2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷（苏州专用苏科版八年级上册全册+二次根式+分式）（全解全析）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

（苏州专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：130分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版八年级上册全册+二次根式+分式。

5.难度系数：0.8„

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

【答案】A

【详解】解：根据轴对称图形的定义，B、C、D都是轴对称图形，只有A不是轴对称图形.

故选：A.

2.如图，AABN咨AACM,点、B,M,N,C在一条直线上，若BC=11,BM=3,则九W的长为（）

【答案】B

【详解】解:'：AABNAACM,

BN=CM,

：.BM=CN=3,

SC=11,

：.MN=BC-BM-CN=H-3-3=5；

故选：B.

3.已知〃，b是两个连续整数，a<加<b,则。，b分别是（）

A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5

【答案】C

【详解】解：,♦・9<13<16,

A9<13<16,

・・,a,b是两个连续整数，

.*.<7=3,b=4,

故选：C.

4.已知++y=则底亍的值为（）

A.573B.5V2C.5D.6

【答案】A

x-3之0

【详解】解：根据二次根式的意义得,

3-x>0

..x—3,

当x=3时，x-3=0,3-x=0,

••>=5,

故选：A.

5.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000

件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每

周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件工件，根据题意可列方程为（）

300042003000S4200

A.-----B.------+40=-------

X%—40XX

「42003000,八30004200

C.——=---------40D.------=-----------

XXxx+40

【答案】D

【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（X+40）件，

根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：竺99=，?’,

故选：D.

6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的负半轴的夹角是45。，且过点（2,-6）,则下列说法正确

的是（）

A.图象经过第一、二、四象限B.图象与x轴的交点坐标是（-6,0）

C.因变量y随自变量x的减小而减小D.原点到该图象的最短距离是2亚

【答案】D

【详解】解：设一次函数的的解析式为y=Ax+b,一次函数的图象与X轴的交点为。，点（2,-6）为点

过点/作无轴于3,过点/作轴于C,如图，

A、•.•一次函数的图象与x轴的负半轴的夹角是45。，

二一次函数了=丘+6的图象与函数了=一欠的图象平行，

・••左=—1<0,

•.•一次函数的图象过点（2,-6）,

一次函数的图象经过第二、三、四象限，故此选项不符合题意;

B、：/（2,-6）,/2/x轴于8,轴于C,

.•.08=2,AB=OC=6,

•.,一次函数的图象与x轴的负半轴的夹角是45。,

NADB=45°,

?.ZBAD=ZADB=45°,

DB=AB=6,

：.OD=4,

图象与x轴的交点坐标是（-4,0）,故此选项不符合题意；

C、：一次函数的图象与x轴的负半轴的夹角是45。，

...一次函数y=辰+6的图象与函数V=-x的图象平行，

・,•左二—1<0,

・・・一次函数歹=b+b,因变量V随自变量X的减小而增大，故此选项不符合题意；

D、过点。作于E,则/。£。=90。，

ZOED=ZADB=45°,

OE=DE,

由勾股定理，得2。炉=。。2=42,

OE=26，

根据垂线段最短，可得原点到该图象的最短距离是2亚，故此选项符合题意；

故选：D.

7.若关于x的方程£二?-《巴=2的解为正数，则加的取值范围是（）

x-l1-x

A.m<-2B.m>-2

C.加<一2且加。一1D.加〉一2且加。一1

【答案】D

【详解】解：关于x的分式方程巴=2化为整式方程得，x-m+2m=2（x-l）,

x-l1-x

解得x=m+2,

由于分式方程的解为正数，

所以加+2〉0,即加>一2,

又l-x^0,

解得：XW1,

加+2w1

:.加W—1

Am的取值范围为%>-2且加w-1,

故选：D.

8.如图，直线y=2x-8与x轴、》轴分别交于4,8两点，点C在夕轴的正半轴上，。在直线48上，且

CB=n,CD=OD.若点尸为线段48上的一个动点，且点尸（加,〃）关于x轴的对称点。总在A。。内（不

包括边界），则加的取值范围为（）

【答案】A

【详解]解：在V=2X_8中，当x=0时，y=2x-8=-8,当y=2x—8=0时，x=4,

.•.4（4,0）,3（0,-8）,

在夕轴的正半轴上，CB=12,

：.C（0,4）,

,/CD=OD,

...点。在线段OC的垂直平分线上，即在直线了=2上，

在y=2x_8中，当y=2x-8=2时，x=5,

二。（5,2）；

设直线CD解析式为了=丘+6,

左+

V15=46=2'

小二

：.<5,

b=2

2

・,・直线CQ解析式为丁=—二%+4,

2

同理可得直线OD的解析式为V=]%；

•・,点尸为线段初上的一个动点，且其横坐标为冽，

•・•尸、。关于x轴对称，

0（加,8-2加）,

•・•点。总在△08内（不包括边界），

22

—m<8-2m<—m+4,

55

解得：!■〈加〈平，

23

故选：A.

