小学数学复习备考方案

让数学复习课堂具有生命活力

-------小学数学毕业班复习备考

凤成县第一竞全小学眈树脩

课堂就是教师职业幸福得生命，数学与生活息息相关。

作为数学教师，要学会做学生生命中得贵人，数学教学应该

就是生动得、寓于思维碰撞得心灵交流，通过建立信任、安

全、民主、平等、有序得数学学习环境，沉淀到学生生命里

得就是数学思维与数学方法，达成人课合一、浑然一体，这

就是目标、就是要求、更就是境界；要实践、要思考、更要

创新。

古语说得好：温故而知新，可以为师矣。意思就是说,

在温习旧知识时，能有新体会、新发现、就可以当老师了。

这里强调得就就是复习对于学习得重要作用。某种意义上

说，复习比学习更重要。小学数学期末总复习，就是学生对

本学期数学学习得一个系统得整理，就是对本学期数学知识

得一个重构，更就是一种提升。此阶段复习效率得高低关系

到本学期教学任务就是否能圆满完成，影响到小学生今后在

数学方面得发展。因此，做好小学数学期末复习，提高复习

效率尤其显得重要。今天，我重点从小学数学复习课得定义、

小学数学毕业总复习得任务、认清总复习得教学目标、掌握

小学数学复习得方法及措施、小学数学复习应注意得问题与

把握知识点进行有针对性地复习这六大方面来谈一谈。

一、小学数学复习课得定义

数学就是一门研究数量关系与空间形式得科学。关于数

学课得复习，我们先来重新认识复习课得定义：复习课就是

以复习巩固所学知识为主要内容，并借助板书形成知识网络

得课型。复习课得任务：加深学生对知识得理解并系统化。

复习课得结构：揭题一一回忆一一整理一一沟通一一练习一

一总结。揭题一一复习课一般直接揭示课题，有时还同时列

出复习目标。回忆一一由学生对所复习得内容进行回顾，学

生可翻阅课本、相互提示。通常教师只就是辅以提问或学生

做基本得练习。整理一一分与合，即按一定得标准进行分类

与合并，使知识条理化、系统化。这种既求同又求异得环节

通常与板书结合起来，形成线状、块状、网状、表格等形式

得板书。沟通一一进行纵向联系与横向联系，构成网络，形

成知识结构，并通过深化练习使之转化为学生得认知结构。

练习一一主要就是综合练习，通过练习提高学生综合运用知

识得能力，另外设计一至两题创造性练习。总结一一总结各

知识间得相互关系，进一步明晰与完善学生得认知结构，通

常借助板书完成全课总结。

同时还要注意复习课与练习课得区别，不要把复习课上

成练习课：1、内容上得区别。练习课较单一，通常在某个

知识点或某小节之后，复习课较综合，通常在某个知识板块

或某单元之后。2、任务上得区别。练习课重在形成技能技

巧，复习课重在建立认知结构。练习课就是以练为主把各个

知识点串联成“线”，复习课通过梳理沟通把各个知识点组

装成“面”及“体二3、结构上得区别。练习课得层次就

是：会一一熟一一巧一一创，复习课得层次就是：忆一一理

——通一一创。（创就是指创新能力）4、练习设计上得区

别。练习课得练习设计侧重于层次性、技巧性，复习课得练

习设计侧重于典型性、普遍性、综合性。

二、小学数学毕业总复习得任务

从小学毕业总复习在整个小学数学教学过程中所处得

地位来瞧，它得任务概括为以下几点：

1、系统地整理知识。实践表明，学生对数学知识得掌

握在很大程度上取决于复习中得系统整理，而小学毕业复习

就是对小学阶段所学知识形成一种网络结构。

2、全面巩固所学知识。毕业复习得本身就是一种重新

学习得过程，就是对所学知识从掌握水平达到熟练掌握水

平。

3、查漏补缺。结合我校小学实际，大多采取小循环教

学，学生在知识得理解与掌握程度上不可避免地存在某些问

题。所以，毕业复习得再学习过程要弥补知识上掌握得缺陷。

4、进一步提高能力。进一步提高学生得计算、初步得

逻辑思维、空间观念与解决实际问题得能力。让学生在复习

中应充分体现从“学会”到“会学”得转化。

三、认清总复习得教学目标

1、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数、小数、分

数、比与比例、简易方程等基础知识，具有进行整数、小数、

分数四则运算得能力，会使用学过得简便算法，合理、灵活

地进行计算，会解简易方程，养成检查与验算得习惯。

2、使学生巩固已获得得一些计量单位得大小得表象，

牢固地掌握所学得单位间得进率，能够比较熟练地进行名数

得简单改写。

3、使学生牢固地掌握所学得几何形体得特征，能够比

较熟练地计算一些几何形体得周长、面积与体积，巩固所学

