华东师大9年级上册数学全册教学课件

华师大版数学九年级上册全册教学课件2021年秋修订

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课件第21章二次根式

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课件学习目标：1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目.2.理解（a≥0）是非负数和.3.理解

（a≥0）并利用它进行计算和化简.

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课件学习重点：1.形如（a≥0）的式子叫做二次根式.2.（a≥0）是一个非负数；（a≥0）及其运用.3.学习难点：利用“（a≥0）”解决具体问题.

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课件1.要做一个两直角边长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的边长应该是_____cm；2.面积为S

的正方体边长为_____。新课导入问题引进了一个记号。表示什么？a

应满足什么条件？

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课件回顾当a

是正数时，表示a

的算术平方根，即正数a

的正的平方根.当a

是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a

是负数时，没有意义.

a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.

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课件（a

≥0）是一个非负数，即

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课件概括性质1：形如（a≥0）的式子叫做二次根式.

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课件51003练习

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课件二次根式必须具备以下特点：（1）有二次根号；（2）被开方数不能小于0。注意指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么?√×××

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x

是怎样的实数时，二次根式有意义？例分析要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数.解被开方数x–1≥0，即x

≥1.所以，当x

≥1时，二次根式

有意义.

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课件练习x

是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）（2）（3）（4）被开方数x+3≥0，即x

≥-3.x>

0x<

1

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课件思考等于什么？不妨取a

的一些值，如2，–2，3，–3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.……

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课件概括性质2：

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课件随堂演练1.解：

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课件解：（1）3；（2）4；（3）5；（4）3；

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课件3.若–3≤x≤2时，试化简由–3≤x≤2可得x–2≤0x+3≥0∴原式=–(x–2)+(x+3)=5

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课件课堂小结二次根式概念性质形如（a≥0）的式子叫做二次根式.性质1：性质2：

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课件课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.

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课件教学反思本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.

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课件21.2二次根式的乘除

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课件学习目标：理解（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.学习重点：（a≥0，b≥0）及它的运用.学习难点：发现规律，导出（a≥0，b≥0）.

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课件新课导入计算：观察计算的结果，你能发现什么？（1）与；（2）与；==

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课件思考与呢？用计算器分别计算一下，看看两者是否相等.你能说出道理吗？=推进新课

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课件事实上，根据积的乘法法则，有并且所以是2×3的算术平方根，即

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课件一般地，有这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.概括

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课件计算：例解

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课件练习计算：

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课件C随堂演练

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课件2.等式成立的条件是（）A.x

≥1B.x≥–1C.–1≤x≤1 D.x≥1或x

≤–1解：由x–1≥0，x+1≥0得x≥1A

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课件3.下列各等式成立的是（）D

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课件一般地，有这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.课堂小结

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课件课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.

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课件教学反思这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出

，并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.

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课件2.积的算术平方根

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课件学习目标：1.理解

（a≥0，b≥0）；2.运用（a≥0，b≥0）.学习重点：（a≥0，b≥0）及其运用.学习难点：（a≥0，b≥0）的理解与应用.

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课件复习导入计算：

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课件这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.一般地，对二次根式的乘法规定为（a≥0，b≥0）.反过来，推进新课

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课件例化简，使被开方数不含完全平方的因数。12=22×3完全平方的因数22

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课件解例化简，使被开方数不含完全平方的因数。

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课件练习1.比较下列各式，并将所得的结果化简：

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课件×2.判断下列各式是否正确，不正确的请改正:×积的算术平方根应用的条件：a≥0，b≥0

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课件1.化简：解：随堂演练

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课件1.化简：解：

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课件2.自由落体的公式为

（g

为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为120m，则下落的时间是________s.

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课件一般地，有课堂小结这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.

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课件课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.

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课件教学反思本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.

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课件华东师大版九年级上册3.二次根式的除法

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课件学习目标：1.理解和(a>0，b>0)，并运用它们进行计算.2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.

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课件学习重点：1.理解(a>0，b>0)及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用.学习难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.

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课件复习导入二次根式的乘法规定两个根式相除，怎样进行计算呢？商的算术平方根又等于多少？及逆向公式

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课件填空：推进新课

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课件规律：====思考

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课件利用计算器计算填空：====

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课件一般地，有这就是说，两个算术平方根的商，等于_______________________________.它们被开方数的商的算术平方根分母不能为0.这里为什么要求a

≥0，b>0？概括

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课件例3计算：解还可以怎样化简？

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课件上述“概括”中的等式，也可以写成这就是说，商的算术平方根，等于___________________________.各因式算术平方根的商利用这个性质可以进行二次根式的化简.