第n卷

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若式子立不有意义，则x的取值范围是

【答案】、之1且"3

【详解】解：由题可知，

、-120且工-3。0,

角军得x21且xw3.

故答案为：、之1且xw3.

10.若〉关于％的函数y=（加-2）/-3+2机一1是一次函数，则冽的值为

【答案】-2

【详解】解：由题意，得：m-2^0,m2-3=l,

解得：m=-2；

故答案为：-2

11.若一个正数。的平方根分别是3x+4与2%-9,贝！］。=.

【答案】49

【详解】解：・・•一个正数的平方根分别是3x+4与2%-9,

3x+4+2x—9=0,

解得：X=1,

a=（3x+4）2=（3+4）2=49.

故答案为：49.

12.比较大小：M26（用”“或”=”或“〈”连接）.

【答案】<

【详解】解：=同，且19<20,

，Vi9<V20=275.

故答案为：<.

13.在平面直角坐标系中，已知点P（-l,-3）和。（3。+1,3-2。），且尸0〃x轴，则。的坐标为.

【答案】（10,-3）

【详解】解：轴，

二点尸（-1,-3）和0（3.+1,3-2°）纵坐标相同，

3—2a——3,

解得。=3,

.•.0（10,-3）.

故答案为：（10,-3）.

14.若点P（T必）和点。（3,必）是一次函数y=-2x+3的图象上的两点，%与%的大小关系是：必/

（填或”=

【答案】>

【详解】解：：y=-2x+3中一2<0,

随x的增大而减小，

又-1<3,

,%>力，

故答案为：>.

15.如图，一次函数〉=小+〃的图象经过和（0,2）两点,则关于X的方程s+〃=0的解为,

【答案】x=-1

【详解】解：由图象可知：关于X的方程“x+〃=0的解为x=-g；

故答案为了=-;.

16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴，V轴分别交于点A、8,点C是的中点，点、D

为V轴正半轴上一动点，连接4D,以40为边在40右侧作等腰直角三角形4DE,其中N4DE=90。，则CE

的最小值为.

【答案】372

【详解】解：过点E作斯，于点尸,

.*ZADE=90°,AD=DE,

\ZADO+ZFDE=90°f

：ZADO+ZOAD=90°,

ZFDE=ZOAD,

ZOAD=ZFDE

：\ZAOD=ZDFE=90°

AD=DE

RMOZZ)gRMFDE(AAS),

；.OA=FD,OD=EF,

•..直线＞=x+4与x轴，V轴分别交于点A、B,点C是。3的中点,

.*.^（-4,0）,5（0,4）,

CU=4,O3=4,

/.C（0,2）,DF=OA=4,

设OD=EF=m>0,

OF=OD-DF=m-4,

：.CE2=m2+（m-4-2）1

=2（/M-3）2+18,

当加=3时，GE?取得最小值，且最小值为18,

CE取得最小值，且最小值为加=3五，

故答案为：3也.

三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(6分)计算：

(l)|V9-5|+^21+^/-0.125；

(2)V27+5^1-V12+1V45.

【详解】(1)解：原式=|3-5|+仁+(-0.5)

c31

=2d--------

22

=3；.............................................................3分

(2)解：M^=3V3+5X--2A/3+-X3V5

52

=373+75-273+—

2

=6+拽................................6分

2

18.(6分)解方程：

57

【详解】(1)解：-

xx-2

两边同时乘以工(工-2)得，5(x-2)=7x,

去括号得，5x-10=7x,

移项得，5x-7x=10,

合并同类项得，-2x=10,

系数化为1得，x=-5,

检验，当工=一5时，x(x-2)w0,

・・・原分式方程的解为工=-5；............................................................3分

81x

原分式方程的分母分解因式得，7+2］一2)+1,

两边同时乘以(x+2)(x-2)得,8+(x+2)(x-2)=x(x+2),

去括号得，8+X2-4=X2+2X,

移项得，x2-x2-2x=-8+4,

合并同类项得，-2x=-4,

系数化为1得，x=2,

检验，当x=2时，仁+2心-2)=0,原分式方程分母为0,无意义，

.•.原分式方程无解................................6分

19.(6分)先化简，再求值：「一工+1---------，其中％=—：.

