2023年河北省中考数学一轮复习：一元一次方程 练习题

2023年河北省中考数学一轮复习元一次方程练习题

一、单选题

1.（2022.河北.中考真题）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在

船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位

恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已

知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）

时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重,

访之群下，咸莫能出其理。冲曰：

“置象大船之上，而刻其水痕所至，

称物以载之，则校可知矣。”

-----《三国志》

A.依题意3x120=龙一120B.依题意20x+3xl20=(20+l)x+120

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

2.（2022・河北廊坊•一模）已知2a=36,且。力0,则/=（）

b

3.（2022•河北保定・二模）解方程m=l-七尸，嘉琪写出了以下过程：①去分母，得3（x-2）=6-2（2x-l）；

②去括号，得3x-6=6-4彳-2；③移项、合并同类项，得7x=10；④系数化为1,得x=^,开始出错的

一步是（）

A.①B.②C.③D.@

4.（2022•河北保定•一模）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1

元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.x+5(12—x)=48B.%+5(x-12)=48

C.x+12(x-5)=48D.5%+(12—％)=48

5.（2022.河北秦皇岛.一模）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获

利28元，若设这件夹克衫的成本是％元，根据题意，可得到的方程是（）

A.(1+50%)XX80%=X—28B.(1+50%)XX80%=X+28

C.(1+50%X)X80%=X—28D.(1+50%X)X80%=X+28

6.（2022・河北唐山•二模）长江比黄河长836km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长

度为xkm,则下列方程中正确的是（）

A.5%—6(尤一836)=1284B.6%—5cx+836)=1284

C.6(%+836)—5%=1284D.6(x—836)—5%=1284

7.（2021.河北保定.一模）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共

车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最

终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（）

小聪：设共有X人，根据题意得：=

Y丫—Q

小明：设共有无人，根据题意得：3+2=寸

小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y-2）=2y+9

小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）=2y+9

A.小聪、小丽B.小聪、小明C.小明、小玲D.小明、小丽

8.（2021•河北唐山三模）已知2x〃?=l,则加表示数（）

A.士B.--C.2D.-2

9.（2021.河北秦皇岛•一模）下列变形中，一定正确的是（）

3

A.若a=/?,那么a+c=b-cB.若一3x=5,则冗=一,

C.若〃=那么@=2D.若一，％=1,则%=一3

cc3

二、填空题

10.（2022.河北唐山.一模）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列

而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.

2

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角

形地砖有8块（如图3）,以此类推.

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；

（2）现有2021块等腰直角三角形地胸，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，

则需要正方形地砖块.

（

11.（2022•河北沧州•一模）已知关于x的方程2三Y—一1=X丫—1-1的解为x=T0,则。的值为；嘉琪在

解该方程去分母时等式右边的-1忘记乘6,则嘉琪解得方程的解为苫=.

12.（2021.河北唐山.一模）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上

依次标着一5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.则前4个台阶上数的和是；第

5个台阶上的数x=；从下到上前35个台阶上数的和=.

三、解答题

13.（2022•河北保定•二模）已知两个整式A=/+x,B=・x+1,其中系数■被污染.

（1）若■是2,化简A—&

⑵若尸1时，A—8的值为2.说明原题中■是几？

14.（2022.河北唐山.一模）嘉淇准备完成题目：计算：27?看学，？3（-3）2.发现有一个数印刷不

清楚，

⑴他把“■”猜成18,请你计算：27?即等18?3（-3人

（2）他妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是-32.”通过计算说明原题中是几？

15.（2022•河北邯郸・三模）老师写出一个整式（加+法-4）-（3/+2x）（其中a、b为常数，且表示为系

数），然后让同学给人6赋予不同的数值进行计算.

（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2/-3x-4.则甲同学给出a、b的值分别是,

b=；

（2）乙同学给出了。=2,b=-1,请按照乙同学给出的数值化简整式；

（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果.

16.(2022.河北保定•一模)已知整式(4一2")-(■岫-4"),其中“■”处的系数被墨水污染了.当a=—2,

6=1时，该整式的值为16.

(1)则■所表示的数字是多少？

(2)小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由.

17.(2022•河北承德•一模)某企业有A,8两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工。吨

原材料，加工时间为(4.+1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(力+3)小时.

(1)当。=万=1时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？

(2)某一天，该企业把5吨原材料分配到A、8两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时

间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？

18.(2022.河北张家口•一模)现有质量分数分别为8%和13%的两种盐水.常温下，从这两种盐水中各取

一部分，混合制成另一种盐水.

