面板数据的F检验固定效应检验

面板数据模型(PANELDATA)F查验,牢固效应查验

1.面板数据界说。

时间序列数据或截面数据都是一维数据。例如时间序列数据是变量定时间得到的数据；截面

数据是变量在截面空间上的数据。面板数据(paneldata)也称时间序列截面数据(time

seriesandcrosssectiondata)或般杂数据(pooldata)。面板数据是同时在时间和截

面空间上取得的二维数据。面板数据示意图见图1。面板数据从横截面(crosssection)

上看，是由若干个别(entity,unit,individual)在某一时刻组成的截面视察值，从纵剖

面(longitudinalsection)上看是一个时间序列。

面板数据用双下标变量体现。例如

y：t,i-1,2,•••,N;t=1,2,…，T

N体现面板数据中含有/V个个别。7体现时间序列的最大长度。若牢固力稳定，%.，(7=1,

2,…，加是横截面上的/V个随机变量；若牢固了稳定，了“&=1,2,…，7)是纵剖面

上的一个时间序列(个别)。

图1N=7,T=50的面板数据示意图

例如1990-2000年30个省份的农业总产值数据。牢固在某一年份上，它是由30个农业总产

总值数字组成的截面数据；牢固在某一省份上，它是由11年农业总产值数据组成的一个时

间序列。面板数据由30个个别组成。共有330个视察值。

对付面板数据力“1,2,…，N;t=1,2,…，7来说，如果从横截面上看，每个变

量都有视察值，从纵剖面上看，每一期都有视察值，则称此面板数据为平衡面板数据

(balancedpaneldata)。若在面板数据中丢失若干个视察值，则称此面板数据为非平衡

面板数据(unbalancedpaneldata)。

注意：EViwes3.1、4.1、5.0既允许用平衡面板数据也允许用非平衡面板数据预计模型。

例1（file:panel02）：1996-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均

消费（稳订代价）和人均收入数据见表1和表2。数据是7年的，每一年都有15个数据，

共105组视察值。

人均消费和收入两个面板数据都是平衡面板数据，各有15个个别。人均消费和收入的面板

数据从纵剖面视察分别见图2和图3。从横截面视察分别见图4和图5。横截面数据散点图

的体现与视察值顺序有关。图4和图5中人均消费和收入视察值顺序是按地区名的汉语拼音

字母顺序排序的。

表11999-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费数据（稳订

代价）

地区人均消费1996199719981999200020012002

CP-AH（安徽）3282.4663646.1503777.4103989.5814203.5554495.1744784.364

CP-BJ（北京）5133.9786203.0486807.4517453.7578206.2718654.43310473.12

CP-FJ（福建）4011.7754853.4415197.0415314.5215522.7626094.3366665.005

CP-HB（河北）3197.3393868.3193896.7784104.2814361.5554457.4635120.485

CP-HLJ（黑龙江）2904.6873077.9893289.9903596.8393890.5804159.0874493.535

CP-JL（吉林）2833.3213286.4323477.5603736.4084077.9614281.5604998.874

CP-JS（江苏）3712.2604457.7884918.9445076.9105317.8625488.8296091.331

CP-JX（江西）2714.1243136.8733234.4653531.7753612.7223914.0804544.775

CP-LN（辽宁）3237.2753608.0603918.1674046.5824360.4204654.4205402.063

CP-NMG（内蒙古）2572.3422901.7223127.6333475.9423877.3454170.5964850.180

CP-SD（山东）3440.6843930.5744168.9744546.8785011.9765159.5385635.770

CP-SH（上海）6193.3336634.1836866.4108125.8038651.8939336.10010411.94

CP-SX（山西）2813.3363131.6293314.0973507.0083793.9084131.2734787.561

CP-TJ（天津）4293.2205047.6725498.5035916.6136145.6226904.3687220.843

