逻辑学导论 第7章 日常生活中的论证

逻

辑

学导论（第15版）IntroductiontoLogicPPT制作湖南师范大学

彭道林

[美]欧文·M.柯匹[美]卡尔·科恩著[加]维克多·罗迪奇张建军潘天群顿新国等译7第7讲日常生活中的论证三段论论证第一节词项数量规约为三直言命题的标准化第三节协同翻译第四节目录Contents省略式三段论第五节第二节连锁三段论第六节析取三段论和假言三段论第七节二难推论第八节第一节

三段论论证第一格第二格第三格第四格形式名称形式名称形式名称形式名称AAA-1BarbaraAEE-2CamesttresIAI-3DatisiAEE-4CamenesEAE-1CelarentEAE-2CesareAII-3DisamisIAI-4DimarisAII-1DeriiAOO-2BarokoOAO-3FerisonEIO-4FresisonEIO-1FerioEIO-2FestioEIO-3Bokardo第一节

三段论论证1.三段论的化归（翻译）日常谈话中的三段论鲜有以标准形式出现的，因而不总是很容易地被检验。将出现在日常语言中、不以标准形式出现的论证重新构造(或分析)成一个经典的三段论，最后得到的三段论，称为原给定三段论的标准式翻版。三段论（直言）论证：或者本来就是标准式直言三段论，或者是可以变形为标准式直言三段论而没有失掉或改变原意的论证。康德：当论证以三段论的正确形式出现的时候，检验谬误的三段论尤为容易。检验日常生活中的三段论的有效性，就需要将论证转化为三段论标准形式，这一过程即化归(或)翻译为标准形式。化归（翻译）后即可很容易地用文恩图或者三段论规则进行检验。第一节

三段论论证2.日常语言中的三段论偏离标准形式的不同情形第二种偏离：标准三段论有且仅有三个谓词。日常语言论证的前提也许会超过三个项。第一种偏离：日常语言论证的前提和结论的顺序不标准。第三种偏离：日常语言论证的构成命题不都是标准式直言命题。偏离的三中情形补救方式：将命题的顺序调整为标准形式，即大前提、小前提、结论。这种表现也许是具欺骗性的。如果不失掉原意,项的数量能减少到三个,那么该论证就有可能成功划归为标准形式的三段论。最常见的偏离。在没有意义丢失的前提下,若这些命题能成功转化为标准形式,则原论证就能成功划归为三段论的标准形式。第二节

词项数量规约为三1.去除同义词去除同义词、减少词项。游民、流浪者富人、有钱人律师、法律代理人三段论中的某些词项并不是真正意义上的第4项,词项中有同义词存在。没有富人是游民，所有律师都是有钱人，所以，没有法律代理人是流浪者。没有富人是游民，所有律师都是富人，所以，没有律师是游民。游民、流浪者富人、有钱人律师、法律代理人第二节

词项数量规约为三2.去除补类用换质法、换位法、换质位法等方式进实现去除补类，减少词项。所有非温血动物是非哺乳动物，所有蜥蜴是非温血动物，所以，蜥蜴是非哺乳动物。三段论中的某些词项并不是真正意义上的第4项,词项中有补类存在。所有哺乳动物是温血动物，没有蜥蜴是温血动物，所以，蜥蜴是非哺乳动物。所有哺乳动物是温血动物，没有蜥蜴是温血动物，所以，没有蜥蜴是哺乳动物。哺乳动物与非哺乳动物互为补类。结论换质大前提换质位小前提换质AEE-2有效AAA-1有效第二节

