（河南适用）中职高考数学冲刺模拟卷 (六)（解析版）

中职高考数学冲刺模拟卷（六）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的序号填在题后的括号内）1．已知命题p：，命题q：，则命题p是命题q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】已知命题p：|x﹣1|<1，解不等式得：0<x<2，而命题q：﹣1＜x<2，∴由p能推出q，由q推不出p，则命题p是命题q成立的充分不必要条件，故选A．2．已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，所以，因为函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，所以函数在上是增函数，因为，故选D．3．函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C． D．【答案】D【解析】因为函数的定义域为，所以，即，所以，解得：，所以的定义域为，故选D．4．如果函数在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为函数的单调减区间为，又函数在区间上是减函数，则，则，解得：，故选C.5．已知，且为第四象限角，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，在第四象限，则，故选A．6．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，最小正周期为，故选B.7．若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则（）A．2B．3C．4 D．8【答案】D【解析】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．8．若函数，则＝（）A．1 B．2 C．101 D．1【答案】B【解析】，，故选B.9．已知向量，，若，则（）A．3 B． C． D．【答案】B【解析】依题意，，故，解得，故，，故，故选:．10．一个袋子中装有大小形状完全相同的个白球和个黑球，从中一次摸出个球，则摸出白球个数多于黑球个数的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】一个袋子中装有大小形状完全相同的个白球和个黑球，从中一次摸出个球，基本事件总数，摸出白球个数多于黑球个数包含的基本事件个数，则摸出白球个数多于黑球个数的概率为，故选C.评卷人得分二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知全集，集合，或，则.【答案】【解析】因为全集，或，所以，又，所以，故答案为：．12．函数的值域是．【答案】【解析】因为，所以，所以，即，即所求函数的值域为.13.已知是等差数列的前项和，若，，则.【答案】【解析】设等差数列的公差为.由题意得解得所以，故答案为.14．已知向量，向量，若，则实数． 【答案】【解析】因为，所以，所以，故答案为．15．已知球内接正方体的表面积为6，那么球体积等于．【答案】【解析】设正方体的边长为a，则正方体的表面积，解得：a=1，设正方体的外接球的半径为r，则，所以，所以球体积，故答案为.16．双曲线的左焦点到直线的距离为.【答案】2【解析】设左焦点为，则左焦点到直线的距离为，故答案为2.17．从这五个数字中任取两数，则所取两数均为奇数的概率是.【答案】【解析】从五个数字中任取两个数有种结果，其中两数都是奇数的结果有种结果，所以两数都是奇数的概率为，故答案为.18．的值=.【答案】【解析】，故答案为.评卷人得分三、计算题（每小题8分，共24分）19．若不等式的解集是，求不等式的解集.【答案】【解析】解：∵不等式的解集是，∴，是方程的两个根，即，，则不等式的解集为．20．设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列．已知，，，，求和的通项公式．【答案】；【解析】解：设等比数列的公比为q．由可得．因为，可得，故．设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为21．已知圆C过点，圆心在直线上，求圆C的方程.【答案】【解析】解：由题意设圆心为，半径为，则圆的标准方程为，由题意得，解得，所以圆的标准方程为.评卷人得分四、证明题（每小题6分，共12分）22．如图所示，为坐标原点，过点，且斜率为的直线交抛物线于，两点，求证：.【答案】见解析【解析】证明：∵直线过点P（2，0）且斜率为k，故可直接写出直线的方程为y=k（x-2）（k≠0）①由①及y2=2x消去y代入可得k2x2-2（k2+1）x+4k2=0．②，x1与x2是②的两个根，由韦达定理得x1x2==4.又由y12=2x1，y22=2x2得到（y1y2）2=4x1x2=4×4=16，又注意到y1y2＜0，所以y1y2=-4．设OM，ON的斜率分别为k1，k2，则k=,k=.相乘得kk==，∴OM⊥ON证得．23．如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且PA面ABCD，E，F分别是棱PB，PC的中点.求证：（1）EF平面PAD；（2）面PBD面PAC.【答案】见解析【解析】证明：（1）由E，F分别是棱PB，PC的中点，则且，又底面ABCD是菱形，，，又平面PAD，平面PAD，EF平面PAD.（2）由PA面ABCD，是平面ABCD的对角线，，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，，，且平面PAC，平面PAC，又因为平面PBD，所以面PBD面PAC.评卷人得分五、综合