CP-ZJ（浙江）5342.2346002.0826236.6406600.7496950.7137968.3278792.210

资料来源：《中国统计年鉴》1997-2003。

表21999-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均收入数据（稳订

代价）

地区人均收入1996199719981999200020012002

IP-AH（安徽）4106.2514540.2474770.4705178.5285256.7535640.5976093.333

IP-BJ（北京）6569.9017419.9058273.4189127.9929999.70011229.6612692.38

IP-FJ（福建）4884.7316040.9446505.1456922.1097279.3938422.5739235.538

IP-HB（河北）4148.2824790.9865167.3175468.9405678.1955955.0456747.152

IP-HLJ（黑龙江）3518.4973918.3144251.4944747.0454997.8435382.8086143.565

1P-JL（吉林）3549.9354041.0614240.5654571.4394878.2965271.9256291.618

IP-JS（江苏）4744.5475668.8306054.1756624.3166793.4377316.5678243.589

IP-JX（江西）3487.2693991.4904209.3274787.6065088.3155533.6886329.311

IP-LN（辽宁）3899.1944382.2504649.7894968.1645363.1535797.0106597.088

IP-NMG（内蒙古）3189.4143774.8044383.7064780.0905063.2285502.8736038.922

IP-SD（山东）4461.9345049.4075412.5555849.9096477.0166975.5217668.036

IP-SH（上海）7489.4518209.0378773.10010770.0911432.2012883.4613183.88

IP-SX（山西）3431.5943869.9524156.9274360.0504546.7855401.8546335.732

IP-TJ（天津）5474.9636409.6907146.2717734.9148173.1938852.4709375.060

IP-ZJ（浙江）6446.5157158.2887860.3418530.3149187.28710485.6411822.00

资料来源：《中国统计年鉴》1997-2003。

图215个省级地区的人均消费序列（纵剖面）图315个省级地区的人均收入序列

（file:4pane102）

图415个省级地区的人均消费散点图图515个省级地区的人均收入散

点图（7个横截面叠加）

（每条连线体现同一年度15个地区的消费值）（每条连线体现同一年度15个地

区的收入值）

用CP体现消费，IP体现收入。AH,BJ,FJ,HB,HLJ,JL,JS,JX,LN,NMG,SD,SH,SX,

TJ,ZJ分别体现安徽省、北京市、福建省、河北省、黑龙江省、吉林省、江苏省、江西省、

辽宁省、内蒙古自治区、山东省、上海市、山西省、天津市、浙江省。

15个地区7年人均消费对收入的面板数据散点图见图6和图7。图6中每一种标记代表一个

省级地区的7个视察点组成的时间序列。相当于视察15个时间序列。图7中每一种标记代

表一个年度的截面散点图（共7个截面）。相当于视察7个截面散点图的叠加。

图6用15个时间序列体现的人均消费对收入的面板数据

图7用7个截面体现的人均消费对收入的面板数据（7个截面叠加）

为了视察得更清楚一些，图8给出北京和内蒙古1996-2002年消费对收入散点图。

从图中可以看出，无论是从收入照旧从消费看内蒙古的水平都低于北京市。内蒙古2002年

的收入与消费范围还不如北京市1996年的大。图9给出该15个省级地区1996和2002年的

消费对收入散点图。可见6年之后15个地区的消费和收入都有了相应的提高。

图8北京和内蒙古1996-2002年消费对收入时序图图91996和2002年15个地区

的消费对收入散点图

2.面板数据的预计、

用面板数据创建的模型通常有3种。即般杂预计模型、牢固效应模型和随机效应模型。

2.1般杂预计模型。

如果从时间上看，差别个别之间不存在显著性差别；从截面上看，差别截面之间也不存在显

著性差别，那么就可以直接把面板数据般杂在一起用普通最小二乘法(0LS)预计参数。

如果从时间和截面看模型截距都不为零，且是一个相同的常数，以二变量模型为例，则创建

如下模型，

%=a+%xn+eit,i=1,2,•••,N;t=1,2,•••,

T(1)

