第五章三角函数知识清单默写-高一上学期数学人教A版

第五章三角函数任意角1．角的分类名称定义图示正角按方向旋转形成的角负角按方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角2.角的概念象限角角的表示第一象限的角第二象限的角{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}第三象限的角第四象限的角3.轴线角：若角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限．具体表示如下：轴线角角的表示终边在x轴非负半轴上的角终边在x轴非正半轴上的角{α|α=(2k–1)π,k∈Z}终边在y轴非负半轴上的角终边在y轴非正半轴上的角终边在x轴上的角{α|α=kπ,k∈Z}终边在y轴上的角终边在坐标轴上的角{α|α=,k∈Z}4.终边相同的角：所有与角α终边相同的角连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}={β|β=α+2kπ,k∈Z}．二．弧度制5.弧度制的概念（1）定义：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记作1rad，这种用弧度作单位来度量角的单位制叫作弧度制．（2）角α的弧度数公式：|α|=(弧长用l表示)．（3）角度与弧度的换算：①1°=rad;②1rad=°．6.扇形公式|α|αS弧长公式：弧长l==．扇形面积公式：S=l·r=|α|·r2=．7.特殊角的度数与弧度数的对应表：度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度正弦余弦正切三角函数8.三角函数定义设角α终边上任意一点P（原点除外）的坐标为（x，y），它与原点的距离为r并且，则sinα=，cosα=，tanα=（x≠0）．9.三角函数值在各象限内的符号上述符号规律可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦．四．同角三角函数的基本关系10.（1）平方关系：．（2）商的关系：tanα=．11.公式常见变形：①②③sin2α==④cos2α==．⑤五诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α+α–α正弦余弦正切口诀对上述口诀进行阐述：12.诱导公式的作用诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是：六．三角恒等变换13.两角和与差的正弦、余弦、正切11.二倍角的正弦、余弦、正切==.12.降次公式13．半角公式sin=；cos=；tan=±==．以上称之为半角公式，符号由所在象限决定．14．辅助角公式asinx+bcosx=sin(x+φ)，其中cosφ=,sinφ=．其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由点（a，b）决定．七．三角函数图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域单调性在[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上递增；在[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上递减最值当x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；奇偶性对称中心(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)对称轴方程周期15.由y＝sinx变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法：（1）先平移后伸缩：（2）先伸缩后平移：【典题归纳】1．若角的终边在轴的负半轴上，则角的终边在（

）A．第一象限B．第二象限C．轴的正半轴上 D．轴的负半轴上2．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（

）A． B．C． D．3．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设是第三象限角，且，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5.已知角的终边与单位圆交于点，则（

）A．B．C． D．6.已知角的终边经过点，且，则（

）A． B． C． D．7.已知角的终边经过点，且，则（

）A．3 B． C．5 D．8．（2324高一上·山西临汾·月考）若在第三象限，那么在（

）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限9．（2223高一下·江西南昌·月考）已知集合第一象限的角，锐角，小于90°的角，给出下列四个命题；①；②；③；④.其中正确的命题有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（2324高一上·陕西榆林·月考）已知，那么角是（

）A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角11．已知函数的零点为，则所在的区间是（）A． B． C． D．12.（2324高一上·江苏连云港·阶段练习）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.(1)若，，求扇形的弧长；(2)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大?13.已知，，求的值．14.已知角终边上一点，则．15.（2324高一·上海·课堂例题）化简下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．16．若角的终边经过点，则的值为.17．．18．．19．函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．20．函数是（

）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数21．函数的定义域是（

）A．B．C． D．22．已知，则（

）A． B． C． D．23．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度24．要得到函数的图象，只需将的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位25．若，，，，则（

）A． B． C． D．26．下列等式不正确的是（

）A． B．C． D．27．已知，其中．(1)求；(2)求．28．若，，则（

）A． B． C． D．29．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的值为（

）A． B． C． D．30．将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A． B． C