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课件例4化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含字母.解二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来。

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课件按照书中例题化简要求，化简后的二次根式有这些特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2.像这样的二次根式称为最简二次根式.

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课件二次根式的除法，要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了.如例4，分母有理化

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课件练习化简：

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课件练习寻找分母的有理化因式，应找最简单的有理化因式，也可灵活运用我们学过的性质和法则，简化、优化解答过程.化简：

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课件1.化简：解：随堂演练

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课件2.已知，则a

的取值范围是___________.0<a

≤10<a

≤1

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课件二次根式的除法课堂小结二次根式的化简反过来，1.被开方数有分母时，注意分母的取值范围；2.进行二次根式乘除运算或化简时，结果要尽可能化简.

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课件课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.

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课件教学反思本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.

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课件21.3二次根式的加减华东师大版九年级上册

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课件学习目标：1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.学习重点：二次根式加减法的运算.学习难点：探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.

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课件复习导入计算下列各式：（1）2x+3x

（2）2x2-3x2+5x2（3）x+2x+3y

（4）3a2-2a2+a3问题：1.什么是同类项？2.同类项怎样合并？=5x=4x2=3x+3y=a2+a3

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课件计算：推进新课试一试联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？

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课件概括与整式中同类项类似，我们把像

这样的几个二次根式，称为同类二次根式.也是同类二次根式.

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课件例1计算：解二次根式的加减，关键是将同类二次根式合并.

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课件思考计算：分析先将各二次根式化简：这里三个“加数”中有同类二次根式吗？

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课件解二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并.

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课件例2解计算：

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课件1.判断下列计算哪些正确，哪些不正确？慧眼识真不正确不正确不正确正确练习

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课件解：别漏了“1”.化简

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课件例3计算：解

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课件1.下列计算是否正确？为什么？不正确随堂演练不正确5正确

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课件2.以下二次根式：中，与是同类二次根式的是（）A.①和② B.②和③C.①和④ D.③和④C2

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课件3.已知求下列各式的值.（1）x2+2xy+y2；

（2）x2

-

y2.解：（1）x2+2xy+y2=（x+y）2=12

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课件（2）x2

-

y2=（x+y）（x

-

y）

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课件1.同类二次根式课堂小结2.二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并.

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课件课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.

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课件教学反思本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.

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课件章末复习华东师大版九年级上册

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课件复习目标：掌握本章重要知识，能熟练运用二次根式的有关运算法则进行运算.复习重点：回顾本章知识点，构建知识体系.复习难点：利用二次根式的有关运算法则、性质解决实际问题.

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课件知识结构二次根式的意义二次根式的化简二次根式的运算二次根式的性质

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课件要点巩固1.二次根式的意义理解符号的意义是研究二次根式的关键.

表示非负数a

的算术平方根，即有：要注意二次根式中字母的取值范围：被开方数必须是非负数.

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课件2.二次根式的性质

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课件3.二次根式的化简（1）如果被开方数中含有完全平方的因数（或因式），可利用积的算术平方根的性质，将它们“开方”出来.（2）如果被开方数中含有分母，通常可利用分数（或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方，再将它们“开方”出来.

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课件4.二次根式的运算主要研究二次根式的乘除和加减.（1）二次根式的乘除

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课件（2）二次根式的加减二次根式相加减，通常应先将各个二次根式化简（化为最简二次根式），再把同类二次根式合并.二次根式运算的结果应尽可能化简.

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课件典例精析例1若在实数范围内有意义，则x

的取值范围是_______________.①

有意义的条件为x+1≥0②

注意分母x

-2≠0x≥-1且x

≠2

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课件若

，则a+b

的值为______.例2分析利用非负数的性质可得a+b=33

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课件先对式子

进行化简，再代值，

已知

，求

的值.例3分析注意m

-

1<0这一隐含条件.

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课件解

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课件随堂演练1.代数式有意义的x

的取值范围为（）2x–1>0A

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课件2.下列运算正确的是（）5=3D

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课件3.若则x-y

的值为（）A.-1 B.1C.2 D.3x=1(x+y)2

=0y=-1C

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课件4.化简：-2

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课件5.计算：

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课件6.已知求的值.

