4类三角函数选填解题技巧（图象与性质、异名伸缩平移、最值与值域、ω的取值范围）-高考数学必考模型归纳

题型114类三角函数选填解题技巧

（三角函数图象与性质、异名伸缩平移、最值与值域、3的取值范围）

技法01三角函数图象与性质的解题技巧

技法02异名三角函数伸缩平移的解题技巧

技法03三角函数最值与值域的解题技巧

技法04三角函数3的取值范围解题技巧

技法01三角函数图象与性质的解题技巧

哨高年•常见题型解读

在高考中经常考查三角函数的图象与性质，解题的关键在于利用整体思想快速求解，有时也可以用到函

数图象的特有位置求解，例如检验三角函数的对称中心处函数值是否为0,对称轴处是否取得最值等都

是解题突破口.

02

跟我学•解题思维剖析

例1-1.（2021•全国•统考高考真题）下列区间中，函数〃x）=7sin单调递增的区间是（）

7137r

A.呜B.5"C.71F

解题

技巧点拨

--＜2^+—（G）,解得2人"一工＜元＜2左）+也（左E）

由2k兀——<x^ZZ,

6233

取左=0,可得函数/（%）的一个单调递增区间为

故选：A.

例1-2.(2023•山东潍坊・统考模拟预测)(多选)已知函数/(x)=cos2%-6sinXCOSX，贝|()

A.的最小值为

B.的图象关于点后,对称

C.直线是图象的一条对称轴

D.在区间,工］上单调递减

解题

技巧点拨o

2

由题意得/(x)=cosx-A/3sinxcosx=1+__2.sjn2x=cos(2x+；)+；，

故了(%)的最小值为-1+；=-j,A正确；

将x=展代入/(x)=cos(2x+1)+g中，得/［春］=cos(e+|)+|=|>

即止)的图象关于点住。对称，B错误；

将X代入"X)=cos(2x+g)+；中，W/Q=cos(y+-|-)+|=-1,

即此时〃x)=cos(2x+5+；取到最小值，即直线是“X)图象的一条对称轴，C正确;

当茕时，2x+］e(O,兀)，由于V=cosx在(0㈤上单调递减，

故/(x)在区间(-右鼻上单调递减，D正确，

故选：ACD

睛翁福•知识迁移强化

(多选)已知函数〃x)=2cos［2x+gj,则下列描述正确的是(

1.(2023•河北邯郸•统考模拟预测)

A.函数的最小正周期为兀

B.x.是函数图象的一个对称轴

C.［-三,。］是函数〃力图象的一个对称中心

D.若函数〃x）的图象向左平移9个单位长度可得函数g（x）的图象，则g（x）为奇函数

0

2.（2023•全国•模拟预测）（多选）将函数/（%）=Ains-COSS（0<G<6）的图象向左平移;个单位长

6

度得到函数g（x）的图象，且g［］=2,则下列结论中正确的是（）

A.g（x）为奇函数B.当xw-,7t时，/（X）的值域是［-2,1］

C.g（x）的图象关于点（-/“对称D.g（x）在04上单调递增

3.（2023•广东汕头•校考一模）（多选）己知函数/（尤）=$也（8+夕）（0>0,网<3的最小正周期是兀，把

它图象向右平移三个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，下列正确的是（）

A.函数的图象关于直线x=［对称B.函数的图象关于点（展,0）寸称

C.函数“X）在区间-卞-1上单调递减D.函数十）在py上有3个零点

4.（2023・山西吕梁・统考二模）（多选）若函数〃x）=2sinox（cos（yx-sinox）-l（a»>0）的最小正周期为

兀，则（）

A./（-三］=0B.〃尤）在上单调递减

C.个）=-2在0,y内有5个零点D.在-：金上的值域为［-1,@

技法02异名三角函数伸缩平移的解题技巧

喟3・常见题型解读

在三角函数的伸缩平移变换中，同名三角函数的伸缩平移变换相对简单，异名三角函数的伸缩平移变换

需要先转化为同名三角函数，然后在进行伸缩平移变化，是高考中的高频考点，需强化练习.

知识迁移

通常用sinx=costx~~进行正弦化余弦，用cosx=sinx+1进行余弦化正弦

02

跟我学•解题思维剖析

例2-1.(2022•四川模拟)若要得到函数/(x)=sin12x+Ej的图象，只需将函数g(x)=cos(2x+]J的图

6

象()

A.向左平移5个单位长度B.向右平移3个单位长度

00

C.向左平移三个单位长度D.向右平移!■个单位长度

解题

技巧点拨o

2x+|J进行变换，g(x)=(_兀).(C兀兀=sin|2x+—L

我们可以对平移前g(x)=coscos2x+—=sin2x-\-------1--

332(6J

从而转化为g(x)=sin|2x+—?»“x)=sin[2x+Ej的变换;

I6

(_7171

我们同样也对平移后“X)=Sink%+进行变换,/(x)=sin(2x+已=COS2x+---=--c--os2x--\,

6I62I3j

从而转化为g(x)=cos2x+—〜(x)=cospx-mJ的变换，进而求解变换过程

I3

【答案】D

例22(2022・江苏•模拟)为了得到函数y=sin12尤+71的图象，可以将函数y=cos(2x+^J的图象(

)

4

7兀

A.向左平陪个单位B.向右平移个单位

24

Sir7兀

c-向右平移五个单位D.向左平移?个单位

24

技巧点拨o

c兀兀.c兀兀=sin。若,

【详解】y=cos2x+—=sin2x-\----F—

332

(5兀

设平移了0个单位，得至Ug(x)=sin〔2x+7+，则*20号解得：展得,

7兀

即向右平移了五个单位.