a和△不随i,力变革。称模型⑴为般杂预计模型。

以例1中15个地区1996和2002年数据创建关于消费的般杂预计模型，得结果如下：

图10

EViwes预计要领：在打开事情文件窗口的底子上，点击主成果菜单中的Objects键，选New

Object成果，从而打开NewObject（新东西）选择窗。在TypeofObject选择区选择Pool

（毅杂数据库），点击0K键，从而打开Pool（毅杂数据）窗口.在窗口中输入15个地区

标识AH（安徽）、BJ（北京）、…、ZJ（浙江）。东西栏中点击Sheet键，从而打开Series

List（列写序列名）窗口，界说变量CP?和IP?,点击0K键，Pool（骰杂或归并数据库）窗

口显示面板数据。在Pool窗口的东西栏中点击Estimate键，打开PooledEstimation（骰

杂预计）窗口如下图。

图11

在DependentVariable（相依变量）选择窗填入CP?；在Commoncoefficients（系数相同）

选择窗填入IP?；Crosssectionspecificcoefficients（截面系数差别）选择窗保持空

白；在Intercept（截距项）选择窗点击Common；在Weighting（权数）选择窗点击No

weighting,,点击PooledEstimation（毅杂预计）窗口中的OK键。得输出结果如图10。相

应表达式是

=129.6313+0.7587IPit

（2.0）（79.7）*=0.98,SSEr=4824588,龟05。财=1.99

15个省级地区的人均支出平均占收入的76%,,

如果从时间和截面上看模型截距都为零，就可以创建不含截距项的（a=0）的般杂预计模

型。以二变量模型为例，创建骰杂预计模型如下，

y„=bixit+eit,i=1,2,•••,N：t=1,2,•••,

T（2）

对付本例，因为上式中的截距项有显著性（t=2.0>to.05（103）=1.99）,所以创建截距项

为零的般杂预计模型是不符合的。

EViwes预计要领：在PooledEstimation(骰杂预计)对话框中Intercept(截距项)选择

窗中选None,其余选项同上。

2.2牢固效应模型。

在面板数据散点图中，如果对付差别的截面或差别的时间序列，模型的截距是差别的，则可

以采取在模型中加虚拟变量的要领预计回归参数，称此种模型为牢固效应模型(fixed

effectsregressionmodel)。

牢固效应模型分为3种类型，即个别牢固效应模型(entityfixedeffectsregression

model)、时刻牢固效应模型(timefixedeffectsregressionmodel)和时刻个别牢固效

应模型(timeandentityfixedeffectsregressionmodel)。下面分别介绍。

(1)个别牢固效应模型。

个别牢固效应模型就是对付差别的个别有差别截距的模型。如果对付差别的时间序列(个别)

截距是差别的，但是对付差别的横截面，模型的截距没有显著性变革，那么就应该创建个别

牢固效应模型，体现如下，

yn=b\xn+g\川+段雁+•••+劭必+e,„t=1,2,•••,

T(3)

其中

e〃，i=1,2,—,N;t=I,2,•••,T,体现随机误差项。yn,x,hi-1,2,—,N;t

=1,2,…，7分别体现被解释变量息争释变量。

模型(3)大概体现为

%=4+4Xi,+e”，i=1(对付第1个个别，或时间序列)，t=1,2,

%=及+6i的+佥„1=2（对付第2个个别，或时间序列），£=1,2,…,

加，=刈+山心,+e*“/="（对付第N个个别，或时间序列），t=l,2,…,

T

写成矩阵形式，

y\-（1汨）+a=g+X\b+8

=（1Xy）+ev=g\+X\b+ex

上式中力，g；,e,,4都是Ml阶列向量。6为标量。当模型中含有4个解释变量时，b为k'l

阶列向量。进一步写成矩阵形式，

-+b+

上式中的元素1,0都是71阶列向量。

面板数据模型用OLS要领预计时应满足如下5个假定条件：

（1）E（e“|xn,x,-2,x：r,a,）=0。以xn,…，XiT,a,为条件的e”的期望便是零。

（2）（x,i,xa,•­•,Xi）,（yn,匕％…，ytr）,i=1,2,N分别来自于同一个联合漫

衍总体，并相互独立。

（3）（X“，e”）具有非零的有限值4阶矩。

（4）解释变量之间不存在完全共线性。

（5）Cov（e/,eisxI：,x,,,a）=0,t's。在牢固效应模型中随机误差项e”在时间上是非

自相关的。其中及，代表一个或多个解释变量。

对模型(1)进行OLS预计,全部参数预计量都是无偏的和一致的。模型的自由度是NT-1-N。

当模型含有4个解释变量，且"很大，相对较小时，因为模型中含有衣+N个被估

参数，一般软件执行OLS运算很困难。在计量经济学软件中是采取一种特殊处理惩罚方法进

行OLS预计。

预计原理是，先用每个变量减其组内均值，把数据中心化(entity-demeaned),然后用变

更的数据先预计个别牢固效应模型的回归系数(不包罗截距项)，然后利用组内均值等式盘

算截距项。这种要领盘算起来速度快。具体分3步如下。

(1)首先把变量中心化(entity-demeaned)。

仍以单解释变量模型(3)为例，则有

=&+打+,i=1,2,­••,

N(4)