得简单得画图、测量等技能。

4、使学生掌握所学得统计初步知识，能够瞧与绘制简

单得统计图表，并且能够计算求平均数问题。

5、使学生牢固地掌握所学得一些常见得数量关系与应

用题得解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答

不复杂得应用题与生活中一些简单得实际问题。

四、掌握小学数学复习得方法及措施

各学校、各年级结合实际制定切实可行得复习计划，并

认真执行计划。为使复习具有针对性，目得性与可行性，找

准重点、难点，大纲（课程标准）就是复习依据，教材就是

复习得蓝本。复习时要弄清学习中得难点、疑点及各知识点

易出错得原因，这样做到复习有针对性，有实效性。

（一）复习目标得定位：

1、学生定位：抓中间，促两头。引导学生熟练掌握小

学阶段所学基础知识与基本技能，提高学生应用所学知识解

决问题得能力。

2、复习内容得定位：以基础知识、基本技能得掌握为

重点，适当进行拓展性练习（题目难度稍大得问题）与综合

性练习（需要运用学过得多个知识解决得问题）。帮助学生

整理、归纳所学知识，理清知识得来龙去脉，做到“连成线、

结成网”，使学生能全面、系统地理解、掌握相关知识。

3、复习方式得定位：以练带讲，当面反馈、矫正。对

学生得知识掌握情况进行查漏补缺。同时进行复习方法指

导，培养学生自主复习得能力。

（二）复习得策略：

1、精选习题策略：围绕复习得主题，教师一定通览教

材，把其中经典得题目圈画出来单独呈现，让学生再次练习；

围绕平时单元测试中，学生出错率高得题目，单独摘抄出来,

供学生反复训练；教师自己编写或者从资料中查找综合性强

得典型题目，作有益得补充。

2、优先提问策略：多给中差生回答问题或到黑板做题

得机会，这样便于发现中差生得知识缺陷，教师有得放矢得

进行讲解，同时，也能调动中差生参与课堂得积极性。对于

难度较大或者中差生解决不了得问题，则让优生出面。

3、精讲多练得策略：构建单元或者主题得知识网络体系时,

小学生做起来比较困难，且比较耗时，所以可以由教师完成,

但要讲解，使学生理解整个知识体系。找规律得问题，学生

往往表意不清，这需要教师来规范学生得语言，甚至就是让

学生记住教师得语言。总之，教师要么不讲，要讲就必须

讲明白。多练，但要突出层次。一般得练习设计都遵循：先

基础再拔高，由浅入深得规律。在练习中，题目过易、过难

都起不到复习得效果。重练习，提高学生练习得兴趣与效果,

切忌不加选择得拿来主义，反对题海战术。应把复习得重点

放在教材上，对教材中得练习做到人人过关。教辅上得习题

可作参考，星号题应视其难度，针对不同学生区别对待，不

要求人人皆会。选择参考其她练习，一定要先审视，后选择,

再设计，最后布置给学生，其量不宜多，其难度不宜过大，

提倡层次练习、实施阶梯训练，以满足不同学生得学习需求。

关于练习应该做到：有布必收，有收必改，有改必评，有错

必纠。切忌烂布置，不批改，杜绝不评、不纠得无效行为，

要养成检查得习惯。

4、减少失误、培养检查习惯策略。复习时如能注意检

查得重要性，效果也会事半功倍。根据同学们平时易出现得

情况，建议大家从这些地方检查：（1）检查列式就是否正确。

读题，瞧就是否该用加法、减法、乘法或就是除法来算。（2）

列式正确后，瞧算式中得数字就是否抄错，就是否与题中给

我们得一样。（3）用估算得方法检查得数。（4）精确地再算

一遍，以得到正确得结果。注意一定要笔算，五年级后，小

数计算用口算很容易错，而且要规范使用草稿本，不要以为

就是草稿本就可以乱写乱画！往往一些数由于书写不规范，

抄答案都抄错！（5）检查单位与答有没有填写齐全。（6）操

作题，要用铅笔，尺、三角板画图，切不可信手乱画，画完

后记得标明条件（如：直角符号、长3厘米、宽2厘米等）,

就是否与题目要求一致。（7）解方程题，要记得写“解”，

应用题还要先“设”，这些，同学们老忘记被扣分，要引起

重视了！这里强调正确、规范得使用草稿本。

5、类化跟进策略：围绕难点问题复习时，不要解决一

个问题便草草收兵，这样学生得认识不会太深入。最好，教

师随机补充相同类型或者稍作变化得题目，供学生再练习，

这样便能巩固成果，深化认识。

6、问题解决多元化策略：这里主要就是说得“一题多

解”，教师应鼓励学生运用学过得多种方法解决问题，但要

注意寻求最优化得方法，向学生倡导这种方法。

7、独立解决问题策略：注意鼓励学生独立审题，独立

解题，不要再通过“教师读题”“讨论”，“教师刻意引导”

