2023-2024学年安徽省池州市贵池区七年级（上）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省池州市贵池区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.的倒数是（）

A.2024B.21>21C.一D.

2IK242l121

2.下列说法正确的是（）

A.单项式“，3,的系数是“B.单项式力的次数是6

C.不是整式D.7是四次三项式

ir

3.秋浦河为池州境内最长的一条河，流域面积3019平方公里，河长150和;，历史上由于杜牧、萧统等都曾

在河边驻留，特别是李白“五到秋浦”，留下了许多瑰丽的诗篇和动人的传说，因此秋浦河也被称为“流

淌着诗的河”.这里150初7用科学记数法表示为（）

A.1.5xB.1.5xHPniC.1,5>；l（rrnD.1.5xl（fni

4.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）

A.若“I1,则2<'B.若"，,,,贝!I

fitFRH

C.若m一〃，则—1D.右rn-n,则,—-=—―-

nn。+1n，+I

5.已知，二是关于x的方程一12I）的解，则°的值为（）

A.3B.3C.6D.>>

6.以下调查中，适合采用全面调查的是（）

A.调查某款小汽车的抗撞击能力B.调查某班学生的肺活量情况

C.调查央视春节联欢晚会的收视率D.调查池州市居民日平均用水量

7.若,1时，…i,1的值为3,则•.I-l>II，”的值为（）

A.sB.!»C.l（iD.16

8.如图，/AOB■90°>Z.BOC*SOT<平分V"'，则的度数是（）

A.21>

B.J",

C..Ki

D.

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9.观察图1、图2、图3的运算过程并找出规律：则广3\的值为（

2\=—10

-34-45

10.如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从尸处将绳子剪断，剪断后1I|

APB

的各段绳子中最长的一段为48cm,若/P：/>/>'2：3,则这根绳子原来的长

度为（）

A.80cmB.100cmC.80cm或100cmD.80cm或120cm

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.已知方程山7,用含x的代数式表示乃则.

12.已知一个角的补角为1tH；拈3>"，则这个角的余角为.

13.如图，有12个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是12,则X的值是.

5ABCDEFXGHP10

14.已知，数轴上B,。三点对应的有理数分别为a,b,，.其中点/在点8左侧，A,3两点间的距离为

4,且a,b,c满足“.L.'JiiJir'n,贝！J：

II，的值为.

，数轴上任意一点尸，点P对应的数为x,若存在x使，■'■1I''r的值最小，则x的值为.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题8分）

计算与解方程：

II*04-（-2）3x|-21-（-6）x3|；

-1+1clr+2

（2V-----------=2------.

''324

16.（本小题8分）

先化简，再求值：3uI.'Jri；-,其中.r-

J3

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17.।本小题8分।

中国古代人民很早就在生产、生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：

今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一

车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人，多少辆车？

18.本小题8分）

如图是某居民小区的一块长为。米，宽为26米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四

个顶点处修建一个半径为6米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每

平方米100元，种草的费用为每平方米50元.

III草地।阴影部分।的面积为।，平方米।用含有a,b,~的式子表示।；

⑵当“-7，32，-取3时，美化这块空地共需多少元？

19.।本小题10分，

观察下列等式：

11）写出第4个等式是：；

⑵请根据上面的规律计算：I1.\一।.

2224

20.'本小题10分।

已知线段」3I?,点C,E,歹在线段48上，点尸是线段3C的中点.

AEC~~FBAE-C_FB

图1图2

I，如图1,当点E是线段/C的中点时，求线段斯的长；

、如图2,当点E是线段N3的中点时，请你猜想线段所与线段NC之间的数量关系，并说明理由.

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21.I本小题12分）

某校七年级开设了书法、绘画、乐团、合唱等艺术类社团，每名学生选择了其中一项活动，为了解学生的

报名情况，张老师抽选了一部分学生进行调查，并绘制了两个不完整的统计图，请你依据统计图中的信息,

绘两书法合唱乐团其他社团名称

图1图2

I本次抽样调查共抽取了名学生，并补全条形统计图；

j求图2中表示合唱的扇形圆心角的度数；

，，若全校共有1000名学生，请你估计全校选择参加乐团的学生约有多少名？

22.I：本小题12分）

如图1,将两块直角三角板的直角顶点/叠放在一起.

⑴若,则上CA8=；若”.5=则」TQ；

⑶猜想,「.I"与「TAQ有何数量关系，并说明理由；

。，如图2,若是两个同样的直角三角尺.Q锐角的顶点/重合在一起，请直接写出/T8与.「.IQ的数量

关系.

23.'本小题14分）

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计

划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆/型汽车、3辆2型汽车的进价共计110万元；3辆/型

汽车、2辆3型汽车的进价共计115万元.

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1求/、8两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

2若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车］两种型号的汽车均要购买，且400万元全部

用完问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来；

若该汽车销售公司销售1辆/型汽车可获利।、万元，销售1辆3型汽车可获利万元，在L中的购

买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：121的倒数是-二；

2024

故选：D.