其中=,=,=,7=1,2,—,No公式(1)、(4)相减得，

(%,-)=bKxtt-)+(e,,

~)(5)

令(％j=,(X"-)=,(即-)=,上式写为

=bi

+

(6)

用OLS法预计(1)、(6)式中的打，结果是一样的，但是用(6)式预计，可以淘汰被估

参数个数。

(2)用OLS法预计回归参数(不包罗截距项，即牢固效应)。

在4个解释变量条件下，把用向量形式体现，则利用中心化数据，按OLS法预计

公式盘算个别牢固效应模型中回归参数预计量的方差协方差矩阵预计式如下，

()=

(，尸

(7)

其中=,是相对付的残差向量。

(3)盘算回归模型截距项，即牢固效应参数自。

(8)

以例1(file:panel02)为例得到的个别牢固效应模型预计结果如下：

注意：个别牢固效应模型的EViwes输出结果中没有大众截距项。

图12

EViwes预计要领：在EViwes的PooledEstimation对话框中Intercept选项中选Fixed

effectSo其余选项同上。

注意：

(1)个别牢固效应模型的EViwes输出结果中没有大众截距项。

(2)EViwes输出结果中没有给出描述个别效应的截距项相应的标准差和t值。不认为截距

项是模型中的重要参数。

(3)当对个别牢固效应模型选择加权预计时，输出结果将给出加权预计和非加权预计两种

统计量评价结果。

(4)输出结果的联立方程组形式可以通过点击View选Representations成果得到。

(5)点击View选WaldCoefficientTests…成果可以对模型的斜率进行Wald查验。

(6)点击View选Residuals/Table,Graphs,CovarianceMatrix,CorrelationMatrix

成果可以分别得到按个别盘算的残差序列表，残差序列图，残差序列的方差协方差矩阵，残

差序列的相干系数矩阵。

(7)点击Procs选MakeModel成果，将会出现预计结果的联立方程形式，进一步点击Solve

键，在随后出现的对话框中可以进行动态和静态预测。

输出结果的方程形式是

=安微+Xu=479.3+0.70X\t

(55.0)

=北京+x&-1053.2+0.70Xu

•••(55.0)

—浙江+xist~714.2+0.70Xis；

(55.0)

*=0.99,SSEr~2270386,to.os(88)=1.98

从结果看，北京、上海、浙江是消费函数截距(自发消费)最大的3个地区.

相对付骰杂预计模型来说，是否有须要创建个别牢固效应模型可以通过尸查验来完成。

原假设H。：差别个别的模型截距项相同(创建骰杂预计模型)。

备择假设乩：差别个别的模型截距项差别(创建个别牢固效应模型)。

户统计量界说为:

斤=(9)