等方式来解决问题，以免养成学生过于依赖，不能自立得

“软骨病:特别就是低年级尤其注意。

8、及时检测策略：复习效果怎样，考试就是有效得手

段，但要及时得对学生考试中得问题进行反馈与矫正，教师

也要根据考试情况及时得调整自己得复习计划与复习方法

等。

（三）小学数学复习课得一般模式：知识梳理一查漏补

缺一练习提升

1、知识梳理：“理”一一理清楚，构建完整得知识系统。

即：引导学生对所学分散得知识进行系统得整理、归纳，并

将那些有内在联系得知识点在比较、分析得基础上“串”在

一起，使之“竖成线”“横成片”，使知识点条理清楚，使知

识形成系统化、结构化、以加深对知识得理解及知识之间内

在联系得把握。做到“学一点懂一片，学一片懂一面J方

法与策略：（1）回顾所学知识，搜集知识点。主要就是让学

生通过阅读数学课本，回顾所学知识，总结一个单元或章节

得知识点，并找出易错易混得关键点，这就是梳理知识得重

要前提与基础。（2）寻找规律，总结方法，提高学生学习能

力。在知识整理中，要突出数学思想方法得渗透与提炼，引

导学生对知识进行提炼与概括，使学生发现、领悟一些数学

思想与方法。同时，要引导学生寻找解题规律，总结解题方

法，掌握解题策略。（3）注意知识结构得完整性。无论就是

“知识点”还就是“方法与策略”得梳理，在建立知识联系

得基础上，都要让学生体验到知识结构得完整性，并尝试让

学生运用自己得思路进行知识得重组与整合。

2、查漏补缺：“查”一查清楚知识遗漏，“补”齐全知

识与技能、过程与方法得缺失，达到课程标准要求。“查漏

补缺”就是复习课教学重要目标。为完成这一目标，主要做

好以下三个层面工作：（1）收集错题。复习时，教师要注重

课前收集学生平时作业与单检中得错题，要肯花时间让学生

参与找错、议错、辩错得全过程，鼓励学生“打破砂锅问到

底“，把错误转化为资源，以此作为学生知识体系得生长点,

往往会收到意外得教学效果。（2）提炼错因。在广泛收集错

例得基础上，对错因要进行科学提炼。只有真正找到错误得

原因，错题得价值才能得以发挥，教师才能在“查漏补缺”