⑴若从8%和13%的两种盐水中分别取akg,6kg,求混合制成盐水的质量分数(用含0,。的式子表示)；

(2)要混合制成20kg质量分数为10%的盐水，需要取用8%和13%的两种盐水各多少千克？

19.(2021・河北唐山.二模)已知“口-7=4+3"，其中口和4分别表示一个实数.

(1)若□表示的数是3,求△表示的数；

(2)若口和△表示的数互为相反数，求口和△分别表示的数；

(3)当□和△分别取不同的值时，在口与△的+,一,X,+,四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生

变化，请说明理由.

20.(2021•河北保定•一模)老师在黑板上写下了下图所示的等式，让同学自己出题，并作出答案.

1+o-5x0=38

请你解答下列两个同学所提出的问题.

(1)甲同学提出的问题：当。代表-2时，求口所代表的有理数；

(2)乙同学提出的问题：若口和。所代表的有理数互为相反数，求。所代表的有理数.

21.(2021•河北承德•二模)小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数机被污染了.

计算：3+—+.

(1)若〃？=2,计算：3-；--+2x(—1)；

3

(2)若3+5+mx(-l)=3,求加的值；

(3)若要使3+]+mx(-l)的结果为最小正整数，求小值.

22.(2021・河北唐山•一模)⑴化简求值：(-m2+3+2m)-(5m-4+3m2),其中=

4

（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5元2_9）+（2+62）,其中的字母。为常数；小明计算后说这

个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到。的值.

23.（2021•河北石家庄.二模）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方

—九宫图.如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等.

（1）请求出中间行三个数字的和；

（2）九宫图中加，”的值分别是多少？

24.（2021•河北保定.一模）已知有理数-3和5.

（1）计算：三

（2）若添一个有理数〃，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为11,求〃的值.

25.（2021・河北唐山•一模）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数然后将这个数按以下步骤操作:

魔术师能立刻说出观众想的那个数.

（1）如果小明想的数是-1,那么她告诉魔术师的结果应该是；

（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为42,那么魔术师立刻说出小明想的那个数是

（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数.请通过计算说明这个魔术的奥妙.

参考答案:

1.B

【解析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论.

解：根据题意可得方程；20x+3xl20=（20+l）x+120

则A错误，B正确；

解上面的方程得：户240,

故D错误；

大象的重量是20x240+3x120=5160（斤）

故C错误，

故选：B.

本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键.

2.A

【解析】根据等式的性质直接解答即可.

解：•；2a=3b,且a#）,

.a_3

,•厂5

故选：A.

此题考查了等式的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

3.B

【解析】解决此题应先去括号，再移项，移项时要注意符号的变化.

在第②步，去括号得3x-6=6-4x-2,等式右边去括号时忘记变号，

故选B.

解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；在移项时要注意符号的

变化，此题是形式较简单的一元一次方程.

4.A

【解析】所用的1元纸币为x张，那么所用的5元纸币为（12-力张，列出方程即可.

设所用的1元纸币为x张，则所用的5元纸币为（12-x）张，

列方程：x+5（12-%）=48.

故选：A.

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程.

6

5.B

【解析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价x80%=进价+28,把相关数值代入即可.

解:标价为：XI+50%),

八折出售的价格为：(1+50%)无x80%；

，可列方程为：(1+50%)%X80%=X+28,

故选：B.

考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键.

6.D

【解析】依题意得黄河长度为(尤-836)km,根据“黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km”列出方程

即可.

解：设长江长度为xkm,则黄河长度为(x-836)km,依题意得，

6(x-836)-5x=1284

故选：D.

此题主要考查了列一元一次方程，解答此题的关键是找出等量关系.

7.C

【解析】、

分别设人和车的数量为x,y,根据题意列出方程即可.

设共有无人，车的数量相等，根据题意得：；+2=三，

设共有车y辆，人的数量相等，根据题意得：3(y-2)=2y+9,

结合选项，小明、小玲的为正确解，符合题意.

故选C.

本题考查了一元一次方程的应用，理解题意设出未知数，列出方程是解题的关键.

8.A

【解析】根据等式性质2求解即可.

由等式性质2可得：%=；,

故选：A.

本题考查等式的基本性质，熟记基本性质是解题关键.

9.D

【解析】根据等式的性质，方程的解法，比的性质判断即可.