【答案】B

你来练•知识迁移强化

1.（全国•高考真题）为得到函数y=cos（2x+]J的图像，只需将函数y=sin2尤的图像（）

A.向左平移匕个长度单位B.向右平移当个长度单位

1212

SirSIT

C.向左平移?个长度单位D.向右平移?个长度单位

o6

2.（天津•高考真题）要得到函数y=0cos尤的图象，只需将函数y=0sin（2x+?）的图象上所有的点的

TT

A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动。个单位长度

4

TT

B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动g个单位长度

O

C.横坐标缩短到原来的J倍（纵坐标不变），再向左平行移动g个单位长度

D.横坐标缩短到原来的;倍（纵坐标不变），再向右平行移动[个单位长度

24

3.（全国•高考真题）为了得到函数y=sin,，的图象，可以将函数y=cos2x的图象

A.向右平移g个单位长度B.向右平移g个单位长度

63

nn

C.向左平移9个单位长度D.向左平移g个单位长度

63

2兀...

4.（全国•高考真题）已知曲线Ci：y=cosx,Ci：y=sin（2x+—）,则下面结论正确的是

A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移;个单位长度，得

6

到曲线C2

JT

B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移二个单位长度,

得到曲线C2

1兀

C.把G上各点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移;个单位长度，得

26

到曲线C2

1兀

D.把G上各点的横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3个单位长度，

得到曲线C2

技法03三角函数最值与值域的解题技巧

需高N•常见题型解读

在三角函数及三角恒等变换的学习中，经常会遇到求解三角函数型的值域问题，解决问题的关于在于整

体思想或换元思想，本内容在高考中也是重要考点.

02

跟我学•解题思维剖析

例3-1.(2019•全国•高考真题)函数/(%)=sin(2%+《~)-3cosx的最小值为

技巧点拨o

【详解】/(x)=sin(2x+~3coscos2x—3cosx=-2cos2x-3cosx+1=-2(cosx+-^-)2+*,

V-1<COSX<1,.•.当COS。=1时,Znin(%)=—4,

故函数了(%)的最小值为T.

例3-2.(2023•全国•高三专题练习)已知函数/(x)=sinx+cosx+2sinxcosx+2,则()

A.的最大值为3,最小值为1

B./(%)的最大值为3,最小值为-1

c.“X)的最大值为3+点，最小值为工

D.“X)的最大值为3+0，最小值为3-0

解题

技巧点拨

【详解】因为函数/(X)=sinx+cosx+2sinxcosx+2,

设sin兀+cosx=A/2sin

则2sinxcosx=〃-1

2

所以y=r+/+l=|+|,百］

当/=1时，〃*=；；当f=应时，〃％=3+后.

故选：c

片篇i•知识迁移强化

7T

1.（全国局考真题）函数/（%）=32%+68$（5-%）的最大值为（）

A.4B.5C.6D.7

1IT1T

2.（全国•高考真题）函数/（x）=[Sin（x+；）+cos（x-：）的最大值为（）

536

631

A.—B.1C.-D.-

555

3.（全国•高考真题）函数〃％）=S加2%+&QS%—_|（X£0,g）的最大值是.

4.（全国•高考真题）函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为（）

A.2B.0C.—D.6

4

5.（2023春•河南商丘•高三临颍县第一高级中学校联考阶段练习）函数/（x）=cos2X-6cos2^+5的最小值为

（）

1

A.——B.0C.2D.6

4

技法04三角函数3的取值范围解题技巧

哨高黑赢藁蔽

在近几年的高考中，三角函数中参数3的取值范围问题常以小题的形式呈现，解题过程渗透了数学运算、

逻辑推理等核心素养，因而有一定的难度.我们知道3影响三角函数的周期，进而影响同一周期中函数

的单调性、对称轴、对称中心、最值、零点等.解决此类问题最为直接的方法是通过整体换元将问题转

化为正弦、余弦、正切函数问题，再通过图像的性质列出相关约束条件.由此可知掌握正弦、余弦、正切

函数的相关性质是关键.

02

跟我学•解题思维剖析

例4-1.（2023•山西•高三校考）已知函数/⑺=cos0x-gsins（G>O）,若/（%）在区间[0,2兀|上有且

仅有4个零点和1个极大值点，则。的取值范围是（）

一523]「19131「5131

A.不二B.—C.-»-D.里叫

1312；L126；L36J12'6)

技巧点拨o

先用辅助角公式把函数名统一，即〃x）=cos0x-JGsin0x=2cos（5：+|o,此时我们可以换元作图，令

t=a）x+^,由xi[0,2K],则fey,2n（y+-1,则/⑺=2cosf,Zey,27i（y+-1,作图如下：

TVTTIM

有4个零点和1个极大值点，即右端点;427to+=<4无，解得

故。的取值范围是12'6)'

故选：D.

（2023秋•四川模拟）已知函数"X）=^sincoxcoscox（^co〉0）,若在g,与）上无零点,

例4-2.

则。的取值范围是（）

A.［。］U|,+®。328

B.

39

28

c.D.U［L+8)

99'9

解题

技巧点拨o

【详解】因为/（x）=gsinox-等

coscox=sin

lli11.7T37r697171713。兀71

所以右77<%<二~，贝niI---