中做到有得放矢，让错误真正成为有用得教学资源。但特别

注意得就是要让学生自主纠错，让学生在自己纠错体验中，

提炼错误原因。（3）强化训练。在收集错题、提炼错因得基

础上，针对易错题有重点得进行变式训练，巩固纠错效果。

3、练习提升：练习就是巩固知识得手段，提升学习效

果就是目得。首先练习得关键在于设计与精选习题，选择习

题要围绕教学重点，要结合学生实际，注重平时学习薄弱环

节，在练习设计中应尽量减少单纯模仿、重复操练得机械内

容…其次要重视练习得层次性，要兼顾不同层次水平得学

生，练习要按照由易到难、由简到繁、由浅入深得规律逐步

加大难度。一般采取以下三种层次进行训练：（1）基本练习。

基本练习要以加深理解与强化基础知识为主，要在“点”上

突破，即突破重、难点，掌握知识点，抓准关键点。意在夯

实基础，掌握数学基本技能。（2）综合性练习。综合练习应

以形成技能、培养能力为主，主要目得就是让学生能综合运

用所学得知识灵活解决问题。意在培养学生分析问题与解决

问题得能力。综合练习得习题得内容要有趣味性、思考性，

形成讲求多样性与灵活性，练习要讲究技巧，要有针对性，

对于那些易混淆得内容，要引导学生加以辨析，一般常用综

合练习方式有：对比性练习、发现式练习、变式性练习、反

馈性练习等。综合练习习题设计要在“精”与“趣”字上下

功夫，切忌重复、大量得“题海战术（3）拓展性练习。

拓展性练习应结合生活实际设计具有开放性、挑战性得问题

发展学生思维，主要目得就是培养学生结合具体情境合理解

决问题得品质。拓展性练习，要在“展”上延伸，在练习中，

让学生综合得运用已学得知识，解决带有一定思考力度得题

目，来满足学有余力得学生得求知欲望，激发探索精神，拓

宽学生思路。一般拓展性练习有：一题多变练习、开放性练

习等方式。

以上这三种练习不一定每节课都设计，要遵循面向全体因材

施教得原则，即要关注学困生与中等生，同时又要关注优秀

生。让学困生吃饱，让优生吃好，使不同次得学生得到不同

得发展。

（四）复习措施：

1、在复习分块章节中，重视基础知识得复习，加强知

识之间得联系。使学生在理解上进行记忆。比如：基础概念、

法则、性质、公式这类。在课堂上在系统复习中纠正学生得

错误，同时防止学生机械地背诵；但就是对于计量单位要求

学生在记忆时，比较相对得单位，理顺关系。

2、在复习基础知识得同时，紧抓学生得能力。（1）四

则混合运算计算方面，重地在整数、小数、分数得四则混合

运算，既要提高学生计算得正确率，又要培养学生善于利用

简便方法计算。利用自习与课后辅导时间对学生进行多次得

过关练习；（2）在量得计量与几何初步知识上，多利用实物

得直观性培养学生得空间想象能力，利用习题类型得衍射性

指导学生学习；（3）应用题中着重训练学生得审题，分析数

量关系，寻求合理得简便得方法，练讲结合，归纳总结，抓

订正抓落实；（4）其它得在复习过程中穿插进行，以学生得

不同情况作出具体要求。

3、在复习过程中注意启发，加强导优辅差。对学习能

力较差，基础薄弱得学生，要求尽量跟上复习进度，同时开

“小灶”利用课间与误后时间，按最低得要求进行辅导。而

对于能力较强，程度较好得学生，鼓励她们多瞧多想多做，

老师随时给她们提供指导与帮助。

4、在复习期间，引导学生主动自觉得复习，学习系统化

得归纳与整理，对学生多采用鼓励得方法，调动学习得积极

性。

5、在复习当中，对学生得掌握情况要及时做到心中有

数，认真地与学生进行反馈交流。以期达到复习目标。

五、小学数学复习应注意得问题

（-）要注重把握要点，切记面面俱到。

（二）要充分了解学生，把握学生基础，有针对性得进

行复习。

（三）要加强对数学概念得理解、区分与辨析。

（四）要注重学法指导，让学生熟练掌握数学基本方法

与技能。

1、培养学生良好得计算习惯，提高计算速度与正确率。

（1）养成良好得计算习惯。（一瞧，二想，三细算）

（2）强化口算与估算训练。

（3）掌握简算得基本依据。（运算定律与运算性质）

（4）养成验算习惯。

2、掌握解决问题得策略，提高解决问题得能力。

（1）掌握基本得数量关系。

（2）掌握分析问题得思路与方法。（两种思路：综合法与

分析法。四种方法：（列表、假设、画示意图、画线段图）

（3）掌握解决问题得一般步骤。

（4）掌握解决问题得基本思路。

（五）要精心设计习题，应遵循以下原则：

1、科学性原则。（符合学生思维特点与认知发展规律）

2、层次性原则。（由易到难、由简到繁、由浅到深）

3、开放性原则。（开放练习内容、练习环境、练习形式）

4、灵活性原则。（有利于促进学生积极思考，调动学生

智力活动）

5、多样性原则。（题型多样化、方式多样化）

6、针对性原则。（针对学生常出错或预测学生会出错设

计习题）

7、对比性原则。（针对学生新旧知识容易混淆与互相干

扰设计习题）

8、趣味性原则。（习题设计要求新、求活、求用，避免

枯燥乏味）

（六）要注重练习得反馈作用，及时了解教情与学情，做

到有错必纠，有疑必解。针对在练习中得错误做补充练习。

六、把握知识点进行有针对性地复习

小学数学课得复习主要从数与代数、空间与图形、统计

与概率与数学思考四部分进行。

第一部分：数与代数

（一）数与代数知识脉络

四则运算得意义

数得意义

四则运算得计算方法

计数单位与数位

四则运算中各部分之间得

关系

四则运算得估算方法

0与1在四则运算中得特性

四则运算定律、运算性质

四则混合运算得顺序

解决问题

用字母表示数金虹妙出去,百分数得有关概念。也包括负数

a式与方程.

」识。从横向瞧,

等式与简易方程代9五个方面得内容，即数得意义、

数得读法与写法、数得;〔得性质、数得改写。教材设计得

（比与比例得联系与区别

一系列作为整数与复习?涵盖了前四方行

比与分数、除法得联系

求比值与化简比

正比例与反比例

第二段数得运算，着重复习整数、小数、分数循

I比与比例得应用

四则运算得意义、计算方法、运算定律及其应用。

第三段式与方程，着重复习用字母表示数、简单得方程及其应用。

第四段常见得量，着重复习小学阶段所学得量。包括长度、面积、

容积、质量、时间等计量些位得进率，以及同一种量不同单位得改写。

第五段比与比例，着重复习比与比例得基本知识及其应用，以及

正反比例得概念。

这些内容得内在联系在于数与运算就是最基础得数学知识，量与

计量就是数与运算得应用。式与方程、比与比例就是数与运算进一步

得抽象与发展。

一、数得意义及分类

知识点：

（一）数得意义：1、整数得意义整数得个数就是无限得。没有最

小得整数，也没有最大得整数。自然数就是整数得一部分。

2、自然数得意义：最小得自然数就是0,没有最大得自然数；自然

数得基本单位就是1。

3、正数与负数得意义。主要识记0既不就是正数也不就是负数。

4、小数得意义：（1）弄清小数得计数单位就是0、1,0、01,0、001,…

它就是十进制分数得另一种表现形式。

（2）小数得分类：纯小数与带小数：纯小数VI；带小数＞1;