A.仅当c=0时，a+c=〃—c,该选项错误；

7

B.若一3x=5,则x=-g,该选项错误；

Qh

C.若a=b,当wo时，那么3=2,该选项错误；

CC

D.若-gx=l,则彳=一3,该选项正确；

故选D.

本题考查等式的性质，解方程，比的性质，关键在于熟悉相关基本性质.

10.2；1008.

【解析】(1)观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；

(2)观察图形得出规律2〃+4；由于等腰直角三角形地砖块数2〃+4是偶数，根据现有2021块等腰直角三

角形地胸，剩余最少，可得：2n+4=2020,即可求得答案.

解：(1)观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，

等腰直角三角形地方专就增加2块，

故答案为：2；

(2)观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各

对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6=3+2xl+l=4+2xl,

图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：

8=3+2x2+1=44-2x2,

...若一条这样的人行道一共有〃(〃为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2力+4块,

等腰直角三角形地砖块数2〃+4是偶数，

.•.用2021-1=2020块，

再由题意得：2/2+4=2020,

解得：九=1008,

等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块，

故答案为：1008.

本题以等腰直角三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、

仔细思考，善用联想来解决这类问题.

11.2-5

9x—1x—(1

【解析】把x=-10代入方程-1求出。的值；再根据嘉琪的方法求出x的值即可.

解：把4/0代入方程三」=好—1,得：

2x(-10)-1一10—〃1

---------------=-------------1

32

8

解得，0=2

当斫2时，方程为『2%一1=土X—『2-1

32

根据嘉琪的方法得：

2(2x-l)=3(^-2)-)

解得，x=-5

故答案为：2；-5

本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键.

12.3-518

【解析】将前4个数字相加可得前4个台阶上数的和；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解

可得第5个台阶上的数；根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得从下到上前35个台阶上数的和.

解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3；

:任意相邻四个台阶上数的和都相等，

2+l+9+x=3,

解得：x=-5,

则第5个台阶上的数x是-5；

由题意知，台阶上的数字是每4个一循环，

•.,35+4=8-3,

.*.8x3-6=18.

从下到上前35个台阶上数的和为18.

故答案为：3,-5,18.

本题主要考查了数字类变化问题，理解题意，根据已知得出数字变化的规律是解题的关键.

13.⑴dfT

(2)-1

【解析】(1)先将污染的系数代入2,再去括号、合并同类项即可；

(2)设所求系数为相，先计算出A—3,再将尸1代入，得到关于根的方程，求解即可.

(1)

解：由题意知，A—B=x2+x—(2A+1)

=x2+x—2x—1

=x-_x_1

9

(2)

解：设所求系数为相，

A~B=x2+x—(jvx+1)

=x2+x-mx-l>

当x=l时，A~B=2,

f+l-mxl-l=2,

解得：m=—1,

即原题中■是一1.

本题考查了整式的加减，解一元一次方程的解法，属于基础题型.解题关键是掌握解题顺序，注意事项为：

括号前为负号时，去括号后括号内的项要变号.

14.(1)-42；(2)-12

【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减，然后得到结果；

(2)设“[?'是尤，将x看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出尤

的值.

解：(1)27?用18?3(-3)2

=27?防6+9

=-45-6+9

=M2.

(2)设[为X,依题意得，27?1l|j1x+(-3)2=-32.

解之得，x=-12.

本题主要考查有理数的加减和解一元一次方程，熟悉相关解法是解题的关键.

15.(1)5,-1；(2)-x2-3x-4；(3)-4

【解析】(1)整式进行整理后，利用等式的性质列方程求解即可；

(2)把。=2,6=-1代入求解即可；

(3)计算的最后结果与x的取值无关，则含x项的系数为0,据此求解即可.

解：(ax?+bx-4)-(3x+2x),

=ajc+bx-4-3X2-2x,

=(a-3)/+(b-2)x-4；

(1)•••甲计算的结果为2/-3x-4,

10

••ci~3~2,b-2一3.

••ci-■5,b~~~1.

故答案为：5,-1；

(2)乙同学给出了a=2,b=-1,

计算结果为(2-3)/+(-1-2)x-4,

=-x2-3x-4.

(3).••丙同学计算的最后结果与尤的取值无关，

.".a-3=0,b-2=0.

♦b=2.

当a=3,b=2时，丙同学的计算结果-4.

本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键.

16.(1)■所表示的数字是2；

(2)小红的说法是正确的，理由见解析.

