广西壮族自治区贺州市2024年中考一模数学模拟试题（含答案）

广西壮族自治区贺州市2024年中考一模数学模拟试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．实数−3的相反数是（）A．−13 B．13 C．32．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．4．不等式3x−3>0的解集是（）A．x<−1 B．x>−1 C．x<1 D．x>15．某段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为tA．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．二次函数6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，12 B．4，4，8 C．2，3，4 D．2，3，57．下列二次根式中，化简后能与2进行合并的二次根式是（）A．4 B．6 C．8 D．128．某校准备组织研学活动，需要从青秀山、美丽南方、良风江森林公园、花花大世界四个地点中任选一个前往研学，选中花花大世界的概率是（）A．12 B．14 C．139．若点A(1，2)A．(−1，2) B．(1，10．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若AC=8，AD=5，则A．6 B．5 C．4 D．311．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，从A到B行驶的过程中转角α为60°，若圆曲线的半径OA=1.5km，则圆曲线A．π4km B．3π4km C．12．已知点M(6,a−3)，N(−2,A． B．C． D．二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填在答题卡上）13．投篮一次，投进篮筐.这是事件.（填“随机”或“必然”或“不可能”）14．因式分解：a2−1=15．如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是.16．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE=28°，∠ACF=118°17．如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB=6米，AO:OB=2:1，支架OM⊥EF，OM=3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM=45°，此时点B到水平地面18．如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=6x(x>0)的图象上，D为y轴上一点，则△ACD三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：(−1)×(−6)+220．解分式方程：221．如图，小刚在学习了“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的性质基础上，进行了更进一步的研究，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点.PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.猜想线段OP上任取一点F（O点、P点除外），到垂足D、E的距离也相等，按要求完成：（1）线段OP上任取一点F（O点、P点除外），连接DF、EF，请补全图形并标明字母.（2）在（1）的基础上，求证：DF=EF.22．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a.成绩频数分布表：成绩x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数79a166b.成绩在70≤x<80这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79，根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a的值为；（2）在这次测试中，成绩的中位数是为分，成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为；（3）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是80分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.23．如图，A、P、B、C在圆上，∠APC=∠CPB=60°，连接AB、BC、AC.（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）若∠PAC=90°，AB=2324．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s.整个接水的过程不计热量损失.物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.（1）甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水ml；（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为40℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间.25．某校计划将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求设计的拱门的跨度与拱高之积为48m方案一：抛物线型拱门的跨度ON=12m，拱高PE=4m.点N在x轴上，PE⊥ON，OE=EN.方案二：抛物线型拱门的跨度ON'=8m，拱高P'E'=6m.点N'在x轴上，P'E'⊥ON'，OE'=E'N'.要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1，点A、（1）求方案二中抛物线的函数表达式；（2）在方案二中，当A'B'=3m时，求矩形框架A'B'26．图①图②备用图（1）【特例探究】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形（2）【类比迁移】如图②，正方形ABCD的对角线AC上一点P，∠EPF=90°，且PA:①判断PE与PF的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由；②若k=12，AC=24，当点F与点B重合时，求

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：将-3中的负号去掉，就是它的相反数，即3.

故答案为：C.

【分析】一个非0的实数，它的相反数与其本身异号.2．【答案】D【解析】【解答】解：A与C、均为中心对称而非轴对称图形，AC错误；

B、是不规则图形，B错误；

D、是轴对称图形，D正确.

故答案为：D.

【分析】轴对称图形：有对称轴，沿对称轴折叠能重合.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、计算结果应为a5，A错误；

B、计算结果应为5a，B错误；

C、计算结果应为a3，C错误；

D、计算正确，D正确；

故答案为：D.

【分析】A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；B、合并同类项，字母不变，系数相加减；C、同底数幂相除，底数不变，指数相减；D、幂的乘方，底数不变，指数相乘.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵3x-3＞0，

∴3x＞3.

∴x＞1.

故答案为：D.

【分析】先移项，后系数化为1.5．【答案】A【解析】【解答】解：根据条件，V=105t，为反比例函数.

故答案为：A.

【分析】反比例函数形式：6．【答案】C【解析】【解答】解：A、5+6＜12，不能组成三角形，A错误；

B、4+4=8，不能组成三角形，B错误；

C、此组合能组成三角形，C正确；

D、2+3=5，不能组成三角形，D错误.

故答案为：C.

【分析】三角形任意两边之和大于第三边，A、B、D均错误.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、化简后结果为2，不能与2合并，A错误；

B、无法进一步化简，B错误；

C、化简后结果为22，能与2合并，C正确；

D、化简后结果为23，不能与2合并，D错误.

故答案为：C.

【分析】对各选项中的二次根式先进行化简，再判断与2是否为同类二次根式，若是则能与8．【答案】B【解析】【解答】解：总共四个地点，选中一个地点（花花大世界）的概率是14.

故答案为：B.