词项数量规约为三2.去除补类小前提通过换质位可以去除补类，但是大前提需要先换位，再换质，才能去除补类。再换质：所有公民是居民。有的时候，化归三段论也许仅进行一次直接推论是不够的。没有非居民是公民，所有非公民是非选举人，所以,所有选举人是居民。大前提先换位：没有公民是非居民。小前提换质位：所有选举人是公民。AAA-1有效所有公民是居民，所有选举人是公民，所以,所有选举人是居民。第三节直言命题的标准化介绍九种方法检验日常生活中的三段论，需要把其构成命题都翻译为标准形式的命题，从而把论证化归为标准形式。生活中的命题通常都是非标准命题，三段论也通常是由非标准命题组成。A、E、I、O四类命题的标准形式是生硬的。指南而非规则日常语言内容丰富、形式多样，根本无法找出一套完善的翻译规则。在各种情形中，最关键的是理解所给非标准命题的含义。第三节直言命题的标准化1.单称命题然而，机械地将单称命题处理为A、E命题会产生严重的困难。单称命题：肯定或否定一个特定的个体或对象属于某个类的命题。亚里士多德是古希腊最博学的哲学家。这张桌子不是古董。康德：在三段论中判断之使用，逻辑学者把单称判断当做全称判断，是很恰当的。按照康德的想法，每一个个体都对应着单元类(由一个元素组成的类)，然后将单称命题解释为处理类与类之间关系的命题（一般是A、E命题）。第三节直言命题的标准化1.单称命题根本的原因：布尔解释！