【解析】(1)直接把。=-2,6=1代入代数式其值等于16,解关于■方程即可；

(2)把(1)求得的■的结果代入代数式整理即可求解.

(1)(1)将。=-2,6=1代入(片一2")-(-M—46),可得4+4-(■x(-2)-4)=16,解得・=2；

(2)(2)由(1)求得的结果可得该整式为，k)=/-4仍+4片=(。-2加220,故小

红的说法是正确的.

本题考查了代数式的化简求值及解一元一次方程、完全平方公式等，求得■的值是解题的关键.

17.(1)A生产线的加工时间为5小时，8生产线的加工时间为5小时

(2)分配到A生产线的吨数为2吨，分配到8生产线的吨数为3吨

【解析】⑴把。=〃=1分别代入(4。+1),(2^+3),即可求解；

(2)然后设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为(5-力吨，可得A生产线的加工时

间为(4x+l)小时，B生产线的加工时间为。3-2力小时，根据题意.列出方程，即可求解.

⑴解:当。=人=1时，A生产线的加工时间为：4xl+l=5(小时)，8生产线的加工时间为：2xl+3=5

(小时)，答：A生产线的加工时间为5小时，8生产线的加工时间为5小时；

(2)解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到8生产线的吨数为(5-力吨，...A生产线共加工。吨

11

原材料，加工时间为(4.+1)小时；在一天内，B生产线共加工6吨原材料，加工时间为(力+3)小时,

，A生产线的加工时间为(4x+l)小时，B生产线的加工时间为2(5-x)+3=(13-2x)小时，根据题意得:

4x+l=13-2x,解得：x=2,；.5-x=3,答：分配到A生产线的吨数为2吨，分配到8生产线的吨数

为3吨.

本题主要考查了求代数式的值，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键.

八、8%a+13%8_p,8〃+13Z?、

此(1)----------:-----(z或----------)

a+b一100a+100b

⑵需要取用8%和13%的两种盐水分别为12kg,8kg

【解析】(1)理解质量分数的概念，利用8%和13%的两种盐水中分别取“kg,bkg所含盐的总质量除以取出

来的总质量即可；

(2)设取用8%的盐水xkg,根据盐的质量相等建立等式求解即可.

⑴

e、口人巫日八皿、r8%〃+13%6_8a+13b、

解：混合制成盐水的质量分数为(Z或4X面一).

⑵

解：设取用8%的盐水xkg.

根据题意，得/8%+(20—x)43%=20xl0%,

解得犬=12・

••20—%=8.

答：需要取用8%和13%的两种盐水分别为12kg,8kg.

本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握弄清相关数量的基本关系建立等式进行求

解.

19.(1)-7；(2)口=5,△=-5；(3)减法，见解析

【解析】(1)把口表示的数3代入，求△即可；

(2)因为口和△表示的数互为相反数，所以一口=△，代入求出口即可;

(3)根据口-7=A+3,移项可得△=3+7=10,即可得出结论.

解：3—7=A+3

△=—7

(2)当口和△表示的数互为相反数

—□=A

12

□—7=­n+3

.,•□=5

A=-5

(3)Vc-7=A+3

△=3+7=10

.••减法运算的结果一定不会发生变化.

本题考查了相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.也考查了方程思想.

31

20.(1)甲同学提出的问题中。所代表的有理数为21；(2)乙同学提出的问题：。所代表的有理数为

【解析】(1)当。代表-2时，求。所代表的有理数设为x,根据题意列出方程，求出方程的解即可；

(2)当。和。所代表的有理数互为相反数时，分别设为a,-a,根据题意列出方程，求出方程的解即可.

解：(1)当。代表-2时，。所代表的有理数为x,

根据题意得：7+x+10=38,

解得：x=21,

则甲提出的问题：。所代表的有理数为21；

(2)当。和。所代表的有理数互为相反数时，分别设为a,

根据题意得：7+a+5a=38,

解得：a=?，

O

31

则乙提出的问题：。所代表的有理数为-2.

O

本题主要考查有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键.

21.(1)0；(2)m=-l；(3)m=l.

【解析】(1)先算乘除，再计算加法，即可求解；

(2)解出一元一次方程，即可求解；

(3)根据最小的正整数为1,可列出关于旭的方程，即可求解.

2,、

解：(1)原式=3x§+2x(―1)=0；

3

(2)V3--+mx(-l)=3,

・••解得：m=-l；

3

(3)34-—+mx(-l)=2-m,

•・,最小的正整数为1,即2=1,

解得：m=l.