2024-2025学年北京市顺义区九年级上学期期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年北京市顺义区九年级(上)期末数学试卷

一，选择题：本题共8小题,每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果2x=3y(xy*0),那么下列比例式中正确的是()

AB.^=|

A-3-2cD・冷

x2-rl

2.将抛物线y=2/向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是()

A.y=2久2+3B.y=2(%+3)2C.y=2(x—3)2D.y=2x2—3

3.将二次函数y=/_4比+3化为y=Q-/i)2+k的形式,下列结果正确的是()

A.y=(%+2)2+1B.y=(x+2)2—1C.y=(%—2)2—1D.y=(%—2)2+1

4.如图,在。。中，C,。为O。上两点,A8为O。的直径.如果NZDC=25。,那么NCOB为

()

A.100°

B.125°

C.130°

D.155°

5.若反比例函数y=((k*0)的图象经过点4(—3,—1),则下列说法正确的是()

A.k=-3B.函数图象经过点(1,3)

C.当x>0时,y随x的增大而增大D.当x<一3时.

y<-16.如图，在448c中,AB=4,NB=60°,sinC=|,则AC的长为()A

A.2

B.3

C.243

BC

D.3/3

7.二次函数y=ax2+b%+c(aH0)的图象如图所示,下列结论中正确的

是()

A.a<0

B.c<0

C.4a+b=0

D.ci—匕+cV0

8.如图，•块正方形的木板,边长为将该木板在同•平面内沿水平线无滑动翻滚两次，则点5从开

始到结束所经过的路径长度为()

第一次第二次

A.(20+10V_2)cmB.(20+57r)cmC.(5+5V~2)7rcmD.(20+5V~^)加Ri

二，填空题：本题共8小题,每小题2分，共16分。

9.若代数式会有意义，则实数尤的取值范围是

10.写出一个开口向下且过点(0,2)的抛物线的表达式.

11.在平面直角坐标系xOy中,若函数y=*(k手0)的图象经过点4(a,2)和B(h一2),贝b+6的值为1

12.物理课中同学们观察了小孔成像现象,如图，电子蜡烛的火焰高度为3.5cm,倒立的像的高度CD为

7cm,小孔到火焰AB的距离为10a多则小孔到火焰的像CD的距离为cm.

13.如图,△28C的顶点在正方形网格的交点处,则sinA的值为.

14.如图,直线AF,BE相交于点O,AB//CD//EF.^BD=4,。。=

2,0E=2,则空=.

15.《左传》记载,夏朝初,奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆.对于现代社会而言,车仍是不可缺

少的重要交通工具.生活中,车轮通常的形状是圆形.

下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳(不上下颠簸)行驶的是.(填写所有正确选项的序号

).

①圆是轴对称图形.

②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等.

③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上.

④圆中垂直于弦的直径平分弦.

现代车轮

16.在平面直角坐标系xOy中,若无论上为何值时,直线y=kx+2与抛物线y=ax2+4ax+b(a<0)总有

公共点，则b的取值范围是.

三，解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题5分）

计算：（兀—4）°+2cos30°—

18.（本小题5分）

「3(%—1)<2%+7

解不等式组r、3x-6

19.(本小题5分)

已知2/+y2—3=0,求代数式(x+y)2+x(x—2y)的值.

20.(本小题6分)

如图，在四边形中,48=2,4。=4,AD=8,^BAC=Z_C4D(1)求证：AABCs^ACD.

(2)若BC=3,求44CD的周长.

21.（本小题5分）

已知二次函数y=ax2-2x+c（a丰0）的图象经过点4（0,3）.

B（2,3）.（1）求二次函数的表达式.

（2）直接写出一1WxW2时,y的最大值.

22.（本小题5分）

数学课上,老师提出如下问题：

已知：如图,AB是。。的直径,射线AC交。。于点C.

求作：诧的中点。.

小华的作法：

①在射线AC上截取AE,使4E=AB.

②连接BE,交O。于点D.

所以点。就是所求作的点.

（1）按照小华的作法,补全图形.