【分析】等可能事件求概率：基本事件个数9．【答案】B【解析】【解答】∵点A的坐标为（1，2），

∴点A向下平移2个单位长度后的点坐标为（1，0），

∴点A'的坐标为（1，0），

故答案为：B.

【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：根据条件，MN相当于是分别以点A、点C为圆心所作圆的公共弦，而其必然垂直平分圆心A、C的连线.

∴∠AED=90°，三角线AED是直角三角形.

∴AE=12AC=4.

∴根据勾股定理，DE=AD211．【答案】C【解析】【解答】解：∵α=60°，

∴∠ACB=180°-60°=120°.

∵CA、CB是切线，

∴∠CDO=∠CBO=90°

又∵OA=OB，OC=OC，

∴Rt△CAO≌Rt△CBO.

∴∠ACO=∠BCO=12×∠ACB=60°，∠AOC=∠BOC=30°.

∴∠AOB=60°.

∴AB⏜的长=π×1.5×2×60°360°=π212．【答案】A【解析】【解答】解：由N、P坐标可知，NP必垂直于y轴，则只有A函数和D函数满足；同时对比M、P点坐标可知，6＞2，但a-3＜a，表明当x＞0时，存在x增大但y减小的情况，则只有函数A满足.

故答案为：A.

【分析】首先根据坐标N、P判断函数应关于y轴对称；其次比较M、P坐标推测当x＞0时，函数是递增还是递减.13．【答案】随机14．【答案】(a+1)(a−1)【解析】【解答】解：a2【分析】直接应用平方差公式即可求解.a215．【答案】21【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=10（平行四边形对边相等）.

∴AO=12AC=4，DO=12BD=7（平行四边形对角线互相平分）.

16．【答案】90°【解析】【解答】解：∵ED∥BC，∠ADE=28°，

∴∠B=∠ADE=28°，

∵∠ACF=∠B+∠A，∠ACF=118°，

∴∠A=∠ACF-∠B=118°-28°=90°.

故答案为：90°.

【分析】由二直线平行，同位角相等，得∠B=∠ADE=28°，进而根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，得∠ACF=∠B+∠A，从而代入计算可得∠A的度数.17．【答案】(3+【解析】【解答】解：如下图，过B点作BH⊥EF于H，过A点作AG⊥BH于G.

∵AO:OB=2:1，AB=6米，

∴AO=4米，BO=2米.

∵OM⊥EF，BH⊥EF，

∴OM∥BH.

∴∠AOM=45°=∠ABH.

∴BG=AB×cos∠ABH=6×cos45°=32米.

∴GH=OM-AO×cos∠AOM=3-4×cos45°=3-22米.

∴BG=BG+GH=32+3-218．【答案】3【解析】【解答】解：如下图，作AE⊥DO于E，连接AC，则易知S△ACD=S△ACE.

设⊙A的坐标是（a，b），则AE=a，AC=b.

∵CB是直径，⊙A与x轴相切于点B，

∴CB⊥OB.

∵C（a，2b）.

又∵C在y=6x的图像上，

∴2b=6a，即ab=3.

∴S△ACD=S△ACE=12ab=3219．【答案】解：原式=6+4÷2.=820．【答案】解：去分母，得：2x=3（x﹣3），去括号，移项，合并，得：x=9，经检验x=9是原方程的根【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3），将分式方程转化为一元一次方程即可．21．【答案】（1）如图所示，DF，EF为所求作线段.（2）证明：∵OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠POD=∠POE，PD=PE，∠PDO=∠PEO=90°∴∠DPO=90°−∠POD，∠OPE=90°−∠POE∴∠DPO=∠OPE.∵FP=FP∴△DPF≅△EPF(SAS)∴DF=EF.【解析】【分析】（1）直接在线段上选点连接即可；

（2）结合角平分线性质、通过证明三角形全等来证明对应边相等.22．【答案】（1）12（2）78.5；58（3）不正确理由：判断甲的成绩高于一半学生的成绩应该用中位数，不是平均数，【解析】【解答】解：（1）、a=50-7-9-16-6=12.

故答案为：12；

（2）、成绩共有50个数据，当数据由小到大排列后，第25个数据是78，第26个数据是79，则成绩的中位数是78+792=78.5.成绩不低于75分的人数是7+16+6=29人，占比2950=58%.23．【答案】（1）是等边三角形证明：∵∠APC=60°，AC∴∠ABC=∠APC=60°.同理，∠BAC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形：（2）解：由（1）得AC=AB=2∵∠PAC=90°，∴线段PC为圆的直径，在Rt△PAC中，∠APC=60°，AC=2∴sin∠APC=ACPC，即∴圆的半径是2.24．【答案】（1）180（2）解：设该学生接温水的时间为xs，接开水的时间为ys.根据题意可得方程组：20x+15y=280解得：x=12答：学生接温水的时间为12s，接开水的时间为825．【答案】（1）由题意知，方案二中拋物线的顶点P'设抛物线的函数表达式为y=a(x−4)将O(0,0)代入得：解得：a=−3∴y=−3∴方案二中抛物线的函数表达式为y=−3（2）在y=−38(x−