△AOD为等边三角形，∴∠ADO=∠OAD=60°，∴∠ADM=120°．又∵OD=DM，OD=AD，∴DM=AD，∴∠DAM=30°，∴∠OAM=90°，∴AM与⊙O相切．【解析】【分析】（1）连接OA，先证出△AOD为等边三角形，可得AD=OD，再结合AB=AD，OB=OD可得AB=AD=OB=OD，即可证出四边形ABOD为菱形；

（2）先利用角的运算求出∠ADM=120°，再结合∠DAM=30°，求出∠OAM=90°，即可得到AM与⊙O相切．21．【答案】（1）0.（2）100（3）解：①∵2≤t<3频数为12人，∴2≤t<3中频率为12÷100=0.∵1≤t<2的频率为0.∴1≤t<3的频率为0.∴1800×0.②因为学生每周劳动占比来看3≤t<5占比大，所以，建立劳动实践基地，以便学生积极参与实践活动，在生产实践中感受劳动的快乐．【解析】【解答】解：（1）由频数分布直方图可得：劳动时间为1≤t<2的有3人，

∴3÷0.03=100，

∵3≤t<4中频数为37人，

∴a=37÷100=0.37，

∵4≤t<5中频数为0.35，

∴b=100×0.35=35，

故答案为：0.37；35；

（2）∵3+12+37+35+13=100，

∴样本容量为：100，

故答案为：100.

【分析】（1）先求出总人数，再结合表格中的数据分别求出a、b的值即可；

（2）利用样本容量的定义分析求解即可；

（3）①先求出平均每周劳动时间在1≤t<3范围的百分比，再乘以1800可得答案；

②根据“每周劳动占比来看3≤t<5占比大”分析求解即可.22．【答案】（1）解：①设函数解析式为y=a(∵抛物线经过点(3,10把点(3,10)，得10=a(3−3∴抛物线的解析式为y=−5(x−3.（2）解：①由题意，得最高点B的坐标为(3∴她到水面的距离h(m)与时间t当h=0时，t=1.∵1.∴运动员不能顺利完成极具难度的跳水动作；②n≤−2【解析】【解答】解：（1）①设函数解析式为y=a(∵抛物线经过点(3,10把点(3,10)，得10=a(3−3.∴抛物线的解析式为y=−5(x−3.5)2+11.25；

故答案为：y=−5(x−3.5)2+11.25∴她到水面的距离h(m)与时间t当h=0时，t=1.∵1.∴运动员不能顺利完成极具难度的跳水动作；②∵y=nx2-8nx+15n+10=n（x-4）2-n+10（n<0），

∴最高点的坐标为（4，-n+10），

∴运动员第二次跳水到水面的距离h（m）与时间t（s）之间满足h=-5t2-n+10，

当h=0时，t2=-n+105，

当t≥1.6时，运动员能够完成此动作，

∴t2=-n+105【分析】（1）①利用待定系数法求出二次函数解析式即可；

②将x=3.5和x=4分别代入解析式求出y的值即可；

（2）①将h=0代入解析式h=−5t2+11.25求出t的值，再比较大小即可；

②先求出函数解析式h=-5t223．【答案】（1）4；4（2）①6；②是定值，理由如下：如图3，过点O作OM⊥CD，ON⊥CD垂足分别为M，N，过点A作AH⊥BC，垂足为H，∵四边形ABCD为菱形，∴CA平分∠BCD，∴OM=ON，∠OME=∠ONC=90°∵∠ABC=45°，∴∠MCN=135°．∵∠MON+∠OME+∠ONC+∠MCN=360°∴∠MON=45°，又∵∠EOF=45°，∴∠MOE+∠EON=∠NOF+∠EON，∴∠MOE=∠NOF，在△MOE和△NOF中，∠MOE=∠NOF∴△MOE≌△NOF(ASA)．∵OM=ON，OC=OC，∴Rt△OMC≌Rt△ONC(HL)，∴S四边形OECF∵AB=4，∠ABC=45°∴AH=BH=22∴CH=BC−BH=4−2又∵O为AC的中点，且OM∥AH，∴OM=12AH=∴S（3）解：如图4，延长CB到点E，使CE=CA，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F．∵∠BCD=120°，CA是∠BCD的平分线∴∠ACE=∠ACD=1∴△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠CAE=∠E=60°，∴∠ACD=∠AEB．∵∠BAD=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ACD和△AEB中，∠DAC=∠BAE∴△ACD≌△AEB(ASA)，∴BE=DC=2，∴EF=12BE=1∵AB=27∴AF=A∴AE=AF+EF=6，∴S【解析】【|解答】解：（1）浩浩：∵四边形ABCD是正方形，边长为4，

∴S正方形ABCD=42=16，CD=4，OC=OD，∠BCD=∠ADC=90°，∠OCE=∠ODF=45°，AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∵∠EOF=90°，

∴∠COE=∠DOF，

∴△OEC≌△O