（2）补全下面的证明.

证明：连接AD

AB是。。的直径.

"DB=（）（填推理依据）.

AB-AE.

■■■乙BAD=/.EAD.

点。为诧的中点.

23.（本小题5分）

某校九年级数学兴趣小组开展测量“学校操场旗杆”的实践活动,其中一个设计方案如图所示，旗杆AB垂

直于水平地面,在地面上选取C,。两处（C,B,D在同一条直线上）,测得地面上C,。两点的距离为30皿分别

在点C和点。处测得旗杆顶端的仰角为61。和42。.请根据他们的测量数据,求旗杆A2的高大约是多少？（结

果精确到1m）.

（参考数据：sin42°~0.67.cos42°~0.74,tan42°~0.90,sin61°~0.87,cos610~0.48.

tan61°~1.80）

24.（本小题6分）

篮球课上，小华和小明在距离篮筐中心水平距离5/77的位置处,正对篮筐进行定点投篮练习.篮筐距离地面的

高度为3.05a篮球出手后,在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系,篮

球的竖直高度y（单位：6）与水平距离式单位：机）近似满足二次函数关系.

(1)小华某次定点投篮练习时,篮球的水平距离尤与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m01234

竖直高度y/m1.83.053.84.053.8

①直接写出篮球的竖直高度的最大值.

②篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=a(x-/i)2+k(a<0)，求。的值.

③小华本次投篮能否将篮球投进篮筐,请说明理由.

(2)小明进行定点投篮练习时,篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.3/+bx+c,篮球

出手时竖直高度满足2<y<2.05,若小明将篮球投进篮筐中心,直接写出b的取值范围.

25.(本小题6分)

如图，点P为。。外一点,过点P作。。的切线PA和PB,切点分别是点A和点B,连接AB,直线PO与。。

交于点C和点E,交AB于点D,连接AE.

BE.(1)求证：AAEB是等腰三角形.

(2)若tanz_2EP=今=片求CD的长.

26.(本小题6分)

已知抛物线y=x2-2bx,若点/(一1,、1),B(ni,y2)在抛物线上•

(1)求抛物线的对称轴(用含b的字母表示).

(2)若对于爪＞1时,都有力＞为,求匕的取值范围.

27.(本小题7分)

如图,在^ABC中，点。在AC边上，作点D关于AB的对称点连接交AB于点E,连接班),作BF1

BD(点、尸在8c右侧)，且BF=BD,连接BD',DF,D'F,D'F交A8于点G.

(1)①依题意补全图形.

②若N4BD=a,用含有a的式子表示NBFD'的度数.

(2)用等式表示线段8E与GF的数量关系,并证明.

28.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，对于点卬和点M(nt,ri)给出如下定义：将点W先关于直线％=小翻折,再向上

(n＞。时)或向下(几＜0时)平移同个单位,得到的点叫做W关于点M的“关联点”.

(1)①点。(。,0),4(2,1),点。关于点A的“关联点”的坐标是.

②若点B(-2,-l)关于点C的“关联点”的坐标是(4,0),则点C的坐标是.

(2)直线y=x+2分别与x轴,y轴相交于点D,E,P是线段OE上的点.

①点Q(l,q).若直线y=x+2上存在着点P关于点。的“关联点”，直接写出q的取值范围.

②点T是以。为圆心，1为半径的圆上的点，点T关于点尸的所有“关联点”组成图形G.若图形G与坐标轴

有公共点,直接写出点P的横坐标x的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4因为楙=*所以2x=3y,故符合题意.

3.因为上=所以3久=2%故不符合题意.

C因为:=|,所以3x=2y,故不符合题意.

。.因为与=所以3x=2%故不符合题意.

故选：4

利用比例的基本性质，把每一个选项中的比例式化成等积式即可解答.

本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：将抛物线y=2/向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是y=2/+3.

故选：A.

本题主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握函数图象平移的规律：左加右减,上加下减,并用规律求函

数解析式.

直接根据平移规律作答即可.

3.【答案】C

【解析】解：y=x2-4x+3

=(%2—4%+4)+3—4.