乘积是1的两数互为倒数.据此解答即可.

本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：.单项式,的系数是1,

.1选项/不符合题意；

-单项式的次数是4,

一选项8不符合题意；

「是整式，

■选项C不符合题意；

是四次三项式，

,选项。符合题意，

故选：D

运用单项式和多项式的知识、整式的定义进行逐一辨别、求解.

此题考查了单项式和多项式的知识、整式定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

3.【答案】C

【解析】解：I,•iij130000m,

用科学记数法表示为］；.

故选：（,.

科学记数法的表现形式为14的形式，其中IW,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正整数,

当原数绝对值小于1时，〃是负整数；由此进行求解即可得到答案.

本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

4.【答案】C

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【解析】解：若两边同时加上〃得小，八2”，则4不符合题意；

若“111,两边同时乘〃得则5不符合题意；

若i-3、当时，-1,则。符合题意；

HIn

若I",因r/*1II，两边同时除以门「♦1I得一-,一，则。不符合题意；

rr+I3+1

故选：(

根据等式的性质逐项判断即可.

本题考查等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

5.【答案】A

【解析】解：把；2代入12-”，得

kJ12=(),

解得“

故选：.1.

把，：!代入己知方程，列出关于。的新方程，通过解新方程来求a的值.

本题考查了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

6.【答案】B

【解析】解：、.调查某款小汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

8.调查某班学生的肺活量情况，适合全面调查，故本选项符合题意；

C调查央视春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

。.调查池州市居民日平均用水量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

故选：1]

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似

解答.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值

不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关键.

7.【答案】B

【解析】解：当/时，

—6—1二，i-b—I9

即：a-h1?»

/.—I"♦4-I)=-3,

第7页，共16页

即：I'

>i»1HIa6131I3;,

故选：ii

先对含有x的代数式进行变形，得到：“I1,I〃i，一3,再将数值代入整式中，即可求出结

果.

本题考查了整式的混合运算和化简求值，解题的关键是对代数式进行变形，得到相关式子的数值.

8.【答案】A

【解析】解：AAOB=90*

.\C)(.\OH■小'HI.Ibl,

'"〃平分.,

.v)n1,\()(170,

2

又•:^AOli-!MJ，

Z.BOD=£AOB-Z.AOD=90°-TIT»20;.

故选：儿

先用1("；加上.求出.V"'的度数，然后根据角平分线定义求出的度数，最后用，“〃『减

去.即可求出.的度数.

本题主要考查角的和差计算以及角平分线定义，熟练掌握角的和差计算方法，角平分线的定义是解决问题

的关键.

9.【答案】B

【解析】解：2■I111,

一：［x।一I)一5=7,

I■I小।•1'%,

/.—3x5—(-7)=—8.

故选：

根据所给的图，不难得出运算的结果为第一行的数与第二行左边的数的积再与第二行右边的数的差，据此

可求解.

本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的条件总结出存在的规律.

10.【答案】D

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【解析】解：①点/为对折点时，

B':AP3

Ar：PH=2：3,

1/1P,li2：3,

：::4：3,

此时尸八卜，…，

5tp36cm>PB—36cm>

Bff120(m<

②点3为对折点时，

APBPrA'，

l「：i'l：2：3,

rr：PB2：3,

i『：ri--卜vJ：6：2,

此时/>7>

I/'I…L,\7'1"，，，,

11、|1，

故选：什

分点A为对折点、点B为对折点两种情况讨论.

本题考查了两点间的距离，关键是注意分类讨论.

11.【答案】“一:

2

【解析】解：.1/2<77，

.2。—：tr一7,

3x-7

•3=-j—・

故答案为：“7.

•a

先移项，再系数化为1即可.

本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键.

12.【答案】•>、36"6”

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【解析】解：；该角的补角为门、,小'小J,

…该角的度数=1801J*U/2*."-3123'31"，

•.该角余角的度数=903m34"=：,、"2二

故答案为：八36*26*

根据互余两角之和为“，互补两角之和为1、口，求解即可.

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90,互补两角之和为ISO.

13.【答案】.1

【解析】解:由图可知,H+析・2，G+可-P12，则G=10,

又F+4+(；-13

/+\2,

/.E=llh

[-1)2,

又,.•5+4+B■又,

...1+4=7，

Ci，

。二-3，

：。+£：+/••:12,

/-5,

/-A>(；-\+io12,

:.X=-3.

故答案为：3

题干任何相邻三个数字的和都是20,可由〃./.-11.12倒推和；，.1•〃一12正推，分别求出个字母

所代表的数字，即可求解.

本题主要考查了一元一次方程的应用，属于数字变化类的一些简单的问题，利用任何相邻的三个数的和都

是12得出是解题关键.