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课件课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关二次根式的知识吗？能熟练进行二次根式的有关运算吗？你还有哪些困惑与疑问？

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课件课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.

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课件教学反思本节课通过学习归纳本章内容，以二次根式的概念及其有意义的条件、二次根式的性质及应用、二次根式的化简与运算等知识点为支撑，力求以点带面，查漏补缺，让学生对本章知识了然于胸，此外通过例题加以分析，加强对重点知识的训练，使学生在全面掌握知识点的前提下抓住重点.

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课件第22章一元二次方程

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课件学习目标：1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.

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课件学习重点：判定一个数是否是方程的根.学习难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.

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课件什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解.什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a，b为常数，a≠0).复习导入

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课件绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？推进新课问题1

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课件我们已经知道可以运用方程解决实际问题．分析设长方形绿地的宽为x

米，不难列出方程：x

(x+10)=900，整理得x2+10x–900=0.（1）

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课件学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.问题2

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设这两年的年平均增长率为x

.已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1+x)

万册.同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1+x)

倍，即5(1+x)(1+x)=

5(1+x)2

(万册).可列得方程5(1+x)2=7.2，整理可得5x2+10x

-2.2=0.分析（2）

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课件思考得到的这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？x2+10x–900=0 （1）

5x2+10x

-2.2=0（2）

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课件共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2x2+10x–900=0 （1）

5x2+10x

-2.2=0（2）思考

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课件一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c

=0(a≠0)二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0概括只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程

.

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课件x2+10x–900=0 （1）

5x2+10x

-2.2=0（2）指出方程（1）（2）的二次项系数、一次项系数和常数项.10–900110–2.25

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课件1.判断下列方程是否为一元二次方程：①1–x2=0 ②2(x2–1)=3y③2x2–3x–1=0 ④⑤(x+3)2=(x–3)2

⑥9x2=5–4x是不是是不是不是是①方程是整式方程；②只含有一个未知数；③可化为

ax2+bx+c

=0（a≠0）的形式；小结：判断一个方程是否是一元二次方程，要把握三点：练习

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课件2.试比较下面两个方程的异同：

方程相同点不同点概念是否是整式方程未知数个数未知数的最高次数5x=20x2+10x–900=0是是1112一元一次方程一元二次方程

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课件3.已知关于x

的一元二次方程(m-2)x2

+3x+m2-4=0有一根是0，求m

的值.一根是0，即x=0，只需把x=0代入原方程.分析把x=0代入原方程得m2–4=0，即m=±2.又m–2≠0，∴m=–2.解

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课件随堂演练1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.（1）5x2–1=4x

（2）4x2=81（3）4x(x+2)=25（4）(3x–2)(x+1)=8x–3解：（1）5x2–4x–1=0；（2）4x2–81=0；5，–4，–14，0，–81

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课件（3）4x2+8x–25=0；4，8，–25（4）3x2–7x+1=0；3，–7，1.（3）4x(x+2)=25（4）(3x–2)(x+1)=8x–3

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课件2.根据下列问题，列出关于x

的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x

；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x

；解：（1）4x2=25；（2）x（x–2）=100；一般形式:x2–2x–100=0；一般形式:4x2–25=0；

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课件（3）x·1=(1–x

)2；

一般形式：x2–3x+1=0.（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.

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课件3.若x=2是方程ax2+4x–5=0的一个根，求a

的值.解：∵x=2是方程ax2+4x–5=0的一个根.∴4a+8–5=0解得

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课件一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c

=0(a≠0)二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程

.课堂小结

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课件课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.

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课件教学反思学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题.

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课件22.2一元二次方程的解法

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课件学习目标：1.会用直接开平方法解形如a(x

-

k)2=b（a≠0，ab≥0）的方程.2.灵活应用因式分解法解一元二次方程.3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用.

课件

课件学习重点：利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.学习难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.

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课件1.如果x2=a

(a

≥0)，则x就叫做a

的________.2.如果x2=a

(a≥0)

，则x=______.3.如果x2=64(a≥0)

，则x=______.4.把下列各式分解因式：(1)

x2–3x_______________(2)_______________(3)2x2–x–3_______________x(x–3)(2x–3)(x

+1)平方根复习导入

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课件进行新课解下列方程：（1）x2=4；

（2）x2–1=0.试一试你是怎样解得？

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课件对于题（1），有这样的解法：方程

x2=4，意味着x

是4的平方根，所以即x=±2.概括

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课件这里得到了方程的两个根，通常也表示成x1=2，x2=–2.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.