处理为全称命题有效的论证：所有M是P，s是M，所以，s是P。AAA-1保持了论证的有效性！所有M是P，所有S是M，所以，所有S是P。处理为全称命题有效的论证：s是M，s是H，所以，有H是M。所有s是M，所有s是H，所以，有H是M。AAI-3违反规则6，论证无效！第三节直言命题的标准化1.单称命题同样，将单称命题机械地处理为特称命题，也会存在严重的困难。处理为特称命题有效的论证：所有M是P，s是M，所以，s是P。AII-1保持了论证的有效性！所有M是P，有S是M，所以，有S是P。处理为特称命题有效的论证：s是M，s是H，所以，有H是M。有s是M，有s是H，所以，有H是M。III-3违反规则2，论证无效！第三节直言命题的标准化1.单称命题解决的办法是：把单称命题分析为两个直言命题的合取，即一个单称肯定命题等价于相互关联着的A、I命题的合取。原因：任何一个单称命题都比标准直言命题（A、E、I、O）负载更多的信息。如果把“s是P”当作“所有S是P”，那么，就丢掉了单称命题的存在含义。而如果把“s是P”当作“有S是P”，又漏掉了单称命题的全称性，即主项周延。文恩图第三节直言命题的标准化2.谓项为形容词或形容词短语形容词或形容词短语表示的是属性而不是类，但每一属性都可确定一个类。谓项为形容词或形容词短语，而非名词或关于类的词项的直言命题。没有战船是可调用的。有花是美的。把能被替换的成分换成指称由类定义特征所确定的类，再改用标准联项把它们同主项联结起来。没有战船是可调用的。没有战船是可调用的船只。有花是美的。有花是美的事物。第三节直言命题的标准化3.主要动词不是标准的联项“是”或“不是”翻译的方法：把主项和量项之外的所有成分看做类的定义特征。主要动词不是标准的联项“是”或“不是”。所有人都寻求赞誉。有人喝啤酒。所有人都寻求赞誉。所有人是寻求赞誉的人。有人喝啤酒。有人是喝啤酒的人。第三节直言命题的标准化4.标准形式的各成分都出现却没有按标准顺序排列的陈述句翻译的方法：找出主项，重新排列各个成分，使之成为标准直言命题。该类命题的词项都存在，但描述不规范。赛马全是良种马。结果好的事总是好事。赛马全是良种马。所有赛马是良种马。结果好的事总是好事。所有结果好的事是好事。第三节直言命题的标准化5.量词不是“所有”、“没有”、“有”等标准词语的直言命题需要注意：英文中的语法冠词a、an、the也可以作为量词，它们的翻译则很大程度上依赖于当时的语境。常见的非标准量词：每一、任何、任一部分、有些、存在......这类非标准量词的翻译不会有太多的困难。NoteverySisP.有S不是P。NotanySisP.没有S是P。第三节直言命题的标准化6.排斥命题通常情况下，排斥命题断言的是谓项排他性地适用于主项。含有“只”、“只有”的直言命题称为排斥命题。翻译方法：将主谓项调换位置，把“只有”换为“所有”。只有公民是选民。所有能成为选民的人是公民。只有勇敢者是值得公平对待的。所有值得公平对待的人是勇敢者。需要注意：在某些语境中，“只”、“只有”被赋予更多的含义，翻译时需要以来语境的辅助。第三节直言命题的标准化7.不含量词的直言命题需要考查语境、消除疑义、确定含义后，使用恰当的量词进行翻译。没有量词的语句所要表达的含义通常是不明确的。老鼠是杂食动物。所有老鼠是杂食动物。孩子在场。有孩子是在场的人。第三节直言命题的标准化8.完全不像标准式直言命题完全不像标准式直言命题，但根据含义也可以有标准式的翻版。有白色的大象。有大象是白色的动物。没有既圆又方的东西。没有圆的东西是方的东西。不是所有孩子都相信圣诞老人。有孩子不是相信圣诞老人的人。第三节直言命题的标准化9.除外命题含有“除了......”、“......之外”、“只有”等词项的命题通常都作出了两个断言。含有类数字量词词项——“几乎所有”、“并非全部”、“除少数几个人外”、“几乎每个人”——的论证，可以翻译为除外命题。除了雇员都是合格的。雇员之外都是合格的。只有雇员是不合格的。断言的都是所有非雇员是合格的，并且没有雇员是合格的。第三节直言命题的标准化除外命题不是直言命题，而是合取式。检验前提中含有除外命题的论证，就要分两次进行检验。每个看过比赛的人都参加了舞会，不是全体学生都参加了舞会，所以，有学生没有看过比赛。第二个前提是除外命题，翻译为：有学生是参加了舞会的人并且有学生不是参加了舞会的人。这样，对于原来的论证的检验就要分两次进行。9.