选填题专项突破空间向量与立体几何(学生版)

选填题专项突破：空间向量与立体几何题型一、点线面的位置关系1.空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是（）A.若则B.为异面直线且，则与中至少一条相交C.若与所成的角相等，则D.若，则2.（多选）设是两个平面，是两条直线，下列命题正确的是（）A.如果，，那么．B.如果，，那么．C.如果，，，，那么．D.如果，，，，那么．3.如图，在正方体中，点分别为所在棱的中点，则（）A. B.平面C.直线与为异面直线 D.平面4.（多选）三棱台中，，设AB的中点为的中点为与BF交于点与交于点，则()A.直线GH与直线异面 B.C.线段AE上存在点，使得平面D.线段BE上存在点，使得平面题型二、空间几何体的截面（交线）1.已知正方体中，点、满足，则平面截正方体形成的截面图形为（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形2．已知三棱锥的侧棱都相等,侧棱的中点分别为,,,棱的中点为,平面．且,．若四面体的每个顶点都在球的球面上,则该球面与三棱锥侧面的交线总长为（）A．B．C．D．题型三、空间几何体的表面积、体积1．已知圆台的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为（

）A． B． C． D．2．已知三棱锥，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则此三棱锥的体积为（

）A．1 B．2 C．3 D．43.如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形其中以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体体积为（）A.B.C.D.4.如图所示的五面体为《九章算术》中记载的羡除，它指的是墓道或隧道。其中，四边形，，均为等腰梯形，平面平面，，，，和间的距离为2，和间的距离为4，则该羡除的体积为______.5.已知正方体的表面积与体积之比为6，若，，则四面体的体积的最大值为（）A.B.C.D.题型四、空间角1.在正方体中，点是棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（

）A．B．C．D．2．如图，在正三棱柱中，若,则与所成角的大小为

（

）A．B．C．D．3.如图，在三棱锥PABC中，，，，点D，E，F满足，，，则直线CE与DF所成的角为（

）A．B．C．D．4．在三棱锥中，两两垂直，，则直线与平面所成角的正切值等于（

）A．B．C．D．5.如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转90°得到的．设是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），则直线与平面所成角的正弦值最大为（

）A． B． C． D．【点睛】计算线面角，一般有如下几种方法：（1）利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角；（2）在构成线面角的直角三角形中，可利用等体积法求解垂线段的长度，从而不必作出线面角，则线面角满足（为斜线段长），进而可求得线面角；（3）建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设为直线的方向向量，为平面的法向量，则线面角的正弦值为.6.已知如图边长为的正方形外有一点且平面，，二面角的大小的正切值______．7.如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角的正切值等于．8.如图与所在平面垂直，且，，则二面角的余弦值为_______.9.（多选）已知正方体，则（）A.直线与所成的角为 B.直线与所成的角为C.直线与平面所成的角为 D.直线与平面所成的角为10.（多选）如图，多面体，底面为正方形，底面，，，动点在线段上，则下列说法正确的是（

）A．多面体的外接球的表面积为B．的周长的最小值为C．线段长度的取值范围为D．与平面所成的角的正弦值最大为题型五、空间距离1.如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，则点到直线的距离为（）A.B. C.D.2.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=4，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么点P到平面ABC的距离为.3.在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为.4.已知四面体满足，，，，，则点到平面的距离为（

）A． B． C． D．5.已知正方体的棱长为为线段上的动点，则点到平面距离的最小值为（

）A．1B．C．D．26.在长方体中，若，，则直线到平面的距离是________.题型六、多面体与球的切、接问题1.三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（）AB.C.D.2.在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．在直角中，为斜边上的高，，，现将沿翻折成，使得四面体为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为（）A.B.C.D.3.已知点，，均在球的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为6，则球的体积为___________.4.已知三棱锥，二面角的大小为，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为__________.5.已知正三棱锥的高为，且各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，则三棱锥体积的最大值是（）A.B.C.D.6.已知体积为的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为.则该正四棱锥体积值是（）A.B.C.D.7.三棱锥中，，平面平面ABC，且。记的体积为，内切球半径为，则的最小值为______.题型七、综合1.（多选）在正方体中，分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是（）A.B.平面C.平面D.与所成的角是2.（多选）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，下列选项正确的是（）A.B.平面C.的面积与的面积相等D.三棱锥的体积为定值3.（多选）如图，在正方体中，是线段的中点，点在棱上运动，则（）．A.点在平面上的射影不可能是点B.点在平面上的射影到，两点的距离相等C.当点与顶点A重合时，直线与平面所成角的正切值为D.当点与顶点重合时，点到平面的距离等于4.（多选）如图在正四棱柱中，底面正方形边长为，，为线段上的一个动点，则下列说法中正确的有（）A.已知直线为平面和平面ABCD的交