=(%—2)2—1.

即y=(%—2)2—1.

故选：C.

利用配方法整理即可得解.

本题考查了二次函数的三种形式的转化,熟练掌握和运用配方法是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•・•乙ADC=25°.

・•・乙40C=2乙ADC=50°.

•••(COB=180°-Z.AOC=130°.

故选：c.

根据圆周角定理求出N40C的度数,从而求出NCOB的度数即可.

本题考查圆周角定理,掌握圆周角定理是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：•••反比例函数y力0)的图象经过点4(一3，-1).

k=一3x(-1)=3,故选项A错误,不合题意.

•­,x—1时,y=：=3.

・•・函数图象经过点(1,3),故选项B正确,符合题意.

k=3>0.

此函数图象的两个分支位于一三象限.

・・・当x>0时,y随着x的增大而减小,故选项C错误,不符合题意.

••・当x<-3,-1<y<0,故该选项不正确,不符合题意.

故选：B.

根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关

键.

6.【答案】D

【解析】解：过点A作的垂线，垂足为

在RtAABM中.

AM

sin”相

•・•乙B=60°,AB=4.

.AM

・•丁一"P

则AM=2/3.

在RtAACM中.

.「AM

Slnc=记

.2£3_2

"~AC-3*

AC=3/3.

故选：D.

过点A作BC的垂线,先利用的正弦,求出垂线段的长,再结合NC的正弦即可解决问题.

本题主要考查了解直角三角形,能根据题意构造出合适的直角三角形及熟知正弦的定义是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：・•・二次函数图象开口向上.

a>0.

故A选项错误,不符合题意.

•••二次函数图象与y轴的正半轴相交.

・•・c>0.

故B选项错误,不符合题意.

根据二次函数图象与无轴的交点为(1,0)(3,0).

a+b+c=0,9a+3b+c=0.

两式相减,得8a+2b=0.

•••4a+b=0.

故。选项正确，符合题意.

当久=—1时,y>0.

即a—b+c>0.

故。选项错误,不符合题意.

故选：C.

根据二次函数的图象与性质,逐一判断各选项,即可得到结果.

本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：点经过的路径如图.第一次第二次

•.•正方形A3CD的边长为10cm.

BD=DB'=y/~2AB—10yT2cm.

B点所经过的路径长=+；x2兀x10=（5+5，1）兀“1.

故选：C.

由题意得到8点经过的路径有两段,其中一段以lOYIcm为半径，圆心角为90。的弧长,另一段是以10cm为

半径，圆心角为90。的弧长,然后根据弧长公式计算即可.

本题考查了弧长的计算,正方形的性质,旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

9.【答案】久H5

【解析】解：代数式展有意义.

X—5

故久一5于0.

解得x±5.

故答案为：x*5.

根据分式有意义的条件解答即可.

本题考查了分式有意义条件,正确理解x-5丰0是解题的关键.

10.【答案】y=-x2-2x+2（答案不唯一）

【解析】解:根据题意得：y=-x2-2x+2（答案不唯一）.

故答案为：y=-/—2工+2（答案不唯一）.

写出一个二次函数，使其二次项系数为负数,常数项为2即可.

此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.

11.【答案】0

【解析】解：•.•函数y=0）的图象经过点力Q2）和B（b,—2）.

•2—--2--

ab

k,k

-''a=2'b=-2-

kk

•••a+b=]+（-=0.

故答案为：0.

将点2）和8（h—2）代入y=（（kW0）之中得a=专,b=-专,由此可得a+b的值.

此题主要考查了反比例函数图象上的点，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题

的关键.

12.【答案】20

【解析】解：如图，由题意可知,AB=3.5cm,CD=7cm,OE=10cm,CD//AB,OE1AB,OF1CD.

又•••OE1AB,OF1CD.

_AB__OE_

CD~OF'

.35_10

"V-OF'

OF=20.

即小孔到火焰的像CD的距离为20cm.

故答案为：20.

根据相似三角形对应边上的高之比等于相似比得出等式求解即可.