除外命题第三节直言命题的标准化原来论证是否有效？AIO-2无效第1个论证：所有看过比赛的人都是参加了舞会的人，有的学生是参加了舞会的人，所以,有学生没有看过比赛。原来的三段论与这个有效式的结论相同，并且前者的前提包含着后者的前提，所以原来的论证也是有效的。9.除外命题第2个论证：所有看过比赛的人都是参加了舞会的人，有学生不是参加了舞会的人，所以,有学生没有看过比赛。AOO-2有效在有效论证2的基础上附加信息“有的学生是参加了比赛的人”（即原论证）不影响论证的有效性，因此原来的论证有效。第四节协同翻译三段论有效性的验证，要求只能包含3个词项。命题：你总是在玩手机。关键词“总是”意味着“在所有时间里”。所有时间是你玩手机的时间。“时间”——参项：有助于以标准形式表达原来断言的辅助词项。已经介绍的9种方法，并不能处理所有的情形。需要有其他的方法进行更为细致的处理。第四节协同翻译引入和使用参项，必领始终以所要翻译的那个命题的准确含义为依据。命题：奥沙利文总是在台球比赛中获胜。断言的是“每当奥沙利文玩台球时，他就会获胜。”而非“所有时间是奥沙利文玩台球的时间。”“所有奥沙利文玩台球的时间是他获胜的时间”“没有幻想的地方人类就会毁灭”“所有没有幻想的地方都是人类毁灭的地方”并非所有参项都是时间性的，“地点"“情形”也能被用作参项。“每当琼斯迟到就丢失一次推销机会”“所有琼斯迟到的情形都是他丢失推销机会的情形”第四节协同翻译对于很多三段论，词项数量规约为三，仅通过去除同义词、换位法、换质法和换质位法仍然不能做到，需要引入协同翻译。三段论论证：哪里有脏纸盒散落哪里就有不自爱者在此野餐，这里有脏纸盒散落，所以,一定有不自爱者在这里野餐过。哪里有脏纸盒散落哪里就有不自爱者在此野餐，有脏纸盒是散落在这里的东西，所以,有不自爱者是在这里野餐过的人。所有散落脏纸盒的地方是不自爱者野餐过的地方，这个地方是脏纸盒散落的地方，所以,这个地方是不自爱者野餐过的地方。仍有4个词项。AAA-1有效引入参项“地方”第四节协同翻译三段论论证：每当狐狸经过那里,猎犬一定会发出叫声。所以,狐狸走的一定是别的路，因为猎犬都很安静。所有狐狸经过的地方是猎犬发出叫声的地方，这个地方不是猎犬发出叫声的地方，所以,这个地方不是狐狸经过的地方。所有知识都来自感觉印象，由于不存在实体自身的感觉印象，于是可以逻辑地推出：没有关于实体的知识。AEE-2有效EAE-1有效例题I：例题II：结论翻译：没有知识是关于实体自身的知识。大前提翻译：没有来自感觉印象的东西是关于实体自身的知识。小前提翻译：所有知识是来自感觉印象的东西。没有来自感觉印象的东西是关于实体自身的知识，所有知识是来自感觉印象的东西，所以，没有知识是关于实体自身的知识。第五节省略式三段论如果一个推理是不完整的，有一部分需要领会或仅仅在心中，称之为省略式三段论。省略是不完整三段论的特征，任何论证都能以省略式表达。琼斯是个土生土长的美国人，所以他是美国公民。所有土生土长的美国人是美国公民，琼斯是个土生土长的美国人，所以，琼斯是美国公民。AAA-1有效在日常话语甚至科学中，许多推论都是省略式的：1）有相当一部分命题是公共知识，不必再重复；2）用省略式描述推理，能够增加修辞效果，比描述出所有细节更强、更有说服力。亚里士多德：“基于省略三段论的......演讲更受人欢迎。”第五节省略式三段论1.省略大前提在三段论论证中，没有出现大前提，因为隐含的大前提可能被普遍接受为真（之前的论证即为省略大前提的AAA-1有效论证）。“马厩中有一只狗。然而，尽管有人进来，并且把马牵走，狗却没有出声……显然，来者是这只狗非常熟悉的人。”暗含的意思：如果来者是陌生人，狗就会发出叫声。如果来者是陌生人，狗就会发出叫声。狗没有出声，显然，来者不是陌生人。恢复大前提否定后件式有效论证第五节省略式三段论2.省略小前提三段论论证中没有出现小前提，因为隐含的小前提可能被普遍接受为真。“所有学生都反感不公平的现象，所以，所有大一的新生都反感不公平的现象。所有学生都反感不公平的现象，所有大一的新生是学生（显然为真），所以，所有大一的新生都反感不公平的现象。AAA-1有效没有省略式是完整的，所以这个论证是不完整的。没有省略式是完整的论证，这个论证是省略式（显然为真），所以，这个论证是不完整的。EAE-1有效第五节省略式三段论3.省略结论三段论论证中，两个前提都出现，但未出现结论。