Ix-1)1-x4

2x-l1-x

【详解】解：原式=K1x区下

1

-l-2x*

将X=-；代入―，得

4l-2x

1_2

原式1一21口§................................6分

20.（6分）已知2a-1的算术平方根是3,3°+6-9的立方根是2,c是比6的整数部分，求％+2b-c的平

方根.

【详解】解：的算术平方根是3,

2（2-1=9,即。=5；

•••3a+b-9的立方根是2,

，3。+6-9=8,

即6=2,

.・・。是质的整数部分，而3＜历＜4,

c=3,

3。+2b—。=16,

3a+2b-c的平方根为±4................................................................6分

21.（6分）如图，C,A,。在同一直线上，已知/8||CE,AB=AD,BC=DE.

⑴求证：△48C之△CDE；

⑵若CE=7,AB=12,求线段4D的长.

【详解】（1）证明：・••N3〃CE,

ABAC=ZDCE,

,:』B=ZD,BC=DE,

:AABC%CDE（AAS）,3分

（2）解：由△/3C空△CDE得：AC=CE=7,AB=CD=12,

AD—CD—AC=5................................................................6分

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4,4),点B(0,2),连接AB,AO.

(1)坐标系中有点C,使得△COB04AOB；

①在坐标系中画出△BOC；

②点C坐标为；

(2)若x轴上有点D,使得AABD是以AB为腰的等腰三角形，则点D的坐标为(写出一个结

果即可).

yi

A

B

/

/

O

②A,C关于y轴对称，

故答案为：(-4,4)；.............................................................4分

(2)当8。=84时，D(4,0)

当=时，D(2,0)或(6,0)

故答案为：D(2,0),D(4,0)或(6,0)答案不唯一，符合题意即可................................8分

23.(8分)如图，正比例函数必与经过点/(0,12)的一次函数%=履+6(左H0)相交于点8,点8的坐

标为(9,加).

⑴观察图象，当时，自变量x的取值范围是

(2)求一次函数%=丘+6的表达式；

(3)点C为正比例函数必上一动点，作CZ)〃y轴交一次函数%=履+6于点。，若CD=8,求点。的

坐标.

【详解】(1)解：观察图象得当x>9时，函数切的图象在函数上的图象的上方，

,当%>%时，自变量x的取值范围是x>9；

故答案为：x>9；.............................................................2分

(2)解：•..正比例函数经过点3(9,加)，

m=—x9=3,

3

.-.5(9,3),

・・,一次函数%=为+/左wO)的图象经过点4(0,12)和8(9,3),

.fb=12

•J9左+6=3'

解味[k2=-\

...一次函数的表达式为%=f+12；............................................................5分

(3)解：设点C的坐标为[心;“，

・・・CD〃y轴,

・••点D的坐标为(〃,12-〃),

VCD=8,

/.=8,

解得力=15或〃=3,

...点C的坐标为（15,5）或（3,1）...............................................................8分

24.（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形48c中，点E在48上，点。在CB的延长线上，且ED=EC,如图，试确定线段里与D3

的大小关系，并说明理由

图1图2

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为48的中点时，如图1,确定线段4E与DS的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填

“>,,,或"=

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，/E与D8的大小关系是否仍然成立：（填“成立”或“不成立”）.