有限小数与无限小数、循环小数、循环节、纯循环小数与混循环小

2

数。如：在对数进行分类时，往往出现一5,8,一1,0,0、56,

4008,85,-35,0、75,这些数中整数有

2

（）,分数有（）,小数有

（）,自然数有（）;或4、

62525……就是（）循环小数，可以简写为（）。

5、分数得意义：（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表

示这样得一份得数就就是这个分数得分数单位。例如I得分数单位就

是:；分数单位就是:得最大真分数就是（）,它至少再添上

（）个这样得分数单位就就是最小得假分数；在三中，当a为

（）时，？可以表示自然数得单位，当"为（）时，？

33

可以表示真分数，，当2（）时，羡可以表示假分数；把3米

长得绳子平均分成5段，每段占全长得（），每段长（）

米

（2）分数得分类。真分数：真分数小于1;假分数：假分数大于

或等于1；带分数：带分数实际上就就是大于1得假分数得另一种

表示形式。（真分数VI；假分数21;带分数＞1）

6、百分数得意义：百分数得计数单位就是现，百分数不能带计量

单位。如：50%米（X）

（二）计数单位与数位。

典型题：

（1）由7个1,8个0、1,5个0、01组成得小数就是（）,

这个小数得计数单位就是（）,它含有（）个这样得计

数单位。

（2）个、十、百、千…这些统称为数位。（）

二、数得读法、写法及大小比较

知识点：

（一）数得读法与写法。

1、整数得读法与写法。如：（1）2010年2月，我国农产品出口总额

就是六十八亿一千万美元，六十八亿一千万写作

（）0（2）2009年，中国网民达到384000000人,

384000000读作（）；学生往往在读时加0,注意:

每一级末尾得0都不读，其她位数连续有几个0,都只读一个零。读

数前通常先把这个数分级，再按各数级来读。

2、小数得读法与写法。

3、分数得读法与写法。

4、百分数得读法与写法。

5、正负数得读法与写法。

（二）、数得改写。

1、把多位数改写成以“万”或“亿”为单位得数。

（1）直接改写。

例如：1253400000=125430万（万作单位）

1253400000=12.543亿（亿作单位）

（2）省略位数改写成近似数。

例如：1302490015p13亿（四舍五入到亿位）

2、求小数得近似数。

例如：4、953725、0（保留一位小数）

4、9537g4、95（保留两位小数）

3、假分数与带分数、整数之间得互化。

4、分数、小数与百分数之间得互化。

3、分数得大小比较。

4、正、负数得大小比较。必须强调在数轴上

负数V0V正数

在数轴上从左到右得顺序就就是数从小到大得顺序。

三、数得性质

知识点：

（一）分数得基本性质：分数得分子与分母同时乘或者除以相同得数

（0除外），分数得大小不变。

（二）小数得基本性质。

1、小数得基本性质：小数得末尾添上0或者去掉0,小数得大小不

2、小数得基本性质与分数得基本性质就是一致得。

（三）小数点位置移动引起小数大小变化得规律。

注意：移动小数点得位置时，如果位数不够，就用0补位。

如：1、在小数4、25得末尾添上两个“0”，表示把这个数得计数单位

从（）改为（）,而小数得大小不变。

2、把42%得“犷去掉，原数就（）o

3、去掉0、38得小数点，使它变成整数，原数就增加（）倍，

在38得后面加上“％”，原数就减少了（）％。

四、因数倍数质数合数

知识点：

（一）因数与倍数。

倍数与因数就是相互依存得。一个数得因数得个数就是有限得，

其中最小得因数就是1,最大得因数就是它本身；一个数得倍数得个

数就是无限得，其中最小得倍数就是它本身，没有最大得倍数。

（二）2、3、5得倍数得特征。

1、2得倍数得特征：个位上得数字就是0、2、4、6、8。

2、5得倍数得特征：个位上得数字就是0或者5。

3、3得倍数得特征：各个数位上得数字得与就是3得倍数。

4、既就是2又就是5得倍数得特征：个位上得数字就是0。

5、能同时被2、3、5整除得最小得数就是30,最大得两位数就是90；

最小得三位数就是120；最大得三位数就是990；最小得四位数就是

1020,即它们都就是30得倍数。

（三）奇数与偶数。知道最小得偶数就是0,最小得奇数就是1。

（四）质数与合数。

最小得质数就是2；最小得合数就是4；1既不就是质数也不就是

合数。

（五）分解质因数：把一个合数用质因数相乘得形式表示出来，叫做

分解质因数。分解质因数得方法。（短除法）

（六）最大公因数与最小公倍数。

了解互质数：公因数只有1得两个数，叫做互质数。

”1与除0以外得自然数：如：1与12……

（1）写互质数J相邻得两个自然数：如：14与15……

I两个质数：如：5与7

（2）20以内既就是偶数又就是质数得数就是2；既就是奇数又就是

合数得数就是9与15。

（3）求两个数得最大公因数与最小公倍数得方法：常用列举法、短

除法、分解质因数法如：

16=2X2X2X224=2X2X2X3

16与24得最大公因数就是：2X2X2=8（只选相同1对因数中得1

个，再把它们相乘起来。）

（4）求两个数得最大公因数与最小公倍数得特殊方法：

①当两个数就是倍数关系时，大数就是它们得最小公倍数，小数就是

它们得最大公因数。例如：21与7,21就是它们得最小公倍数，7

就是它们得最大公因数。

②如果两个数就是互质数，那么它们得最大公因数就就是1,最小公

倍数就就是它们得乘积。例如：3与7,它们得最大公因数就是1,

最小公倍数就是3X7=21。

如：1、一个数，它得最大因数就是48,最小倍数就是（），

把它分解质因数就是（）o

2、a与b就是两个自然数，a除以b得商正好就是5,那么a与b

得最大公因数就是（）,最小公倍数就是（）o

3、如果A=2X3X5,B=3X5X7,那么A与B得最大公因数就是

（）,最小公倍数就是（）。

4、既有因数2,又就是3与5得倍数得最大三位数就是（）0

五、数得运算

知识点：

（一）四则运算得意义。

1、加法:

2、减法:

3、乘法:

4、除法:

（二）四则运算得计算方法。

注意：分数加减法得计算结果能约分得要约成最简分数，就是

假分数得能化成整数得要化成整数，不能化成整数得可以化成带分数

也可以保留假分数。

分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数得倒数。

（三）整数四则运算中各部分间得关系。

加法\与=加数+加数‘差=被减数一减数

Y

减数J减数=被减数一差

「一个加数二与一另一个加数

被减数=差+减数

乘法］积=因数X因数'商=被除数+除数

［一个因数=积+另一个因数除法1除数=被除数♦商

〔被除数=商乂除数

（备注：不能整除时：被除数工商X除数十余数）

（四）四则运算得估算方法。

（五）四则运算定律、运算性质。

1、运算定律。

名称文字叙述字母表示

加法两个数相加，交换加数得位置，它们得与不变。a+b=b+a

交换律

加法三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个(a4-b)+c=a+(b+c)

结合律数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，

它们得与不变。

乘法两个数相乘，交换因数得位置，它们得积不变。axb=bxa

交换律

乘法三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，

结合律或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它(axb)xc=ax(bxc)

们得积不变。

乘法两个数得与与一个数相乘，等于把这两个数分别(a+b)xc=axc+bxc

分配律与这个数相乘，再把西个积相加。或ax(b+c)=axb+axc

2、运算性质。

"a—(b+c)=a—b—c

(1)减法运算性质：ya—(b—c)=a—b+c

%—b—c—d=a—(b+c+d)

