四川省德阳市绵竹市2024年中考数学二模试题（含答案）

四川省德阳市绵竹市2024年中考数学二模试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列为负数的是（）A．|−2| B．3 C．02．数据483600万用科学记数法可表示为a×109的形式，则A．0.4836 B．4.836 C．48.36 D．483.63．不等式2x+1<3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等.将一元一次方程x+12A．3(x+1)−6=2x B．3(x+1)−1=2xC．3x+1−1=2x D．2(x+1)−6=3x5．如图表示两种材料的电阻R(Ω)A．当T=a时，两种材料的电阻大小相同B．两种材料的电阻都是随着温度的增大而减小C．当温度低于a℃时，半导体热敏电阻的电阻值在bΩ以上D．当铂热电阻的电阻值超过bΩ时，温度在a℃以上6．学校摄影兴趣小组在上摄影课，小王发现摄影三脚架如图1所示，该支架三个脚长度相同且与地面夹角相同．如图2，过点A向地面BC作垂线，垂足为C．若三脚架的一个脚AB的长为2米，∠B=70°，则相机距地面的高度AC为（）A．2tan70°米 B．2sin70°米 C．2cos7．如图，在△ABC中，∠BAC=80°,A．BE=EC B．DE=12BD C．∠BAQ=40°8．“四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小沈同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取另一张，则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是（）A．13 B．23 C．149．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）A． B． C． D．10．如上右图，线段AB，AC分别为⊙O的弦，AB=12,AC=20,AD平分∠BAC，若A．83 B．1633 C．2011．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=12，AC=10，点D是边AB上一动点（不与点A，B重合），过点D作DE∥AC交BC于点E，点P在边AC上，连接PD，PE，若AD=x，A． B．C． D．12．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点为A(−3，0)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线x=−1，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①abc>0；②E(x1，y1)，F(x2，y2)是抛物线y=ax2+bx(a≠0)上的两个点，若x1<x2，且x1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填，写答案13．4的算术平方根是．14．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是.15．如右图，正方形中所有的小三角形都全等，一只蚂蚁在正方形内部随机爬行，则它停在阴影部分的概率为．16．用半径为30，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C'的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A(2,0)，点C18．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y=−x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则S△PQO的最小值为三、解答题（本大题共7个小题，共90分）19．（1）计算：(（2）先化简，再求值：(2xx−3+20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD的中点O的直线分别交边AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝BE时，求四边形DEBF的面积．21．垫球是排球队常规训练的重要项目之一，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分，如下数据是甲、乙、丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩．收集整理数据：运动员丙测试成绩（分）如下：7，6，8，7，7，5，8，7，8，7三人成绩的平均数分别为：x甲=6.3分，三人成绩的方差分别为：s甲（1）写出运动员甲、乙、丙三人测试成绩的众数、中位数；（2）利用数据决策：若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学参加排球比赛，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明．22．为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组经研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象是折线ABC；用普通充电器时，汽车电池电量y2(单位：%)根据以上信息，回答下列问题：（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为%；（2）求y1与x的函数解析式，并写出x（3）若将该汽车电池电量从20%充至90%，快速充电器比普通充电器少用23．某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加209a%24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在边AC上，且∠CBO=∠CAB，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，以点O为圆心，OD的长为半径作⊙O交BO于点E．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为5，BE=8，求线段AB的长．25．如图，二次函数y=x2−3x−4的图象与x轴交于A和B两点，与y轴交于点C，点P是直线AC下方的抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线AC（1）求点A和点B的坐标；（2）求线段PE的最大值及此时点P的坐标；（3）当PE最大时，在二次函数的图象上是否存在点Q，使以点A，P，Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵-2=2，2是正数，∴此选项不符合题意；

B、∵3是正数，∴此选项不符合题意；

C、∵0既不是正数又不是负数，∴此选项不符合题意；

D、-5是负数，此选项符合题意.

故答案为：D.

2．【答案】B【解析】【解答】解：∵483600万=4836000000=4.836×109，

∴a=4.836.

