2023年河北省中考数学一轮复习：二元一次方程组 练习题

2023年河北省中考数学一轮复习一二元一次方程组练习题

一、单选题

1.（2022•河北保定•一模）小明去商店购买A3两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，8种玩具每

件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于8种玩具的数量.则小明的购买方案有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

方程组」12x+会y=的■解为I则x=被2遮盖的前后两个

2.（2022.河北.唐山市路北区教育局中教研二模）A

数分别为（）

A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4

3.（2022•河北邯郸•二模）解方程组=时，经过下列步骤，能消去末知数y的是（

A.①x2-②x3B.①/3-②/2C.①x3+②x2D.①x2+②x3

f尤=3+r

4.（2021•河北承德・二模）已知。,则用含x的代数式表示》为（）

[y=3-2r

A.y=2x+9B.y=2x-9C.y=x+6D.y=x+9

5.（2022.河北唐山.二模）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，

黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块

和白色皮块的块数依次为（）

A.16块，16块B.8块，24块

C.20块，12块D.12块，20块

6x+®j=30

6.（2022•河北唐山•一模）在解二元一次方程组时，若①-②可直接消去未知数》则㊉和③

2x+®y=-6®

（）

A.互为倒数B.大小相等C.都等于0D.互为相反数

2x-y=5①

7.（2022.河北保定.二模）解二元一次方程组，,把②代入①，结果正确的是（）

y=x+3②

A.2x-x+3=5B.2x+无+3=5

C.2x-(x+3)=5D.2x+(%—3)=5

8.（2022•河北邢台・二模）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看

到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩

有y人，则下列方程组正确的是（）

x-l=yx=y

A.B.

x=2yx=2(y-2)

无-1=yx+l=y

C.D.

尤=2-1)x=2(y-Y)

⑵+3y=8①

9.（2022•河北・平泉市教育局教研室二模）用代入法解方程组。/二小有以下过程，其中错误的一步

[3x-5y=5②

是（）

（1）由①得x=—5）③；

⑵把③代入②得3x*券-5y=5；

（3）去分母得24-9y-10y=5；

（4）解之得y=l,再由③得x=2.5.

A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）

10.（2022・河北保定•二模）我国古代数学著作《数书九章》记载：“今有甲乙二人，持钱不知其数.甲得乙

半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：今有甲、乙二人，不知道其钱包

里有多少钱，若把乙一半的钱给甲，则甲的钱数为50,若把甲;的钱给乙，则乙的钱数也为50,问甲、

乙各有多少钱？若设甲持钱仁乙持钱九则可列方程组为（）

’1”’1

x+—y=50—x+y=50

22

A.B.,

2“2“

x+—y=50x+—y=50

133

1“

x+—y=50x+—y=50

22

C.<D.

1「八2“

x+—y=50y+—x=50

313

11.（2022.河北石家庄.一模）相同规格（长为14,宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的

部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分

别记为：嘘和吟.下列说法正确的是：（）

2

14

甲方案

A.幅>吃B.%%C.4＜吟D.无法判断

12.（2022•河北石家庄•三模）《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四.问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；

每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程

8无-3=y,则符合题意的另一个方程是（）

%X

A.7%—4=>B.7x+4=yC.—+4=yD.4=y

yy

13.（2021.河北唐山.一模）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三

斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个

小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？

设1个大桶盛酒1斛，1个小桶盛酒V斛，下列方程组正确的是（）.

5x+y=35x+y=25x+3y=l3x+y=5

x+5y=2x+5y=3x+2y=52x+5y=l

14.（2021・河北•高阳县教育局教研室模拟预测）小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购

买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）

百合花玫瑰花

小华6支5支

小红8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

二、填空题

15.（2022.河北保定.三模）我们称使方程5+g=成立的一对数x,y为“相伴数对”，记为（x,y）.

（1）若（6,y）是“相伴数对”，则＞的值为；

（2）若（a,6）是“相伴数对”，请用含。的代数式表示人=.