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课件对于题（2）x2–1=0,有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得

(x–1)(x+1)=0必有x–1=0或x+1=0分别解这两个一元一次方程，得

x1=1，x2=–1.利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法.

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课件使用两种方法解方程：x2–900=0.做一做（1）移项，得x2=900，直接开平方，得x

=±30，∴x1=30，x2=–30.（2）左边因式分解，得x+30=0或x

–30

=0，所以得

x1=30，x2=–30.(x+30)(x

–30)=0，

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课件教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞例1解解下列方程：（1）x2–2=0；

（2）16x2–25=0（1）移项，得x2=2.直接开平方，得即

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课件（2）移项，得16x2=25.方程两边都除以16，得直接开平方，得即

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课件解解下列方程：（1）3x2+2x=0；

（2）x2=3x.（1）方程左边分解因式，得x(3x+2)=0.所以x=0或3x+2=0.得例2

课件

课件（2）移项，得x2

–3x=0.方程左边分解因式，得x(x–3)=0.所以x=0或x–3=0.得x1=0，x2=3.（2）x2=3x

课件

课件解下列方程：（1）(x+1)2

–4=0；（2）12(2–x)2

–9=0.两个方程都可以通过简单的变形，化为(

)2

=a

(a

≥0)的形式，用直接开平方法求解.例3分析

课件

课件（1）原方程可以变形为(x

+1)2=4.直接开平方，得x+1=±2.所以x1=1，x2=–3.解你是这样解的吗？还有没有其他解法？

课件

课件（2）原方程可以变形为_______________________.直接开平方，得_______________________.所以x1=________，x2=________.

课件

课件小张和小林一起解方程

x(3x

+2)–6(3x

+2)=0.小张将方程左边分解因式，得

(3x

+2)(x–6)=0，所以3x

+2=0或x–6=0.得你知道吗？

课件

课件小林的解法是这样的：移项，得x(3x

+2)=6(3x

+2)，方程两边都除以(3x

+2)，得

x

=6.小林说：“我的方法多简便！”可另一个根哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？3x

+2可能为0.

课件

课件随堂演练1.用直接开平方法解下列方程（1）3(x–1)2–6=0 （2）x2–4x+4=5（3）(x+5)2=25 （4）x2+2x+1=4解：（1）(x–1)2=2（2）(x–2)2=5（3）x1=0，x2=–10.（4）(x+1)2

=4x1=1，x2=–3.

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课件2.用因式分解法解下列方程：（1）

x2+x=0 （2）（3）3x2–6x=–3 （4）(x–4)2=(5–2x)2

解：（1）x(x+1)=0；（2）（3）(x

–1)2=0；x1=0，x2=–1.x1=x2=1.

课件

课件（4）(x–4)2=(5–2x)2

(x–4)2–(5–2x)2=0[(x–4)-(5–2x)]

[(x–4)+(5–2x)]

=0(3x–9)(1–x)=03(x–3)(1–x)

=0得

x1=3，x2=1.

课件

课件1.对于形如a(x–k)2=b(a≠0，b≥0)的方程，只要把(x–k)

看作一个整体，就可转化为x2=n(n≥0)的形式用直接开平方法解.2.当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.课堂小结

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课件课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.

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课件教学反思本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法，在整个教学过程中注意整体划归的思想.

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课件华东师大版九年级上册2.配方法

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课件学习目标：1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.学习重点：使学生掌握用配方法解一元二次方程.学习难点：发现并理解配方的方法.

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课件回顾因式分解的完全平方公式完全平方式a2+2ab+b2=(a+b)2a2

–2ab+b2=(a

–

b)2复习导入

课件

课件进行新课解方程：x2+25=5.例4思考要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为(

)2

=a

的形式，那么，怎么实现呢？

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课件回想两数和的平方公式，有

a2+2ab+b2=(a+b)2.为此，通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式（右边是一个常数）.

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课件解原方程两边都加上1，得x2+2x+1

=6.即(x+1)2=6.直接开平方，得所以即

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课件将一元二次方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.概括

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课件用配方法解方程：（1）x2–4x+1=0；（2）4x2–12x–1=0例5解原方程可化为x2

–

4x

=–1.配方（两边同时加上4），得

x2–2·x·2+22=–1+22

，即(x

–2)2=3.

