2025年中考数学总复习《一元二次方程》同步测试题-附答案

第页2025年中考数学总复习《一元二次方程》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________解一元二次方程1.方程x2+4x+3＝0的两个根为()A.x1＝1，x2＝3B.x1＝-1，x2＝3C.x1＝1，x2＝-3D.x1＝-1，x2＝-3一元二次方程根与系数的关系2.若x1，x2是方程x2-6x-7＝0的两个根，则()A.x1+x2＝6B.x1+x2＝-6C.x1x2＝76D.x1x2＝7一元二次方程及其解法1．（2024贵州）一元二次方程x2-2x＝0的解是()A.x1＝3，x2＝1B.x1＝2，x2＝0C.x1＝3，x2＝-2D.x1＝-2，x2＝-12．（2024凉山）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2-4＝0的一个根是x＝0，则a的值为()A.2B.-2C.2或-2D.123．（2024赤峰）等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21＝0的两个根，则这个三角形的周长为()A.17或13B.13或21C.17D.134．【新定义】（2024广州）定义新运算：ab＝例如：-24＝（-2）2-4＝0，23＝-2+3＝1．若x1＝-34，则x的值为．5．条件开放设一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝-1；④b＝2，c＝2．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系6.(2024红桥区二模)若一元二次方程x2+x-2＝0的两个根分别为x1，x2，则1x1+为()A.-12B.12C.-2D.27．（2024兰州）关于x的一元二次方程9x2-6x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝()A.-9B.4C.-1D.18．（2024自贡）关于x的方程x2+mx-2＝0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9.(2024河东区二模)若x1，x2是方程x2-8x+7＝0的两个根，则x1.xA.78B.-78C.87D.-8710．（2024广安）若关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．m＜0且m≠-1B．m≥0C．m≤0且m≠-1D．m＜011.(2024和平区三模)若x1，x2是方程2x+4＝x2的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是()A.-1B.0C.1D.212．（2024烟台）若一元二次方程2x2-4x-1＝0的两根为m，n，则3m2-4m+n2的值为．13．（2024广州）关于x的方程x2-2x+4-m＝0有两个不相等的实数根．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）化简：1−m2|m−3|÷一元二次方程的实际应用14．（2024河北）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝()A.1B．2-1C．2+1D．1或2+115.(2024河西区一模)一个矩形，它的长边比短边长6cm，面积为27cm2，则这个矩形的周长为()A．18cmB．24cmC．28cmD．32cm16．（2024云南）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是()A．80（1-x2）＝60B．80（1-x）2＝60C．80（1-x）＝60D．80（1-2x）＝6017.【津津甄选】（2024通辽）如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其他材料成），则BC长为()A．5m或6mB．2.5m或3mC．5mD．3m18．（2024辽宁）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：每件售价x/元…455565…日销售量y/件…554535…（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（Ⅱ）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．1．（2024绥化）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2和-5，则原来的方程是()A．x2+6x+5＝0B．x2-7x+10＝0C．x2-5x+2＝0D．x2-6x-10＝02.(2024河西区一模)把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子都围成一个正方形，如图所示，有以下结论：①当AF的长是12cm时，BC的长是8cm；②这两个正方形的面积之和可以是198cm2；③这两个正方形的面积之和可以是288cm2．其中，正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．33．（2024南充）已知x1，x2是关于x的方程x2-2kx+k2-k+1＝0的两个不相等的实数根．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）若k＜5，且k，x1，x2都是整数，求k的值．4.(2024南开区一模)已知x1，x2是一元二次方程x2+2x+c＝0（c是常数）的两个不相等的实数根．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若c＝-8，求一元二次方程的根；（Ⅲ）若x1x2＝-3，则c的值为-3．参考答案解一元二次方程1.