14.【答案】20242

【解析】解:In+6|+(r-2024产.0,

。119(2021II,

门——。，r_JirjI,

第10页，共16页

故答案为：2024；

12)7点/在点2左侧，A,3两点间的距离为4,

A•;21,1,

<i--2,h2>

[.r-<Jr-“表示点尸到点/,B,C二点的距禺之和，

当点尸与点3重合时，，,，的值最小，

r2>

故答案为：2.

求出“，6的值，当点尸与点8重合时，.1-.1•-r，的值最小.

本题考查绝对值的几何意义.熟记相关结论即可.

15.【答案】解：11原式I，、，.21H

■-1-(-8)x3

=-1+24

二23；

{2)原方程去分母得:1(-1)-6(A+1)=24-3(3J->2),

去括号得：2SJ-I-3l>.r-(>=21-!>.r(»,

移项，合并同类项得：7；2S,

系数化为1得：，-1.

【解析】Hi先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算减法即可；

曰利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

本题考查有理数的混合运算及解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键.

16.【答案】解：原式—二'“-(：Qy-：lry+2r%+小)

=Zr2!/-3ry+3ry-Ir2^-xy

=2r:y-2X2H+Xry--ry

-">，

当.rI,时，

原式-；t•I：,I

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【解析】先根据去括号法则去掉小括号，再去中括号，然后根据合并同类项法则进行化简，最后把X,y的

值代入化简后的式子进行计算即可

本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.

17.【答案】解：设有x辆车，则有|匕，\人，

依题意得：A，--1

解得，:15，

所以3+”：,"人

答：有39人，15辆车.

【解析】本题考查了一元■次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键.设有x辆车，根据题意列出方程，

求出方程的解即可得到结果.

18.【答案】2aA-6'

【解析】解：一个花台为।圆，

■四个花台的面积为一个圆的面积，即：，「平方米，

其余部分的面积为：口力马干平方米，

故答案为：⑴(2ofeir炉);

(2)美化这块空地共需费用:100卜-HUM--W=(10006+50*土元.

当“7>h2<।取3时，

KMIab-HO.Tfr-UM)x7x2+50>3xI-----1UK)+MMI=2(MN)(元I,

答：美化这块空地共需2000元.

I，四个花台的面积为一个圆的面积，美化环境的面积为长方形的面积减去四个花台的面积；

⑵总费用为相应的单价乘以面积，将“7，h?,-J代入计算.

本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

19.【答案】「「「「

4545

【解析】解：川第4个等式是：「」」

4545

故答案为：1.s

4545

.Ill11II

121原式i*i-**tI♦♦I

2233I211232021

=-l+J-

2024

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2023

20241

小根据所给等式的特点，直接写出即可；

i将所求的式子变形，即可求解.

本题考查数字的变化类，通过观察所给的等式，探索出等式的规律，并能灵活应用该规律进行运算是解题

的关键.

20.【答案】解：।：.点E是线段NC的中点，点尸是线段3C的中点，

EC-1.1C,CF-}ii(',

22

/7-EC-(‘卜==-12-6,

////

答：线段环的长为6；

\2\fl1V,

.点£是线段N8的中点，点b是线段3c的中点，

IIL[”，，///'(U,

EF•BE-BFm-CB)-：AC.

【解析】；,因为点£是线段的中点，点尸是线段的中点，所以(；，「，因为

I/C3C♦),I,)

EF£C+CF,可得斯的长;

⑵因为点E是线段的中点，点尸是线段8C的中点，所以〃/.\\H,/〃",因为

1T!'!〃/,化简可得线段所与线段NC之间的数量关系.

本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义.

绘网书法合唱乐团其他社团名称

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I2MI卜12KI工工人I,

-20―

.Wii-l?i,

H)

所以表示合唱的扇形圆心角的度数为Hi；

(3)1000X—aHUH名),

GO

所以估计全校选择参加乐团的学生约有100名.

1用绘画的人数除以其所占百分比可得总人数；总人数减去其它社团的人数可得合唱的人数，据此即可补

全图形；

」，用小“乘以合唱的百分比即可；

"，用总人数乘以样本中乐团所占百分比可得.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

22.【答案】13550

【解析】解：1；】，…

QEQ、一P入Q

「二

./IMP=15：，

.(.1/*

i.r.AB

Z.CAB■ZB4P+ZC4P*45°+90°；AB

图1图2

/CI8=130，

Z.BAP=Z.CAB-£CAP-1300-IM

Z.PAQ=£BAQ-/.BAP=9(K3-40"=5(r.

故答案为：135,50；

2('All1、”

理由如下：

£CAQ+ZPAQ-JMT,Z.BAP+ZJ

H\P,

1.ZBAP=90-£P.\Q,

£CAii-ZPAQ+2ZBAP■ZPAQ•RQ11P.\Q,

即，-1

第14页，共16页

I:.I-\li-'*1.<■l(u>,

理由