课件

课件直接开平方，得所以（2）移项，得4x2

–

12x

=1.两边同时除以4，得

课件

课件配方，得即直接开平方，得所以

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课件思考题（2）中，注意到4x2=(2x)2

，方程移项后可以写成(2x)2–2·2x·3=1，可以怎样配方？试一试，并完成解答.(2x)2–2·2x·3+32

=1+32(2x–3)2=10

课件

课件解：配方，得即试一试用配方法解方程：x2+px+q=0（p2–4q

≥0）.

课件

课件直接开平方，得所以

课件

课件思考如何用配方法解方程：3x2+2x

–3=0？

课件

课件利用配方法解方程应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）把常数项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解.总结

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课件随堂演练1.用配方法解下列方程：（1）2x2–4x–8=0解：（1）移项，得2x2

–

4x

=8.两边同时除以2，得x2–2x=4.

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课件配方（两边同时加上1），得

x2–2·x·1+12=4+12

，即(x

–1)2=5.直接开平方，得所以

课件

课件（2）移项，得配方（两边同时加上

），得即

课件

课件直接开平方，得所以

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课件解：2.如果

，求

的值.由非负数的性质可得解得所以

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课件课堂小结用配方法解方程：x2+px+q=0（p2–4q≥0）.

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课件课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.

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课件教学反思本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.

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课件华东师大版九年级上册3.公式法

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课件学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.会熟练应用公式法解一元二次方程.学习重点：求根公式的推导和公式法的应用.学习难点：一元二次方程求根公式的推导.

课件

课件探索我们用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a

≠0).因为a≠0，方程两边除以a，得移项，得新课导入

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课件配方，得即因为a

≠0，所以4a2>0.当b2

–4ac

≥0时，直接开平方，得

课件

课件所以即

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课件由以上研究，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.将一元二次方程中系数a、b、c

的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.这里为什么要强调b2–4ac≥0？如果b2–4ac<0会怎样？无解推进新课

课件

课件解下列方程：（1）2x2+x

–6=0；

（2）x2+4x=2；（3）5x2

–4x–12=0；（4）4x2+4x+10=1–8x.例6解（1）a=2，b=1，c=–6，b2

–4ac=12

–4×2×（–6）=1+48=49>0，

课件

课件所以即

课件

课件用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c

的值.2、求出b2–4ac

的值.3、代入求根公式:4、写出方程的解：x1、x2.特别注意:当b2–4ac<0时无解.

课件

课件解（2）将方程化为一般形式，得x2+4x–2=0.因为

b2

–4ac=24，所以即

课件

课件（3）因为

b2

–4ac=256，所以即

课件

课件（4）整理，得4x2+12x+9=0.因为

b2

–4ac=0，所以即这里b2–4ac=0，方程有两个相等的实数根.

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课件思考根据你学习的体会小结一下：解一元二次方程有哪几种方法？通常你是如何选用的？和同学交流一下.直接开平方法因式分解法配方法公式法

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课件应用现在我们来解决22.1节中的问题1：x(x+10)=900，x2+10x–900=0，

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课件它们都是所列方程的根，但负数根

x2

不符合题意，应舍去.x+10≈

35.4，符合题意，因此绿地的宽约为25.4米，长约为35.4米.

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课件随堂演练用公式法解下列方程：（1）x2+x–12=0（3）x2+4x+8=2x+11（4）x(x–4)=2–8x

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课件（3）x2+4x+8=2x+11解：移项化简，得x2+2x–3=0

课件

课件（4）x(x–4)=2–8x解：移项化简，得x2+4x–2=0

课件

课件课堂小结一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.将一元二次方程中系数a、b、c

的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.

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课件课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.

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课件教学反思在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率.

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课件华东师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式

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课件学习目标：1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.学习重点：根的判别式的正确理解与运用.学习难点：含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.

课件

课件回忆我们用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到当b2–4ac≥0时，直接开平方，得新课导入（✻）

课件

课件也就是说，只有当一元二次方程ax2+bx+c=0的系数a、b、c

满足条件b2–4ac≥0时才有实数根.因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况.

课件

课件观察方程，我们发现有如下三种情况：（1）当b2–4ac>0时，方程

（✻）的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：分析推进新课（✻）

课件

课件（2）当b2–4ac=0时，方程

（✻）的右边是0，因此方程有两个相等的实数根：（3）当b2–4ac<0时，方程

（✻）的右边是一个负数，而对于任何实数x，方程左边

，因此方程没有实数根.