其中SSEr,SS瓦分别体现约束模型（骰杂预计模型）和非约束模型（个别牢固效应模型）的

残差平方和。非约束模型比约束模型多了个被估参数。

（毅杂预计模型给出大众截距项。）

注意：当模型中含有A个解释变量时，厂统计量的分母自由度是N片小上

用上例盘算，已知SSE=4824588,S5瓦=2270386,

后===7.15

R.05（14,89）=1.81

因为47.15>凡05E,弼=1.81,所以，拒绝原假设。结论是应该创建个别牢固效应模型。

（2）时刻牢固效应模型。

时刻牢固效应模型就是对付差别的截面（时刻点）有差别截距的模型。如果确知对付差别的

截面，模型的截距显著差别，但是对付差别的时间序列（个别）截距是相同的，那么应该创

建时刻牢固效应模型，体现如下，

y”=i>ixit+ai+次Di*…+arDr+elt,i=1,2,…，

N（10）

其中

D,-

e,lti-1,2,•••,N;t-1,2,•••,T,体现随机误差项。y,,,xit,i-1,2,•••,N;t

=1,2,…，T分别体现被解释变量息争释变量。模型（10）也可体现为

Yi\-a\+thXi\+t=1,（对付第1个截面），2.二1,2,…,

N

必2=（a+4）+eXu+e%t=2,（对付第2个截面）,i=1,2,…，

N

YiT=（句+助）+AXiT+6iT,t=Tf（对付第T个截面），i=1,2,…，

N

如果满足上述模型假定条件，对模型（2）进行OLS预计，全部参数预计量都具有无偏性和

一致性。模型的自由度是NT-Flo

图13

EViwes预计要领：在PooledEstimation（骰杂预计）窗口中的DependentVariable（相

依变量）选择窗填入CP?；在Commoncoefficients（系数相同）选择窗填入IP?和虚拟变

量D1997,D1998,D1999,D2000,D2001,D2002；在Crosssectionspecificcoefficients

（截面系数差别）选择窗保持空白；在Intercept（截距项）选择窗点击Common；在Weighting

（权数）选择窗点击Noweighting。点击PooledEstimation（般杂预计）窗口中的OK键。

以例1为例得到的时刻牢固效应模型预计结果如下：

=19%+xn-108.5057+0.7789xn

（1.5）（74.6）

=1997+Xi2=108.5057+28.1273+0.7789xi2

(1.5)(0.4)(74.6)

2002+xn-108.5057-199.8213+0.7789xn

（1.5）（0.4）

（74.6）

#=0.9867,SSEr=4028843,to.o5（97）=1.98

相对付骰杂预计模型来说，是否有须要创建时刻牢固效应模型可以通过b查验来完成。

Ho：对付差别横截面模型截距项相同（创建骰杂预计模型）。

H,：对付差别横截面模型的截距项差别（创建时刻牢固效应模型）。

厂统计量界说为：

F==（11）

其中SSEr,SM.分别体现约束模型（般杂预计模型的）和非约束模型（时刻牢固效应模型的）

的残差平方和。非约束模型比约束模型多了7H个被估参数。

注意：当模型中含有4个解释变量时，厂统计量的分母自由度是N尸尸鼠

用上例盘算，已知SSEr=4824588,SSEU=4028843,

4===3.19

/b.05（6,87）-2.2

因为月3.19>FO.OM,,89）=2.2,拒绝原假设，结论是应该创建时刻牢固效应模型。

（3）时刻个别牢固效应模型。

时刻个别牢固效应模型就是对付差别的截面（时刻点）、差别的时间序列（个别）都有差别

截距的模型。如果确知对付差别的截面、差别的时间序列（个别）模型的截距都显著地不相

同，那么应该创建时刻个别效应模型，体现如下,

y,-,=A必，+ai+a22+…+ar〃r+gj〃+且他+…+gr%+e〃，7=1,2,,,,,N,t=1,2,…，T

(12)

其中虚拟变量

D,=（注意不是从1开始）

%=（注意是从1开始）

eit,i=1,2,―,N-,力=1,2,—,T,体现随机误差项。片”xit,（?=1,2,—,N;

t=1,2,7）分别体现被解释变量息争释变量。模型也可体现为

yn-a1+冬+bi%n+e”，t-1»7-1（对付第1个截面、

第1个个别）

%=a+g2+biXu+&i,t=\,/=2（对付第1个截面、

第2个个别）

珈=a+gr+Ax,n+evi,t=1,i=N（对付第1个截面、第N

个个别)

yi2-(3i+a2)+&+bixvi+e\2,"2,/=1（对付第2个截面、第1

个个别)

yn-(ai+a)+gi+biX22+ea,1=2,7=2（对付第2个截面、第2

个个别）

yxi-(ai+a2)+gv+bix0+em,2,i="（对付第2个截面、第/V个

个别）

y\r-(ai+a?)+&+b\小2+e\r,t=T,i=\（对付第7个截面、第1

个个别)

y-n=(a,+a)+g2+%x”+egt=T,7=2（对付第7个截面、第2

个个别)

yxr-(a,+ar)+gx+btx*+exr,t=T,/=N（对付第7个截面、第M个

个别）

如果满足上述模型假定条件，对模型（12）进行OLS预计，全部参数预计量都是无偏的和一

致的。模型的自由度是N7-N-A注意：当模型中含有4个解释变量时，尸统计量的分母

自由度是/V7-NT一代1。

以例1为例得到的截面、时刻牢固效应模型预计结果如下：

图14

EViwes预计要领：在PooledEstimation（般杂预计）窗口中的DependentVariable（相

依变量）选择窗填入CP?；在Commoncoefficients（系数相同）选择窗填入IP?和虚拟变

量D1997,D1998,D1999,D2000,D2001,D2002；itCrosssectionspecificcoefficients

（截面系数差别）选择窗保持空白；在Intercept（截距项）选择窗中选Fixedeffects；

在Weighting（权数）选择窗点击Noweighting。点击PooledEstimation（骰杂预计）窗

口中的0K键。

注意:

（1）对付第1个截面（仁1）EViwes输出结果中把（4+4），（7=1,2,…，A）预计在一

起。

（2）对付第2,…，7个截面（口）EViwes输出结果中分别把（a+&）,（4=2,…，7）

预计在一起。

输出结果如下：

=i娥+加=537.9627+0.6712汨1,（1996

年安徽省）

X21=1223.758+0.6712^21,

年北京市）

如二98.91126+0.6712XH,

年安徽省）

Xu=98.91126+1223.758+0.6712如，（1997年北京

+汨5.7=(183.3882+870.4197)+0.6712%邛，(2002年浙江省)

R=0.9932,SSEr=2045670,to.os=1.98

相对付毅杂预计模型来说，是否有须要创建时刻个别牢固效应模型可以通过月查验来完成。

Ho：对付差别横截面，差别序列，模型截距项都相同（创建毅杂预计模型）。

H,：差别横截面，差别序列，模型截距项各不相同（创建时刻个别牢固效应模型）。

厂统计量界说为:

声=

(13)

其中SSEr,S5瓦分别体现约束模型(毅杂预计模型的)和非约束模型(时刻个别牢固效应模

型的)的残差平方和。非约束模型比约束模型多了个被估参数。

注意：当模型中含有々个解释变量时，尸统计量的分母自由度是八竹小上依1。

用上例盘算，已知5汾4824588,SSE记2045670,

斤===5.6

尺05(20,81)-1.64

因为45.6>a。5a489)=1.64,拒绝原假设，结论是应该创建时刻个别牢固效应模型。

(4)随机效应模型

在牢固效应模型中采取虚拟变量的原因是解释被解释变量的信息不敷完整。也可以通过对误

差项的剖析来描述这种信息的缺失。

yn=a+bixn+

eit

(14)

其中误差项在时间上和截面上都是相关的，用3个分量体现如下。

eit-Ui+匕+

wit

（15）

其中u,~N（O,sj）体现截面随机误差分量;匕、N（0,$2）体现时间随机误差分量；松~N（0,

s」）体现混和随机误差分量。同时还假定3,匕，侑，之间互不相关，各自分别不存在截面自

相关、时间自相关和混和自相关。上述模型称为随机效应模型。

随机效应模型和牢固效应模型比力，相当于把牢固效应模型中的截距项看成两个随机变量。

一个是截面随机误差项（s）,一个是时间随机误差项（%）。如果这两个随机误差项都听

从正态漫衍，对模型预计时就能够节省自由度，因为此条件下只需要预计两个随机误差项的

均值和方差。

假定牢固效应模型中的截距项包罗了截面随机误差项和时间随机误差项的平均效应，并且对

均值的离差分别是和匕，牢固效应模型就酿成了随机效应模型。

为了容易理解，先假定模型中只存在截面随机误差项5,不存在时间随机误差分量（匕），

Yu=a+tnXu+（i",+u）-a+bixit

+e,t（16）

截面随机误差项u,是属于第个个别的随机颠簸分量，并在整个时间范畴（1=1,2,…，7）

保持稳定。随机误差项小，侑,应满足如下条件：

E（㈤=0,

E（耽）=0

E（ir,<2）=s；

2

E（U；）=SU,

E(w“uj)=0,包罗所有的i,t,j„

EQ-%)=0,i1jyt1s

E(su)=0,i1j

因为凭据上式有

eit=叼＞Ui

所以这种随机效应模型又称为误差分量模型(errorcomponentmodel)o有结论，

E(e〃)=E(必，+均)=0,

(16)式，"=a+6]xit+(切卢珀，也可以写成=(a+珀+b\xit+wi(o听从正态漫

衍的截距项的均值效应&被包罗在回归函数的常数项中。

E(a,)=E(-+u)2=sj+s/,

1

E(e〃a.)=E[(除+公(畋s+珀]=E[(J^wis+utwis+wits+uh]=sj,ts

令

ei-(e；i,e?2,…e")'

