向量的减法运算学案

6．2.2向量的减法运算学案学习目标1．借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义、向量减法的意义．2.掌握向量减法的几何意义．3.能熟练地进行向量的加、减综合运算．情境导入如图所示，向量eq\o(AD,\s\up6(→))是向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量x的和．你能作出向量x吗？新知探究知识点一向量的减法运算问题引导1.在数的运算中，减法是加法的逆运算，它的运算法则是什么？知识点总结1．相反向量与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.2．向量的减法向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算叫做向量的减法．典例探究例1(多选)若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是()A．m＝n B．m＝－nC．|m|＝|n| D．m与n方向相反变式训练1．(2024·简阳市校级开学)在平行四边形ABCD中，化简eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝________．知识点二向量减法的几何意义问题引导2.如何进行向量的减法运算？知识点总结向量减法的几何意义作法一：已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则eq\o(BA,\s\up6(→))＝a－b，如图所示．即a－b可以表示为从向量eq\o(□,\s\up1(1))b的终点指向向量eq\o(□,\s\up1(2))a的终点的向量．作法二：(相反向量法)在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OD,\s\up6(→))＝－b，连接AB．由向量减法的定义知a－b＝a＋(－b)＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).在四边形OCAB中，OB綉CA，所以四边形OCAB是平行四边形，所以eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＝a－b.典例探究例2(链接教材P12例3)如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，求作下列向量：(1)a－b＋c，并求|a－b＋c|；(2)a－b－c，并求|a－b－c|.变式训练2．如图所示，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.

思维提升向量加减的混合运算例3(1)已知正六边形ABCDEF，则eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(FD,\s\up6(→))＝()A．eq\o(BC,\s\up6(→)) B．eq\o(AE,\s\up6(→))C．eq\o(BE,\s\up6(→)) D．eq\o(AC,\s\up6(→))(2)(多选)下列结果为零向量的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)))B．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))C．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(NO,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))变式训练3．化简下列各式：(1)eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(ON,\s\up6(→))＋eq\o(MP,\s\up6(→))－eq\o(NA,\s\up6(→))；(2)(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BM,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(MC,\s\up6(→)))．思维提升向量和与差的模例4(1)若向量a，b满足|a|＝2，|b|＝5，则|a－b|的最大值为________；(2)若向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2eq\r(2)，|a|＝eq\r(3)，则|b|＝________．变式训练4．已知非零向量a，b满足|a|＝eq\r(7)＋1，|b|＝eq\r(7)－1，且|a－b|＝4，则|a＋b|＝________．

课堂小结1.知识网络2．方法归纳：数形结合．3．易错提醒忽视只有向量共起点时才可用减法法则．

课堂练习1．下列关于空间向量的说法中正确的是()A．方向相反的两个向量是相反向量B．空间中任意两个单位向量必相等C．若向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))满足|eq\o(AB,\s\up6(→))|>|eq\o(CD,\s\up6(→))|，则eq\o(AB,\s\up6(→))>eq\o(CD,\s\up6(→))D．相等向量其方向必相同2．如图所示，在正六边形ABCDEF中，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝()A．eq\o(BC,\s\up6(→)) B．eq\o(BF,\s\up6(→))C．eq\o(EC,\s\up6(→)) D．eq\o(BE,\s\up6(→))3．(2024·平乐县校级月考)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))＝()A．eq\o(OB,\s\up6(→)) B．eq\o(CO,\s\up6(→))