理由如下：如图2,过点E作斯〃3C,交4c于点F.（请你完成后续证明过程）

【详解】（1）解：如图1,

图1

二,点E是等边△ABC的边48的中点，

CE1AC,ZABC=60°,BE=AE,

：./BCE=30°,

,/ED=EC,

：.ND=ZBCE=30°,

ABED=NABC-ZD=30°=ND,

：.BD=BE,

:・BD=AE,

故答案为：=................................4分

(2)解：如图2,过E作斯〃8C,交/C于点足

为等边三角形，

Z.ZABC=ZACB=ZA=60°,AB=AC=BC,

EF//BC,

：.AAEF=/ABC=60°,ZAFE=ZACB=60°,

即ZAEF=ZAFE=ZA=60°f

・・・△力即是等边三角形，

**•AE=EF=AF,

•・・/ABC=ZACB=ZAFE=60°,

・・・ZDBE=/EFC=120°,ZD+/BED=ZFCE+/ECD=60°,

•・•DE=EC,

：.ZD=ZECD,

・・・/BED=ZECF,

在小DEB和丛ECF中

ZDBE=ZEFC

</DEB=ZECF,

DE=CE

.・.AZ）EB^A£CF（AAS）,

・•・BD=EF,

AE=BD,

故答案为：成立...............................8分

25.(8分)国产比亚迪新能源汽车厂制造工艺全球领先，新能源电池技术也是世界领先，新能源电池造好

后，可是生产线加工原材料后会产生一种工业废水，需要放入容器甲中储存，同时净化处理溶液放入容器

乙中储存，当两种液体高度相同时，可以完全中和无毒排放，这样我们的环境才能受到保护。现在有两个

净化容器，如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面/BCD是正方形，面积是100m，容

图①图②

（1）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注入（注入前两个容器是空的），一开始注入流量均为25立方米/小

时，第4个小时，甲、乙两个容器的高度差是.

（2）4小时后，把容器甲的注水流量增加。立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时

后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器

的水位高度相同，停止注水.在整个注水过程中，当注水时间为f时，我们把容器甲的水位高度记为幅，容

器乙的水位高度记为e，设―h,已知〃（米）关于注水时间f（小时）的函数图象②如图所示，其

中平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：

①求。的值；

②求图②中线段PN所在直线的解析式.

【详解】（1）解：：注入流量均为25立方米/小时，容器甲的底面是正方形，面积是lOOmZ,容器乙

的底面EPG//是矩形，面积是40mz.

•••第4个小时，甲容器的高度的高度为4x25+100=1（米），乙容器的高度的高度为4x25-40=2.5（米），

二甲、乙两个容器的高度差是2.5-1=1.5（米），

故答案为：L5米；..............................2分

（2）解：①由（1）得当f=4时，h=1.5.

:MV平行于横轴，

.*.M（4,1.5）,N（6,L5）.

由上述结果，知6小时后高度差仍为1.5米，

.25x625x6+2。

40100

解得〃=37.5................................................................5分

②设注水。小时后，色-膈=0,则有过_250+（一-4）x37.5+（.一6）x5O=0.

40100

解得/=9,即P（9,0）.

设线段PN所在直线的解析式为〃=〃+

：N（6,1.5）、尸（9,0）在直线PN上，

[1.5=6左+加

[0=9k+m

解得：9.

m=­

I2

1Q

二线段PN所在直线的解析式为访=一城+：（64芯9）.................................................................8分

26.（10分）我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一、古人将直角三角形中较短的直角边称为

“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股定理”因此而得名.勾股定理：若直角三角形两直角边

长分别为。、b,斜边长为c,则有/+〃=,2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

请运用“勾股定理'解决下列问题.

（1）如图1,直角三角形的两条直角边分别是9厘米和12厘米,则这个直角三角形的斜边长厘米.

（2）如图2,分别以直角三角形的边为边长作正方形，则百=/,邑=,号=.根据

勾股定理可知，a2+b2=c2,所以E+=.

（3）如图3,圆柱的高为4厘米、底面半径为1厘米.在圆柱底面/点有一只蚂蚁，它想吃到与/点相对的2

点处的食物，需要爬行的最短路程是多少厘米？（万取3）

下面是小林的思考过程，请你帮他补充完整.

①将该圆柱的侧面展开后得到一个长方形，如图4所示（，点的位置已经给出），请在图中标出8点的位置

并连接也.

②小林认为线段他的长度是蚂蚁爬行的最短路程，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米?

【详解】（1）解：；9?+12?=225=15?,

二斜边为：15厘米；

故答案为：15；.............................................................3分

22

（2）解:S2=b,S3=c,

a2+b2，

■.Si+S2=S,;

2

故答案为：b\c;S],53；6分

（3）解：①B点上面长的中点，连接48,如图所示,

B

C

②圆柱高BC=4厘米，底面半径=1厘米,

,-.^C=-x2x3xl=3（厘米）,

2

故48=打+42=5（厘米）,

答：蚂蚁爬行的最短路程是5厘米................................10分

27.（10分）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法.例如，在△48。中，AB>AC（如图1）,怎

样证明/C>/8呢？

把2C沿一/的平分线4D翻折，因为所以点。落在4B上的点C'处（如图2）.于是，由

/AC'D=NC,