16.（2021•河北秦皇岛•一模）已知关于x,＞的二元一次方程丘=

fx—y=0

（1）当左=1和左=2时，所得两个方程组成的方程组是c这个方程组的解是______；

[2x-y=l

_f__y=_2

（2）当％=-1和左=-2时，所得两个方程组成的方程组是x.」.这个方程组的解是______；

[-2x-y=-3

（3）猜想：无论上取何值时，关于x,y的方程质-y=2左-3一定有一个解是.

17.（2021・河北唐山・三模）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相

反数.则

-2

2x

（1）X的值为;

（2）X?-y的值为.

18.（2022.河北保定.二模）如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则x的

值为,＞的值为.

19.（2021.河北唐山•二模）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如

图所示，则图中阴影部分面积是：若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改

变.（填“变”或不变”）

4

T

20.（2022.河北唐山.一模）对于任意的实数无，，，规定运算“※”如下：x^y=ax+by.

（1）当。=3,6=4时，求:!※（一2）的值；

⑵若5M=16,（-3）=-2,求。与6的值.

21.（2021・河北唐山•一模）对于实数。、匕，定义关于“※”的一种运算：。※匕=2。+》.例如lM=2xl+3=5.

（1）求4※（一3）的值；

⑵若无※y=-2,（2y）^x=-l,求x和y的值.

22.（2022.河北唐山.三模）嘉琪记录了她连续两天陪妈妈去水果店买水果的账目：第一天买了2斤香蕉和

1斤苹果，共花了11元，第二天买了1斤香蕉和3斤苹果，共花了43元.已知两天中，香蕉和苹果的单

价相同.她的记录是否正确？若正确，请算出香蕉和苹果的单价，若错误，请说明理由.

23.（2022・河北唐山•二模）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃

圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.

（1）求大、小两种垃圾桶的单价；

（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

24.（2021・河北•高阳县教育局教研室模拟预测）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，

即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“•”表示一个有理数.

谕入一个数

乘以一以2

（1）已知•表示3,

①若输入数-5,求计算结果;

②若计算结果为8,求输入的数是几?

（2）若输入数为a,•表示数b,当计算结果为0时，请你写出一组a、6的值.

3x—2y=6①

25.(2022•河北唐山•二模)解方程组:

x+y=5②

小海同学的解题过程如下：

解:由②，得y=5+x③…(1)

把③代入①，得：3x-2x+5=6……(2)

解得：x=-l.........(3)

把户一1代入③，得y=4(4)

fjy——1

...此方程组的解为(”……(5)

口=4

判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程.

26.(2022・河北唐山•一模)某班开展了环保知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与班长对话如下:

0买了两种钢笔，共loo支:

单价分别为6元和10元，

买奖品前我领了1300元，「你肯定搞错了］

〔现在还剩378元。J-------------EMB

(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么学习委员搞错了；

(2)学习委员拿出发票后，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能认

出单价是小于10的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

6

参考答案：

1.C

【解析】设A种玩具的数量为x,B种玩具的数量为九根据共用10元钱，可得关于x、y的二元一次方

程，继而根据尤21,3；>1,尤〉y以及尤、y均为正整数进行讨论即可得.

设A种玩具的数量为x,3种玩具的数量为兀

则x+2v=10,

即y=5—

又x、y均为正整数，且xNl,y>l,x>y,

当L2时，不符合；

当E时，>=3,符合；

当-6时，y=2,符合；

当尸8时，y=l,符合，

共3种购买方案，

故选C.

本题考查了二元一次方程的应用一方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.

2.C

【解析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一

个值即可.

因为x=2,x+y=3,

所以2+y=3,

解得y=l,

所以2x+y=5,

故选C.

本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键.

3.D

【解析】由消去未知数y,可得方程组中y的未知数系数化为绝对值相等，符号相反，①x2+②x3可消去

解：..•消去未知数y,

解方程组。.，鼠，中y的未知数系数化为绝对值相等，符号相反，

［尤-2y=-1②：

①x2+②x3可消去y.