故答案为：B.

【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵2x+1＜3，

∴2x＜2，

∴x＜1.

故答案为：B.

【分析】由题意根据“移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解，在数轴上表示解集时，再根据“＜”空心向左并结合各选项可判断求解.4．【答案】A【解析】【解答】∵x+12−1=x3，

∴3（x+1）-6=2x，5．【答案】B【解析】【解答】解：A、由图象可知：当T=a时，两种材料的电阻大小相同，此选项不符合题意；

B、铂热电阻的电阻值随着温度的增大而增大，原说法错误，此选项符合题意；

C、由图象可知：当温度低于a℃时，半导体热敏电阻的电阻值在bΩ以上，此选项不符合题意；

D、由图象可知：当铂热电阻的电阻值超过bΩ时，温度在a℃以上，此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】观察图象，根据两种材料的电阻R与温度T的函数图象的交点以及增减性依次判断即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，AB=2，

∴sinB=ACAB，

∴AC=ABsinB=2sin70°.

故答案为：B.

【分析】在Rt△ABC中，根据锐角三角函数的定义sinB=AC7．【答案】D【解析】【解答】解：A、由作图可知：MQ是线段BC的垂直平分线，

∴BE=CE，此选项正确，不符合题意；

B、∵∠BAC=80°，∠ACB=70°，

∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，

由A得：DE⊥BC，

∴DE=12BD，此选项正确，不符合题意；

C、由作图可知：AQ是∠BAC的平分线，∠BAC=80°，

∴∠BAQ=∠CAQ=12∠BAC=40°，此选项正确，不符合题意；

D、由C可知：∠CAQ=40°，

∴∠AFC=180°-∠QAC-∠ACB=180°-40°-70°=70°≠30°，

∴∠EFQ=∠AFC=70°，

由B可知：∠QEF=∠BED=90°，

∴∠EQF=180°-∠QEF-∠EFQ=180°-90°-70°=20°≠30°，

此选项不正确，符合题意.

故答案为：D.8．【答案】D【解析】【解答】解：将“水浒传”、“三国演义”、“西游记”、“红楼梦”四张卡片分别记为：A、B、C、D，画出如下树状图：

共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的结果有AC、CA，共2种，

∴抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率为：212=16.

9．【答案】C【解析】【解答】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故答案为：C．【分析】根据图中指示进行操作，然后展开进行对照即得结论.10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥AB交AB的延长线于N，连接BD、CD，

∴∠AND=∠AMD=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴DM=DN，∠CAD=∠BAD，

又AD=AD，

∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL）

∴AM=AN，

∵∠CAD=∠BAD，

∴弧CD=弧BD，

∴CD=BD，

∵DM=DN

∴Rt△CMD≌Rt△BND（HL）

∴CM=NB，

∵AB=12，AC=20，

∴AN=AB+BN=12+BN，AM=AC-CM=20-CM，

∴12+CM=20-CM，解得CM=4，

∴AM=20-CM20-4=16，

∵∠BAC=60°，

∴∠DAM=12∠BAC=30°，

在Rt△ADM中，

∴cos∠DAM=cos30°=AMAD=16AD=32，

解得：AD=323311．【答案】C【解析】【解答】过点D作DM⊥AC于M，过点B作BN⊥AC于N，交DE于F，∵DE∥AC，∴BF⊥DE，∴四边形DMNF是矩形，∴NF=DM，∵∠A=30°，∴DM=12AD=∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DE∴DE10∴DE=10−5∴y=1∵−5∴抛物线开口向下，又0<x<12，∴函数图象是以直线x=6为对称轴的抛物线，位于x轴上方的部分，故答案为：C．【分析】利用矩形的判定方法先求出四边形DMNF是矩形，再利用相似三角形的判定与性质求出DE=10−512．【答案】A【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向上，故a＞0；