(2)除法运算性质：ca-r(bXc)=a4-b-rc

(除数不为0)Ia4-(b4-c)=a-FbXc

简便计算。

12、76-(8、9+1、76)6、28X(0、75+6、28)5、8—2、

83-0.17

3、28X99+3、281、25X25X3212X17+—X

2121

8

（六）四则混合运算得顺序。

六、解决问题

知识点：

（一）解决问题常用得方法

分析法：从所求得问题出发，逐步找出解答问题所需要得条件，依次

推导，一直到问题得到解决。

综合法：从已知数量与已知数量得关系入手，利用已知信息瞧能解决

什么问题，一直到求出未知数量得解题方法。

（二）应用题得类型与解题方法

r简单应用题一一用一步计算解答得应用题。

类型-

〔复合应用题一一用两步或两步以上计算来解答得应用题。

解题方法：算术法、方程法、比例解。

（三）常见得复合应用题得类型。

（1）“归一、归总”问题（2）行程问题（3）工程问题

（4）分数（或百分数）问题（5）鸡兔同笼问题

（四）常见得数量关系。

总价=单价X数量

路程=速度X时间

工作总量=工作效率X工作时间

发芽种子数

发芽率=X100%出勤率=墨

种子总数

图上距离

达标率=111X1°°%比例尺=

实际距离

利息=本金X利率义时间应纳税额=应纳税所得额X税率

如：1、甲乙两地相距120km,一辆汽车从甲地开往乙地要3小时,

从乙地返回甲地需要用5小时。求这辆汽车往返甲乙两地得平均速

度？（求平均速度）

2、有两列火车同时从甲乙两地相对开出，慢车每小时行70千米,

快车每小时比慢车多行10千米，4小时后两车行了全程得|。在比例

尺就是1：10000000得铁路运行图上，甲乙两地之间得图上距离就是

多少厘米？（行程问题与比例尺）

3、妈妈买20千克大米与5千克面粉，共用去86元，已知大米每

千克3、80元，面粉每千克多少元？（商品问题）

4、12名工人0、4小时可以生产零件72个，照这样计算，15名工

人生产180个零件，需要多少小时？（工程问题）

5、瞧一本故事书，第一天瞧了全书得!，第二天瞧了全书得!，这

43

时还剩15页未瞧。这本书一共有多少页？（单位“1”得量一致）

6、一桶汽油重100千克，第一次用：，第二次用去得就是余下?，

43

第二次用去多少千克汽油？（单位“1”得量发生变化）

七、式与方程

知识点：

（一）用字母表示数、运算定律与计算公式。

1、用字母表示数：用字母表示数就是代数得基本特点，字母既可以

表示数，也可以表示数量关系、运算定律与计算公式。

2、用字母表示数得写法：

（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“、”，也可

以省略不写。

（2）当1与字母相乘时，1省略不写。

（3）数字与字母相乘时，将数字写在字母得前面。

3、用字母表示除法、分数与比时，表示除数、分母及比得后项得字

母不能为0o

4、用字母表示运算结果时，必须就是最简明得式子。

如：（1）、甲数就是a,比乙数少2,甲、乙两数得与就是（）o

（2）、工地有x吨沙子，每天用2、5吨，用了6天后还剩（）

吨。

（3）、张老呼买了3个足球，每个足球x元，内付给售货员300元，

那么3x表示（）,300—3x表示（）o

（4）、一个数十位上得数字就是a,个位上得数字就是b,则这个数用

式子表示为（）o

5、用字母表示运算定律。

⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+j)+c=a+(b+c)

⑶乘法交换律：ab=ba(4)乘法结合律：(ab)c=a(be)

⑸乘法分配律：(a±b)c=ac±bc

6、用字母表示计算公式。

(1)平行四边形得面积：S=ah

(2)三角形得面积：S=ah4-2=iah

2

(3)梯形得面积：S=(a+b)h4-2=1(a+b)h

2

(4)长方形得周长与面积JC=2(a+b)

LS=ab

(5)正方形得周长与面积］07a

IS=a2

(6)长方体得表面积与体积Js=2(ab+ah+bh)

-v=abh

(7)正方体得表面积与体积fs=,

Iv=a

(8)圆得周长与面积：C=兀d=2nrS=nr?

(9)圆环得面积：S=x(R2-r2)

(10)圆柱得体积：v=sh=nr2h

(11)圆锥得体积：v=lsh=lirr2h

33

(二)等式与简易方程。

等式与方程得关系：方程就是等式，但等式不全就是方程。

(三)等式得性质。

1、等式得两边都加上(或减去)同一个数，左右两边仍然相等。

2、等式得两边都乘(或除以)同一个不等于0得数，左右两边仍然

相等。

(四)列方程解应用题得一般步骤。

1、弄清题意，找出未知数并用X表示。

2、找出应用题中数量间得相等关系，并根据等量关系列出方程。

3、解方程，求出未知数得值。

4、检验并写出答语。

(五)找等量关系得方法。

1、充分利用表示等量关系得关键性词语。

2、利用常见得四则运算得意义及数量关系。

3、利用常见得数量关系式。

4、利用计算公式。

如：有一根绳子，第一次剪去:米，第二次剪去这根绳子全长得

这时这根绳子还有|米。这根绳子原来长多少米？

八、常见得量

知识点：

(一)常见得计量单位及其进率。

1、长度单位及其进率：

1000101010

千米(km)►米(m)►分米(dm)厘米(cm)嚏米(mm)

2、面积单位及其进率：

10010000100100

平方千米——A公顷-----►平方米——►平方分米——►平方厘米

3、体积、容积单位及其进率:

10001000

立方米-----A立方分米------A立方厘米

1000

升一a毫升

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

4、质量单位及其进率：

10001°0°

吨------►千克------►克

5、人民币得单位及其进率：

人民币得单位有：元、角、分。

1元=10角1角=10分

6、时间单位及其进率：

（1）年、月、日之间得关系。

每月份三旬：

一年有大月1、3、5、7、8、10、

上旬（1-10

日）；中旬

12个月按12月（每月31天）

（11〜20日）；

大

小下旬（21日〜

（平年小月4、6、9、11月（每

月月底）。

份

全年月）

分30天

365天，既不就是大平年2月28天，

闰年全月，也木就是闰年2月29天。

年366小月©

天。）按第一季度1月、2月、3月

四

个

第二季度4月、5月、6月

季

度

分第三季度7月、8月、9月

第四季度10月、11月、12月

（2）世纪，日、时、分、秒之间得关系。

1世纪=100年1日=24时1时=60分1分=60秒1星期=7日

（3）平年、闰年得判断方法。

根据公历年份判断：整百、整千得年份就是400得倍数，其她年份就

是4得倍数得年份都就是闰年，反之则就是平年。

（二）名数之间得互化。

1、名数得意义：

2、名数得改写：

（1）把高级单位得名数改写成低级单位得名数要乘这两个名数之

间得进率。

（2）把低级单位得名数改写成高级单位得名数要除以这两个名数

之间得进率。

乘进率

高级单位工一低级单位

除以进率

备注：（大化小乘乘好，小化大除除吧。）

I、一个月分为（）旬、（）旬与（）旬。一月得下旬有

）天，闰年二月得下旬有（）天,四月得下旬有（）天。

2、采用24时计时法，下午3时就就是(）时，夜里12时就就

是（）时，也就就是第二天得（）时。

a一”

3、在O里填上或

(I)6、09米06米9厘米(2)I分30秒0130秒

(3)4500毫升04、5立方米(4)10平方千米0999公顷

(5)5千米40米0540米（6）2平方千米0220公顷

4、一名学生上午8时到校，II时40分离校；下午2时10分到校,

4时5分离校，这名学生全天在校时间就是多少时多少分?