7

故选：D

本题考查二元一次方程组加减消元法，关键是化某一未知数系数化为绝对值相等，系数相同用减法，系数

相反用加法.

4.A

【解析】消去f,确定出尤与y的关系式即可.

卜=3+/①

触jy=3-2r②‘

①x2+②得：2x+y=9,即y=-2x+9,

故选：A.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

5.D

试题分析:根据题意可知:本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起,

所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可.

解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x,y.

(x+y=32

则15x=3y,

[x=12

解得1尸20,

即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块.

故选D.

6.B

【解析】根据加减消元法判断即可.

6x+&y=3①

解：在解二元一次方程组时，若①-②可直接消去未知数乃则㊉和③大小相等,

2%+凶y=—6(2)

故选：B.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

7.C

【解析】利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断.

解：解二元一次方程组

2x-y=5①

把②代入①,

y-x+3②

8

则结果正确的是2x-(x+3)=5,

故选：C.

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.C

【解析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进

而分别得出等式即可.

解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：

[x-l=y

[尤=2(y-l)

故选C.

主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键.

9.C

试题解析：其中错误的一步为(3),

正确解法为：去分母得：24-9y-10y=10,

移项合并得：T9y=-14,

14

解得：

故选C.

10.D

【解析】设甲持钱尤，乙持钱y,根据“把乙一半的钱给甲，则甲的钱数为50,若把甲(的钱给乙，则乙的

钱数也为50”，即可列出方程组.

解：设甲持钱X,乙持钱了,根据题意得：

x+—y=50

2

2

y+—x=50

[3

故选：D.

本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

11.A

因=8

【解析】由图可知，设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边长为。，长方体的高为6,则。,r，

[2a+b=]A

求出a,6的值，然后求体积即可；同理求出乙方案中长方体的体积，比较大小即可.

9

解：由图可知，设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边长为。，长方体的高为b

4a=8

则

2a+b=14

a=2

解得

Z?=10

%=2x2x10=40

设乙方案中长方体箱子的正方形底面的边长为。，长方体的高为6

2a+2b=14

则

a+2b=S

a=6

解得

b=l

.二彩=6x6x1=36

V40>36

故选A.

本题考查了长方体的展开图，体积，二元一次方程组的应用.解题的关键在于求出长方体的高，底面正方

形的边长.

12.B

【解析】由己经列出的方程，可得出x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格，结合“每人出7文,

少4文”，即可列出另一方程，此题得解.

解：：每人出8文，多3文，且己经列出一个方程8x-3=»

二尤表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格.

又：每人出7文，少4文,

；.7x+4=y.

故选：B.

本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

13.A

【解析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.

V5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,

5x+y=3,

10

VI个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，

.*.x+5y=2,

15x+y=3

•••得到方程组-c，

[x+5y=2

故选：A.

此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

14.A

【解析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价=单价x购买数量结合小华一共花的钱比小红少8

元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论.

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：

8x+3y-(6x+5y)=8,整理得：2x-2y=8,

；.2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故选A.

考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

279

15.——a

24

【解析】(1)根据使方程]+。=段成立的一对数X,y为“相伴数对"，记为(x.y),将x换成6代入

计算即可；

(2)结合(1)将x和y换成a和b,代入计算即可用含a的代数式表示b.

(1)：(6,y)是“相伴数对”，

.6y_6+y

・・—I—=------，

232+3

27

角军得：y=一一—；

27

故答案为：--—；

(2)V(a,b)是“相伴数对”，

.aba+b

・.—I—=---,

232+3

,9

解得：b=--a；

4

9

故答案为：-

4

本题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题目中“相伴数对”的定义，并运

用.