本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.

13.【答案】g

【解析】解：过点C作A8的垂线，垂足为

在ACM中.

AC=7AM2+CM2=V62+32=3后

CM3/5

sinA="­=—；—="=~.

AC3755

故答案为：g.

过点C作AB的垂线,构造出直角三角形即可解决问题.

本题主要考查了解直角三角形,能根据题意构造出直角三角形及熟知正弦的定义是解题的关键.

14.【答案】|

【解析】BD=4,0D=2.

OB=0D+BD=2+4=6.

AB//CD//EF.

.OF__OE__2_1

''0A=~0B=6=3'

故答案为：

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可.

本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用该定理,找准对应关系是解题的关键.

15.【答案】②③

【解析】解：由圆的定义可得，圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等且圆沿一条直线滚动，圆心始终在平

行于这条直线的一条直线上.

・•・能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳(不上下颠簸)行驶的是②③.

故答案为：②③.

根据圆可以看作是所有到定点。的距离等于定长厂的点的集合解答即可.

本题考查了圆的认识,解题的关键是掌握圆的定义并灵活运用.

16.【答案】b>2

【解析】解：•.•直线y=kx+2.

二直线y=kx+2过定点(0,2).

y=ax2+4ax+b(a<0).

抛物线开口向下,对称轴为直线x=-2.

「无论上为何值时,直线y-kx+2与抛物线y=ax2+4ax+b(a<0)总有公共点.

x—0时,y=ax2+4ax+b=2,即b22.

二无论上为何值时,直线y-kx+2与抛物线y=ax2+4ax+b(a<0)总有公共点，则b的取值范围是b>2.

故答案为：b>2.

依据题意，由直线y-kx+2(k是常数,k*0)过点(0,2),抛物线y=ax2+4a久+b(a<0)开口向下,对称轴

为直线x=-2,则x=0时,y=ax2+4ax+b>2满足题意.

本题主要考查了二次函数的性质，一次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征,一次函数图象上点的坐

标特征,数形结合是解题的关键.

17.【答案】解：原式=1+2X苧一2C+C-1

=1+73-2门+73-1

=0.

【解析】利用零指数累,特殊锐角三角函数值,绝对值的性质,二次根式的运算法则计算即可.

本题考查实数的运算,零指数塞,特殊锐角三角函数值,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

3(x-1)<2x+7①

18.【答案】解:2x>芽②

解不等式①得,%<10.

解不等式②得,x>-6.

所以不等式组的解集为：—6<x<10.

【解析】根据解一元一次不等式组的步骤,对所给不等式组进行求解即可.

本题主要考查了解一元一次不等式组,熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

19.【答案】解：(x+y)2+x(x-2y)

=%2+2xy+y2+x2—2xy

=2x2+y2.

2x2+y2-3=0.

2x2+y?=3.

当2%2+y2=3时，原式=3.

【解析】先利用完全平方公式,单项式乘多项式的法则进行计算,然后把2/+y2=3代入化简后的式子中

进行计算，即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值,准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】(1)证明：・・・AB=2,4?=4,ZD=8.

._2_1i4£_4_1

''AC~~21AD~8~2,

tAB__AC_

''AC~AD'

又•・•Z.BAC=/-CAD.

ABCs>ACD.

(2)解:-：AB=2,AC=4,BC=3.

••.AABC的周长=2+4+3=9.

■•1△ABCs&ACD.

.“ABC的周长_AB__1

"AACD的周长~AC~2"

.•・△力CD的周长为18.

【解析】(1)根据“两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似”即可得证.

(2)根据“相似三角形的周长比等于相似比”求解即可.

此题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.

21.【答案】解：(1)把4(0,3),B(2,3)分别代入y=a/—2x+c得+c=3，

解得｛:二；・

••・抛物线解析式为y=/-2x+3.

(2)y=x2—2x+3—(x—l)2+2.

・・・当x=1时,y有最小值2.

当％=—1时,y=x2—2x+3=l+2+3=6.

当x=2时,y=x2—2x+3=3.