课件

课件概括这里b2–4ac

叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a

≠0)的实数根的情况：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根.

课件

课件解下列方程：（1）3x2=5x

–2；

（3）4(y2

+4)–y=0；例7解（1）原方程可变形为3x2–5x+2=0.因为Δ=

(–5)2–4×3×2=25–24=1>0，所以方程有两个不相等的实数根.计算判别式时，方程必须化为一元二次方程的一般形式.

课件

课件（2）因为Δ=

_________________________，所以方程________________________.解下列方程：（1）3x2=5x

–2；

（3）4(y2

+4)–y=0；例7有两个相等的实数根

课件

课件（3）原方程可变形为___________________.因为Δ=_______________________________，所以方程______________.解下列方程：（1）3x2=5x

–2；

（3）4(y2

+4)–y=0；例74y2–y

+16=0

(–1)2–4×4×16=1–256=–255没有实数根

课件

课件试一试已知关于x

的方程2x2

–

(3+4k)x+2k2+k=0.当k

取何值时，方程有两个不相等的实数根？当k

取何值时，方程有两个相等的实数根？当k

取何值时，方程没有实数根？解：因为Δ=

[–(3+4k)]2–4×2×(2k2+k)

=16k+9.

课件

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方程有两个相等的实数根.方程没有实数根.当16k+9<0，

方程有两个不相等的实数根.当16k+9>0，当16k+9=0，

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课件用心制作必出精品样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行。本课件集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有侵权，请联系删除！作品整理不易，仅供一线教师教学参考使用，禁止转载！随堂演练1.方程x2

–4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根B

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课件2.已知x2+2x=m

–1没有实数根，求证：x2+mx=1–2m

必有两个不相等的实数根.证明：∵x2+2x+1–m=0没有实数根.∴Δ=4–4(1–m)=4m<0，∴m<0.对于方程x2+mx=1–2m，即x2+mx+2m–1=0，Δ=m2–8m+4，∵m<0，∴Δ=m2–8m+4=(m-4)2-12>0，∴x2+mx=1–2m

必有两个不相等的实数根.

课件

课件2.用判别式判定一元二次方程根的情况当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根.课堂小结1.根的判别式Δ=b2–4ac

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课件课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.

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课件教学反思本课时创设情境，启发引导，让学生充分感受理解知识的产生和发展过程，在教师适时下，学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索，发现数学规律，培养了学生的创新意识、创新精神及思维能力.

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课件华东师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系

课件

课件学习目标：1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.学习重点：根的判别式的正确理解与运用.学习难点：含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.

课件

课件求出一元二次方程x2+3x

–4=0的两根x1

和x2，计算x1+x2

和x1·x2

的值.它们与方程的系数有什么关系？新课导入试一试

课件

课件x2+3x

–4=0的两根为x1=1和x2=–4，于是x1+x2

=–3，

x1·x2=–4.x2+3x

–4=0二次项系数为1一次项系数常数项相反数相等对于任何一个二次项系数为1的一元二次方程，是否都有这样的结果呢？

课件

课件探索我们来考察方程x2+px+q=0（p2–4q

≥0）.由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为推进新课

课件

课件所以

课件

课件概括二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=–p

，x1·x2=q.

课件

课件不解方程，求出方程的两根之和和两根之积：（1）x2+3x

–5=0；

（2）2x2

–3x–5=0；例8解（1）设两根为x1、x2，由上述二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得x1+x2=–3，x1·x2=–5.

课件

课件（2）方程两边同除以2，得设两根为x1、x2

，可得

课件

课件试探索一元二次方程ax2+bx+c=0(a

≠0，b2

–4ac

≥0)的根与系数的关系.例9解方程两边同除以a

，得由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得

课件

课件这就是一般情形下一元二次方程的根与系数的关系.前面概括的结论是它的特例（二次项系数为1）.

课件

课件随堂演练1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：（1）(x+1)(x–2)=0；（2）3x2+7x=6.（1）x1+x2=1，x1·x2=–2.x2

–x–2=03x2+7x

–6=0

课件

课件2.两根均为负数的一元二次方程是（）A.7x2–12x+5=0B.6x2–13x–5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x–8=0Cx1+x2<0，x1·