11

（x=l（x=l（x=2

6，[y=ljy=ljy=3

【解析】（1）利用加减消元法求解可得;

（2）利用加减消元法求解可得；

（3）归纳总结确定出所求即可；

x-y=0①

解：⑴

2x-y=1®'

②-①得：x=l,

把x=l代入①得：y=l,

x=\

7=1

卜尤7=-2①

l-2x-^=-3@，

①-②得：x=l,

把X=1代入①得：产1,

[x=l

•■-U1

（3）kx-y=2k-3

丁二左（九一2）+3

当x=2时，产3

fx=2

无论左取何值，关于％,y的方程依-y=2左-3一定有一个解是

U=3

[x=lX=1x=2

故答案为：

y=iy=3

本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.312

【解析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的

数字互为相反数列式，即可求出x、y的值，

（2）把x,y的值代入代数式进行计算即可得解.

解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“-3”与“2x-3”是相对面，“y”与“x”是相

12

对面，

•..相对的面上的数字或代数式互为相反数，

?.2x-3+(-3)=0,x+y=0,

解得尤=3,y=-3,

故答案是：3；

(2)当尤=3,y=-3时，x2-y=32-(-3)=12,

故答案是：12.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，二元一次方程组以及代数式求值，注意正方体的空间图形,

从相对面入手，分析及解答问题.

18.2--##-0.5

2

fx+4y=0

【解析】根据相对面的数字或代数式互为相反数得到方程组c；。，求出X和y的值.

[2x-l=3

fx+4y=0

解：根据题意得。:，，

[2x-l=3

x—2

解得,1，

?=~2

故答案为2,.

本题考查正方体的展开图以及解二元一次方程组，注意相隔的面是相对的面.

19.44cm2不变

【解析】设长方形的长和宽为x、y,根据图示可得到关于x、y的两个方程，可求解，从而得到大长方形

的面积，再根据阴影部分的面积求解即可；

设长方形的长为x,宽为y,可得到：

Jx+3y=14

[x+y-2y=6

大长方形ABCD的宽AD=6+2y=6+2x2=10,

矩形ABCD的面积=14x10=140(平方厘米)，

阴影部分的面积=140-6x2x8=44(平方厘米)，

♦..矩形ABCD的面积不变，6个小长方形的面积不变，

13

平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积不变.

故答案是：44c/n2;不变.

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键.

20.(1)-5

(2)。的值为2,b的值为2

【解析】(1)根据规定运算“※”，进行计算即可解答；

(2)根据题意可得关于a,6的二元一次方程组，然后进行计算即可解答.

(1)

当ci=3,i>=4时,

(-2)

=3xl+4x(-2)

=3+(-8)

=-5,

二1派(-2)的值为-5；

(2)

V5^3=16,2派(-3)=-2,

.[5a+36=16①

12a—3b=—2(2)

①+②得：2a+5a=14

解得a=2,

把。=2代入①得：10+3Z?=16,

解得b=2,

•♦•原方程组的解为[二；

[b=2

•"的值为2,6的值为2.

本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程的步骤，以及理解材料中规定的运

算是解题的关键.

21.(1)5；(2)x=-l,y=0.

【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；

(2)已知等式利用题中的新定义化简，列出方程组计算求解即可.

14

(1)4※(一3)=2x4+(—3)=5；

(2),.,球y=-2,(2y)※X二一1,

2x+y=-2

4y+x=—l

解得

x=-l,y=0.

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

22.嘉淇的记录是错误的，理由见解析.

【解析】设香蕉的单价为x元/斤，苹果的单价为y元/斤，根据两个总价列出方程组，解出方程组，再根据

实际情况做出判断.

解：设香蕉的单价为五元/斤，苹果的单价为y元/斤.

根据题意列方程组，得/心解得达

因为香薰的单价不能为-2元/斤，所以嘉淇的记录是错误的.

本题考查二元一次方程组的应用，根据两个总价得到相应的关系式是解决本题的关键.

23.(1)大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；(2)2880.

【解析】(1)根据题意列出二元一次方程组求解即可.

(2)根据第(1)问求得的大小垃圾桶的单价计算即可.

(1)设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，

2x+4y=600

由题意列方程得

6x+8y=1560

答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元.

(2)8x180+24x60=2880.

答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元.

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系.

24.⑴①6,②-6；

(2)a=l,