2025高考一轮复习（人教A版）第8讲 幂函数（含答案）

2025高考一轮复习（人教A版）第八讲幂函数阅卷人一、选择题得分1．若幂函数f(x)=m2−2m−2xmA．8 B．3 C．1 D．12．“m=−1或m=4”是“幂函数fx=mA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知点m,27在幂函数fx=m−2xn的图象上，设a=flog43，b=flnA．c<a<b B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c4．若幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则y=f(2−|x|)A．(−2,0) B．(0,2] C．[0,2] D．(−2,2)5．幂函数fx=a2−2a−2A．1,1 B．1,2 C．−3,1 D．−3,26．已知函数fx的图象如图所示，则fA．y=x12 B．y=x−17．在同一个坐标系中，函数f(x)=logax，g(x)=aA． B．C． D．8．已知a=0.33A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b阅卷人二、多项选择题得分9．已知幂函数f(x)=(2a−1)xm2A．a=1 B．f(x)恒过定点(1,1)C．若m=3时，y=f(x)关于y轴对称 D．若12<m<110．已知幂函数f(x)的图像经过点8,4，则下列命题正确的有（）A．函数f(x)为增函数B．函数f(x)为偶函数C．若x>1，则f(x)>1D．若0<x111．已知符号函数sgnxA．sgnxB．对任意的x∈R，xC．函数y=2xD．函数y=x2sgn−阅卷人三、填空题得分12．幂函数y=fx的图像经过点12,4，则f13．已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm+1的图象关于原点对称，则满足(a+114．创新是一个国家､一个民族发展进步的不竭动力，是推动人类社会进步的重要力量.某学校为了培养学生科技创新能力，成立科技创新兴趣小组，该小组对一个农场内某种生物在不受任何条件的限制下其数量增长情况进行研究，发现其数量y（千只）与监测时间t（单位：月）的关系与函数模型y=mloga(t+1)+n(a>0且a≠1阅卷人四、解答题得分15．已知幂函数fx=a2−3a+3（1）求函数fx和g（2）对任意实数x∈−1,4,fx16．已知函数fx（1）求fx（2）若gx=lnfx+ax+217．已知函数fx=4（1）求实数m的值；（2）若f2a+118．定义在R上的幂函数f(x)=(m（1）求f(x)的解析式；（2）已知函数g(x)=f(x+2)−f(x)m2，x<0，ln(x+1)，x⩾0.若关于19．已知幂函数f(（1）求函数f(（2）若函数g(x)=f(x)+(2m−1)x−3在[−1，3]上的最大值为2，求实数

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B【解析】【解答】解：设fx=xα，因为依题意可得4α所以fx的定义域为0,+∞，值域为0,+∞所以对于函数y=f(2−|x|)f(x)，则2−x所以函数y=f(2−|x|)f(x)的定义域是故选：B

【分析】设fx=xα，先由幂函数f(x)的图象过点(4,2)求出α的值，进而求出fx的定义域，再由抽象函数的定义域（求解抽象函数的定义域，需要明确两点：一是定义域是自变量的取值范围，通常指的是单个x5．【答案】D【解析】【解答】由题意得：a2−2a−2=1⇒a=−1或又函数fx在0,+∞上单调递增，则a=3则gx当x+3=0⇒x=−3时，g−3则gx=b故答案为：D.

【分析】本题考查幂函数的概念，幂函数的单调性，指数函数的定点.先根据幂函数的概念可列出方程a2−2a−2=1，解方程可求出a的值，再根据幂函数的单调性可确定a的值。根据指数函数的定点令指数位置的数为0，即6．【答案】D7．【答案】C【解析】【解答】解：函数f(x)=loga过原点的图象为幂函数h(x)=xa的图象，且由图象可知则f(x)=loga故答案为：C.【分析】由指数函数、对数函数的系数判断其单调性相反排除AD，再根据幂函数图象判断出a的范围，即可得图象.8．【答案】C【解析】【解答】由指数幂的运算性质，可得0<0.33又由1=30<又由对数的运算，可得c=log0.30故选：C.【分析】本题考查利用幂函数的单调性和对数函数的单调性比较大小.先利用幂函数的单调性将a和b与0，1，2进行比较，可得：0<a<1，1<b<2；再利用对数函数的单调性将c与2进行比较可得：c>2，综合可求出答案.9．【答案】A,B,C10．【答案】B,C,D11．【答案】B,D【解析】【解答】解：对A：由sgn0=0，当x≠0时，sgnx对B：x=x,x>00,x=0−x,x<0，由故对任意的x∈R，x=−x对C：y=2xsgnx=当x=0时，y=0，当x<0时，y=−2综上所述，函数y=2xsgn对D：y=x2sgn−ln当x=1时，y=0，当x>1时，y=−x故函数y=x2sgn−ln故选：BD.

【分析】对A：利用周期函数性质（对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期）举出反例—符号函数即可得；对B：将x与sgnx12．【答案】213．【答案】(【解析】【解答】解：由幂函数定义知m2−3m+3=1，解得m=1或m=2，当m=1时，f(x)=x2是偶函数，其图象关于y轴对称，与已知f(x)的图象关于原点对称矛盾，

当m=2时，f(x)=x3故答案为：(2

【分析】利用幂函数的定义及性质求出m值，再解一元二次不等式即可得解.14．【答案】24【解析】【解答】解：由题意，当t=0时，y=3，当t=2时，y=6，则mloga所以y=mlog设还需要经过λ个月，该生物的总量y再翻一番，则mlo所以loga(λ+3)因为λ>0，所以λ+3>3，又因为函数y=xm在(0,+∞)上为单调函数，所以所以该生物的总量y再翻一番，则还需要经过24个月.故答案为：24.【分析】由题意可得n=3,3m=a3，设还需要经过15．【答案】（1）fx=x（2）0,+∞16．【答案】（1）f（2）2,317．【答案】（1）m=1（2）−18．【答案】（1）解：因为f(x)是幂函数，所以m2−5m+7=1，解得当m=3时，f(x)=x−1，与函数f(x)的定义域是当m=2时，f(x)=x所以f(x)=x（2）解：由（1）可得，f(x+2)−f(x)m2=x+1，代入函数令g(x)=t，∴g(t)=a，作函数若t⩾0，即x⩾−1时，y=g(t)=ln(t+1)=ln(g(x)+1)；当−1⩽x<0时，g(x)=x+1，当x⩾0时，g(x)=ln(x+1)，若t<0，即x<−1时，y=g(t)=t+1=g(x)+1；由于x<−1，∴g(x)=x+1，则综上所述，y=g(g(x))=作图如下：其与直线y=a有且只有两个交点，∴ln2⩽a<1，且x1∴xx2∴=a+2即x1∵y=ea+lna−1∴e∵e化简得：eln2−2⩽e即x1+2x【解析】【分析】（1）由幂函数的定义求出m的值，并由定义域对m的值进行取舍，即可求得f(x)解析式；（2）通过换元得到g(g(x))的解析式，确定给定方程有两个不等实根时a的取值范围，再将x1+2x19．【答案】（1）解：因为f(所以a2−3a+3=