则

『二E(ee')二

-SwI(rn+sJl(n)l(ri)'

其中4M是(77)阶单位阵，Im)是(71)阶列向量。因为第/期与J期视察值是相互独立的,

所以A7个视察值所对应的随机误差项的方差与协方差矩阵V是

V二二A"二工"Aw

其中In体现由(71)阶列向量为元素组成的单位阵，其中每一个元素1或0都是(71)阶列

向量。A体现科罗内克积(Kroneckerproduct)o其运算规矩是

AXKKB=

查验个别随机效应的原假设与查验统计量是

Ho：s9=Oo（骰杂预计模型）

H,：s：10。（个别随机效应模型）

L归=

其中体现由个别随机效应模型盘算的残差平方和。体现由般杂预计模型盘算的残差平方

和。统计量一/听从1个自由度的d漫衍。

可以对随机效应模型进行广义最小二乘预计。以视察值方差的倒数为权。为了求权数，必须

采取两阶段最小二乘法预计。因为各随机误差分量的方差一般是未知的，第一阶段用普通最

小二乘预计法对青殳杂数据进行预计（采取牢固效应模型）。用预计的残差盘算随机误差分量

的方差。第二步用这些预计的方差盘算参数的广义最小二乘预计值。如果随机误差分量听从

的是正态漫衍，模型的参数还可以用极大似然法预计。

仍以例1为例给出随机效应模型预计结果如下：

图15

注意：随机效应模型EViwes输出结果中含有大众截距项。

图16

以例1为例，用个别随机效应模型和骰杂模型盘算的统计量的值是

LM===8.75'（24.4）2=5209

凡os（1）=3.84

因为45209＞凡但⑴=3.84,所以拒绝原假设，结论是应该创建个别随机效应模型。

假定截面截距和时间截距都是随机的。分别听从均值为a“和a,,方差为一和s,2的正态漫衍。

随机误差项将由3部分组成，并有方差。

Var（e,（）=Var（u,）+Var（r,）+Var（犷"）-Su+Sv+Sw

当sj和s/都便是零，随机效应模型退化为牢固效应模型。

随机效应模型和牢固效应模型哪一个更好些？实际是各有优缺点。随机效应模型的利益是节

省自由度。对付从时间序列和截面两方面上看都存在较大变革的数据，随机效应模型能明确

地描述出误差来源的特征。牢固效应模型的利益是很容易阐发任意截面数据所对应的因变量

与全部截面数据对应的因变量均值的差别水平。别的，牢固效应模型不要求误差项中的个别

效应分量与模型中的解释变量不相关。虽然，这一假定不创建时，可能会引起模型参数预计

的不一致性。

（5）回归系数差别的面板数据模型

当认为对付差别个别，解释变量的回归系数存在显著性差别时，还可以创建回归系数差别的

面板数据模型。

EViwes预计要领：在PooledEstimation（毅杂预计）窗口中的DependentVariable（相

依变量）选择窗填入CP?；在Commoncoefficients（系数相同）选择窗保持空白（如果需

要预计时刻牢固效应也可输入虚拟变量D1997,D1998,D1999,D2000,D2001,D2002）；

在Crosssectionspecificcoefficients（截面系数差别）选择窗填入IP?；在Intercept

（截距项）选择窗中选Fixedeffects（也可以做其他选择）；在Weighting（权数）选择

窗点击Noweighting（也可以做其他选择）。点击PooledEstimation（青殳杂预计）窗口中

的0K键。

图17

安微+x\t=161.62+0.76x\t

(9.1)

北京+x21=36.22+0.81x2l

(31.0)

浙江+Xis；—1328.26+0.63

（21.1）

#=0.995,SSEr=1409247

用EViwes创建面板数据预计模型步调。

利用1996~2002年15个省级地区城镇居民家庭年人均消费性支出和年人均收入数据（稳订

代价数据）介绍面板数据模型预计步调。

（1）创建骰杂数据库（Pool）东西。

首先创建事情文件。在打开事情文件窗口的底子上，点击EViwes主成果菜单上的Objects

键，选NewObject成果（如图18）,从而打开NewObject（新东西）选择窗。在Typeof

Object选择区选择Pool（归并数据库），并在NameofObject选择区为骰杂数据库起名

Po