∵抛物线的对称轴为直线x=-1，

即对称轴在y轴左侧，

∴a与b同号，

故b＞0；

∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，

故c＜0；

∴abc＜0，故①错误；

②∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=-1，

∴当x＜-1时，y随x的增大而减小，

又∵x1＜x2，且x1+x2＜-2，

故x1+x2＜2x2＜-2，

则x2＜-1，

∴E，F两点都在对称轴的左侧，

∴y1＞y2．故②错误；

③作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D与x轴交于点P，连接PC，如图：

则PC′=PC，

故PC+PD=PC′+PD=C′D，

故此时PC+PD的值最小；

将A（-3，0）代入二次函数y=ax2+bx+c得，9a-3b+c=0，

又∵抛物线的对称轴为直线x=-1，

即−b2a=−1，

∴b=2a，

故9a-6a+c=0，

∴c=-3a；

又∵抛物线与y轴的交点坐标为C（0，c），

则点C坐标为（0，-3a），

∴点C′坐标为（0，3a）；

当x=-1时，y=-4a，

故D（-1，-4a）；

设直线C′D的函数表达式为y=kx+3a，

将点D坐标代入得-k+3a=-4a，

解得：k=7a，

所以直线C′D的函数表达式为y=7ax+3a；

将y=0代入y=7ax+3a得x=-37，

所以点P的坐标为(−37，0)，故③正确；

④∵方程ax2+b（x-2）+c=-4没有实数根，

即方程ax2+bx-2b+c+4=0根的判别式△=b2-4ac＜0，

∴b2-4a·（-2b+c+4）＜0，

∵b=2a，c=-3a，

故整理可得△=b（b-1）＜0；

∵b＞0，

∴b-1＜0，

即b＜1，

∴故答案为：A.【分析】首先根据函数图象可得出a、b、c的正负，即可判断①错误；根据抛物线的增减性和题意推得E，F两点都在对称轴的左侧，即可判断②错误；根据最短路径可得作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D与x轴交于点P，连接PC，此时PC+PD的值最小，根据对称性和点A坐标、对称轴可求得点C′和点D的坐标，待定系数法求出直线C′D的函数表达式，求出直线C′D与x轴的交点坐标即可求出点P的坐标，判断③正确；根据一元二次方程根的判别式可求得△=b（b-1）＜0，结合b＞0，即可求出b的取值范围，判断④错误.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．14．【答案】6【解析】【解答】设这个多边形的边数是n，

根据题意可得：（n-2）×180°=720°，

解得：n=6，

∴这个多边形的边数是6，

故答案为：6.

【分析】设这个多边形的边数是n，利用多边形的内角和公式可得（n-2）×180°=720°，再求出n的值即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵由图知：正方形被等分成16份，其中阴影部分占6份，

∴当蚂蚁停下时，停在阴影部分的概率为：616=38.

故答案为：16．【答案】10【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，扇形半径为R，

由题意可得：120°π302360=πr×30

17．【答案】（6－2a，－2b）【解析】【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB于M，过点C´作C´N⊥AB于N，

∴∠ANC´=∠AMC=90°，

∵△ABC与△AB´C´的相似比为1：2，

∴ACAC'=12，

∵∠NAC´=∠CAM，

∴△NAC´∽△CAM，

∴AMAN=CMC'N=ACAC'，

∵点A（2，0），点C（a，b），

∴OA=2，OM=a，CM=b，

∴AM=a-2，

∴a-2AN=bC'N18．【答案】2【解析】【解答】解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，连接OQ、OP，

则B（0，6），

当y=0时，-x+6=0，解得：x=6，则A（6，0），

∵OA=OB=6，

∴△BOA是等腰直角三角形，

∴AB=62，

∴OH=12AB=32，

∵PQ为圆的切线，

∴PQ⊥OQ，

∴∠PQO=90°，

∴PQ=OP2-OQ2=OP2-2，

∵PQ最小时，S△PQO的值最小，而OP最小时，PQ最小，

∴当OP⊥AB，即点P运动到H点时，OP最小，S△PQO的值最小，

此时PQ=322-2=4，

∴S△PQO19．【答案】（1）解：原式=1−3+3（2）原式=[=当x=13时，原式【解析】【分析】（1）由负整数指数幂的性质“一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”可得（-13）-1=-3，由特殊角的三角函数值可得tan60°=3，然后根据实数的运算法则计算即可求解；