“我们的观念超不出我们的经验:我们没有关于神的属性与作为的经验：我们用不着为我的这个三段论下结论，你自已能得出推论来。”所有我们的观念是我们的经验，没有关于神的属性与作为是我们的经验，所以，没有关于神的属性与行为是我们的观念。AEE-2有效第五节省略式三段论4.检验省略式三段论检验省略式三段论的有效性共需两步：首先恢复省略的部分，然后再检验。公正地表示出省去的命题，需要语境敏感性以及对说话者意图的理解。“没有真正的基督徒是精神空虚的，但有些常去教堂礼拜的人是精神空虚的”。没有真正的基督徒是精神空虚的，但有些常去教堂礼拜的人是精神空虚的，有些常去教堂的人不是真正的基督徒。EIO-2有效有些常去教堂礼拜的人是精神空虚的，没有真正的基督徒是精神空虚的，有些真正的基督徒不是常去教堂的人。IEO-2无效第五节省略式三段论4.检验省略式三段论第三种省略体，在某些情况下，即使不结合语境也能看出是无效：两个前提都是否定的、中项不周延、两个特称前提……有些三段论无论补上什么样的前提（即使是不合理的前提），也不能成为有效的三段论，如结论为A命题，前提之一为I命题；结论为E命题，前提之一为O命题......省略三段论与普通三段论的区别，从本质上说是修辞上的，而不是逻辑上的。因此，检验省略式三段论不需要增加新的规则。第五节省略式三段论4.检验省略式三段论也可能有这样的情况，在省略的是论证的一个前提的情况下，只有加上一个高度不合理的前提，才能把论证写成有效式。“清华大学是中国最好的大学，因此，它已经进入了世界一流大学的行列。”需要补充的前提：所有中国最好的大学是世界一流大学。指出这一点即构成对省略三段论的一种合理批判。当前看来是不合理的。第五节省略式三段论4.检验省略式三段论还有可能，为保持论证的有效性，需要添加一个有争议的前提，才能把论证写为有效形式。“清华大学已经连续多年进入了世界大学排行榜的前100位，因此，我们可以认为，清华大学已经成为了世界一流大学。”需要添加的前提是：所有进入了世界大学排行榜前100位的大学是世界一流大学。学界对于用大学排行榜来界定世界一流大学是有争议的。第六节连锁三段论有时仅靠一个直言三段论不足以说明如何从一组前提中得出结论。考察论证：前提：所有外交家都是精明人，有政府官员是外交家，所有政府官员是公众人物。结论：有公众人物是精明人。所有外交家是精明人，有政府官员是外交家所以，有政府官员是精明人。所有政府官员是公众人物，所以，有公众人物是精明人。一个三段论无法得到结论。由AII-1和IAI-3组成的连锁三段论可以得到结论。第六节连锁三段论连锁三段论可以有三个、四个或任意多个前提，推理用省略式表述。人类的灵魂是从事思考活动的东西，从事思考活动的东西是无需任何内部表征便可直接理解的东西，无需任何内部表征便可直接理解的东西是不含任何部分活动的东西，不含任何部分活动的东西其活动不是运动，其活动不是运动的东西是不占空间的，不占空间的东西是与运动无干的，与运动无干的东西是不可分解的(分解是各个部分的运动)，不可分解的东西是不朽的，不朽的东西是不灭的，因此，灵魂是不灭的。莱布尼茨的经典连锁三段论：9个前提。第六节连锁三段论标准式连锁三段论：在一个连锁三段论中，如果每个命题都是标准形式，每个项恰好出现两次，并且每个命题（除最后一个）与直接跟随的命题有一个共同的项。（1）图书馆中我没有推荐的书都是基调不健康的，（2）精装书都是优秀作品，（3）所有传奇小说是基调健康的，（4）我并没有向大家推荐那些非精装书，所以,图书馆中的所有传奇小说都是优秀作品。（3）所有传奇小说是基调健康的，（1）图书馆中我没有推荐的书都是基调不健康的，（4）我并没有向大家推荐那些非精装书，（2）精装书都是优秀作品，所以,图书馆中的所有传奇小说都是优秀作品。（3）所有传奇小说是基调健康的，（1）所有基调健康的书都是图书馆中我推荐的书，（4）所有我向大家推荐的书是精装书，（2）所有精装书是优秀作品，所以,图书馆中的所有传奇小说都是优秀作品。排序翻译第七节析取三段论和假言三段论命题分为简单命题(不包含其他命题作为其组成部分的命题）和复合命题(由简单命题用联结词联结而成的命题）。有些三段论论证使用的命题是包含多个支命题的复合命题，这些支命题又可以是任何种类的命题。命题简单命题复合命题合取命题析取命题条件命题直言命题在只包含单一组成部分的意义上是简单命题。如果三段论中的所有命题都是直言命题，那么，这个三段论就是直言三段论。