-1<x<2时,y的范围为2<y<6,所以y的最大值为&

【解析】(1)把点AB的坐标分别代入y=a/-2x+c得到关于a,c的方程组,然后解方程组即可.

(2)利用配方法得到y=(x—1)2+2,贝I］当x=1时,y有最小值2,再分别计算出x=-1和久=2时的函数值,

然后确定一1<x<2时,y的最大值.

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的

条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.也考查了二次函数的性质.

22.【答案】90°直径所对的圆周角为直角BD=CD

【解析】(1)解：如图，点点为所作.

(2)证明：连接AD

••.48是。。的直径.

A^ADB=90。(直径所对的圆周角为直角).

AB=AE.

•••4BAD=Z-EAD.

BD=CD.

.••点。为/■的中点.

故答案为：90。,直径所对的圆周角为直角,BD=CD.

(1)根据几何语言画出对应的几何图形.

(2)连接AD,根据圆周角定理的推论“DB=90。,再根据等腰三角形的性质得到ABAD=4EAD,所以优)=

CD.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性

质.也考查了圆心角，弧，弦的关系和圆周角定理.

23.【答案】解：由题意得：AB1CD.

.­•4ABC=4ABD=90°.

设=xm.

•••CD=30m.

・•.BD=CD-BC=(30—%)m.

在Rt△ABC中，4ACB=61°.

AB=BC•tan61°«1.8x(m).

在Rt△48。中，乙=42°.

AB=BD•tan42°«0.9(30—x)m.

1.8%=0.9(30—x).

解得：x=10.

AB=1.8%=18(m).

・•・旗杆AB的高大约是187n.

【解析】根据题意可得：AB1CD,从而根据垂直定义可得乙=4ABD=90°,然后设BC=xm,贝加。=

(30-x)m,分别在△ABC^WRt△48。中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长,从而列出关于x的方

程,进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,准确熟练地进行计算是解题的关键.

24.【答案】解：(1)①由表格数据知,抛物线的对称轴为直线x=罢=3.

抛物线的顶点坐标为(3,4.05).

.••篮球的竖直高度的最大值是4.056.

②设y与x满足的函数解析式为y=a(x-3)2+4.05.

把点(0,1.8)代入得：1.8=a(0-3)2+4.05.

解得：a=-0.25.

③小华本次投篮能将篮球投进篮筐,理由：

由②知,y与x满足的函数解析式为y=-0.25(%-3)2+4.05.

当％=5时,y=-0.25x4+4.05=3.05.

•••小华本次投篮能将篮球投进篮筐.

(2)把(5,3.05)代入y=-0.3/+bx+c得，-0.3X25+5b+c=3.05.

解得6=若二.

•••篮球出手时竖直高度满足2<y<2.05.

•••2<c<2.05.

当c=2时,b=1.71,当c=2.05时,b=1.7.

的取值范围为1.7<b<1.71.

【解析】(1)①由表中的数据得到抛物线的顶点坐标为(3,4.05),即可得到答案.

②根据抛物线的顶点坐标为(3,4.05),可设y与x满足的函数解析式为y=a(x-3)2+4.05,再把(0,1.8)代入

解析式即可求出。的值.

③根据②得出函数解析式,再把x=5代入求出y的值即可.

(2)把(5,3,05)代入y=—0.3/+bx+c得出6=若二,再根据c的取值范围得出b的取值范围.

本题考查二次函数的应用，关键是求出二次函数的解析式,利用函数的性质解答.

25.【答案】⑴证明：•••24,尸8分别切圆于4A

二半径。41PA,OB1PB,PA=PB.

OA=OB.

••・尸。平分"PB

PA=PB.

・,・P0垂直平分AA

AE=BE.

・•・△4EB是等腰三角形.

(2)解：AE=BE,ED1AB.

•••乙BED=Z.AED,AD=BD.

1

tan乙BED=tanZ-AEP=

BD1

~ED=2'

令BD=x,ED=2x.

•••BE2=BD2+DE2.

x2+(2%)2=(V-5)2.

•••X=1(舍去负值).