方程x2+4x+3＝0的两个根为（D）A.x1＝1，x2＝3B.x1＝-1，x2＝3C.x1＝1，x2＝-3D.x1＝-1，x2＝-3一元二次方程根与系数的关系2.若x1，x2是方程x2-6x-7＝0的两个根，则（A）A.x1+x2＝6B.x1+x2＝-6C.x1x2＝76D.x1x2＝7一元二次方程及其解法1．（2024贵州）一元二次方程x2-2x＝0的解是(B)A.x1＝3，x2＝1B.x1＝2，x2＝0C.x1＝3，x2＝-2D.x1＝-2，x2＝-12．（2024凉山）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2-4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（A）A.2B.-2C.2或-2D.123．（2024赤峰）等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21＝0的两个根，则这个三角形的周长为（C）A.17或13B.13或21C.17D.134．【新定义】（2024广州）定义新运算：ab＝例如：-24＝（-2）2-4＝0，23＝-2+3＝1．若x1＝-34，则x的值为-12或74．5．条件开放设一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝-1；④b＝2，c＝2．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．解：∵使这个方程有两个不相等的实数根，∴b2-4ac＞0，即b2＞4c，∴选②③均可，选②解方程，则这个方程为x2+3x+1＝0，∴x=−b±b∴x1＝−3+52，x2＝选③解方程，则这个方程为x2+3x-1＝0，∴x1＝−3+132，x2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系6.(2024红桥区二模)若一元二次方程x2+x-2＝0的两个根分别为x1，x2，则1x1+为（B）A.-12B.12C.-2D.27．（2024兰州）关于x的一元二次方程9x2-6x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（D）A.-9B.4C.-1D.18．（2024自贡）关于x的方程x2+mx-2＝0根的情况是（A）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9.(2024河东区二模)若x1，x2是方程x2-8x+7＝0的两个根，则x1.xA.78B.-78C.87D.-8710．（2024广安）若关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（A）A．m＜0且m≠-1B．m≥0C．m≤0且m≠-1D．m＜011.(2024和平区三模)若x1，x2是方程2x+4＝x2的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是（A）A.-1B.0C.1D.212．（2024烟台）若一元二次方程2x2-4x-1＝0的两根为m，n，则3m2-4m+n2的值为6．13．（2024广州）关于x的方程x2-2x+4-m＝0有两个不相等的实数根．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）化简：1−m2|m−3|÷解：（Ⅰ）根据题意得Δ＝（-2）2-4（4-m）＞0，解得m＞3．（Ⅱ）∵m＞3，∴m-3＞0，∴1−m2|m−3|÷m−12·m−3m+1＝(1+m)(1−m)m−3一元二次方程的实际应用14．（2024河北）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（C）A.1B．2-1C．2+1D．1或2+115.(2024河西区一模)一个矩形，它的长边比短边长6cm，面积为27cm2，则这个矩形的周长为（B）A．18cmB．24cmC．28cmD．32cm16．（2024云南）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是(B)A．80（1-x2）＝60B．80（1-x）2＝60C．80（1-x）＝60D．80（1-2x）＝6017.【津津甄选】（2024通辽）如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其他材料成），则BC长为（C）A．5m或6mB．2.5m或3mC．5mD．3m18．（2024辽宁）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：每件售价x/元…455565…日销售量y/件…554535…（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（Ⅱ）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．解：（Ⅰ）设一次函数的关系式为y＝kx+b，由题意知，图象过（45，55），（55，45），∴45k+b=55,55k+b=45,∴k=-1,b=100,∴所求函数关系式为y＝-x+100．（Ⅱ）不能.理由如下：由题意得，日销售额＝x（-x+100）＝-x2+100x，∵又日销售额是2600元，∴2600＝-x2+100x，∴x2-100x+2600＝0，∴Δ＝（-100）2-4×2600＝10000-10400＝-400＜0，∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元．1．（2024绥化）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2和-5，则原来的方程是(B)A．x2+6x+5＝0B．x2-7x+10＝0C．x2-5x+2＝0D．x2-6x-10＝02.(2024河西区一模)把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子都围成一个正方形，如图