20．【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠FDO=∠EBO∵O是BD的中点∴OB=OD在△DOF和△BOE中，∠FDO=∠EBO,又OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）∵DE=BE∴四边形DEBF是菱形设BE=x，则AE=6−x∴DE=BE=x，∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°在Rt△DAE中，勾股定理，得AD即42+(∴S【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AB∥CD，由平行线的性质可得∠FDO=∠EBO，由线段中点的性质可得OB=OD，结合已知用角边角可证△DOF≌△BOE，则OE=OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可求解；

（2）由（1）得四边形DEBF是平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形DEBF是菱形；设BE=x，在Rt△DAE中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据平行四边形的面积=底×高=BC×BE可求解.21．【答案】（1）甲运动员的成绩从小到大排列为：5，5，6，6，6，6，7，7，7，8，则甲的中位数为：6+62乙运动员的成绩从小到大排列为：6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，则乙的中位数为：7+72丙运动员的成绩从小到大排列为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，则丙的中位数为：7+72（2）解：选乙更合适．∵x甲=6.3分，x∵甲的中位数为6分，乙的中位数为7分，丙的中位数为7分，∴乙和丙的中位数较高，∵甲的众数为6分，乙的众数为7分，丙的众数为7分，∴乙和丙的众数较高，从平均数、中位数、众数上看是乙和丙较高，∵0.4<0.【解析】【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据众数和中位数的定义并结合条形图和折线图中的信息可求解；

（2）根据平均数越大成绩越好、中位数越大成绩越好、方差越小成绩越稳定可判断求解.22．【答案】（1）20（2）当0≤x≤0.5时

设线段AB的解析式为y1=kx+b(k≠0)，

代入(0，20)，(0.5，80)，得：

b=200.5k+b=80，

解得：k=120b=20，

∴y1=120x+20；

设线段BC的解析式为y1=k'x+b'(k'（3）2.5【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：普通充电器对该汽车每小时的充电量=（100%-20%）÷4=20%，

故答案为：20；

（3）将汽车电池电量从20%充至90%快速充电器所用时间可得：20x+70=90，

解得：x=1，

普通充电器所用时间为：（90-20）÷20=3.5（小时），

∴快速充电器比普通充电器少用的时间为3.5-1=2.5（小时），

故答案为：2.5.

【分析】（1）根据折线统计图中的数据列出算式求解即可；

（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；

（3）先求出普通充电器所用的时间和快速充电器所用的时间，再列出算式求解即可.23．【答案】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得y=x+1002.4×10x+2答：A，B两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克（2）根据题意得：24×400(令a%=m，则方程化为：整理得10m2−m=0，解得：所以a%=0.答：a的值为10．  【解析】【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，根据题中的相等关系“去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元”可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；

（2）根据题中的相等关系“在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加20924．【答案】（1）证明：过点O作OF⊥AB，垂足为F．

∵AD⊥BD，∠C=90°，∴∠DAO=∠CBO，∵∠CBO=∠CAB，∴∠DAO=∠BAO，∵AD⊥BO，OF⊥AB，∴OD=OF，即OF为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．（2）解：⊙O的半径为5，BE=8，∴OB=13，OF=5，在RtΔOBF中，由勾股定理可得BF=1∵∠OBF=∠ABD，∠OFB=∠ADB，∴△OBF∽△ABD，∴OBAB∴13AB∴AB=39【解析】【分析】（1）过点O作OF⊥AB，垂足为F．由题意得∠CBO=∠CAB，进而得∠DAO=∠BAO，由AD⊥BO，OF⊥AB，得OD=OF，问题得证；（2）先利用勾股定理求出BF，再证明△OBF∽△ABD，根据相似三角形的性质计算即可．25．【答案】（1）∵二次函数y=x2−3x−4(a≠0)的图象与∴当y=0时，即0