第七节析取三段论和假言三段论1.析取三段论析取命题为真当且仅当析取支中至少一个为真（不排除都为真）。在试图掩盖她自己的不法行为或与之摆脱关系的过程中,她或者是受愚昧的驱使或者是被傲慢所驱使。显然她不愚昧,所以,她的窘境皆源自于她的傲慢。有效的析取三段论形式：如果以一个析取命题为前提，而另一个命题对其中一个支命题加以否定，或者它与该析取支相矛盾，那么，就可以有效地推出析取命题的另一支命题为真。她或者愚昧，或者傲慢，她不愚昧，所以，她傲慢。析取三段论有效！第七节析取三段论和假言三段论1.析取三段论肯定析取式的一个支命题为真，并不能推出另一支命题为假，因为两个支命题可能同时为真。论证显然无效，因为她可能既自大又愚昧。因此，只有用一个直言前提否定析取前提的一个析取支，从而肯定一个析取支时，才说它是一个有效的论证。她或者愚昧，或者自大，她自大，所以，她不愚昧。第七节析取三段论和假言三段论1.析取三段论有的析取三段论，看似与前述的无效论证具有相同的形式，却是有效论证。这种看似例外的情形，细致分析起来，却并非例外。作为前提的析取命题真正隐含的意思是：“她不能既在北京又在上海。”因此，能揭示出第一个前提本质的析取命题是：“她或者不在北京，或者不在上海”。显然，揭示出本质之后的析取三段论是个有效论证。对于三段论有效性的分析需要对于语句含义细致的分析。她或者在北京，或者在上海，她在北京，所以，她不在上海。她或者不在北京，或者不在上海，她在北京，所以，她不在上海。有效的析取三段论！第七节析取三段论和假言三段论2.假言三段论如果一个三段论所含命题都是条件命题，称为纯假言三段论。如果决定论是对的，那么，行为者的任何行为都是由于不可能做其他事情而做出的。如果一个人不可能做他实际上所做以外的事情，那么他就可以不对自己的行为负责。因此，如果决定论是对的，则没有人对他所做的事负责。有效的纯假言三段论具有共同的形式：如果p，那么q。如果q，那么r。所以，如果p，那么r。第七节析取三段论和假言三段论2.假言三段论由一个条件前件和一个直言前提组成的三段论称为混合假言三段论。如果独眼犯人不知道自己所戴帽子的颜色，那么瞎眼犯人戴的就不是红帽子。独眼犯人不知道自己戴的是什么颜色的帽子，因此，瞎眼犯人戴的不是红帽子。肯定后件式谬误：如果直言前提是对后件的肯定，结论是对前件的肯定，则论证无效。肯定前件式：如果直言前提是对前件的肯定，结论是对后件的肯定，则论证有效。如果培根写了《哈姆雷特》，那么他是个大作家。培根是个大作家，因此，他写了《哈姆雷特》。第七节析取三段论和假言三段论2.假言三段论如果独眼犯人看见的是两顶红帽子，那么他能说出自己所戴帽子的颜色。独眼犯人不能说出自己所戴帽子的颜色，因此，独眼犯人看见的不是两顶红帽子。否定前件式谬误：如果直言前提是对前件的否定，结论是对后件的否定，则论证无效。否定后件式：如果直言前提是对后件的否定，结论是对前件的否定，则论证有效。如果培根写了《哈姆雷特》，那么他是个大作家。培根没有写《哈姆雷特》，因此，他不是个大作家。第七节析取三段论和假言三段论关于析取三段论、假言三段论、肯定前件式、否定后件式以及即将要学习的二难推论有效性的证明，我们将在符号逻辑这一篇中，再做更为细致地探讨。2.假言三段论第八节二难推论二难推论是一种旨在使对手陷入“二难”境地的论证方式。它实质上是一种把同一话题的三段论结合起来。如果我工作，就能挣钱。如果赋闲在家，那么我乐得自在。我或者工作或者不工作，总之，我能挣钱或者乐得自在。复杂式二难推论：结论为析取命题。如果天上的神明没有欲求，那么他们就会很满足。如果他们有欲求而能完全实现，那么他们也会很满足。他们或者没有欲求或者能完全实现欲求，总之，他们都会很满足。简单式二难推论：结论为直言命题。从单纯的逻辑观点看，前提被构造为互相析取的，进而以某种方式迫使对手接受其中的析取支，从而产生压倒性的辩论效果。第八节二难推论二难推理总是有效论证，然而，二难推论结论的可靠性依赖于前提的可靠性。传统逻辑里常讨论反驳结论假的二难推理的各种方法。主要有：指出二难推论的析取前提为假。指出二难推论的某一假言前提为假。提出一个相反的二难推理，结论与原来的结论相反。绕过(或避开)死角法直击(擒拿)一角法构造反二难法1.避开或驳斥二难推论的结论的方法第八节二难推论拒斥其析取前提，前提中析取命题的支命题没有穷尽所有可能的情况。如果学生喜爱学习，那么就不需要激励。如果学生厌烦学