2024-2025学年江苏省盐城市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若α=−5，则角α的终边在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|x=2n−1,n∈Z}，B={x|x=4m+1,m∈Z}，则(

)A.A∩B=A B.A∪B=A C.A∪B=Z D.A∩B=⌀3.如果函数f(x)满足f(2x)=x，那么f(5)等于A.log25 B.log52 C.4.若角α的终边经过点P(2a,−a)(a≠0)，则sin2α−sinαcosα−2cosA.45 B.54 C.−95.函数f(x)=2lgx+3x−5的零点所在区间为(

)A.(0,1) B.(1,32) C.(6.如图是y=f(x)的图象，则y=f(1−x)的图象为(

)A.B.

C.D.7.设a=log9π，b=sin29°，c=log32，则a、bA.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c8.若函数f(x)+3ex为奇函数，f(x)−e−x为偶函数，下列关于函数f(x)A.函数无最值 B.只有最大值为−22

C.只有最小值为−22 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知θ∈(0,π)且sinθ+cosθ=105，下列说法正确的是A.sinθcosθ=−310 B.sinθ−cosθ=−210510.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(−1,3)，则A.a<0

B.a+b+c<0

C.不等式bx>a+c的解集为(1,+∞)

D.不等式cx211.已知定义域为{x|x≠4k+2,k∈Z}的函数f(x)满足f(x+1)=1+f(x)1−f(x)，f(2x−2)为奇函数，则下列说法正确的有(

)A.f(x)关于(−2,0)对称 B.f(x)的周期为2

C.f(x)为奇函数 D.若f(1)=1，则f(2023)=−1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=ax−2024−1(a>0,a≠1)13.若f(x)=ex+x,x≥0(4−a)x+a,x<0的值域为R，则14.将余弦函数y=cosx的图象向左平移π3个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω>0)得到函数f(x)的图象，若f(x)在区间[0,π]上恰有1个最小值和3个零点，则ω四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

设全集U=R，已知A={x|5x+2≥1}，B={x|(x−a)(x−a−2)<0}．

(1)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a16.(本小题12分)

(1)化简：sin(α−3π)cos(π−α)cos(3π2+α)cos(−π−α)sin(π+α)tan17.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，

(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；

(2)若f(18.(本小题12分)

现有足够长的“L”型的河道，如图所示，宽度分别为5m和53m，若经过点A拉一张网EF，开辟如图的直角△EOF用于养鱼，设∠OEF=θ．

(1)求渔网长度EF，用含有θ的式子表示，并写出定义域；

(2)求养殖面积S△EOF的最小值，及此时的θ值；

(3)若分别以AE19.(本小题12分)

定义：对于函数f1(x)，f2(x)，g(x)，若存在实数a1，a2使得g(x)=a1f1(x)+a2f2(x)，则称g(x)为f1(x)，f2(x)的生成函数．

(1)设f1(x)=x，f2(x)=1x，a1=a2=1，判断并证明生成函数g(x)在[1,+∞)的单调性；

(2)设参考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.B

9.AD

10.ACD

11.ACD

12.(2024,0)

13.[1,4)

14.[1315.解：(1)A={x|−2<x≤3}，B={x|a<x<a+2}，

若A∩B=⌀，则a≥3或a+2≤−2，可得a≥3或a≤−4，

所以实数a的取值范围(−∞,−4]∪[3,+∞)；

(2)由(1)可知：集合A={x|−2<x≤3}，集合B={x|a<x<a+2}，

若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集，

则a+2≤3a≥−2，解得−2≤a≤1，

所以实数a的取值范围为[−2,1]．16.解：(1)原式=−sinα⋅(−cosα)⋅sinα−cosα⋅(−sinα)⋅(−tanα)=−sinαtanα=−sinα⋅cosαsinα=−cosα；

(2)原式17.解：(1)由题意知，函数f(x)的图象关于x=12(π3+π2)=5π12对称，

又x=12×(5π6+π2)=2π3，即函数关于(2π3,0)对称，

所以T=4×(2π3−5π12)=π，又ω>0，所以ω=2πT=2，

又函数在x=5π12处取得最大值，

所以f(5π12)=sin(5π6+φ)=1，则5π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，解得φ=−π318.解：(1)过点A作AB，AC垂直于OA，OB，垂足为B，C，

则AB=OC=5，AC=OB=53，∠OEF=∠FCA=θ，

所以AE=ABsinθ=5sinθ，AF=ACcosθ=53cosθ，

所以EF=AE+AF=5sinθ+53cosθ，θ∈(0,π2).

(2)BE=ABtanθ=5tanθ，CF=ACtanθ=53tanθ，

所以OE=OB+BE=53+5tanθ，OF=OC+CF=5+53tanθ，

所以S△EOF=12OE⋅OF=12×(53+5tanθ)×(5+519.解：(1)g(x)为[1,+∞)上的增函数，证明如下：

由题意，g(x)=x+1x，设∀x1，x2∈[1,+∞)，x1<x2，

则g(x1)−g(x2)=x1+1x1−(x2+1x2)=(x1−x2)x1x2−1x1x2，

∵1≤x1<x2，则x1