・•.BD=1.

Z.CAD=乙BED.

1

・•・tanZ.CAD=tanZ-BED=

CD1

•••AD=2'

1

[CD=?

【解析】(1)由切线的性质定理推出半径。a1PA,OB1PB,由切线长定理得到PA=PB,由角平分线的性

质定理的逆定理推出尸。平分乙4PB,由等腰三角形的性质推出PO垂直平分A8,即可证明AE=BE.

(2)由等腰三角形的性质得到ABED=^AED,AD=BD,因此takBED=兽=q,令BD=x,BD=2x,由勾

股定理得到/+(2x)2=(75)2；求出x=1(舍去负值),得到BD=1,由圆周角定理得到nSD=乙BED,因

此tanzCAD=tanzBED=本即可求出C£＞长.

本题考查切线的性质，圆周角定理,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,解直角三角形,勾股定理,等腰

三角形的判定和性质，关键是由等腰三角形的性质推出尸。垂直平分由锐角的正切定义求出8的长.

26.【答案】解：(1)•.•抛物线y=x2-2bx.

二对称轴为％=—Y=b.

即x=b.

(2)71(-1,^),B(m,y2).

2

yi=l+2b,y2—m—2bm.

1•1yi>y2-

・•・m2—2bm>2h+1.

・•・m2—2bm—2b—1>0.

(m2—1)—(2bm+2b)>0.

(m+l)(m—1)—2b(m+1)>0.

(m+l)(m—1—2b)>0.

m>1.

•••m+1>0.

•••m—1—2Z)>0.

•，•2b<m—1.

•••m>1.

m-1>0.

，2b<0.

b<0.

【解析】(1)根据抛物线的解析式,得到对称轴为久=b.

(2)根据题意,得到爪2一2bm>26+1,变形为m-1-2b>0,结合m的范围，得到b<0.

本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

27.【答案】解：(1)①如图1所示.

②•••点。关于43的对称点

BD=BD',^ABD=乙D'BE=a.

BF1BD.

.­•乙DBF=90°.

乙D'BF=90°+2a.

BD=BF.

BD'=BF.

•••Z.BFD'=^BD'F=180+2a)=45«_a

(2)GF=证明如下：

如图2,过点F作FH14B于H.

■：BD=BF,4DBF=90°.

・•.△DBF是等腰直角三角形.

•••乙BFD=ABDF=45°.

由②知：^BFD'=45°-a.

•••Z-DFD'=a=4ABD.

•・•乙BOG=乙DOF.

・•・乙BGO=Z.BDF=45°=乙EGD1

•・•点。关于AB的对称点。

:.DE=DrE,AB1DDL

•••乙DEB=乙BHF=90°.

・•・Z-EDB+Z.DBE=90°.

•・•乙DBF=90°.

・•.乙DBE+乙HBF=90°.

・•・乙EDB=乙HBF.

BD=BF.

•••△BDEAFB”(44S).

・・.BH=DE=D'E,BE=FH.

•••lD'EG=90°,^EGD'=45°.

・•.△D'EG是等腰直角三角形.

EG=D'E=ED=BH.

•••EG+BG=BH+BG.

即BE=GH.

•••乙BGF=45°,N”=90".

.'.AGHF是等腰直角三角形.

GF=y[2GH.

：.GF=yf2BE.

【解析】(1)①正确画图即可.

②根据轴对称的性质和等腰三角形的性质即可解答.

(2)如图2,过点尸作FH1AB于H,证明△DBF,AD'EG,AGHF是等腰直角三角形,证明△BDE^A

FBH(A4S),根据全等三角形的性质和等腰直角三角形中斜边是直角边的JI倍即可解答.

本题是三角形的综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,轴对称的性质,三角形的

内角和定理,等腰三角形的性质等知识,灵活运用这些性质，正确作辅助线解决问题是解题的关键.

28.【答案】(4,1)(1,1)

【解析】解：(1)①•.•点。(0,0),4(2,1),点。关于点A的“关联点”.

.••点。(0,0)关于直线x=2翻折,横坐标变