九、比与比例

知识点：（一）比与比例得联系与区另h

比比例

两个数相除又叫做两个数得比。表示两个比相等得式子叫做比例。

意义

各部9：6=1、59:6=3：2

前上，号1项牛ttft

分名一内项一

称外项

比得前项与后项同时乘或除以在比例里，两个外项得积等于两

基本

相同得数（0除外），比值不变。个内项得积。

化简比得根据解比例得根据

性质

（二）比与分数、除法得联系。

名称联系

比前项：（比号）后项比值

分数分子一（分数线）分母分数值

除法被除数小（除号）除数商

3、典型题：

()4-16=-=24：()=()：24=()%=()

8

（填小数）

（三）求比值与化简比。

意义方法结果

求前项除以后项所得用前项除以后项一个数（就

比得商是整数、分

值数或小数）

化把两个数得比化成前项与后项都乘或除以同一个数£0除一个比

简最简单得整数比外），也可以用求比值得方法，用前项

比除以后项，得出一个分数值。

（四）正比例与反比例得意义及判断方法。

1、正比例关系式：2=k（一定）

X

2、反比例关系式：xy=k（一定）

3、判断正、反比例得方法。

（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量就是相关联得量。

（2）瞧定量：分析这两和相关联得量，它们之间得关系就是商一定，

还就是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例，如果积一定，就成反比例。

（4）正比例得图像就是过原点（0,0）得一条直线，这也可以作为判

断

两种量就是否成正比例得依据。

（五）用比例知识解决问题。

1、按比例分配问题。

后把一个数量按照一定得比例分配成几部分，求每部分数量各就是

多

少得应用题叫做按比例分配应用题。

2、用正、反比例知识解答应用题。

（1）分析数量关系。判断成什么比例。

（2）找等量关系。

（3）列比例式。

（4）解比例。

（5）检验并写出答语。

（六）比例尺。

1、一幅图得图上距离与实际距离得比，叫做这幅图得比例尺。

2、常用得比例尺有数值比例尺与线段比例尺两种。

例如：1:5000000就是数值比例尺；线段比例尺।।।

050100150千米

3、比例与比例尺得区别：

比例表示两个比相等，而比例尺通常就是前项或后项为1得比。

4、求一幅图得比例尺最关键得就就是注意单位化聚。

如：要将3千米长得一段公路用3厘米得线段画在图纸上，

比例尺就就是

3厘米：3千米=3厘米：300000厘米=1：100000

5、已知比例尺、图上距离与实际距离得其中两项，可以求出其

中得一个未知项。

典型题

如：1、2、1：0、9化成最简单得整数比就是（）,比值就

是（）。

2、甲、乙两数得比就是4：5,甲数就是乙数得（），乙数

就是甲、乙两数与得（）o

3、如果aX7=b+2（a、b都不为0）,那么a:b=（）：（）。

5、一项工程，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成，甲与乙

得工作时间比就是（）：（）;工作效率比就是（）：（）o

6、总人数一定，及格率与及格人数成（）比例；工作效率一定,

工作总量与工作时间成（）比例；分数得分子一定，分数值与分

母成（）比例；圆得面积与半径（）比例。书得总页数一

定，已瞧得页数与未瞧得页数（）比例。

7、一个长方体棱长之与就是60cm,长、宽、高得比就是6：5：4,

这个长方体得表面积与体积各就是多少？

8、从“六、一”儿童节那天开始，冬冬前7天瞧书210页，照这样

计算，这个月冬冬一共瞧书多少页？（用比例知识解答）

9、如果用边长30cm得方砖给一个房间铺地，需要100块，如果改用

边长50cm得方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）

10、在比例尺1：1000000就是得地图上量得凤庆到临沧得公路长就

是11cm,若一辆中巴车以每小时40千米得速度从凤庆开往临沧，大

约需要几小时？

第二部分：空间与图形

（一）整理与复习得内容：图形得认识与测量

图形得认识与测量，着重复习小学阶段所学习得各图形

得特点、关系以及部分形体得周长、面积、体积计算。这部

分内容从纵向瞧，可按平面图形一一立体图形得顺序进行整

理；从横向瞧，可归结为图形特征得认识，图形周长、面积、

体积得测量与计算。

知识要点

（一）线

1、直线、射线与线段

特点

端点个数能否度量其它

图形

名称特征

直线上任意两点之两点间线

间得部分，叫做线段最短

段。可以度量

线段两个

\_______________|用直尺把两点连接长度

起来，就得到一条

线段

把线段得两端向相过一点可

反方向无限延长，直线可以以画无数

就得到了一条直向两端无条直线，过

直线无

线。限延长，不两点只能

可度量画一条直

线

把线段得一端无限射线可以过一点可

延长，得到得就是向一段无以画无数

射线1一个

一条射线限延长，不条射线

可度量

线段、直线、射线得之间关系：

线段与射线都就是直线得一部分

射线