第十六章 二次根式 章末小结与提升 同步课时练（含答案） 2024-2025学年人教版初中数学八年级下册

第十六章二次根式章末小结与提升◆必记结论1.二次根式的性质:(1)a≥0(a≥0);(2)(a)2=0(a≥0);(3)a2=|a|=2.二次根式的乘除法法则:(1)二次根式的乘法法则:a·b=ab(a≥0,b≥0).(2)二次根式乘法法则的逆用:ab=a·b(a≥0,b≥0).(3)二次根式的除法法则:ab=ab(a≥0,b>(4)二次根式除法法则的逆用:ab=ab(a≥0,b>强调:在ab=ab(a≥0,b>0)中,要特别注意b>0.若b=0,【专题提升】1.【2023·河北中考】若a=2,b=7,则14a2b2=A.2 B.4 C.7 D.22.已知二次根式3-a有意义,请你写出一个符合条件的正整数a的值3.将式子35-a(a为正整数)化为最简二次根式后,可以与8合并.写出一个符合条件a的值4.计算:(1)427-3200-3613-100.08;(2)135÷15-32×12+725.已知M=3a÷32×22-(a-3)(a+3(1)若a=6,计算M的值.(2)若M的值为整数,求正整数a的最小值.小情境主题：高空安全小知识6.高空抛物是一种不文明的危险行为,据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=h5(不考虑阻力的影响)(1)物体从15m的高空落到地面的时间t=s.

(2)若物体从高空落到地面的时间为3s,则从高空落到地面的高度h=m.

(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位:J)E=10×物体质量(单位:kg)×高度(单位:m),某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上,这个鸡蛋在下落过程中会伤害到楼下的行人吗?(注:杀伤无防护人体只需要65J的能量)7.跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落伞前,下降的高度d(单位:m)与下降的时间t(单位:s)之间的关系式为d=5t2.(1)请完成表格;下降高度d/m200500下降时间t/s

(2)如果跳伞运动员从3800m的高空跳伞,为确保安全,必须在离地面600m之前打开降落伞.问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒?(精确到0.1s)小情境主题：劳动光荣8.某市为做好城市园林绿化工作,进一步改善城市生态环境,美化城市居住环境,提升人民群众的获得感、幸福感,对市内绿地进行改建.如图,该市某公园有一块长方形绿地ABCD,BC为162m,AB为128m,绿地内有一块长方形花坛(图中阴影部分),长为(13+1)m,宽为(13-1)m.(1)求长方形ABCD的周长.(2)图中的空白部分另作他用,需要50元/m2的定期维护费,求定期维护的总费用.9.如图,张大伯家有一块长方形空地ABCD,长方形空地的长BC为72m,宽AB为32m,现要在空地中划出一块长方形养鸡(图中阴影部分),其余部分种植蔬菜,长方形养鸡场的长为(13+1)m,宽为(13-1)m.(1)长方形ABCD的周长是多少?(结果化为最简二次根式)(2)若市场上某种蔬菜10元/千克,张大伯种植该种蔬菜,且每平方米可以产该种蔬菜20千克,张大伯如果将所种蔬菜全部销售完,那么销售收入为多少元?10.【课本再现】一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫作a的算术平方根,记为a;0的算术平方根是0,即0=0.所以被开方数a为非负数.【探究新知】(1)若(a)2=a,则a的取值范围是.

【知识应用】(2)若|a+b+1|+a-2b+4=0,求(a+b)【拓展应用】(3)若|2023-a|+a-2024=a,求a-20232的值11.观察下列各式:①22-②32-12③42-22……(1)第④个式子为.

(2)依题中规律,第n(n为正整数)个式子为.

(3)证明(2)中的式子成立.(4)根据上述规律,若a-b=211,且a,b分别为三个连续自然数中最大数的平方和最小数的平方,直接写出a,b

【参考答案】专题提升1.A2.3(答案不唯一)3.27(答案不唯一)4.【解析】(1)原式=123-402-123+22=-382.(2)原式=135÷15-32×12+=3-32+62=3+32.5.【解析】(1)M=3a÷32×22-(a-3)(a+=3a×23×22-[(a)2-(3)=42a-(a-=42a-a+当a=6时,原式=42×6-6+3=83-3.(2)由(1)知M=42a-a+当a=2b2,b为非0整数时,M的值为整数,∴正整数a的最小值为2,即a=2.6.【解析】(1)由题意知h=15m,t=h5=155=3(s).故答案为(2)当t=3s时,3=h5,h=45(m).故答案为45(3)当t=6s时,6=h5,h=180(m),则鸡蛋产生的动能=10×0.05×180=90(J)因为90>65,所以这个鸡蛋在下落过程中会伤害到楼下的行人.7.【解析】(1)当d=200时,5t2=200,得t=210.当d=500时,5t2=500,得t=10.下降高度d/m200500下降时间t/s21010故答案为210;10.(2)5t2=3800-600,解得t=810≈25.3,∴运动员在空中不打开降落伞的时间至多有25.3s.8.【解析】(1)长方形ABCD的周长为2(162+128)=2(92+82)=2×172=342(m).答:长方形ABCD的周长是342m.(2)定期维护的总费用为50×[162×128-(13+1)(13-1)]=50×[92×82-(13-1)]=50×(144-12)=6600(元).答:定期维护的总费用为6600元.9.【解析】(1)根据题意可知,2×(72+32)=2×(62+42)=202(m),∴长方形ABCD的周长是202m.(2)72×32-(13+1)×(13-1)=48-(13-1)=36(m2),36×10×20=7200(元),∴张大伯如果将所种蔬菜全部销售完,那么销售收入为7200元.10.【解析】(1)因为(a)2=a,所以a≥0.故答案为a≥0.(2)由|a+b+1|+a-2b+4a解得a所以(a+b)2026=(-2+1)2026=(-1)2026=1.(3)因为|2023-a|+a-2024=a所以a-2024≥0,则a≥2024,所以2023-a<0,则原方程可化为a-2023+a-2024=a所以a-2024=所以a=20232+20